Rotasi dan Dinamika umptn

Mekanika

[email protected]

32

GERAK DAN DINAMIKA ROTASI 1. Tes ITB 1976

Sebuah benda mempunyai massa m diikat dengan seutas tali yang panjangnya R diputar sehingga benda dan tali berputar pada bidang datar horizontal yang licin dengan kecepatan sudut . Kalau percepatan gravitasi g, maka tegangan tali adalah … A . mg B. Rm / C. Rm 2 D. mgRm 2 E. mgRm 2 Jawab : C

Skema putaran pada bidang datar Perhatikan gambar, maka persamaan tegangan tali yang searah radial adalah :

RmTRmF 22

2. PPI 1979

Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali berputar dalam satu bidang yang vertical. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaran dengan jari-jari 1,5 m. Jika kecepatan sudut tetap 2 rad/detik dan 2/10 smg , maka tegangan tali pada saat benda itu ada pada titik terendah adalah … N A. 30 B. 40 C. 50 D. 70 E. 80 Jawab : E Besar tegangan tali pada titik terendah adalah :

?...;m/s10rad/s;2;m5,1;kg2 2 TgRm

NT

RgmRmmgTRmmgTRmF

8016.5))5,1(210(5

)(2

2222

3. PPI IPA terpadu 1983

Sebuah batu dengan massa 2 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasan berbentuk lingkaran vertical dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut batu 6 rad/s dan 2/10 smg , maka tegangan tali pada saat batu itu di titik tertinggi adalah … N A. 16 B. 36 C. 56 D. 124 E. 144 Jawab : A

Persamaan tegangan tali pada titik tertinggi adalah :

NgRmT

mgRmTRmmgTRmFTgRm

168.2]10)5,0(6[2)(

?...;m/s10rad/s;6;m5,0;kg2

22

222

2

4. Sipermaru 1984

Seorang anak duduk dikursi pada roda yang berputar vertical. Jika 2/10 smg

T

mg

T

mg

sF

Mekanika

[email protected]

33

dan jari-jari roda 2,5 m, maka kelajuan maksimum roda itu agar anak tidak terlepas dari tempat duduknya adalah … m/s

A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 E. 2 Jawab : C

?...;m/s10;m5,2 mak2 vgR

kemungkinan anak tersebut terlepas dari tempat duduknya di titik tertinggi sehingga tegangan tali T tidak berfungsi atau gaya normal sama dengan nol (N=0)

smgRvR

vgR

mvwR

mvNw

mak

makmak

/5255,2.10

222

5. UMPTN 1992 Rayon A Akibat rotasi bumi, keadaan Hasan yang bermassa a dan ada di Bandung, dan

David yang bermassa a dan ada di London, akan sama dalam hal … A. kelajuan liniernya D. kecepatan angulernya B. kecepatan liniernya E. percepatan sentripetalnya C. gaya gravitasi buminya Jawab : D Bandung dan London berada pada permukaan bumi, sepusat terhadap rotasi bumi sehingga kecepatan angulernya sama tetapi jari-jari rotasinya berbeda, maka Rv , untuk jari-jari R yang berbeda maka kecepatan liniernya berbeda

2RMmGg , untuk jari-jari R berbeda maka harga g akan berbeda

Ras2 , untuk jari-jari R berubah maka percepatan sentripetalnya

berubah 6. UMPTN 1992 Rayon B

Suatu benda bergerak melingkar beraturan, maka … 1. benda mendapat gaya yang besarnya sebanding dengan kelajuannya 2. kecepatan benda tetap 3. benda mempunyai percepatan radial yang besarnya sebanding dengan lajunya 4. benda mempunyai percepatan radial menuju pusat lintasan Jawab : 4 saja (D) Benda yang bergerak melingkar beraturan sebagai berikut :

Gaya sentripetal R

mvFs

2

, bahwa gaya sentripetal berbanding lurus

dengan kuadrat kecepatannya

mg

N

R

Mekanika

[email protected]

34

Kelajuannya benda tetap tetapi arahnya berubah mengikuti lintasan lingkaran berarti kecepatanya berubah karena arahnya berubah (kecepatan adalah besaran vector)

Percepatan radial Rvas

2

, bahwa percepatan radial berbanding lurus

dengan kuadrat kecepatannya Percepatan radial menuju pusat lintasan yaitu searah dengan gaya sentipetal

7. UMPTN 1993 Rayon C

1. benda mendapat gaya yang sebanding dengan kecepatan 2. kelajuan tetap 3. benda mengalami gaya radial menjauhi pusat lingkaran 4. benda mempunyai percepatan radial menuju pusat lintasan Jawab : 2 dan 4 [C]

8. UMPTN 1994 Rayon A/B/C kode 22/25/23

sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan dibidang vertical, g (percepatan gravitasi). Agar benda dapat melakukan gerak melingkar penuh maka di titik terendah gaya sentripetal minimumnya haruslah … A. 5mv B. 4mg C. 3mg D. 2mg E. mg Jawab : A

Ingat : 5gRmin)( Av , besarnya gaya sentripetal adalah :

mgR

mgRRgRm

RmvF A

s 55)5( 22

9. SPMB 1994 Rayon C

Sebuah mesin mobil menghasilkan Wx 4103 ketika berputar pada kelajuan 1800 putaran per menit. Momen gaya yang dihasilkan sebesar …Nm A. 500 B. 450 C. 400 D. 350 E. 300 Jawab : A

NmxPPtPtPW

sradWxP

500π60

10π3.

?...;/π60put/menit1800;10π34

4

10. Sipermaru 1995 Untuk membiasakan diri pada gaya sebesar 9,6 W (W = berat badan), seorang astronot berlatih dalam suatu pesawat sentrifugal yang jari-jarinya 6 meter. Percepatan gravitasi 2/10 sm . Untuk maksud tersebut pesawat sentrifugal harus berputar horizontal dengan … A. kelajuan anguler 240 radian/detik D. 96 radian/menit B. kelajuan anguler 240 radian/menit E. 6 radian/detik C. 120 radian/detik Jawab : B

R Av

Mekanika

[email protected]

35

rad/menit240rad/s4166

96610.6,9

66,9

?...;m/s10;m6;mg6,9W6,9

22

2

mmg

mRFRmFRmF

gRF

ss

s


Sebuah benda 2 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,5m lalu diputar menurut lintasan lingkaran vertical dengan kecepatan sudut tetap. Jika

2m/s10g dan pada saat benda berada di titik terendah tali mengalami tegangan sebesar 47 N, maka kecepatan sudutnya adalah …rad/s A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : B

rad/s 35,1

10)5,1)(2(

47

F

endah)titik terr(m/s10?...:47:5,1:2

22

22

2

Rg

mRT

mRmgTRm

RmvmgTRm

Rmv

gNTmRkgm

12. UMPTN 1996 Rayon B kode 52

Sebuah benda yang massanya 8 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan melingkar dengan laju 5m/s. Bila jari-jari lingkaran 1 m, maka : 1. gaya sentripetal adalah 200N 2. waktu putarnya adalah 4,0 sekon 3. vector kecepatannya tidak tetap 4. vector percepatan sentripetalnya adalah 2/25 sm Jawab : 1,2,3 dan 4 benar (E)

benar) 2n (pernyataasekon 4,05

)1(22 2.

benar) 1n (pernyataa 2001

)5)(8( 1.

: maka m,1:m/s5:8kg22

TRT

v

NR

mvF

Rvm

Pernyataan (3) benar Kecepatan linier pada gerak melingkar akan bersifat tetap tetapi arahnya selalu berubah-ubah artinya vector kecepatan arahnya tidak tetap

benar) 4n (pernyataa m/s258

200 4. 2mFamaF s

sss

13. UMPTN 1997 Rayon A Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian

R T

mg ω

Mekanika

[email protected]

36

diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical. Jika pada saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s, maka tegangan tali pada saat itu besarnya …N A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18 Jawab : D

?...m/s;5m;5,0kg;2,0 TvRm (pada titik terendah

NTRvgm

Rmvmg

RmvwT

RmvwT

12)60(2,05,0

5102,022222


Sebuah benda berotasi mengelilingi suatu sumbu dengan persamaan rotasi sudut )/(32 sradt . Dari persamaan tersebut dapat dinyatakan bahwa :

1. pada t=0 posisi sudut = 3 radian 3. percepatan sudut benda nol 2. kecepatan sudut benda tetap 4. laju linier benda 2 m/s Jawab : 1,2 dan 3 benar (A)

(salah) 2 .4(benar) rad/s0)2( 3.

(benar) rad/s2)32( 2.(benar) rad330.2 1.

)rad/s(32

2

0

RRvdt

ddttd

t

t


Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 2rad/s15 . Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar.

Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total sebesar … 2m/s A. 1,5 B. 2,1 C. 3,6 D. 3,9 E. 5,1 Jawab : D

222222

222

20

3,9m/s6,35,1m/s5,11,015

rad/s6,3)1,0()6(6rad/s4,015αα0

?...:4,0:cm10:rad/s15:0

sTT

s

aaaxRa

RaxttastR

16. UMPTN 1999 Rayon A kode 53

Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical. Jika pada saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s, maka tegangan tali pada saat itu besarnya …N A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18 Jawab : D

Mekanika

[email protected]

37

?...m/s;5m;5,0kg;2,0 TvRm (pada titik terendah)

NTRvgm

Rmvmg

RmvwT

RmvwT

12)60(2,05,0

5102,022222


Sebuah jembatan melengkung dengan jari-jari kelengkungan R. Titik pusat kelengkungan ada di bawah jembatan itu. Gaya yang diakibatkan pada jembatan itu oleh sebuah mobil yang beratnya W yang bergerak dengan kecepatan v sewaktu berada di puncak jembatan itu, jika g adalah percepatan gravitasi, adalah sebesar …

A. g

RvW /1 2 C. gRW

Wv

2

E. gRvW /1 2

B. gRvW /1 2 D. g

RvW /1 2 Jawab : E

Dari gambar disamping, bahwa persamaan gaya normalnya adalah :

RgmvwN

RmvwN

RmvFs

222

1


Sebuah benda bermassa 2 kg meluncur dalam jalan lingkaran vertical yang licin berjari-jari R=2m. Jika dititik A (OA horizontal) lajunya m/s52 , maka di A :

1. percepatan sentripetalnya 20m/s1 2. percepatan tangensialnya 20m/s1 3. nilai mutlak percepatannya 2m/s201 4. percepatan sudutnya 2rad/s5 Jawab : E(1,2,3 dan 4 benar)

m/s52:m2:kg2 vRm

rad/s52

10 4.m/s2101010 3.

m/s10 2.m/s102

)52( 1.

22222

2222

Raaaa

gaRva

TTs

Ts

19. UMPTN 2001 Rayon B

Benda 1 kg bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang berputar dengan koefisien gesekan statis 0,4. Jika jari-jari tong 1 meter,

O A R

v

N

w

R

Mekanika

[email protected]

38

maka kelajuan minimal balok bersama tong agar tidak terjatuh adalah …m/s A. 0,4 B. 4,0 C. 5,0 D. 8,0 E. 25 Jawab : C

RmvN

vgRm s2

2

: lsentripeta gaya sebagai benda normal Gaya

?...;m/s10;m1;4,0;kg1

Arah vertical, benda tidak bergerak

smgRv

mgR

mvmgNmgfmgfF

s

ssss

/5254,01.10

atau : maka ,002

20. UMPTN 2001 Rayon C kode 352

Sebuah mobil bermassa 4 ton melewati sebuah tikungan jalan. Poros tengah-tengah jalan merupakan bagian lingkaran horizontal dengan jari-jari kelengkungan 30 m. Bila kemiringan jalan 037 dan koefisien gesekan statis jalan

adalah 163 , maka kecepatan maksimum mobil yang diperbolehkan … m/s

A. 10 B. 18 C. 25 D. 30 E. 33 Jawab : B

?...;5/337sin;5/437cos;

m/s10m;30;163;37,ton4 20

v

gRm s

Pada sumbu y

1) (pers.)37sin37(cos

37sin37cos0

mgNfmgNF

s

sy

Pada sumbu x

2) (pers )37cos37(sin37cos37sin222

RmvN

RmvfN

RmvF ssx

Subtitusi kedua persamaan, yaitu :

222

22

300)948()964(300

)809

53(

)809

54(30.10

)54.16

35

3(

)53.16

35

4(

)37cos37(sin)37sin37(cos

/)37cos37(sin)37sin37(cos

vvv

vgR

Rmvmg

NN

s

s

s

s

m/s18 m/s6,1755

57.3003005755

2 vv

037

037 N 37cosN

37sinN

37cossf

37sinsf

mg sf

y

x

Mekanika

[email protected]

39

21. UMPTN 2001 Rayon C kode 352 Bila diketahui bahwa jari-jari bumi mx 6104,6 , maka kelajuan lepas suatu roket yang diluncurkan vertical dari permukaan bumi adalah …km/s A. 24 B. 26 C. 28 D. 210 E. 212 Jawab : C

?...;m/s10m;104,6 26 vgxR Gunakan analogi kecepatan pada gerak jatuh bebas yaitu :

skmsmxxxgRv /..28/10281064.2104,6.10.22 366 22. SPMB 2002 Regional II Bila dua buah roda masing-masing berjari-jari 1R dan 2R diputar dengan

dihubung pita (ban) dititik singgungnya, maka kecepatan sudut , periode (T), frekuensi (f) dan kecepatan linier (v) mempunyai hubungan dengan jari-jari R sebagai :

(1). 2

1

2

1

RR

(2).

2

1

2

1

RR

TT

(3). 1

2

2

1

RR

ff (4).

2

1

2

1

RR

vv

Jawab : 1,2 dan 3

Bukti

1

2

2

121.1

RRvv

(benar)

)2(.22

1

2

1

1

2

2

1

TRR

TT

RR

(benar)

)1(.32

1

2

1

2

1

2

1

Tf

RR

ff

RR

TT

(benar)

23. SPMB 2002 Regional III kode 721

Keping yoyo (200gram) bergerak ke bawah melepaskan diri dari lilitan talinya. Jika keping yoyo dianggap roda pejal dan posisi benang seperti pada gambar serta percepatan gravitasi bumi 2m/s10 , maka momen gaya yang bekerja pada yoyo adalah …Nm

A. 0,01 B. 0,02 C. 0,20 D. 1,00 E. 2,00 Jawab : B

)m/s(3/2010

)(

cm)3(?...:10m/sg:gram200

23

23

22

1

212

21

22

12

xgamamamg

maTRamRTRmaTmg

RmRIm

0,02Nm)3/20(03,02,021

21 xxmRaI

6cm

yoyo

1R

2R

11 ,v

22 ,v

Mekanika

[email protected]

40

24. SPMB 2003 Regional I kode 721 Bagi sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan, maka : 1. kecepatannya konstan 3. percepatannya konstan 2. kecepatan sudutnya konstan 4. lajunya konstan Jawab : C(2 dan 4 benar) Pada gerak melingkar beraturan : 1. kecepatan berubah (arah kecepatan berubah, lajunya tetap) 2. kecepatan sudut tetap, percepatan berubah (besar kecepatan tetap, arah

percepatan berubah) 25. UM UGM 2003 kode 322

Berawal dari posisi dua kemungkinan yang sama, dua benda berupa bola pejal serta kelongsong bola menggelinding ke bawah, maka : A. kelongsong bola mencapai dasar lebih dahulu, tidak tergantung massa dan

jari-jari kedua benda B. benda yang mencapai dasar lebih dahulu akan ditentukan oleh massanya C. kedua benda mencapai dasar bersamaan, tidak tergantung massa dan jari-jari

mereka D. benda mencapai dasar terlebih dahulu akan ditentukan oleh jari-jarinya E. bola pejal mencapai dasar lebih duhulu, tidak tergantung massa dan jari-jari

kedua benda Jawab : E

)(5,0:7,0sin21:sin

75:

: sehingga ,sin21sin

: maka ,)/(sin : bola kelongsong Pada

sin75sin

: maka ,)/(sin : pejal bola Pada

2121

2

2

2

152

522

52

25

2

aaaa

amamamg

mafRRamRfRmafmgmRI

amamamg

mafRRamRfRmafmgmRI

Cara lain :

2121

2521

22

52

12

52

dengan terbalik berbanding

: maka ,sin21

11sinsin

75

1sin

)1:bola(I kelongsong):(Ipejar bola1sin

kkaa

ggagga

kmRkmRk

ga

Mekanika

[email protected]

41

26. SPMB 2004 Kode 550 Regional I Suatu batang tipis dengan panjang L dan massa m dapat berputar pada sumbu

yang terletak di ujung batang. Pada awalnya batang berada pada posisi horizontal dan kemudian dilepas. Pada saat membuat sudut dengan arah vertical, percepatan sudut rotasi batang adalah :

A. Lg B.

Lg2sin3 C.

cos6

Lg D.

Lg

2cos3 E.

sin6

Lg

Jawab : D

LgLLg

mLAmgImLI

2sin3

31)sin

21.(

31)0.(?....;

31

2

22

27. Ganesa Operation

Sebuah manik-manik 20 gram dari keadaan diam di titik A menggeser tanpa mengalami gesekan melalui bidang lengkung AB hingga lingkaran BC. Jika h=25cm dan R=5cm, hitung gaya yang diberikan oleh bidang terhadap manik-manik di titik C.

A. 1 N B. 1,4 N C. 3 N D. 3,4 N E. 20 N

Jawab : D

Kecepatan di titik C adalah : m/s 315,0.10.22 hgvC

Gaya sentripetal di titik C adalah :

518

05,0)3(02,010.02,0

2

22

N

RmvwN

RmvF CC

sC

NN 4,32,06,32,0)5/18( 28. Ganesa Operation Sebuah gaya NjiF )45( memiliki lengan momen )2( jair terhadap

titik poros. Vektor i dan j berturut-turut vector satuan yang searah dengan sumbu x dan y pada koordinat kartesian. Bila besar momen yang dilakukan gaya F terhadap titik poros bernilai 26 N, maka nilai a sama dengan …

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9 Jawab : E

cm25

cmh 15

cmR 102 N

mg

A

B

C

h R

A

B

C

L

sin21 L

mg

0

A

C

Mekanika

[email protected]

42

936426104452

)2()45(

?...;26);2(;)45(

aaaa

jaixjiFxr

aNjairNjiF

29. Sebuah mobil mainan bergerak dari A dengan kecepatan awal 00 v hingga

bergerak mengikuti ABCD. Tentukan tinggi h minimum agar mobil mainan tidak jatuh dari lintasan.

A. 3r C. 1,5r E. 0,5r B. 2r D. r Jawab : E Agar mobil tidak jatuh, maka kecepatan di titik C mempunyai syarat gaya normal sama dengan nol

1) (pers

222

grvr

vgr

mvwr

mvNw

Sesuai dengan hukum kekekalan energi, maka

rrhgrghgrgh 5,02122

30. Sebuah benda melakukan gerak melingkar. Apabila frekuensinya diperbesar

menjadi 3 kali semula, maka gaya sentripetal menjadi … kali semula. A. 2

1 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18 Jawab : D

?....3 2211 FFffFFff RfmRfmFFRfmRmF 2

22

12122 )2(:)2(::maka )2(

FffF

ffFFffFF 93::

22

1

212

22

2121

h A

r

B

C

D

r2

h A

r

B

C

D

Rotasi dan Dinamika umptn

Documents

Transcript of Rotasi dan Dinamika umptn