RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANMateri Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : XI / 5Pertemuan ke : 1,2,3Alokasi Waktu: 5 x 45 menitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentuIndikator : a. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak tentunyab. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tertentunyac. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tak tentu dan tertentuI. TujuanA. Setelah melakukan kegiatan belajar ini diharapkan peserta didik mampu memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentu sehingga dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tak tentu dan tertentu.II. Materi Ajari.Integral Tak tentu1. Fungsi aljabara. adx= a.x + c dengan a dan c suatu konstantab. nxdx = 11+ nxn+1 + c2. Fungsi trigonometria. x cosdx = sin x + cb. x sindx = - cos x+ cc. tgx dx = ln x sec + cd. cotg x dx = ln x sin + ce. x2secdx = tg x + cf. x ec2cosdx = - cotg x + cg. tgx x. sec dx = sec x + ch. gx ecx cot . cos dx = - cosec x + ci. ax cosdx = a1sin ax + cj ax sin dx = - a1cos ax + cB. Integral TertentuJika f(x) kontinu pada [ ] b a, dan F(x) adalah anti turunan f(x) pada [ ] b a,maka :badx x f ) ( = ]bax F ) ( = F(b) F(a)dengan a = batas bawah integralb = batas atas integralIII. Metode PembelajaranA. CeramahB. Diskusi informasiC. Tanya jawabIV. Langkah-langkah PembelajaranA. Kegiatan Awal1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang konsep turunan2. Mengarahkan peserta didik untuk menentukankonsepintegral taktentudan integral tertentu dari konsep turunanB. Kegiatan Inti1. Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan2. Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana3. Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri4. Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu5. Mendiskusikan teorema dasar kalkulus6. Merumuskan sifat integral tertentu7. Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tertentuC. Kegiatan Akhir1. Pesera didik membuat rangkuman dibimbing oleh guru2. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok peserta yang kinerjanya baik3. Guru memberi tugas untuk dikerjakan di rumahV. Alat/Bahan/Sumber BelajarA. Alat1. Papan tulis2. Alat tulis dan penghapus3. PenggarisB. Bahan dan Sumber belajar1. Modul Matematika2. Buku Matematika SMK3. Buku-buku referensi lainVI. Penilaian Ulangan Sistem BlokJawablah soal-soal berikut dengan singkat dan benar !1. x(2x-3) dx 2. + 22 53 3 4x x x dx3. +2) sec ( x tgxdx 4. dx x x21021) 2 sin cos 3 (5. Tentukan persamaan f(x) jika f1(x) = 4x - 21x dan melalui titik (2,11)!JAWAB : 1. x (2x-3) dx= 21x (2x-3) dx= 21233 2 x x dx= c x x +++232513122123= c x x + 232523253 2= c x x + 23252542. + 22 53 3 4x x x dx = + dx x x2 33 3 4= c x x x ++ 1 413344= c x x x + 1 43 3= cxx x + 3343. dx x tgx2) sec ( + = dx x x tgx x tg ) sec sec 2 (2 2+ + = dx x x tgx x ) sec sec 2 ) 1 (sec2 2+ + = dx x tgx x ) 1 sec 2 sec 2 (2 + = c x x tgx + + sec 2 24. 21021) 2 sin cos 3 ( x xdx = 2102 cos41sin 31]1+ x x= () ( 2 cos41sin 32121 +) ()) 0 ( 2 cos410 sin 3 += (3.1 + )410 . 3 ( ) 1 (41+ = 3 - 4141= 3 - 21= 2215. f1(x) = 4x - 21x f(x) = dxxx214 = dx x x24 = 4- c x +111= 4 + c x +1 f(x) = 4 + cx +1 dan melalui ( 2,11)11 = 4 + c +21c = 11 - 421c = 621Sehingga diperoleh f(x) = 4 + 2161+xRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANMateri Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : XI / 5Pertemuan ke : 4,5,6,7,8Alokasi Waktu: 10 x 45 menitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar:Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhanaIndikator : a. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusib. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsialc. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi trigonometriI. TujuanA. Siswa dapat menghitung nilai integral tak tentu dan tertentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri dengan cara substitusi.B. Siswa dapat menghitung nilai integral tak tentu dan tertentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri dengan cara parsial.C. Siswa dapat menghitung nilai integral tak tentu dan tertentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri dengan cara substitusi trigonometri.II. Materi AjarA. Teknik pengintegralan dengansubstitusiIntegral dengan substitusi merupakan cara penyelesaian integral dengan variabel baru yang tujuannya untuk memudahkan penyelesaianBentuk : dxx fx f) () (1dandx x f x f ) ( ). (1B. Teknik pengintegralan dengan parsialDigunakan untuk mengintegralkan hasil kali dua fungsiBentuk : dv u. =u.v - du v. C. Teknik pengintegralan dengan substitusi trigonometri++ +c xnxdx xn n 1cos11sin . cos+++c xnxdx xn n 1sin11cos . sinIII. Metode PembelajaranA. CeramahB. Diskusi informasiC. Tanya jawabIV. Langkah-langkah PembelajaranA.Kegiatan Awal1. Guru menanyakan kepada siswa tentang tugas yang telah diberikan2. Mengadakan pembahasan soal yang siswa merasa kesulitan3. Mengadakan tanya jawab tentang teknik-teknik perhitungan integralB. Kegiatan Inti1. Menghitung integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi2. Menghitung integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial3. Menghitung integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi trigonometri4. Menggunakan teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalahD. Kegiatan Akhir1. Pesera didik membuat rangkuman dibimbing oleh guru2. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok peserta yang kinerjanya baik3. Guru memberi tugas untuk dikerjakan di rumahV. Alat/Bahan/Sumber BelajarA.Alat1. Papan tulis2. Alat tulis dan penghapusB. Bahan dan Sumber belajar1. Modul Matematika2. Buku Matematika SMK3. Buku-buku referensi lainVI. PenilaianUlangan dengan sistem Blok.Selesaikan soal-soal berikut dengan teliti dan benar!1. dx x x x + +5 2) 3 2 ( ). 1 (2. xdx x 3 sin .23. xdx x cos . sin3Jawab :1. dx x x x + +5 2) 3 2 ( ). 1 ( = dx x x x + +25) 3 2 ).( 1 (2misal 3 22 + x x u2 2 + xdxdu 2 2 +xdudx= ) 1 ( 2 + xdudx x x x + +25) 3 2 ).( 1 (2 = ) 1 ( 2) 3 2 ).( 1 (252+ + +xdux x x= du U2521= du U2521= c U +27271.21= c U +2771= c x x + +272) 3 2 (712. xdx x 3 sin .2 misal u = 2xdv = sin 3x dxdu = 2x. dx v = xdx 3 sin = - x 3 cos31dv u. =u.v - du v. xdx x 3 sin .2 = 2x.- x 3 cos31 - (- x 3 cos31).2x dx = - x x 3 cos312 + xdx x 3 cos .32xdx x 3 cos .misal u = x dv = cos 3x.dx du = dxv= xdx 3 cos =x 3 sin31dv u. =u.v - du v. = xx3 sin3xdx 3 sin31= xx3 sin3c x + ) 3 cos31(31= + xx3 sin3c x + 3 cos91Jadi xdx x 3 sin .2 = - x x 3 cos312 + 32( + xx3 sin3c x + ) 3 cos91=- x x 3 cos312 + 92x.+ x 3 sinc x + 3 cos2723. xdx x cos . sin3misal u = sin x

xdxducos xdudxcos Sehinggaxdx x cos . sin3= xdux xcos. cos . sin3

+ + c x c u du u4 4 3sin4141RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANMateri Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : XII / 5Pertemuan ke : 9,10,11,12,13Alokasi Waktu: 10 x 45 menitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar:Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putarIndikator : a. Daerah yang dibatasi oleh kurva dan atau sumbu-sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integralb. Volume benda putar dihitung dengan menggunakan integralI.TujuanA. Siswa dapat menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan atau sumbu-sumbu koordinat dengan menggunakan integralB. Siswa dapat menghitung volume benda putar dengan menggunakan integralII.Materi AjarA. Luas daerahRumus:L = badx x f ) (maka L = F(b) F(a)Dalam mencari luas daerah batasan ada 3 kemungkinan :1. Daerah di atas sumbu x :L = badx x f ) (2. Daerah di bawah sumbu xL = - badx x f ) (3. Daerah diantara dua kurvaL = [ ]dx x g x fba ) ( ) (B. Volume benda putar1. Diputar terhadap sumbu x : V = badx y2 = badx x f2) ( 2. Diputar terhadap sumbu y : V = bady x2 = bady y f2) ( 3. Diputar terhadap sumbu x dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x) serta garis x = a dan x = bV = [ ]badx x g x f2 2) ( ) ( III.Metode PembelajaranA. CeramahB. Diskusi informasiC. Tanya jawabIV.Langkah-langkah PembelajaranA. Kegiatan Awal1. Guru membimbing pembahasan soal-soal tugas2. Mengadakan tanya jawab perhitungan luas dan volume dari bangun dan benda yang beraturan3. Siswa diarahkan untuk menghitung luas dan volume dari bangun dan benda yang dibatasi oleh suatu kurvaB. Kegiatan Inti1. Menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik-grafik fungsi2. Menentukan luas daerah di bawah kurva dengan menggunakan integral3. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva4. Mendiskusikan cara menentukan volume benda putar5. Menghitung volume benda putar dengan menggunakan integralC. Kegiatan Akhir1. Peserta didik membuat rangkuman dibimbing oleh guru.2. Guru memberikan penghargaan pada kelompok peserta didik yang kinerjanya baik.3. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumahV.Alat/Bahan/Sumber Belajar A.Alat1. Papan tulis2. Alat tulis dan penghapus3. PenggarisB.Bahan dan Sumber belajar1. Modul Matematika2. Buku Matematika SMK3. Buku-buku referensi lainVI.PenilaianUlangan dengan sistem BlokJawablah soal berikut dengan singkat, jelas dan benar !1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2- x2 dan kurva y = x!2. Hitung volume benda putar jika dataran dibatasi oleh kurva y = 2x, sumbu x, garisy = 1 dan y = 2 diputar mengelilingi sumbu y!JAWAB :1. y = x dan y = 2 x22 x2 = xx2 + x 2 = 0(x 1).(x + 2) = 0x = 1 atau x = - 2L = 122) 2 ( dx x x =122 3213121]1 x x x =

,_

,_

2 3 2 3) 2 (31) 2 (31) 2 .( 2 ) 1 (21) 1 (311 . 2 =

,_

+ ,_

3438421312 = 344611 + = 315611 + = 216satuan luas2. y = 2x, sumbu x, y = 1 dan y = 2 y = 2x x = y21 x2 = 241yV = 21241dy y = 2131211]1y =

,_

3 3) 1 (121) 2 (121. =

,_

121128. V= 127