4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

download 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

of 41

Transcript of 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    1/41

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    PERSAMAAN LINEAR

    DAN

    PERTIDAKSAMAAN LINEAR

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    2/41

    EN KI dan KD

    MATERI

    #AT!HA$%&A#

    %&A#

    Pe

    '

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    3/41

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    KI dan KD

    Kompetensi Inti Kompetensi 3. Mmahami png*ahuan (+a,*ual-

    ,onsp*ual- an p/osu/al) /asa/,an /asaingin *ahunya *n*ang ilmu png*ahuan-*,nologi- sni- uaya */,ai* +nomna an,aian *ampa, ma*a

    3.3. Mnn*u,an nilai a/ial

    p/samaan an p/*ia,sama/ial

    4. Mncoa- mngolah- an mnyai alam/anah ,on,/* (mngguna,an- mngu/ai-m/ang,ai- mmoi,asi- an mmua*) an

    /anah as*/a, (mnulis- mmaca-mnghi*ung- mnggama/- an mnga/ang)ssuai ngan yang iplaa/i i s,olah ansum/ lain yang sama alam suu*panang*o/i

    4.2. Mmua* an mnylsai,ma*ma*i,a a/i masalah n/,ai*an ngan p/sama

    p/*ia,samaan lina/ sa*u

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    4/41

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    TujuanPembelajaran

    Mlalui p/oss pmlaa/an p/samaan an p/*ia,samaaa/ial- sisa mampu:

    1. Mnunu,an si,ap logis- ,/i*is- anali*i,- ,onsis*n an ,/i*isaa- /sponsi+- an *ia, muah mny/ah alam mmcah,

    2. Mmili,i /asa ingin *ahu- p/caya i/i- an ,*/*a/i,an pas/*a mmili,i /asa p/caya paa aya an ,gunaan ma**/n*u, mlalui p/samaan laa/.

    3. Mnn*u,an nilai a/ial alam p/samaan an p/*a,samaa/ial.

    4. Mmua* an mnylsai,an mol ma*ma*i,a a/i masala/,ai*an ngan p/samaan an p/*ia,samaan lina/ sa*u

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    5/41

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    MATERI

    5A#!MAT TEB65A

    Persamaan

    Pertidaksamaan

    Persamaan Linear

    Pertidaksamaan linear

    Bentuk SetaraPLS

    BentukSetaraPtLS

    Persamaan LinearSatu ariabel

    Pertidaksamaan LinearSatu ariabel

    !impunanPen"elesa

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    6/41

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    1. Mnmu,an 5onsp '/samaan #ina/ %a*u a/ial

    a. Menemukan konsep kalimat tertutup

    Dua orang siswa, Toman dan Rizky sedang melakukan latihan percakapan m

    Indonesia pada pelajaran bahasa Indonesia. Percakapan kedua siswa itu sebagai berToman : iapakah presiden pertama Republik Indonesia !

    Rizky : Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. oekarno.

    Rizky : iapakah pencipta lagu Indonesia Raya !

    Toman : Pencipta lagu Indonesia Raya adalah "usbini.

    Rizky : #erapakah dua ditambah lima !

    Toman : Dua ditambah lima sama dengan tujuh.

    Rizky : #erapakah enam dikurang satu !

    Toman : $nam dikurang satu adalah epuluh.

    h k k l k l l k k l k l

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    7/41

    Perhatikan kalimat%kalimat dalam percakapan Toman dan Rizky di atas. "alimat%kalimat tersebut da

    ke dalam tiga kelompok sebagai berikut.

    &'( kelompok kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar maupun salah, yaitu:

    ) iapakah presiden pertama Republik Indonesia!

    ) iapakah pencipta lagu Indonesia Raya!

    ) #erapakah dua ditambah lima!) #erapakah enam dikurang satu!

    "alimat%kalimat ini merupakan kalimat pertanyaan &interogati*( sehingga kalimatnya tidak dap

    benar atau salah.

    &+( kelompok kalimat yang dinyatakan benar

    ) Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. oekarno.

    ) Dua ditambah lima sama dengan tujuh.

    &( kelompok kalimat yang dinyatakan salah

    ) Pencipta lagu Indonesia Raya adalah "usbini.

    ) $nam dikurang satu adalah sepuluh.

    "elompok kalimat &+( dan kalimat &( merupakan kelompok kalimat berita &deklarati*( yang da

    benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya . "alimat yang dapat dinyatakan benar

    saja dan tidak kedua%duanya disebut dengan Kalimat Tertutup atau disebut juga Pernyataan.

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    8/41

    Dari contoh kalimat-kalimat diatas, diberikan definisi kalimat tertutup sebagai b

    DE7!$!%! 1 :Kalimat tertutup adala# kalimat berit$deklarati%& "an'dapat din"atakan nilai kebenarann"abernilai benar atau sala#(dan tidak keduan"a)

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    9/41

    b. Menemukan konsep kalimat terbuka

    a#amila# ilustrasi berikut*6in mmaa suah *as , s,olah. %sampainya i

    s,olah 6in /*anya ,paa *man8 *mannya- *n*ang/apa anya, u,u yang aa i alam *asnya. Tia,

    smua *mannya mnaa sama. Aa yang mnaa

    9anya,nya u,u i alam *as 6in aa 12 u,u-

    sagian lagi mnaa 9anya,nya u,u i alam *as

    6in aa 1; u,u- sang,an yang lain mnaa

    9anya,nya u,u i alam *as 6in aa 1< u,u.

    '/aan aaan i*u */ai ,a/na ssungguhnya

    m/,a *ia, *ahu pas*i /apa anya, u,u yang aa i

    alam *as 6in. =i,a sua*u ,alima* *ia, apa* inya*a,an

    9na/ a*au 9salah ma,a ,alima* */su* inama,an

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    10/41

    Berdasarkan contoh dan ilustrasi diatas, diberikan definisi variable dan definisikalima

    sebagai berikut :

    DE7!$!%! 2 :

    ariabel adala# simbol+lamban' "an'me,akili sebaran' an''ota suatu #impsemesta) Suatu -ariabel biasan"adilamban'kan den'an #uru% ke.il)

    DE7!$!%! 3 :Kalimat terbuka adala# kalimat "belum dapat ditentukan nilaikebenarann"a( bernilai benar sajasala# saja)

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    11/41

    CONTOH :

    a. Dua i,u/ang msama ngan sa*u.

    M/upa,an ,alima* */u,a ,a/na mmili,i

    a/ial yai*u m.

    . yaalah ilangan p/ima yang lih a/i

    mpa*.

    M/upa,an ,alima* */u,a yang mmili,i

    a/ial y.

    c. x> ? .

    M/upa,an ,alima* */u,a ,a/na mmili,i

    a/ial yai*u x.

    . 4 > b 10.

    M/upa,an ,alima* */u,a ,a/na mmili,i

    a/ial yai*u b.

    . 2aC 4 31

    M/upa,an ,alima* */u,a ,a/na mmili,i

    Sedan'kan

    2 > 3 ;.

    Bu,an ,alima* */u,a ,a/na *ia, m

    4 C ;

    Bu,an ,alima* */u,a ,a/na *ia, m

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    12/41

    b. Menemukan konsep Persamaan Linear Satu Variabel

    '/ha*i,an con*oh8con*oh ,alima* */u,a /i,u* :

    (1) > ? (F) m C 4 10 (?) 2p > 10 1

    (3) 2 > c > 2< 31 ( 10y 100 (10) 2 > y 0

    Da/i ,alima* */u,a (1) s. (10) paa con*oh i a*as apa* i,a*a,an-

    a. 5alima* */u,a (1)- (3)- (;)- (F)- (?)- an (10) m/upa,an con*oh8con*oh p

    . 5alima* */u,a (1)- (F)- an (?) m/upa,an con*oh8con*oh p/samaan lina

    a/ial.

    c. 2 m/upa,an anggo*a himpunan pnylsaian a/i ,alima* */u,a (1).

    . ? m/upa,an anggo*a himpunan pnylsaian a/i ,alima* */u,a (2).

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    13/41

    PERMASALA!AN / 0

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    14/41

    Alternatif Penyelesaian

    -isalkan adalah permen yang diminta oleh ketiga adik iti.

    &'("alimat terbukanya adalah +/ 0 1 '2.

    &+("arena permen iti tinggal '2, berarti permen yang diminta adiknya sebanyak

    &(4akta%*akta dari kalimat terbuka +/ 0 1 '2 yaitu:

    -enggunakan relasi sama dengan &1(.

    -emiliki satu 5ariabel yaitu .

    Pangkat 5ariabel adalah '.

    6ika diganti jadi 3 maka +/ 0 3 1 '2 merupakan kalimat yang dinyatakan

    #eberapa hal yang dapat disimpulkan dari kalimat terbuka +/ 0 1 '2 adalah seb

    a( -erupakan contoh persamaan.

    b( -erupakan contoh persamaan linear satu 5ariabel.

    c( 7impunan penyelesaiannya adalah 839.

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    15/41

    Dari contoh dan alternatif penyelesaian Masalah di atas, diberikan definisi persamaan,defini

    linear satu variabel, dan definisi himpunan penyelesaian sebagai berikut :

    DE7!$!%! 4 :

    Persamaan adala# kalimat terbuka"an' men''unakan relasi sama den'an$1&)

    DE7!$!%! ; :Persamaan linear satu -ariabel adala

    suatu persamaan "an' berbentuk a21 4a 0 koe5sien $a an''ota bilan'an redan a 6 4&)

    b 0 konstanta $b an''ota bilan'an re

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    16/41

    DE7!$!%! ? :!impunan pen"elesaian persama

    linear adala# #impunan semuapen"elesaian persamaan linear)

    DE7!$!%! F :Pen"elesaian persamaan linear adala

    nilai7nilai -ariabel "an' memenu#ipersamaan linear)

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    17/41

    2. BE$T65 %ETAA (E56!"A#E$) 'E%AMAA$ #!$EA %AT6 "A

    PERMASALA!AN 8 0

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    18/41

    Alternatif Penyelesaian

    Misalkan adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki !ining. "anyak buku

    yang dimiliki Maya adalah #. "anyak buku bacaan matematika yang dimiliki $i

    Permasalahan di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai berikut :

    & # ' ( ................................................)#*

    & % ' + ................................................)%*

    Dari persamaan )#* diperoleh ' %. Dari persamaan )%* diperoleh ' %.

    Dengan demikian, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh $indy adalah %.

    Persamaan linear )#* dan )%* memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu %-.

    Persamaan linear )#* dan persamaan linear )%* disebut dua buah persamaan yang setara ata

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    19/41

    Dari alternatif pen!elesaian "ermasalahan dan uraian diatas, kita definisikan persa

    setara atau ekuivalen sebagai berikut :

    DE7!$!%! < :Dua atau lebi# persamaan lineardikatakan setara atau ekui-alen jika#impunan pen"elesaian persamaan it

    sama tetapi bentuk persamaann"aberbeda( dilamban'kan den'an 9)

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    20/41

    CONTOH # :

    a. C 4 < ekui-alenngan C ; ?- ,a/na himpunan pnyls

    sama yai*u I12J.

    Dngan mngguna,an lamang ,uialn i*ulis: C 4 < K C ;

    . 2y > F 1F ekui-alen ngan 2y C 10 0- ,a/na himpunan p

    aalah sama yai*u I;J.

    Dngan mngguna,an lamang ,uialn i*ulis: 2y > F 1F K 2y C

    c. C 4 < tidak ekui-alen ngan C 4 10- ,a/na himpunan p

    /a.

    'aa p/samaan C 4 < himpunan pnylsaiannya aalah I12J- s

    p/samaan C 4 10 himpunan pnylsaiannya aalah I14J.

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    21/41

    Konsep persamaan dapat kita terapkanpada konsep timban'an seba'ai berikut

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    22/41

    Dari hasil percobaan di atas, kita temukan sifat-sifat keseteraan persamaan linear satu

    berikut :

    %i+a*8si+a* ,s*a/aan p/samaan lina/ sa*u a/ial :

    =i,a s*iap /uas ,i/i an /uas ,anan paa p/samaan lina/ sa*u a/

    ngan suah ilangan /al ma,a mnghasil,an p/samaan lina

    yang s*a/a.

    =i,a s*iap /uas ,i/i an /uas ,anan paa p/samaan lina/ sa*u a

    ngan suah ilangan /al ma,a mnghasil,an p/samaan lina

    yang s*a/a. =i,a s*iap /uas ,i/i an /uas ,anan paa p/samaan lina/ sa*u a

    ngan suah ilangan /al yang u,an nol ma,a mnghasil,an p

    sa*u a/ial yang s*a/a.

    =i,a s*iap /uas ,i/i an /uas ,anan paa p/samaan lina/ sa*u

    ngan suah ilangan /al yang u,an nol ma,a mnghasil,an pBy : Asmaul Hsmaulhppnh@

    CONTOH $

    mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    23/41

    CONTOH $ :

    Tn*u,anlah himpunan pnylsaian p/samaan lina/ 2a C 100 20- i,a:

    (1)a aalah ilangan ganil.

    (2)a aalah ilangan gnap.

    'E$LE#E%A!A$

    %a #// ' %/

    %a #// & #// ' %/ & #// kedua ruas ditambah #//

    %a & / ' #%/

    %a ' #%/

    ' kedua ruas dibagi %

    a ' 0/

    )#* 1ika a adalah bilangan gan2il, maka himpunan penyelesaiannya adalah -

    )%* 1ika a adalah bilangan genap, maka himpunan penyelesaiannya adalah 0/-.

    Dari kedua hal di atas, diketahui bah3a himpunan penyelesaian suatu persamaan linear sangat dipenga

    semestanya.

    3 ' *i , li

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    24/41

    3. '/*ia,samaan lina/

    a. Menemukan konsep Pertidaksamaan Linear

    PERMASALA!AN : 0

    Dalam kehidupan sehari%harinya, #eni menemukan kalimat seperti berikut:

    &'( iswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 3.

    a. ilai matematika #eni adalah ;.

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    25/41

    Alternatif Penyelesaian

    (1)5alima* 9%isa yang i,u* pmlaa/an /mial aalah sisa yang nilainya ,u

    /a/*i sisa ha/us mngi,u*i pmlaa/an /mial i,a nilainya i aah F.

    F mm/i,an a*asan ha/us lih /nah a/i nilai F- nilai F an i a*as nilai

    */masu,. #ang,ah8lang,ah mnguah ,alima* i a*as mnai mol ma*ma

    sagai /i,u*:

    a. Misal,an aalah nilai sisa.

    . 6ah ,a*a N,u/ang a/iO , alam simol ma*ma*i,a yai*u: .

    c. Mol ma*ma*i,anya aalah F.

    (2)5alima* 9&/ang su,ss ha/us laa/ lih a/i ; am s*iap ha/i /a/*i ahaingin su,ss ha/us laa/ i a*as ; am s*iap ha/i. 5a*a 9i a*as ; mm

    *ia, olh ; an i aah ;- **api ha/us lih sa/ a/i ;. #ang,ah8lang,ah

    ,alima* i a*as mnai mol ma*ma*i,a ,i*a la,u,an sagai /i,u*:

    a. Misal,an y aalah a,*u laa/ s*iap ha/i.

    . 6ah ,a*a 9lih a/i , alam simol ma*ma*i,a yai*u: .

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    26/41

    Da/i al*/na*i+ pmcahan masalah i a*as ,i*a *mu,an hal8hal /i,u*:

    a. 2 (ua) uah mol ma*ma*i,a yang mngguna,an symol - -

    5mpa* simol (*ana) ini m/upa,an *ana ,*ia,samaan. 'ma

    simol ini aalah:

    : ,u/ang a/i

    : ,u/ang a/i a*au sama ngan

    : lih a/i

    G : lih a/i a*au sama ngan

    . Mol ma*ma*i,a yang in*u, mmili,i masing8masing sa*u uah suah ,alima* mnganung a/ial- isu* ,alima* apa,ah i*u P )

    c. 'ang,a* masing8masing a/ialnya aalah 1.

    5ua mol ma*ma*i,a yang ,i*a *mu,an aalah con*oh p/*ia,sam

    a/ial.By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    27/41

    DE7!$!%! :

    Misal a( b adala# bilan'an real( den'6 4) Pertidaksamaan Linear Satu ar$PtLS& adala# kalimat terbuka memiliki sebua# -ariabel "an' din"atden'an bentuka2 3 b ; 4 atau a2 3 b < 4 ataua2 3 b = 4 atau a2 3 b > 4)

    By : Asmaul Hsmaulhppnh@

    b M l ik P id k Li S V i b l )P SLV*

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    28/41

    b. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel )PtSLV*

    PERMASALA!AN ? 0

    Alt tif P l i

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    29/41

    Alternatif Penyelesaian4gar masalah di atas dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita ubah ke dalam bentuk model ma

    langkah mengubahnya adalah:

    Misalkan: ' banyaknya kotak barang yang diangkut dalam mobil bo.

    Mengubah kata 6tidak lebih7 ke dalam symbol matematika yaitu:8

    "erat satu kotak ' %/ kg

    "erat kotak ' %/ 9 kg

    ' %/

    "erat Pak redy ' 0/

    "erat keseluruhan ' %/ & 0/

    Sehingga model matematikanya adalah: %/ & 0/ 8 ;//

    a. Paling banyak kotak yang dapat diangkut pak redy dalam sekali pengangkutan adalah nilai

    penyelesaian pertidaksamaan %/ & 0/ 8 ;//.

    By : Asmaul H

    smaulhppnh@

    #A$=6TA$

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    30/41

    Penyelesaian pertidaksamaan ini kita lakukan sebagai berikut :

    %/ & 0/ 8 ;//

    %/ & 0/ 0/ 8 ;// 0/ )kedua ruas dikurang 0/*

    %/ 8 ++/ )kedua ruas dibagi %/* 8

    8 %%

    !ilai paling besar yang memenuhi pertidaksamaan 8 %% adalah %%.

    Maka kotak yang dapat diangkut Pak redy dalam sekali pengangkutan paling banyak adalah

    b. Pengangkutan kotak paling sedikit dapat ter2adi 2ika Pak redy mengangkut %% kotak pada se

    "anyak pengangkutan paling sedikit ' ' ; kali.

    Sehingga banyak pengangkutan paling sedikit untuk mengangkut barang sebanyak ##/ kota

    pengangkutan.

    #A$=6TA$QQ

    By : Asmaul H

    smaulhppnh@

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    31/41

    Si%at7Si%at Pertidaksamaan

    i( 6ika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurang de

    sebuah bilangan maka tanda pertidaksamaan tetap.ii( 6ika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan seb

    bilangan positi* maka tanda pertidaksamaan tetap.

    iii(6ika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan seb

    bilangan negati5e maka tanda pertidaksamaan harus diubahmenjadi @ , A menjadi B , dan sebaliknya (.

    By : Asmaul H

    smaulhppnh@

    Pre-ious Ne2t

    LATI!AN

    mailto:[email protected]://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%23action%3Fjump=nextslidehttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/%23action%3Fjump=nextslidemailto:[email protected]
  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    32/41

    LATI!ANS@AL

    1. 'nylsaian a/i ( > ; )

    ( F 8 3 ) aalah . . .

    a.

    . 1

    c. 2

    . 2

    2. 6n*u, y ;- 10- 1; an

    pnylsaian a/i y > 4

    aalah. . .

    a. ; an 10

    . ; an 1;

    c. ;- 10- an 1;. ;- 10- 1;- an 20

    LATI!AN

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    33/41

    LATI!ANS@AL

    1. 'nylsaian a/i ( > ; )

    ( F 8 3 ) aalah . . .

    a.

    . 1

    c. 2

    . 2

    2. 6n*u, y ;- 10- 1; an

    pnylsaian a/i y > 4

    aalah. . .

    a. ; an 10

    . ; an 1;

    c. ;- 10- an 1;. ;- 10- 1;- an 20

    BE$A

    LATI!AN

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    34/41

    LATI!ANS@AL

    1. 'nylsaian a/i ( > ; )

    ( F 8 3 ) aalah . . .

    a.

    . 1

    c. 2

    . 2

    2. 6n*u, y ;- 10- 1; an

    pnylsaian a/i y > 4

    aalah. . .

    a. ; an 10

    . ; an 1;

    c. ;- 10- an 1;. ;- 10- 1;- an 20

    %A#AH

    S@AL

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    35/41

    S@AL

    #.

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    36/41

    tentukan nilai a>

    +. ?umah @bu Suci dibangun di atas sebidang tanah berbentuk persegi pan2ang yang pan2angnya %/ m

    #* m. 1ika Luas tanah @bu Suci tidak kurang dari #// m,

    #* berapakah lebar terkecil tanah ibu Suci>

    * 2ika biaya untuk membangun rumah di atas tanah seluas #m dibutuhkan uang ?p %.///.///,5

    terkecil yang harus disediakan @bu Suci 2ika seluruh tanahnya dibangun>

    ;. Persegi pan2ang mempunyai pan2ang ) & A* cm dan lebar ) %* cm. 1ika kelilingnya tidak lebih da

    luas maksimum persegi pan2ang tersebut B

    0. Suatu model kerangka balok terbuat dari ka3at dengan ukuran pan2ang )y & C* cm, lebar y cm, dan

    a*. entukan model matematika dari persamaan pan2ang ka3at yang diperlukan dalam y. b*. 1ika pan

    digunakan seluruhnya tidak lebih dari #;0 cm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut B

    PEMBA!ASAN

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    37/41

    PEMBA!ASAN

    #. (p 5 ' %p &

    (p 5 & ' %p & &

    (p ' %p & &

    (p ' %p &

    (p %p ' %p %p &

    p '

    1a3abannya : D

    %. % # ##

    % ## & #

    % #%

    0 E. )#*

    5 % )dikalikan dengan %*

    5 + E)%*

    1adi,

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    38/41

    +. @ngat kembali rumus Luas persegi pan2ang, Luas ' pan2ang lebar

    Fntuk tanah ibu Suci kita peroleh: Luas ' %/ 9 )0y #* ' #%/y %/ )ingatkah kamu bagaim

    1ika Luas tanah ibu Suci tidak kurang dari #// m%, maka model matematikanya adalah: #%/y

    #* Lebar tanah terkecil diperoleh untuk y paling kecil. Mengapa>

    #%/y 5%/ G #//

    #%/y 5%/ & %/ G #// & %/ )kedua ruas ditambah %/*

    #%/y G #%/

    y G )kedua ruas dibagi #%/*

    y G #

    !ilai y paling kecil dari penyelesaian y G # adalah #. Mengapa>

    Lebar tanah terkecil diperoleh 2ika y ' #. Dengan mengganti y ' # ke persamaan 0y #

    # ' ;.

    1adi lebar tanah terkecil @bu Suci adalah ; m.

    %* "iaya terkecil yang harus disediakan @bu Suci 2ika seluruh tanahnya dibangun dipero2uga yang paling kecil, sedangkan luas tanah terke5 cil diperoleh 2ika lebar tanahnya palin

    Pada butir )#* di atas, lebar tanah terkecilnya adalah ; m, sehingga luas paling ke

    Luas ' %/ m 9 ; m ' #// m.

    Maka biaya paling kecil ' #// m 9 ?p%.///.///,// ' ?p%//.///.///,//

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    39/41

    ;. 1ika permasalahan di atas digambarkan akan tampak seperti gambar di ba3ah ini

    maka untuk mencari model matematikanya gunakan rumus keliling persegi pan2ang yakni:

    H ' %p & %l

    H ' %) & A* & %) %*

    H ' % & #+ & % +

    H ' + & #/

    1ika keliling persegi pan2ang tidak lebih dari ;/ cm dapat ditulis

    + & #/ 8 H

    I'J + & #/ 8 ;/

    I'J + 8 ;/ #/

    I'J 8 +/K+

    I'J 8 #/

    !ilai maksimum ' #/ cm, sehingga diperoleh

    p ' ) & A* cm ' #A cm l ' ) %* cm ' C cm

    Luas maksimum persegi pan2ang yakni:

    L ' p . l

    L ' #A cm . C cm

    L ' #(0 cm%

    1adi, ukuran luas maksimum persegi pan2ang adalah #(0 cm%

    .

    0. a* 1ika permasalahan di atas digambarkan akan tampak seperti gambar di ba3ah ini :

    Mi lk 2 k t di l k H k t k

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    40/41

    Misalkan pan2ang ka3at yang diperlukan ' H, maka untuk menc

    matematikanya gunakan rumus mencari model kerangak balok y

    H ' +p & +l & +t

    H ' +)y & C* & +y & +)y ;*

    H ' +y & (% & +y & +y %/

    H ' #%y & #%

    b* Pan2ang ka3at tidak lebih dari #;0 cm dapat ditulis

    #%y& #% 8 H

    I'J #%y & #% 8 #;0

    I'J #%y 8 #;0 #%

    I'J y 8 #++K#%

    I'J y 8 #%

    !ilai maksimum y ' #% cm, sehingga diperoleh

    p ' )y & C* cm ' %/ cm

    l ' y ' #% cm

    t ' )y ;* cm ' A cm

    1adi, ukuran maksimum balok adalah )%/ #% A* cm.

    TERIMA KASI! SEM@A

  • 7/25/2019 4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    41/41

    TERIMA KAS I! ( SEM@ABERMANAA