SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL

BAB I

PENDAHULUAN

A. Deskripsi singkat

Bahan ajar ini terdiri dari 2 Kegiatan Belajar yaitu :

1. Kegiatan Belajar 1 : Sistem Persamaan Linier dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel, menguraikan materi : sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linier tiga variabel, sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel, penerapan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel

2. Kegiatan Belajar 2 : Pertidaksamaan, menguraikan materi pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar, penerapan pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar

B. Manfaat dan Relevansi

- Dalam bidang Fisika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dapat digunakan untuk memecahkan masalah –masalah yang berkaitan dengan optik

- Dalam bidang Ekonomi, konsep SPLDV dapat digunakan untuk menentukan harga pembelian suatu barang

- Banyak persoalan dalam kegiatan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep SPLDV

C. Kompetensi ( Tujuan Instruksional) :

1. Menyelesaikan sistem persamaan linier dan sistem persamaan campuran linier dan kuadrat dalam dua variabel

2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan

3. Meyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan penafsirannya

4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

http://blog.unila.ac.id/lisnaini/sistem-persamaan-linear-dan-pertidaksamaan-satu-variabel/

http://blog.unila.ac.id/lisnaini/sistem-persamaan-linear-dan-pertidaksamaan-satu-variabel/

5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

6. Meyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya

D. Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar

Hal-hal yang perlu anda lakukan dalam mempelajari bahan ajar ini adalah sebagai berikut :

1. Pelajarilah bahan ajar ini secara berurutan, karena materi sebelumnya merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya

2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, kemudian kerjakan dengan berdiskusi dengan teman sebangku andaLembar Kerja Siswa (LKS), aktivitas kelas, latihan / tugas pada setiap akhir materi.

3. Pada akhir kegiatan belajar disediakan tes formatif, kerjakan semua soal tes formatif tersebut dengan cermat.

E. Prasyarat Prasyarat untuk mempelajari bahan ajar ini adalah penguasaan kompetensi sistem persamaan linier satu variabel

BAB II

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL

A. Standar Kompetensi :

3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear danpertidaksamaan satu variabel

B. Kompetensi Dasar :

Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuranlinear dan kuadrat dalam dua variabel

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabarMerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

C. Indikator

1) Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

2) Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel

3) Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalamdua variabel

4) Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear

5) Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear

6) Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berhubungandengan sistem persamaan linear

7) Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaanLinear

8) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentupecahan aljabar

9) Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan denganpertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar

Uraian Materi

Kegiatan Belajar 1

3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuranlinear dan kuadrat dalam dua variabel

3.1.1 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

Bentuk Umum :

a1 x + b1y = c1

a2 x + b2y = c2 dengan a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 R

Menentukan penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah menggunakan menggunakan metode :

1. metode substitusi

2. metode eliminasi

3. metode eliminasi – substitusi

1. Menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi

Sistem persamaan linier dua variabel ( SPLDV ) : 2x – y = 5-3x + y = 4

Dapat ditulis dalam bentuk lain, misalnya : y = 2x - 5 ……1) y = 4 + 3x ……2)

Karena y pada persamaan 1) sama dengan nilai y pada persamaan 2), maka :

2x – 5 = 4 + 3x 2x – 3x = 4 + 5 - x = 9 x = -9

x = – 9 disubstitusikan ke persamaan 1) atau 2) Persamaan 1)

y = 2x - 5

y = 2(-9) - 5

y = -18 - 5

y = -23

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah : (-9 , -23)

LEMBAR KERJA SISWA ( LKS)

1. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara substitusi :

2x - y = 4

2x + 3y = 12

Solusi

2x - y = 4 y = ……………….. ……. 1)

2x + 3y = 12 …….. 2)

Substitusikan 1) ke 2), sehingga diperoleh

2x + 3 ( 2x - 4) = 12

2x + ……… = 12

8x = ……..

8x = ……..

x = 3

Substitusikan x = 3 ke persamaan 1)

y = 2x - 4

y = 2 ( ……) - 4

y = ……….. - …………

y = ……………..

Himpunan penyelesaian = ( ………, ………)

2. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut :

2x + 3y = 5

3x + 4y = 6

Solusi2x + 3y = 5 x = ……. 1)

3x + 4y = 6 3x + 4y = 6 ……. 2)

Substitusikan 1) ke 2)

3 (……………….) + 4y = 6

3 ( …………….. ) + 8y = ……..…………………. + ….. = ……. ………………….. = ……. y = …….

Substitusikan y = ……… ke persamaan 1)

x = …………….. = ……………..

x = ……………

x = ………….

Himpunan penyelesaian = (……., ………)

Aktivitas Kelas

Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan substitusia. 3x + 2y = 6 b. 3x + 4y = 3 x - y = 1 x - 2y = 6

TugasTentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan substitusia. 5x + y - 5 = 0 b. 3m + 4p = 317x + y = – 5 m - 2p = 6

2. Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Eliminasi Misalkan kita ingin menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut :

2x - y = 2 ………… 1)

3 x - 2y = 1 ………… 2)

Misalnya kita akan mengeliminasi variabel y. Karena koefisiennya tak sama, maka kita akan mengalikan pers 1) dan 2) dengan konstanta yang bersesuaian sehingga koefisien

y menjadi sama.

2x - y = 2 x 2 4 x - 2 y = 4

3x - 2y = 1 x 1 3x - 2 y = 1 _

x - 0 = 3

x = 3

Mengeliminasi variabel x

2x - y = 2 x 3 6 x - 3 y = 6

3x - 2y = 1 x 2 6x - 4 y = 2 _

0 + y = 4

y = 4

Jadi himpunan penyelesaian = (3 , 4)

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara eliminasi :2x + y = 103x - 2y = 15

SolusiMengeliminasi variabel y

2x + y = 10 x .. . 4x + 2y = 20

3x - 2y = 15 x … …. - ….. = …. +

….. x + 0 = ….. x = …..

Mengeliminasi variabel x

2x + y = 10 x .. . …. + ….. = …..

3x - 2y = 15 x … …. - ….. = …. _

0 + .. . = ……… …… = ………


Aktivitas Kelas

Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi

a. 5x + 11y + 13 = 0 b. 3m + 4p = 3

-3x + 7y - 35 = 0 m - 2p = 6

TugasTentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi

a. 4x - 3y = 31 b. 4y - 2x = 44

2x + 5y = 33 2y + 3x = 22

3. Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Eliminasi dan Substitusi

Contoh :

Tentukan himpunan Penyelesaian dari

2x - 3y = 4 ……… 1)

7x + 2y = 39 ……… 2)

Solusi

2x - 3y = 4 x 7 14x - …… y = ………

7x + 2y = 39 x 2 ….x + y = ……… __

0 - ……. y = ……….

y = ………

Substitusikan y = ……… ke persamaan 1)

2x - 3y = 4

2x - 3( ….. ) = ………

2x - ……… = ………

2x = ……….

x = ………


Aktivitas Kelas

Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi-substitusi6y - x = 20

y - x = 0

TugasTentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi-substitusi

a. 2x - 3y = 8 b. 3x + y = 5

x - 2y = 6 2x + 3y = 1

3.1.2 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )SPLTV dengan variabel x, y, z secara umum dinyatakan sebagai berikut :

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3 dengan ai, bi, ci, di R, i = 1, 2, 3

Menyelesaikan SPLTV berarti menentukan nilai variabel x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan linear tersebut. Penyelesaian dari SPLTV adalah HP = (x, y, z)Untuk menentukan HP dari SPLTV dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi

ContohTentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV :

x - y + 2z = 5 …………….1)

2x + y - z = 9 …………….2)

x – 2y + 3z = 4 …………….3)

Solusi

Misalkan kita akan mengeliminasi variabel x

* 1) dan 2)

x - y + 2z = 5 x 2 2x - 2y + 4z = 10

2x + y - z = 9 x 1 2x + y - z = 9 _

- 3y + 5z = 1 …………4)

* 1) dan 3)

x - y + 2z = 5

x – 2y + 3z = 4 _

y - z = 1 ……….. 5)

• 4) dan 5)

- 3y + 5z = 1 x 1 -3y + 5z = 1

y - z = 1 x 3 3y - 3z = 3 +

2z = 4

z = 2

Substitusikan z = 2 ke 5)

y - z = 1

y - 2 = 1

y = 1 + 2

y = 3

Substitusikan y = 3 dan z = 2 ke 1)

x - y + 2z = 5

x - 3 + 2(2) = 5

x - 3 + 4 = 5

x + 1 = 5

x = 4

Jadi himpunan penyelesaian = (4, 3, 2)

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut :

2x + y - z = 9 ………… 1)

X + 2y + z = 6 ………… 2)

3x - y + 2z = 17 ………… 3)

Solusi• 1) dan 2)

2x + y - z = 9 x 1 2x + y - z = 9

X + 2y + z = 6 x 2 2x + 2y + 2z = 12 _

…… + …….. = ……… 4)

• 1) dan 3)

2x + y - z = 9 x 3 6x + 3y - 3z = 27

3x - y + 2z = 17 x 2 …… - ….. + ….. = ……. _

….. + ….. = ……….. 5)

• 4) dan 5)

…… - …….. = ……… x …. …… - …….. = ………

…… - …….. = ……… x …. …… - …….. = ……… +

……. = ……..

z = ………

Substitusikan z = ………. ke 4)

…… - …….. = ………

…… - …….. = ………

…….. = ………

…….. = ………

Substitusikan y = ………. , z = …………….. ke 1)

…… + …….. – ……….. = ………

…… + …….. – ……….. = ………

…….. = ………

…….. = ………

Jadi himpunan penyelesaian = (……., ………, ……..)

Aktivitas Kelas / Tugas

Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut

a. 3x + 2y + 2z = 1 b. 3x + y + 2z = 1

x + 2y + 2z = 1 2x + 3y + 4z = -12

x + 3y + 5z = 6 x - 2y + z = -5

3.1.3 Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)

Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel x dan y secara umum berbentuk :

y = ax + b

y = px2 + qx + r dengan a, b, p, q dan r R

Untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLKDV digunakan metode substitusi – eliminasi

ContohTentukan SPLKDV berikut :

y = 6x - 6 ………. 1)

y = x2 + 3 ………. 2)

Solusi

x2 + 3 = 6x - 6

x2 - 6x + 9 = 0

(x – 3 )( x – 3) = 0

x = 3

x = 3 substitusi ke 1)

y = 6x - 6

= 6(3) – 6

= 18 - 6

y = 12

Jadi himpunan penyelesaian = (3, 12)

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

x2 + y2 = 25 ……………. 1)

x - y = 1 ……………. 2)

Solusi

Persamaan 2)

x - y = 1

y = ………. …………… 3)

Substitusikan 3) ke 1)

x2 + ( …… – …….. )2 = 25

x2 + ( ……. – …….. + ……..) = 25

…….. - ………. - ……… = 0

( …….. + ………)(……… – ……….) = 0

……. + …….. = 0 atau ………… – ……….. = 0

x = …………… atau x = ………….

Persamaan 2)

x - y = 1

x = …………. …………. - y = 1

y = …………

x = ………… ……………. - y = 1

y = ………….

Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah

(……, …….), (……, ……..)

Aktivitas Kelas

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut

x - y = 3

y = x2 – x – 6

Tugas

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut

a. x + 3y = 5 b. y = -x - 3

y = -2×2 – x + 3 y = 2×2 + x – 15

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

Berikut ini adalah contoh masalah sehari-hari yang merupakan masalah persamaan linear. Pertama kali yang kita lakukan adalah menerjemahkan masalah tersebut ke dalam bahasa matematika atau yang sering disebut dengan merancang model matematika. Keahlian membuat model matematika mutlak dimiliki untuk menyelesaikan masalah dengan benar. Selanjutnya menyelesaikan masalah tersebut dengan konsep-konsep sistem persamaan linier

Contoh :1. Di suatu toko Adi membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp 9.750,00 dan Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 4.250,00. Jika Frida membeli 5 buku tulis dan 2 pensil berapakah harga yang harus dibayar oleh Frida ?

Solusi

Model matematika

Misalkan harga sebuah buku tulis : x rupiah dan harga sebuah pensil y rupiahMaka model matematika dari masalah di atas :

4x + 3y = 9.750 …………… 1)

2x + y = 4.250 …………… 2)

Dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut :

4x + 3y = 9.750 x 1 4x + 3y = 9.750

2x + y = 4.250 x 3 6x + 3y = 12.750 _

-2x = -3000

x = 1.500

x = 1.500 substitusi ke persamaan 1)

4x + 3y = 9.750

4( 1.500 ) + 3y = 9.750

6.000 + 3y = 9.750

3 y = 9.750 – 6.000

3y = 3.750

y = 1.250

Jadi harga sebuah buku tulis Rp 1.500,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp 1.250,00

Frida membeli lima buku tulis dan dua pensil, sehingga Frida harus membayar

5 ( 1.500 ) + 2 ( 1.250 ) = Rp 10.000,00

Aktivitas Kelas

Soal

Harga karcis bus kota untuk pelajar Rp 1.500,00 dan untuk umum Rp 2.000,00. Jika terjual 180 karcis dengan hasil penjualan Rp 322.500,00, berapa banyak karcis pelajar dan umum yang terjual ?

Tugas1. Di suatu toko harga kg kopi dan 2 kg gula adalah Rp 21.000,00, sedangkan harga kg kopi dan 3 kg gula adalah Rp 19.500,00. Tentukan masing-masing harga1 kg kopi dan 1 kg gula pada toko tersebut

2. Dua buah bilangan jika dijumlahkan menghasilkan 30. Jika lima kali bilangan yangsatu dikurangkan dua kali yang lain hasilnya adalah -8. Tentukan kedua bilangan itu

Latihan1. a. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara substitusi

2y – x = -2

x + y = 7

b. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara eliminasi

3x + y = 5

2x + 3y = 1

c. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara eliminasi dan

Substitusi2x + y = 10

3x - 2y = 15

d. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

4y2 – 3×2 = 1

X - 2y = 1

2. Diketahui lima tahun lalu, 3 kali umur Aning sama dengan 2 kali umur Budi. Tigatahun yang akan datang, 2 kali umur Aning sama dengan umur Budi ditambah 11 tahun. Berapakah umur Aning dan Budi sekarang ?

3. Diketahui tiga bilangan berturut-turut x, y dan z. Rata-rata dari ketiga bilangan itu adalah 12. Bilangan kedua sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi 12. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain. Tentukan bilangan-bilangan itu

KEGIATAN BELAJAR 2

Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentukpecahan aljabar

Tinjauan Ulang Mengenai Pertidaksamaan

Pertidaksamaan linear dalam variabel x adalah pertidaksamaan yang berbentuk atau dapat diubah menjadi bentuk : ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b 0,ax + b 0, atau ax + b 0, dengan a, b R, dan a 0

Contoh5x – 2 < 8 ; 2x + 5 > 10; 3x + 5 2x - 2; x + 3 7

Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear

ContohMisalkan S = R ( himpunan bilangan real). Selesaikan pertidaksamaan berikut ini menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan

a. 3x + 4 > 19

b. x - 5 < 3x + 4

Solusia. 3x + 4 > 19

3x + 4 - 4 > 19 - 4 kedua ruas ditambah -4

3x > 15

(3x) > (15) kedua ruas dikali

x > 5

Himpunan penyelesaian = x / x > 5, x R

b. x - 5 < 3x + 4

x - 5 + 5 < 3x + 4 + 5

x < 3x + 9

x - 3x < 3x + 9 - 3x

-2x < 9

( - ) (-2x) < ( - ) 9

x > -

Himpunan penyelesaian = x / x > - , x R

LEMBAR KERJA SISWA

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut > 4

Solusi> 4

3 ( ) > 3 ( 4 )

…….. – ……….. > ………….

…….. - ……….. + ……… > ………… + ………….

………… > …………….

Himpunan penyelesaian = x / x > …………., x R

Aktivitas Kelas

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut

a. > – b. 2 5

Tugas

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut

a. 3(4x – 1) 2(4 – x)

b. 2 - x 2x + 3

3.3.1 Menentukan sarat penyelesaian pertidaksamaan bentuk pecahan satu variabelBentuk umum pertidaksamaan bentuk pecahan satu variabel adalah< 0 ; > 0; 0; 0 ; 0

Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan bentuk pecahan satu variabel0; x adalah sebagai berikut

1. Tentukan titik-titik kritis pertidaksamaan Titik-titik kritis pertidaksamaan adalah - dan -

2. Tentukan posisi titik kritis pada garis bilangan Misalkan - < -. . .

- - Garis bilangan terbagi menjadi tiga segmen

3. Tentukan tanda tiap segmen Ada dua kemungkinan tanda tiap segmen+ - + - + - . . . . - – – -(a) (b) Kemungkinan (a) terjadi jika koefisien x (yaitu a dan c) keduanya positif atau keduanya negatif Kemungkinan (b) terjadi jika koefisien x (yaitu a dan c) berbeda tanda

3.3.2 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk pecahan satu variabelContoh

Selesaikan pertidaksamaan 1

Solusi* 1

- 1 0

- 0

0, x 3

* Titik kritis x = 2 dan x = 3

* Karena koefisien x keduanya bertanda sama, maka garis bilangannya sebagai berikut

+ __ +

• o

2 3

Himpunan penyelesaian = x / 2 x < 3, x R

LEMBAR KERJA SISWA ( LKS )

Selesaikan pertidaksamaan > 1

Solusi> 1 …………. - ……… > 0

…………. - ……… > 0

…………… > 0, x 1

• Titik kritis : x = ………. dan x = …………

• Karena koefisen – koefisien x berbeda tanda, maka garis bilangannya sebagai berikut

__ o + o ___-

….. …..

Himpunan penyelesaian = x / ….. < x < ……, x R

Aktivitas Kelas

Selesaikan pertidaksamaan < 1

Tugas

Selesaikan pertidaksamaan

a. 5 b. 0

3.3.3 Penerapan Pertidaksamaan Satu Variabel Berbentuk Pecahan Aljabar

ContohSebuah kolam renang berbentuk persegi panjang akan dibuat dengan keliling 50 m. Jika

luas kolam renang tersebut paling sedikit 136 m2, tentukan ukuran panjang kolam renang yang memenuhi sarat tersebut

SolusiKeliling kolam renang adalah 50 m

Keliling ( K ) = 2 (p+l) = 50

L = 25 - p

Luas kolam sedikitnya 136 m2.

Luas (L) = p.l p(25 - p) 136

25 p - p2 136

P2 - 25 p - 136 0

(p – 17)(p – 8) 0

Titik kritisnya 8 dan 17. Pada garis bilangan kita gambar seperti berikut

O O

8 17

Jadi ukuran kolam renang yang memenuhi suarat adalah yang memiliki panjang antara 8 m sampai 17 m

Aktivitas Kelas

Agar mendapatkan keuntungan dari penjualan kamus bahasa Inggris, seorang pemilik toko buku mengetahui bahwa pendapatan total dari penjualan perminggu (S), harus melebihi total keseluruhan ongkos perminggu (C). Jika n menyatakan banyak kamus Bahasa Inggris yang terjual perminggu dan S = 150 n, serta C = 125 n + 350. Berapa banyak kamus Bahasa Inggris yang harus dijual agar pemilik toko buku itu memperoleh keuntungan ?

TugasSebuah pabrik memproduksi barang A sebanyak 4 kali banyak barang B. Jika banyak barang A yang diproduksi harus melebihi banyak barang B, dan banyaknya barang yang diproduksi paling sedikit 3.600 barang per bulan agar pabrik tersebut untung, tentukan banyak minimum barang B yang harus diproduksi ?

Latihan

Tugas / Latihan

1. Selesaikan pertidaksamaan berikut ini :

a. 3x + 7 > 2(x – 3)

b. <

c. -6 - x < 12 + 2x

2. Selesaikan pertidaksamaan bentuk pecahan berikut :

a. 7

b. < 1

BAB III

PENUTUP

A. RANGKUMAN

1. Suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV) mengandung dua persamaan linear dengan dua variabel

2. Penyelesaian dari sebuah SPLDV adalah pasangan terurut ( misalnya (a,b) ) yang memenuhi setiap persamaan linear dari sistem persamaan tersebut

3. Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan tiga cara : metode substitusi, metode eliminasi dan gabungan metode eliminasi dan substitusi

4. Suatu sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) mengandung tiga persamaan linear dengan tiga variabel

5. Untuk menyelesaikan SPLTV secara aljabar :

- Buat SPLTV menjadi SPLDV

- Selesaikan SPLDV

- Substitusikan kembali nilai kedua variabel yang telah diperoleh ke dalam salah satu variabel persamaan asli untuk menentukan nilai dari variabel ke tiga yang belum diketahui

SENARAI

Kalimat Terbuka : Kalimat yang belum dapat dikatakan benar atau salahnya

Persamaan : Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan”

Persaman Linear : Suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnyaadalah satu / berderajat satu

Persamaan Linear Dua Variabel : Persamaan berderajat satu yang mengandung dua variabelPersamaan Linear Tiga variabel : Persamaan berderajat satu yang mengandung tiga variabelPerubah / Variabel : Suatu lambang (huruf atau bentuk) yang dapat diganti dengananggota sembarang himpunan yang diketahui

Konstanta : Bilangan tetap atau suku yang tidak mengandung perubah

DAFTAR PUSTAKA

Marthen Kanginan, Cerdas Belajar Matematika Untuk Kelas X Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah, Grafindo Media Pratama, Jakarta, 2005

Negoro, ST. dkk, Ensiklopedia Matematika, Ghalia Indonesia, Jakarta, 1982Noormandiri, dkk, Buku Pelajaran Matematika SMA Untuk Kelas X, Erlangga, Jakarta, 2004

Sri Kurnianingsih, dkk, Matematika SMA dan MA Untuk Kelas X Semester 1, esis, Jakarta, 2007

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL

Documents

Transcript of SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL