Sistem persamaan linear homogen

11
Sistem Persamaan Linear Homogen

Transcript of Sistem persamaan linear homogen

Page 1: Sistem persamaan linear homogen

Sistem Persamaan

Linear Homogen

Page 2: Sistem persamaan linear homogen

Fitri Sabrina (1100113)

Ryanti Astri M. (1100050)

Siti Sahara (1106508)

Page 3: Sistem persamaan linear homogen

Suatu persamaan linear disebut homogen jika semua bentuk konstantanya adalah

nol.

Dengan bentuk umum:

Page 4: Sistem persamaan linear homogen

Amn x = 0

Bentuk umum matriks

Page 5: Sistem persamaan linear homogen

Penyelesaian tidak

trivial

Memiliki banyaknya

tak terhingga solusi

selain solusi

trivialnya.

PENYELESAIAN SPL HOMOGEN

Page 6: Sistem persamaan linear homogen

a) m > n hanya mempunyai solusi trivial

Solusi trivial

b) m = n

Solusi tidak trivial

c) m < n mempunyai solusi tidak trivial

SPL homogen mempunyai kemungkinan penyelesaian

Page 7: Sistem persamaan linear homogen

Carilah penyelesaian SPL homogen berikut : x + 2 y = 0 - x – 2 y + z = 0 2x + 3 y + z = 0 Jawab :

m = n

CONTOH SOAL

Page 8: Sistem persamaan linear homogen

Pada matriks yang terakhir terlihat bahwa semua kolom

matrik A memiliki satu utama (matrik identitas),

sehingga penyelesaiannya adalah trivial yaitu :

x 0

y 0

z 0

Page 9: Sistem persamaan linear homogen

Carilah penyelesaian SPL homogen berikut ini :x – y + 2 z – w = 0

2x + y – 2 z – 2w = 0 x + 2y – 4 z + w = 0 3 x – 3w = 0 Jawab :

m = n

Page 10: Sistem persamaan linear homogen

Dengan memisalkan z =s dan w = t, maka diperoleh

penyelesaian umum :

OBE pada SPL Homogen hanya dilakukan pada matrik A saja, karena tidak akan mempengaruhi hasil perhitungan.

x t

y 2s

z s

w t

Page 11: Sistem persamaan linear homogen

Terima Kasih ^^V