INTEGRALINTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU

INTEGRAL TAK TENTU

1. k dx = kx + cCONTOH : 3 dx = 3x + c 5 dt = 5t + c 8 dQ = 8Q + c 56 du = 56 u + c

2. ax b dx = a x b+1 + c b+1CONTOH : 4X3 dx = 4 x 4 + c = x4 + c 4

2. 3x8 dx = 3 x 9 + c =1/3X9 + C 9

3. aUb dU = a U b+1 + c b+1U=f(x)CONTOH : (2X+ 1)dx = 2. (4X + 4) dX = X2 + X (4X2+8X+6)3Jawab : jawab :Misal : U = X2 + X Misal : U =4X2+8X+6 dU =( 2X + 1)dX dU =(8X+8)dX (2X + 1)dx = dU dU =2(4X+4)dX X2 + X U dU =(4X+4)dX = Ln U + C 2 = Ln ( X2 + X ) + C dU = U -3 dU 2U3 = .1/-2 .U-2 + C = - (4X2+8X+6) -2 + C -14 (4x2+8x+6)2

CONTOH : X.eX dx = .Misal : U = X du = dx dv = eX dx V=eX dX = eX + C X.eX dx = U.V - V dU = X.eX - eX dx = X.eX - eX + C4.UdV = U.V - VdURUMUS DI ATAS ADALAH RUMUS INTEGRAL PARSIAL

5. ex dx = ex + c6.[f(x) + g(x)] dx = f(x)dx+g(x)dx7.n.f(x)dx = nf(x)dx

SOALSELESAIKANLAH ! X3 dX = 6. 2 + 5X dX = X -4 dX = 7. (X2 + 3X + 4)3(2X + 3)dx =9X2 dX = 8. X2 + 3X 2 dX = 5/X dX = X(X2 -X + 4) dX = 9. X.ex dX =

INTEGRAL TERTENTUUNTUK a < c < b,berlaku b b b b1. f(x) dx = [F(X)] = F(b)- F(a) 4. k f(x) dx =k f(x) dx a a a a a b b b 2. f(x) dx = 0 5. [f(x) + g(x)]dx = f(x)dx + g(x)dx a a a a b a c b b3. f(x) dx = - f(x) dx 6. f(x)dx + f(x)dx = f(x)dx a b a c a

SOAL 6 01. X dX = . 5. (X2 2X + 3) dX = 4 3 3 32. (X2 2X + 3 ) dX = 6. (2X + 1)(3 X) dX = 0 1 1 43. (2X + 5) dX = 7. ( X X )2 dX = -1 1 -4 84. (3X2 + 2X) dX = 8. (X1/3 X-1/3) dX = .. -6 1 2 2a9. (X + 9X3) dX = 10. (a + X ) dX = 1 a

BYAMIRULSYAH,MSi

SURPLUS KONSUMENSKQPOPQOSKQ1P1Fungsi demandFungsi demandSK

SURPLUS PRODUSENOQPP1SPFungsi supplyOPQSPQ1Q1P1Fungsi supply

SURPLUS KONSUMEN DAN SURPLUS PRODUSENSKSPFungsi supplyFungsi demandOQPQ1P1OQP0P1Q1SKSP

PENGETAHUAN DASARLUAS DAERAH42O5LUAS = ?CARA I : L= axt 2 L= 4x3 2 L= 6 satuan luas

CARA II : Integral 4L= (5-3/4x)dx 2x4 0 4= (5X .1/2X )] - 8 0= (5.4 3/8.16) (5.0-1/4.0) 8= (20 6) 0 8= 14 - 8= 6 satuan luas

CARA III: INTEGRAL 5L = ( ) dy 2Y= 5-3/4xX= 20/3 4y 5L = (20/3 4/3Y)dy 2L= 6 satuan luasXY

LUAS DAERAH

3650P= 6 3/25 QPQLUASCARA I: INTEGRAL 5L = ( 6 3/25Q)dQ 3x5 0 5L = (6Q 3/25.1/3Q)] 15 0L = 10 satuan luas

CARA II: INTEGRAL 6L = (50 25/3P)1/2 dP 3 6L = { 2/3(50 25/3P)3/2.(-3/25)} ] 3L = { - 2/5 (50 25/3P)3/2L = 10 satuan luas

LUAS= ?026CARA I : RUMUSL = axt 2L = 4 x 6 2L = 12 satuan luas6CARA II : INTEGRAL 6L = 6X6 - (2 + 2/3Q)dQ 0 6L = 36 {2Q + 2/3.1/2Q } ] 0L = 36 24 = 12 satuan luasCARA III : integral 6L = ( 3/2 P 3 ) dP 2 6L = ( 3/4P 3P ) ] = 9 + 3 = 12 satuan luas 2

QP

LUAS2750P = 2 + 1/5QQPCARA I : INTEGRAL 5L = 7x5 - ( 2 + 1/5Q)dQ 0 5L = 35 - (2Q + 1/5.1/3Q)] 0L = 35 - 10 - 8 1/3L = 16 satuan luas CARA II : INTEGRAL 7L = (5P - 10)1/2 dP 2 7 L = { 2/3(5P - 10)3/2. }] 2L = 2/15.{ 25 } 3/2L = 16 satuan luasLUAS DAERAH

1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = 6 + 350Q 2Q2Fungsi produksinya : Q = 3LJika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya .

2.50PQ1286LUAS ILUAS IIP = 5 + 1/12Q2P = 12 - 1/9Q2

Luas I = (12 - 1/9Q2)dQ - 8X6

= ( 12Q + 1/9.1/3Q3) ] - 48

= (12.6 + 1/27.63 (12.0 + 1/27.03) - 48= (72 + 1/27.216 0) - 48

= (72 + 8 0) - 48

= 80 48= 32

2.50PQ1286LUAS ILUAS IIP = 5 + 1/12Q2P = 12 - 1/9Q20660

Luas II = 6X8 - (5 + 1/12Q2)dQ

= 48 ( 5Q + 1/12.1/3Q3) ]

= 48 (5.6 + 1/36.63 (5.0 + 1/36.03) = 48 (30 + 1/36.216 0)

= 48 - (30 + 6 - 0)

= 48 36= 12

2.50PQ1286LUAS ILUAS IIP = 5 + 1/12Q2P = 12 - 1/9Q20660

1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = 6 + 350Q 2Q2Fungsi produksinya : Q = 3LJika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya .Jawab : R = 6 + 350Q - 2Q Q = 3L dR = 350 4Q dQ = 3dQ dL MPRL = dR = dR . dQ dL dQ dL = (250 4Q).3 L = 25 Q =3L = 75 dR = (350 300).4 = 200 dLArtinya: Untuk setiap penambahan Tenaga Kerja sebanyak 25 orang akan menyebabkan penambahan pendapatan sebanyak 200 ,dan sebaliknya

SOAL1.Seorang anak mempunyai uang Rp 1000.Ia akan membeli permen susu (Y) dan permen coklat (X).Harga permen susu Rp100 dan permen coklat Rp 100.Fungsi nilai guna adalah U=XY.Berapa jumlah permen susu dan coklat yang dikomsumsi anak tersebut ?2.Jika harga permen coklat meningkat menjadi Rp 200 .berapa jumlah permen coklat dan permen susu yang dikonsumsi anak tersebut ?3.Jika preferensi untuk coklat meningkat menjadi U = X2Y, berapa konsumsi permen coklat dan permen susu ?

**********************