Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)

7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)

1/25

SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

DI BUAT SEBAGAI TUGAS

OLEH:

WINDI MEGAYANI (..............................)

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JAMBI

2016


2/25

PERTEMUAN KE1

M!"#!$!%&'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$ (PLSV)

P!%&*&&"adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan

bahwa dua hal adalah persis sama. Dari bentuk-bentuk 3(x 1) +xdan x+ 7, kita dapat

membentuk persamaan

yang merupakan suatu !%&*&&" $'"!& %&+, /&'&-!$ (PLSV). ntuk menyelesaikan suatu

persamaan, kita harus menentukan nilai darixsedemikian sehingga persamaan tersebut

men!adi benar, yang berarti, nilai dari ruas kiri sama dengan ruas kanan. "erhatikan tabel

berikut.

#erdasarkan tabel di atas, kita dapat menemukan bahwa persamaan 3(x 1) +x$ x+ 7 akan

bernilai benar ketika kita menggantixdengan bilangan %, dan akan salah !ika kita

menggantixdengan bilangan selain %. #ilangan pengganti yang dapat menyebabkan suatu

persamaan bernilai benar disebut %!$!%&'&"atau &&.
https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/15/menyelesaikan-persamaan-linear-satu-variabel-plsv/https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/15/menyelesaikan-persamaan-linear-satu-variabel-plsv/


3/25

&enyelesaikan persamaan dengan menggunakan tabel akan memakan waktu yang 'ukup

lama. ntuk itu, kita dapat menuliskan suatu persamaan yang diberikan ke dalam!%&*&&"

!,'/&$!"yang lebih sederhana, sampai kita mendapatkan solusi yang diminta. "ersamaan-

persamaan yang ekuialen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan selesaian

sama, dan diperoleh dari penyederhanaan kedua ruas persamaan dengan menggunakan siat-

siat pen!umlahan, perkalian, dan distributi dari suatu persamaan, sampai diperoleh suatu

persamaan dalam bentukx$ konstanta.

Sifat Penjumlahan dan Perkalian Suatu Persamaan

Jika A, B, dan C merupakan bentuk-bentuk aljabar dan A = B, maka A + C = B + C, AC =

BC, dan A/C = B/C (C 0).

Dengan kata lain, berdasarkan siat pen!umlahan suatu persamaan, kita dapat menambahkan

suatu bilangan atau bentuk al!abar lain ke dalam ruas kanan dan kiri persamaan tersebut.

"ernyataan yang serupa dapat dibuat untuk menyatakan siat perkalian suatu persamaan.

*iat-siat dari persamaan ini dapat dikombinasikan untuk di!adikan panduan dalam

menyelesaikan suatu persamaan linear. *ebagai 'atatan, tidak semua langkah dalam panduanini diperlukan dalam menyelesaikan setiap persamaan.

#erikut ini merupakan panduanlangkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear satu

ariabel.

1. ilangkan tanda kurung dengan menggunakan siat distributi, kemudian operasikan

suku-suku yang serupa.

%. unakan siat pen!umlahan suatu persamaan untuk menulis persamaan tersebut

sehingga semua ariabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas

lainnya. *ederhanakan masing-masing ruas.

3. unakan siat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan persamaan yang

berbentukx$ konstanta.

. ntuk soal penerapan, !awablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang

sesuai dengan perintah.

*ebagai 'ontoh pertama, kita akan men'oba menyelesaikan persamaan 3(x 1) +x$ x+ 7

yang merupakan masalah di awal pembahasan ini.

"+ 1: M!"#!$!%&'&" PLSV 3!"4&" M!"44,"&&" S'5&+%'5&+ P!%&*&&"


4/25

*elesaikan persamaan 3(x 1) +x$ x+ 7.

P!*-&&%&"

*eperti selesaian dengan menggunakan tabel, kita !uga memperoleh bahwa selesaian dari

persamaan tersebut adalahx$ %.

ntuk mengu!i selesaian yang kita peroleh, kita dapat mensubstitusikan selesaian ini ke

dalam persamaan semula (proses ini sering disebut %,-%+'+,%'-&$'), dan pastikan bahwa

nilai pada ruas kiri sama dengan ruas kanan. Dari 'ontoh 1 kita mendapatkan/

0ika ada koeisien-koeisien dalam suatu persamaan berbentuk pe'ahan, kalikan kedua ruas

dengan " (elipatan "ersekutuan 2erke'il)dari penyebut-penyebutnya,

untukmengilangkan pe!aantersebut. arena setiap bilangan desimal dapat ditulis ke dalambentuk pe'ahan, maka dalam menyelesaikan persamaan yang memuat koeisien desimal, kita

dapat mengubah bentuk desimal tersebut ke dalam bentuk pe'ahan terlebih dahulu.

"+ 2: M!"#!$!%&'&" PLSV 3!"4&" K!5'%'!" P!&&"

2entukan selesaian dari persamaan/ 1(n+ ) % $ 1%(n 4).

P!*-&&%&"
https://yos3prens.wordpress.com/2013/06/10/kelipatan-kelipatan-persekutuan-dan-kpk/https://yos3prens.wordpress.com/2013/06/10/kelipatan-kelipatan-persekutuan-dan-kpk/


5/25

Dengan mengu!i persamaan asli denganx$ 1%, kita mendapatkan 3 $ 3. *ehingga selesaian yang

diperoleh adalah benar. *emoga bermanaat, yos3prens.


6/25

PERTEMUAN KE2

P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$

1. K&$'*&+ T!-,&7 V&'&-!$7 3&" K"%+&"+&.

alimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya.

5ariable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh

sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan.

onstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu

"ada kalimat berikut 6 + $ 1%.

#elum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (6) belum diketahui. #ila

lambang (6) diganti dengan lambang bilangan 'a'ah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu

benar atau salah. 0ika (6) diganti dengan 839 , kalimat itu bernilai salah : tetapi bila (6)

diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar. ;ambang (6) dapat pula diganti menggunaan

huru-huru ke'il dalam ab!ad lainnya, yaitu : a, b,',< 6,y,= dari bentuk diatas

6+ +1% (kalimat terbuka)

3+ $ 1% (kalimat *alah )

7+ $ 1% (kalimat benar)

uru 6 pada 6 + $ 1% disebut ariable (peubah), sedangkan dan 1% disebut konstanta.

>ontoh /

kalimat terbuka / 6 + 13 + 17

peubah / 6

onstanta / 13 dan 17

>atatan /

alimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih ariabel dan belum

diketahui nilai kebenarannya.

'ontoh/

6 + % $

2. P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"'! S&+, V&'&-!$

"ersamaan ;inier *atu 5ariabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan

( 8$9) dan hanya mempunyai satu ariable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu

ariable adalah a6 + b $ ?

'ontoh /

a. 6 3 $ 7

b. a + $ %


7/25

"ada 'ontoh diatas 6, a, b adalah ariable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang

bilangan yang memenuhi .

8. M!"#!$!%&'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$ (PLSV)

impunan "enyelesaian (") adalah himpunan dari penyelesaian-penyelesaian suatu

persamaan .

@da dua 'ara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu

persamaan linier satu ariable , yaitu /

*ubtitusi

&en'ari persamaan-persamaan yang ekuialen.

*uatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuialen, dengan 'ara /

&enambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

&engalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.

9. P!%&*&&" #&"4 !,'/&$!".

"ersamaan yang ekuialen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan

penyelesaian sama !ika pada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu suatu persamaan

yang ekuialen dinotasikan dengan tanda.

>ontoh /

&enyelesaikan ";*5 dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan

'ontoh /

>arilah penyelesaian dari /

3 (36 + ) $ 4 ( 6 -%)

!awab /

A6 + 1% $ 46 1%

A6 46 $ -1%-1%

36 $ -%6 $B %3

$ -

0adi , " $ C-


8/25

PERTEMUAN KE8

SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (SPLSV)

Sebelum kita mempelajari persamaan linear satu variabel kita !arus

mema!ami pen"ertian kalimat terbuka #an kalimat pern$ataan%

1. K&$'*&+ P!"#&+&&"

"erhatikan kalimat berikut ini /

a) #anyak pemain sepak bola dalam satu tim ada 11 orang

b) 13 adalah bilangan prima

') - E 3

d) #ilangan genap dikalikan dengan bilangan gan!il hasilnya adalah bilangan genap

&anakah diantara kalimat di atas yang benar F dan mana yang salah F alimat yang

sudahbisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan &$'*&+ !"#&+&&".

2. K&$'*&+ T!-,&

"erhatikan kalimat berikut ini /

9 A dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 9

@pakah kita dapat menentukan kalimat itu benar atau salah F

ita tidak dapat menentukan apakah kalimat itu benar atau salah, karena "#uatu

bilangan "pada kalimat itu belum diketahui nilainya.

alimat yang belum bisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat terbuka. "

$uatu bilangan "pada kalimat di atas belum diketahui nilainya. Dalam matematika, sesuatu

yang belum diketahui nilainya dinamakan ariabel atau peubah. #iasanya disimbolkan

dengan huru ke'il 6, y, a, n atau bentuk yang lain. "% dikurangi #uatu bilangan a#iln&a

adala '". 0ika suatu bilangan diganti dengan 6, maka kalimat itu dapat ditulis dalam simbol

matematika /

A 6 $ .

P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$

"erhatikan kalimat terbuka a 3 $ 7.


9/25

alimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama dengan ($). *elan!utnya, kalimat

terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan ($) disebutper#amaan.

"ersamaan dengan satu ariabel berpangkat satu disebutper#amaan linier #atu ariabel.

#erikut ini merupakan panduanlangkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear satu

ariabel /

1. 0ika dalam soal terdapat tanda kurung, hilangkan terlebih dahulu tanda kurung dengan

menggunakan siat distributi, kemudian operasikan suku-suku yang serupa.

%. unakan siat pen!umlahan suatu persamaan untuk menulis persamaan tersebut

sehingga semua ariabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas

lainnya. *ederhanakan masing-masing ruas.

3. unakan siat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan persamaan yang

berbentukx$ konstanta.

. ntuk soal penerapan, !awablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang

sesuai dengan perintah.

ntuk lebih memahami, diberikan 'ontoh soal lagi dalam bentuk soal 'erita /

P!"!$&& G,& B&;& T&"&

Dua orang pen!ela!ah gua sedang menelusuri dua 'abang yang berbeda dari suatu gua bawahtanah. "en!ela!ah pertama dapat turun 77 meter lebih !auh daripada pen!ela!ah kedua. 0ika

pen!ela!ah pertama telah turun 33 meter dari permukaan tanah, berapa meterkah pan!ang

'abang gua yang telah dituruni oleh pen!ela!ah keduaF

P!*-&&%&"&isalkan dadalah !arak yang telah ditempuh oleh pen!ela!ah kedua dalam

menuruni 'abang gua tersebut. &aka permasalahan ini dapat digambarkan sebagai berikut.


10/25

*ehingga, dari ilustrasi di atas permasalahan tersebut dapat dimodelkan sebagai

persamaan d+ 77 $ 33.

0adi, pan!ang 'abang gua yang telah dituruni oleh pen!ela!ah kedua adalah 34 meter dari

permukaan tanah.


11/25

PERTEMUAN KE9

P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$

"ersamaan linear adalah persamaan yang ariabel nya berpangkat paling tinggi

satu."ersamaan linear satu ariabel adalah persamaan linear yang memuat satu ariabel

berpangkat satu.

B!"+, B&, P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$

a6 + b $ ' dengan a G ?

6 di atas disebut dengan ariabel.

36 + $ 6 merupakan persamaan linear satu ariabel karena memiliki satu ariabel yaitu

6 (meskipun 6 tersebut berada di dua sisi)

%6 y $ 4 tidak termasuk persamaan linear satu ariabel dikarenakan memiliki dua ariabel

yaitu 6 dan y

&ara men$elesaikan Persamaan Linear Satu Variabel

@da dua aturan yang dapat digunakan untuk menyelesaiakan persamaan linear satu ariabel,

yaitu /

a. menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama

b. mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama

*etiap perpindahan ruas, tanda bilangan (positi atau negati) akan men!adi terbalik. &isalnya

saat disisi kiri bilangan tersebut adalah , ketika dipindahkan ke kanan men!adi (dari

negati men!adi positi dan sebaliknya).

@gar lebih memahami 'ara menyelesaikan persamaan linear satu ariabel, perhatikan 'ontoh

berikut ini.

S&$ :

2entukan penyelesaian dari persamaan %6 + 7 $ 6 H


12/25

J&;&- :

%6 + 7 $ 6

%6 6 $ - 7

(%-)6 $ -1%

-36 $ -1%

6 $ -1% -3

6 $

0adi penyelesaian dari persamaan %6 + 7 $ 6 adalah 6 $

"en!elasan langkah-langkah di atas /

1. "indahkan 6 ke ruas kiri sehingga men!adi 6 dan +7 ke ruas kanan sehingga men!adi

-7

%. itung bilangan yang memiliki ariabel yaitu %-

3. Dari langkah 1 dan % ketemu -36 $ -1%

. itung nilai 6 dengan 'ara membagi -1% dengan -3, ketemulah 6$.

'rak impunan Pen$elesaian Pesamaan Linear Satu Variabel

"ada 'ontoh soal diatas dapat digambarkan graik penyelesaiannya pada garis bilangan

sebagai berikut /

"+ S&$ A$'&+'5

Iuang kelas A@ berbentuk persegi pan!ang dan memiliki keliling 3% meter. ;ebarnya meter

lebih pendek dari pan!ang ruang kelas tersebut. 2entukan pan!ang dari ruang kelas tersebut H

0awab /


13/25

eliling $ % (pan!ang + lebar)

3% $ %(6 + 6 )

3% $ %(%6 )

3% $ 6

3% + $ 6

? $ 6

6 $ ? /

6 $ 1?

0adi pan!ang dari ruang kelas tersebut adalah 1? meter.

Catatan

"ada langkah 3% $ %(6 + 6 ), 6 merupakan pan!ang (belum diketahui) dan 6- (karena

diketahui lebarnya meter lebihpendek dari pan!angnya)


14/25

PERTEMUAN KEerita dengan "ersamaan ;inear *atu 5ariabel

"ermasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu

ariabel biasanya disa!ikan dalam bentuk soal 'erita.

ntuk menyelesaikannya, buatlah terlebih dahulu model matematika berdasarkan soal 'erita

tersebut. emudian, selesaikanlah. ntuk lebih !elasnya, pela!ari 'ontoh berikut.

>ontoh *oal 1

*eorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi pan!ang. ;ebar tanah tersebut 4

m lebih pendek daripada pan!angnya. 0ika keliling tanah 4? m, tentukan luas tanah petani

tersebut.

>ontoh *oal %

Diketahui harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. *eorang pedagang membeli pasang sepatu dan 3 pasang sandal. "edagang tersebut harus membayar Ip %7.???,??.


15/25

a. #uatlah model matematika dari keterangan di atas.

b. *elesaikanlah model m atematika tersebut. emudian, tentukan harga 3 pasang sepatu dan

pasang sandal.

"enyelesaian/

a. &isalkan harga sepasang sepatu $ 6 dan harga sepasang sandal $ y. &odel matematika

berdasarkan keterangan di atas adalah 6$ %y dan 6+ 3y$ %7.???.

>ontoh *oal 3

0embatan gantung terpan!ang di dunia adalah @kashi aikyo (0epang) yang memiliki pan!ang

1.AA1 meter. 0epang !uga memiliki !embatan *himotsui *traight. 0embatan @kashi aikyo

memiliki pan!ang 111 meter lebih pan!ang dari dua kali pan!ang !embatan *himotsui *traight.

#erapakah pan!ang dari !embatan *himotsui *traightF

P!*-&&%&"&isalkan pan!ang !embatan *himotsui *traight adalahp. arena pan!ang

!embatan @kashi aikyo 1.AA1 meter dan dari kalimat, 80embatan @kashi aikyo memiliki


16/25

pan!ang 111 meter lebih pan!ang dari dua kali pan!ang !embatan *himotsui *traight,9 kita

dapat memodelkan persamaan %p+ 111 $ 1.AA1. *ehingga,

*p + = .%%

*p = .%%

*p = .0

p = .0/* = %0

ntuk mengu!i solusi yang diperoleh, kita dapat melakukan substitusi-balikp$ A? ke dalam

persamaan semula.

%p + 111 $ 1.AA1

% (A?) + 111 $ 1.AA1

1.? + 111 $ 1.AA1

1.AA1 $ 1.AA1

arenap$ A? menyebabkan persamaan %p + 111 $ 1.AA1 men!adi benar, maka dapat

dipastikan bahwap$ A? merupakan selesaian dari persamaan tersebut. 0adi, pan!ang

!embatan *himotsui *traight adalah A? meter.


17/25

PERTEMUAN KE6

Met*#e Substitusi

#anyak permasalahan dalam bidang sains, bisnis, dan teknik yang melibatkan dua atau lebih

persamaan dalam dua atau lebih ariabel. ntuk menyelesaikan permasalahan seperti ini, kita

harus menemukan selesaian-selesaian dari %'%+!* !%&*&&". #erikut ini 'ontoh sistem

persamaan dalam dua ariabel.

*elesaian dari sistem ini merupakan pasangan berurutan yang memenuhi masing-masing

persamaan dalam sistem tersebut. "roses dalam menemukan himpunan semua selesaian ini

disebut *!"#!$!%&'&" %'%+!* !%&*&&". &isalkan, pasangan berurutan (1, 3) merupakan

salah satu selesaian dari sistem ini. ntuk mengu!i hal ini, kita substitusi 1 kexdan 3

ke&dalam masing-masing persamaan.

M!"4,' (=17 8) ! 3&$&* P!%&*&&" 1 3&" P!%&*&&" 2:


18/25

Di sini kita akan mempela!ari dua 'ara dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dan

kuadrat dua ariabel. ita mulai dengan *!+3! %,-%+'+,%'.

M!+3! S,-%+'+,%'

1. $ele#aikansatu persamaan, sehingga satu ariabel pada persamaan tersebut

dinyatakan ke dalam bentuk ariabel lainnya.

%. $ub#titu#ibentuk yang didapatkan dalam ;angkah 1 ke dalam persamaan lainnya

untuk mendapatkan persamaan dalam satu ariabel.

3. $ele#aikanpersamaan yang diperoleh pada ;angkah %.

. $ub#titu#i baliknilai yang didapatkan pada ;angkah 3 ke dalam persamaan yang

diperoleh pada ;angkah 1 untuk menemukan nilai ariabel lainnya.

. jiselesaian ini apakah memenuhi ma#ing-ma#ingpersamaan dalam sistem.

"+ 1: M!"#!$!%&'&" S'%+!* P!%&*&&" 3!"4&" S,-%+'+,%'

*elesaikan sistem persamaan berikut.

P!*-&&%&""ertama, kita selesaikan "ersamaan % ke dalam&.

*elan!utnya, substitusi bentuk ini ke dalam "ersamaan 1 dan selesaikan persamaan dalam

satu ariabel yang dihasilkan.

*elesaikan&dengan mensubstitusi balikx$ 3 danx$ % ke dalam persamaan&$ %x+ 1,

untuk mendapatkan


19/25

*elesaian dari sistem persamaan ini adalah pasangan-pasangan berurutan

ita u!i selesaian-selesaian ini seperti berikut.

U' S!$!%&'&"

*ubstitusi (3, 113) ke dalam "ersamaan 1/

*ubstitusi (3, 113) ke dalam "ersamaan %/

*ubstitusi (%, 3) ke dalam "ersamaan 1/


20/25

*ubstitusi (%, 3) ke dalam "ersamaan %/

arena (3, 113) dan (%, 3) memenuhi kedua persamaan dalam sistem, maka pasangan-

pasangan berurutan tersebut merupakan selesaian dari sistem persamaan ini.


21/25

PERTEMUAN KE>

Diantara pembahasan sistem persamaan linear dua ariabel (*";D5) dan sistem persamaan

tiga ariabel (*";25), maka sistem persamaan linear satu ariabel (*";*5) ini merupakan

yang paling sederhana dan paling mudah.

#anyak sekali 'ontoh kasus dalam sehari-hari kita yang dapat kita selesaikan menggunakankonsep sistem persamaan linear satu ariabel ini.

"engertian persamaan linear satu ariabel (";*5)

*istem persamaan linear satu ariabel adalah sebuah konsep matematika untuk

menyelesaikan kasus dalam kehidupan sehari-hari yang hanya memiliki satu ariabel.

>ontoh sistem persamaan linear satu ariabel dalam kehidupan sehari-hari

mar dan Ali adala kakak beradik. ari ini Ali #edang berulang taun &ang ke 1. $aat ini

u#ia mar 0 taun lebi tua daripada umur Ali. Berapaka u#ia mar #aat ini2

ntuk men!awab kasus di atas, kita dapat menggunakan prinsip persamaan linear satu

ariabel.

P!*-&&%&"H

"erlu diketahui bahwa usia mar 1? lebih tua dari @li adiknya. sia @li saat ini adalah 4

tahun. ita misalkan usia mar saat ini adalah 6 tahun, maka hasilnya adalah/

D'!+&,'/

J $ usia mar saat ini

J 1? $ usia @li saat ini

4 $ usia @li saat ini

&aka, pembahasannya adalah sebagai berikut.

J - 1? $ 4 (setiap ruas di tambah 1?)

J 1? + 1? $ 4 + 1?

J $ 14

J&3'7 ,%'& U*& %&&+ '"' &3&$& 16 +&,".


22/25

Demikianlah pembahasan lengkap tentang pengertian sistem persamaan linear satu ariabel

dilengkapi dengan 'ontohnya dalam kehidupan sehari-hari.


23/25

2@@@K

Persamaan Linear Satu Variabel

1. K&$'*&+ T!-,&7 V&'&-!$7 3&" K"%+&"+&

a. alimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya.

b. 5ariable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti

oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan

'. onstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu

"ada kalimat berikut 6 + $ 1%

#elum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (6) belum diketahui. #ila

lambang (6) diganti dengan lambang bilangan 'a'ah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu

benar atau salah. 0ika (6) diganti dengan 839 , kalimat itu bernilai salah : tetapi bila (6)

diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar. ;ambang (6) dapat pula diganti menggunaan

huru-huru ke'il dalam ab!ad lainnya, yaitu : a, b,',< 6,y,= dari bentuk diatas

6+ +1% (kalimat terbuka)

3+ $ 1% (kalimat *alah )

7+ $ 1% (kalimat benar)

uru 6 pada 6 + $ 1% disebut ariable (peubah), sedangkan dan 1% disebut konstanta

>ontoh /

K&$'*&+ T!-,& P!,-& K"%+&"+&

6 + 13 + 17 6 13 dan 17

7 y $ 1% y 7 dan 1%

= 1 $ 11 = -1 dan 11

>atatan /

alimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih ariabel dan belum

diketahui nilai kebenarannya.

'ontoh/

6 + % $

2. P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"'! S&+, V&'&-!$

"ersamaan ;inier *atu 5ariabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan

( 8$9) dan hanya mempunyai satu ariable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu

ariable adalah a6 + b $ ?'ontoh /

1. 6 + 3 7

%. 3a + $ 1A

3. $ 1?

"ada 'ontoh diatas 6, a, b adalah ariable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang

bilangan yang memenuhi .

8. M!"#!$!%&'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$ (PLSV)

impuana "enyelesaian (") adalah himpunan dari penyelesaian-penyelesaian suatu

persamaan .


24/25

@da dua 'ara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu

persamaan linier satu ariable , yaitu /

a. *ubtitusi :

b. &en'ari persamaan-persamaan yang ekuialen

*uatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuialen, dengan 'ara /

a. &enambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama

b. &engalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.

Contoh :

1. Dengan menggunakan kode 'ara diatas , selesaikan persamaan 36-1$1: !ika 6

&erupakan anggota himpunan " $ ( 3,,,4) H

0awab /

36-1+1 6 L " $ (3,,,4)

a. >ara subtitusi /

36-1$ 1: !ika 6 $ 3 $ maka 3(3) 1 $ (salah)

36-1$ 1: !ika 6 $ $ maka 3() 1 $ 11 (salah)

36-1$ 1: !ika 6 $ $ maka 3() 1 $ 1 (benar)

36-1$ 1: !ika 6 $ 4 $ maka 3(4) 1 $ 17 (salah)

0adi , penyelesaian dari 36-1+1 adalah

b. &en'ari persamaan-persamaan yang ekuialen

"ersamaan Mperasi itung asil

@

b.

'.

36-1$1 (i) edua ruas ditambah 1 36-1+1 $ 1 + 136 $ 1 (ii)

36 $ 1 edua ruas dikalikan 13 36 $ 1

6 $ (iii)

J $

Dari table diatas, bila 6 $ , disubtituskan pada (a),(b) dan (') maka persamaan tersebut

men!adi suatu kesamaan .

(a) 36-1$1 3 () 1 $ 1

1 $ 1 (ekuialen)

(b). 36 $1 1 $ 1 (ekuialen)

(') 6 $ $ (ekuialen)#erarti 36 1 $ 1 dan 36 $ 1 merupakan persamaan yang ekuialen .

9. P!%&*&&" #&"4 !,'/&$!"

"ersamaan yang ekuialen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan

penyelesaian sama !ika pada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu suatu persamaan

yang ekuialen dinotasikan dengan tanda

"+ :

1. &enyelesaikan ";*5 dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan 'ontoh /


25/25

>arilah penyelesaian dari /

3 (36 + ) $ 4 ( 6 -%)

!awab /

A6 + 1% $ 46 1%

A6 46 $ -1%-1%

36 $ -%

6 $B %3

$ -

0adi , " $ C-

%. "erhatikan persamaan 46 3 $ %6 + 1 dengan 6 ariable pada himpunan bilangan bulat.

ntuk menentukan penyelesaian dari persamaan tersebut, dapat dilakukan dengan

menyatakannya ke dalam persamaan yang ekuialen, yaitu sebagai berikut /

0awab /

46 3 $ %6 + 1

46 3 + 3 $ %6 + 1+3

46 $ %6 +

46 %6 $

6 $

6 $ 1

!adi himpunan pnyelesaiannya adalah 1

dalam garis bilangan , graik hipunan pnyelesaian suatu persamaan dengan satu ariable

dinyatakan dengan sebuah noktah (titik) yang ditebalkan. 0adi graik himpunan penyelesaian

dari 46 3 $ %6 + 1 adalah /

- -3 -% -1 ? 1 % 3

"+"#& :

ambarlah graik penyelesaian persamaan berikut

1. " + % $ 1

0awab /" + % $ 1

-p $ 1 %

-p $ 1%

%. %a + 3 $ 4

%a $ 4 3

%a $ 3

a $

Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)

Documents

Transcript of Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)