LOGO

Persamaan Linear Satu Variabel( PLSV )

Matematika Kelas VII

Peta Materi

ARAHAN MATERI1

MENGENAL PLSV3

BENTUK SETARA DARI PLSV4

PENYELESAIAN PLSV5

MODEL MATEMATIKA PLSV 6

PERNYATAAN & KALIMAT TERBUKA2

Arahan Materi

Matematika Kelas VII

PLSV

Menjelaskan PLSV dan menyelesaikan persamaan linier dengan satu variabel

Membuat dan menyelesaikan model

matematika yang berkaitan dengan persamaan dan

pertidaksamaan linier satu variabel

Mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel

Menentukan nilai variabel dari suatu persamaan linear satu variabel

Menentukan bentuk setara dari PLSV

Menentukan penyelesaian PLSV

Membuat model matematika dengan persamaan linear satu variabel

Menyelesaikan model matematika dengan persamaan linear satu variabel

Pernyataan & Kalimat Terbuka

Pernyataan

Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :1. Jakarta adalah Ibu Kota Indonesia2. SMPN 14 Batam terletak di Pulau panjang3. 5 > 24. Matahari terbit dari selatan5. Tugu Monas terletak di Batam6. 5 +3 = 10

(BENAR)

(BENAR) (BENAR)

(SALAH) (SALAH)

(SALAH)

Pernyataan : Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenaranya (Benar atau Salah)

Matematika Kelas VII

Bagaimana dengan gambar ini ?

Matematika Kelas VII

Aris membawa sebuah tas ke sekolah. Sesampainya

di sekolah Aris bertanya kepada teman-temannya,

tentang berapa banyak buku yang ada di dalam

tasnya. Tidak semua temannya menjawab sama.

Ada yang menjawab :

Ani : “banyak buku di dalam tas aris ada 9.”

Bima : “banyak buku di dalam tas aris ada 11.”

Sebagian temannya ada yang menjawab

“banyaknya buku di dalam tas Aris ada 8”, sebagian

lagi ada yang menjawab “banyak buku Aris ada 15”.

Mengapa teman-teman Aris menjawab dengan jawaban yang berbeda-beda ?

Perbedaan jawaban dari teman-teman Aris itu terjadi karena

sesungguhnya mereka tidak tahu pasti berapa banyak buku yang

ada di dalam tas Aris.

Matematika Kelas VII

Pernyataan

Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :

1. Buah Durian rasanya manis sekali2. Ahmad adalah anak yang pandai3. Makanlah makanan yang bergizi4. Anak itu wajahnya sangat tampan5. Belajarlah yang rajin agar naik kelas

Matematika Kelas VII

Bukan Pernyataan KENAPA ?

Jika suatu kalimat tidak dapat dinyatakan “benar” atau “salah” maka kalimat tersebut dinamakan

“Kalimat Terbuka”.

Apa itu Kalimat Terbuka ?

Matematika Kelas VII

Kalimat Terbuka

Kalimat Terbuka

Jawablah kalimat berikut :

1. Batam terletak di provinsi x

2. 15 – y = 8

Matematika Kelas VII

X = Kepulauan Riau (Benar) X = Kalimantan Barat (Salah)

y = 4 (Salah) y = 7 (Benar)

Jadi, apa itu kalimat terbuka ?

Matematika Kelas VII

Kalimat Terbuka : Kalimat yang memuat Variabel dan belum diketahui nilai kebenaranya

Variabel adalah: simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta.Suatu variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.

Matematika Kelas VII

Mengenal PLSV

PERSAMAAN

Dihubungkan dengan tanda sama dengan

“ = “

PLSVSATU VARIABEL

Hanya mempunyai

“Satu Variabel” sajaLINIER

Variabelnya berpangkat

1 (Satu)

PLSV : Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu

BENTUK UMUM PLSV

ax + b = 0 dengan a ≠ 0

Contoh PLSV

2 y – 3 = 5

1. Ada Tanda Sama Dengan “=“

2. Variabelnya satu yaitu : y3. Pangkat Variabelnya (y) = 1 (satu)

Matematika Kelas VII

Contoh Soal

Tentukan yang merupakan PLSV dan beri alasanya

1. x + y + z = 102. X + 9 = 153. P2 – q2 = 124. 2x2 – 3x + 15 = 05. 2x - y = 106. 3x + 2 = 87. -5x = 158. 3 (x +2) = 2 (x - 2)9. (x + 3) (x -4) = 010. 8x (1 – x) = 5

Matematika Kelas VII

Matematika Kelas VII

Menyelesaikan PLSV

Menyelesaikan PLSV dg Subtitusi

yaitu : mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimay yang benar

CONTOH :Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan y + 2 = 5, jika y variabel pada bilangan asli

Penyelesaian :

Jika y diganti dengan bilangan asli

y =1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat salah)y =2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat salah)y =3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat Benar)

Ternyata untuk y=3, persamaan y+2 = 5 menjadi kalimat yang benarJadi himpunan penyelesaian dari y+2=5 adalah {3}

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dibawah ini dengan subtitusi

1. 4 – a = 22. b + 5 = 153. c – 2 = 54. 2d + 3 = 55. 9 – 3e = 66. 18 = 10 – 2f7. 10 = 9 – g8. 8h + 2 = 189. 3i – 2 = 710. 5 – 3j = -1

Matematika Kelas VII

Bentuk Setara dari PLSV

Perhatikan a. x – 3 =5

Jika x diganti 8 maka 8-3 = 5 (Benar). Jadi penyelesaian persamaan x-3 = 5 adalah x = 8

b. 2x – 6 = 10… (Kedua ruas persamaan a dikalikan 2)

Jika x diganti 8 maka 2(8)-6 = 10 16 – 6 = 10(Benar).

Jadi penyelesaian persamaan 2x-6 =10 adalah x = 8

c. x + 4 = 12… (Kedua ruas persamaan a ditambah 7)

Jika x diganti 8 maka 8 +4 = 12 (Benar). Jadi penyelesaian persamaan x+4 =12 adalah x = 8

Matematika Kelas VII

Dua persamaan atau lebih dikatakan setara (equivalen) jika mempunyai himpunan

penyelesaian yang sama dan di notasikan dengan tanda “ “

Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang equivalen dengan cara :

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat

Matematika Kelas VII

PENYELESAIAN :

4x – 3 = 3x + 5 4x – 3 = 3x + 5 4x = 3x + 8 4x = 3x + 8 x = 8

Jadi himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}

(Kedua ruas ditambah 3) + 3 + 3

- 3x - 3x (Kedua ruas dikurangi 3x)

Matematika Kelas VII

Penyelesaian PLSV

3 Cara untuk menyelesaikan PLSV

1

Dengan Subtitusi

2

Dengan Penyelesaian

bentuk SETARA

(Equivalen)

3

Dengan mengumpul-

kan suku yang sejenis

Langkah-Langkah

1. Kelompokkan suku yang sejenis

2. Jika suku sejenis dibeda ruas, pindahkan agar menjadi satu ruas

3. Jika pindah ruas maka tanda berubah ( positif (+) menjadi negatif (-) dan sebaliknya)

4. Cari variabel hingga = konstanta yang merupakan penyelesaian

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat

PENYELESAIAN (Dengan Cara Ke- 3):

4x – 3 = 3x + 5

4x = + 5

x = 8

Jadi himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}

SejenisSejenis

Contoh Soal

- 3x 3

Matematika Kelas VII

SOAL- SOAL PLSVTentukan himpunan penyelesaian PLSV dibawah ini dengan cara ke- 2 atau ke- 3

1. 2a + 1 = a – 3 6. 2x + 3 = 11

2. 12 + 3a = 5 + 2a 7. 7x = 8 + 3

3. 3 (x+1) = 2 (x+4) 8. 3p + 5 = 17 – p

4. 5 (y-1) = 4y 9. 7q = 5q - 12

5. m – 9 = - 13 10. 6 - 5y = 9 – 4y

Matematika Kelas VII

Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31. Buatlah model matematikanya dan tentukan ke dua bilangan tersebut.Penyelesaian :Model matematikanya  : Bilangan I      = x                                        Bilangan II    = x + 7Dan penyelesaian dari Model matematika di atas adalah x + ( x + 7 )    = 31         2x + 7     = 31                2x    = 31 – 7                2x    = 24                  x    = 12Jadi Bilangan I            = 12       Bilangan II          = x + 7                                 = 12 + 7                                 = 19

Matematika Kelas VII

Model PLSV

Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60m, Buatlah model matematika dan tentukan luas tanah petani.Penyelesaian :Misalkan panjang tanah = x, dan lebar tanah = x-6          Jadi model matematikanya adalah p = x   dan l = x – 6 .

Sedangkan untuk penyelesaian dari model matematika di atas adalah:            K    = 2 ( p + l )                           Luas tanah =  p x lA           60   = 2 ( x + x – 6 )                                      = x ( x – 6)                    60    = 2x + 2x – 12                                        = 18 ( 18 – 6 )            60   = 4x – 12                                                = 18 x 12            72   = 4x                                                       = 216            18   = x

Matematika Kelas VII

LOGO