3

Integral

Pengertian Integral Menentukan suatu fungsi yang turunannya atau diferensialnya diberikan. Dengan kata lain, integral atau pengintegralan merupakan operasi invers dari deferensial atau pendeferensialan.

Integral tak tentu Integral tak tentu adalah proses untuk menentukan anti turunan yang umum dari suatu fungsi yang diberikan. Notasi yang digunakan adalah

Dengan : = fungsi anti diferensial = notasi dari integral tak tentu = konstanta integralRumus rumus Integral tak tentu

Integral Tentu Jika fungsi terdefinisi pada intervalmaka adalah integral tertentu terhadap fungsi dari ke . Pengintegralannya dituliskan sebagai berikut:

Dengan := fungsi integran = batas bawah = batas atas Sehingga dapat disimpulkan bahwa integral tertentu adalah bilangan, sedangkan integral tak tentu merupakan fungsi. Sifat sifat integral tentu

, dengan

Soal LatihanIntegral tak tentu

Integral tentu

Lingkaran

Persamaan LingkaranLingkaran dengan pusat (a, b) dan jarijarinya (r)

(x a)2 + (y b)2 = r2Bentuk umum persamaan lingkaran

x2 + y2 + Ax + By + C = 0Pusat ( A, B) dan jarijari: r = Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:

B. Persamaan Garis Singgung LingkaranGaris singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaranGaris singgung lingkaran: x2 + y2 = r2

x x1 + y y1 = r2Garis singgung lingkaran : (x a)2 + (y b)2 = r2

(x a) (x1 a) + (y b) (y1 b) = r2Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0

xx1 + yy1 + A(x + x1) + B(y + y1) + C = 0

Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkahlangkahnya:

Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a)Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.

Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui

Garis singgung lingkaran (x a)2 + (y b)2 = r2 dengan gradien m

y b = m(x a) r