Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Dinamika Gerak Rotasi Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Mendefinisikan arti torka yang dihasilkan sebuah gaya. Menganalisa hubungan torka total dengan gerak rotasi benda. Menganalisa gerak benda menggelinding. Menyelesaikan masalah kerja dan daya pada gerak rotasi. Mendefinisikan arti momentum sudut partikel / benda tegar. Menganalisa gerak momentum sudut berubah terhadap waktu. Menjelaskan gerak presisi giroskop. Tujuan Pembelajaran Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Torka Torka dan Percepatan pada Benda Tegar Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi Giroskop dan Presisi Menggelinding Bab yang akan dipelajari Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Jika gaya bekerja dengan cara menghasilkan tarikan atau dorongan maka momen gaya bekerja dengan cara menghasilkan putaran. Sama seperti sifat gaya yang menyebabkan percepatan terhadap benda yang dikenainya, momen gaya juga menghasilkan percepatan sudut terhadap benda momen gaya tersebut. Pendahuluan Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Tentunya Anda pernah melihat alat seperti pada gambar di samping ini bukan? Gaya sebesar F yang diberikan pada alat tersebut akan menggerakkan sekrup maju atau mundur, bergantung pada arah gaya yang kita berikan Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E batang dengan panjang L disebut dengan lengan gaya dimana lengan gaya menunjukkan jarak antara gaya yang diberikan dengan titik beban Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Jika Anda memegang alat pemasang sekrup tersebut misalnya pada jarak 1/4 L maka gaya yang Anda berikan akan berbeda ketika Anda memegangnya pada jarak L atau di ujung batang Semakin jauh jarak Anda memegang maka semakin terasa ringan memutar alat tersebut Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Contoh lain seperti pada saat anda membuka daun pintu rumah. Jika anda mendorong pada posisi seperti gambar (a) tentunya akan lebih mudah jika dibandingkan dengan gambar (b) Bagaimana dengan gambar (c)? Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Momen gaya (torka/torsi) didefinisikan sebagai perkalian silang antara lengan gaya r dengan gaya F atau secara matematik terepresentasi dalam persamaan berikut Dalam bentuk skalar, persamaan dapat dituliskan menjadi: Torka F r = tt = rF sin u Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Dari persamaan sebelumnya terlihat bahwa momen putar akan optimal jika gaya dan lengan gaya saling tegak lurus satu sama lain atau membentuk sudut 900 Hukum II Newton dapat juga dinyatakan untuk gerak melingkar, analog dengan persamaan F = dp/dt, seperti berikut ini ( )dtI ddtdL e= = tMesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Pada benda-benda tegar, biasanya momen inersia I adalah konstan sehingga persamaan dapat ditulis kembali menjadi |.|

\| e= = tdtdIdtdLMesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Momen gaya atau torsi sebanding dengan laju perubahan kecepatan sudut dikali dengan momen inersia Pada benda yang bergerak melingkar, walaupun momen gaya nol belum tentu tidak ada momen gaya yang bekerja pada benda tersebut Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut saling menghilangkan satu sama lain sehingga gaya nettonya nol. Salah satu gaya yang berperan menghilangkan gaya yang lain adalah gaya gesek. Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Dalam beberapa kasus, gesekan yang terlalu besar tidak hanya menyebabkan percepatan sudut benda nol melainkan dapat juga memperlambat laju putar benda Jika persamaan kita tuliskan kembali dalam variabel percepatan sudut maka akan kita peroleh o =|.|

\| e= t IdtdIMesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Momen gaya adalah besaran vektor dan oleh karena itu momen gaya dapat memiliki tanda positif atau negatif Tanda tersebut hanya menunjukkan arah putaran momen gaya yang bekerja saja Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Momen gaya bernilai positif pada saat berputar searah jarum jam seperti pada gambar (a) Sebaliknya jika berlawanan arah dengan jarumjam, momen gaya bernilai negatif seperti pada gambar (b) (a) (b) Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E kita telah melakukan analogi-analogi yang bersifat konseptual untuk menghubungkan antara gerak linier dengan gerak melingkar. Hukum Newton II dapat dinyatakan sebagai laju perubahan momentum suatu benda karena pengaruh gaya eksternal yang bekerja padanya. Momentum yang dimiliki benda tersebut adalah momentum linier. Hukum Kekekalan Momentum Angular ( ) v mdtddtp dF = =Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Pada gerak melingkar, ketika sebuah momen gaya bekerja pada benda yang menyebabkannya bergerak melingkar maka benda tersebut juga memiliki momentum yang disebut momentum angular. Ingat kembali momen gaya yang bekerja pada benda melingkar (hukum II Newton pada gerak melingkar) ( )dtI ddtdL e= = tMesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Interpretasi dari persamaan tersebut adalahDalam suatu sistem yang terisolasi, jika momen gaya netto yang bekerja pada sistem tersebut adalah nol sehingga menyebabkan sistem bergerak dengan kecepatan sudut konstan maka momentum sudut sistem tersebut tidak berubah baik arah ataupun besarnya Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Seperti halnya momentum linier pada gerak linier, momentum sudut dapat juga dinyatakan dalam terminologi energertik sistem Telah kita ketahui bahwa energi kinetik total sistem pada gerak melingkar adalah EK = Ie2 Persamaan tersebut dapat dinyatakan ulang menjadi: ( )221 12 2ILEKI Ie= =Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Ketika momen gaya yang bekerja pada suatu benda adalah nol maka momentum sudut benda tersebut tidak bergantung waktu yang berarti bahwa momentum sudut kekal Konsep kekekalan momentum, baik momentum sudut maupun momentum linier, sangat penting untuk menganalisis terutama sistem yang terdiri dari konfigurasi benda-benda yang bersifat kompleks baik dari distribusi massa, bentuk, maupun mekanisme geraknya Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Setiap benda yang dikenai gaya akan bergerak dengan percepatan tertentu dan mengalami perpindahan posisi tertentu pula Gaya yang bekerja pada suatu benda dan menghasilkan perpindahan maka gaya tersebut telah melakukan usaha yang besarnya sebanding dengan gaya dan perpindahan Pada gerak melingkar, momen gaya yang bekerja menyebabkan benda menempuh perpindahan angular sebesar du sehingga elemen-elemen benda tersebut, misalnya elemen massa ke i, mengalami perpindahan linier yang besarnya dsi = ri du. Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Kerja yang dilakukan momen gaya tersebut adalah: dWi = ti du Jumlah total kerja oleh momen gaya adalah penjumlahan dari kerja yang dihasilkan pada elemen massa ke 1 hingga ke i Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Persamaan tersebut dapat ditulis ulang menjadi untuk perpindahan du yang sangat kecil, du 0, maka penjumlahan tersebut menjadi integral dengan batas u dari u0 hingga u u t =ii totald W( )u A t =u u t =}u t = uu00d WtotalMesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Laju kerja yang dilakukan oleh momen gaya merupakan total kerja yang dilakukan momen gaya per satu satuan waktu (daya) ( )kerjadaya ( )waktupdWpdtdpdtdpdttuut te===| |= = |\ .Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Giroskop merupakan suatu benda yang cukup unik Karena ketika giroskop diputar, katakanlah, pada sumbu horisontalnya dan kita mendorongnya pada salah satu poros roda maka poros tersebut akan cenderung naik turun atau malah bergerak dalam arah kemana kita mendorong poros tersebut Giroskop dan Presisi Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Gambar disamping merupakan salah satu contoh giroskop sederhana Ketika roda dibiarkan diam maka roda akan jatuh. Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E sebuah roda sepeda diletakkan pada titik tumpu O yang berjarak D dari pusat rotasi roda Titik tumpu ini memungkinkan poros berotasi pada arah manapun Massa roda adalah M sedangkan jari-jarinya adalah r Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Untuk memahami gerak ini kita mulai dengan menampilkan hukum II Newton untuk gerak melingkar Gaya yang bekerja pada roda yang tegak lurus terhadap arah torsi adalah gaya gravitasi dtL dnetto = tMesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Gaya gravitasi ini memberikan kontribusi torsi yaitu Dengan arah menuju sumbu x (-), lihat Gambar Karena roda berputar maka roda memiliki kecepatan sudut e sehingga momentum sudutnya dapat kita tuliskan g M r F rnetto = = trrI L e =Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Yang mana Ir dan er menyatakan momen inersia roda dan kecepatan sudut roda relatif terhadap sumbu putarnya sendiri Arah momentum sudut ini adalah ke y (+) Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Dengan memegang poros pada ujung yang pendek kemudian kita memutar roda maka roda akan berputar sehingga roda tersebut memiliki momentum angular yang memiliki arah sama dengan torsinya Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Sekarang kita asumsikan bahwa roda tersebut, ketika masih dipegang pada salah satu porosnya kemudian diputar beberapa saat sehingga momentum angular yang dimilikinya cukup besar Ketika poros yang dipegang kemudian dilepaskan maka roda akan bergerak tanpa terjatuh Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Dengan konfigurasi momentum sudut, gaya gravitasi dan torsi menyebabkan roda berputar sambil porosnya bergerak ke samping secara berulang-ulang Gerakan ini dinamakan gerakan presesi. Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Secara vektoris, diagram gaya yang bekerja pada roda tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini: Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Gerak presesi dari roda ini menyebabkan perubahan arah momentum sudutnya Untuk perubahan momentum sudut yang sangat kecil pada selang waktu dt maka dL = tdt = MgDdt Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Pada gambar terlihat bahwa momentum mengalami pergeseran sejauh d| yang besarnya sebanding dengan nilai dL/L Pergeseran sudut ini menandakan bahwa selain gerak rotasi roda pada porosnya sendiri, roda juga bergerak dengan kecepatan presesi sebesar d|/dt Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Besarnya kecepatan presesi ini adalah LMgDdtdp=|= eMesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Kita dapat mengetahui bahwa semakin besar kecepatan sudut rotasi roda pada porosnya maka kecepatan sudut presesi akan semakin kecil dan itu berarti roda akan berada dalam keadaan yang lebih stabil Selain gerakan presesi, giroskop juga mengalami gerakan osilasi yang disebut nutasi Osilasi ini merupakan gerakan naik turun poros roda dengan amplitudo yang sangat kecil Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Benda-benda yang dapat berputar terkadang memiliki manfaat yang jauh lebih besar ketika benda tersebut, selain berputar, juga melakukan gerak translasi Ban mobil jika hanya berputar di tempat tetapi tidak mampu bergerak secara translasi maka mobil tersebut menjadi tidak berguna dan kehilangan fungsinya sebagai alat transportasi. Benda yang melakukan dua gerakan sekaligus, rotasi dan translasi, disebut dengan gerak menggelinding. Menggelinding Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Perhatikanlah ilustrasi berikut ini, sebuah bola golf dipukul agar masuk ke dalam lubang. Perhatikan bahwa bola golf membutuhkan gerak rotasi dan translasi untuk menyusuri lintasan agar dapat masuk kedalam lubang Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Untuk memahami mekanisme gerak bola golf ini, pertama-tama marilah kita asumsikan bahwa bola golf adalah homogen dengan jari-jari sebesar R. Skema yang yang merepresentasikan gerak bola golf ini tampak pada Gambar Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Pada gerak rotasi bola menempuh sudut sebesar | sedangkan pada gerak translasinya bola menempuh jarak sebesar s dimana s = R| Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Jika diperhatikan dengan seksama, titik pusat massa bola selalu berada dalam satu garis dengan titik kontak permukaan bola dengan tanah sehingga ketika titik kontak permukaan bola berpindah sejauh s maka titik pusat massa bola juga berpindah sejauh s Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Dengan demikian, kecepatan linier titik pusat massa bola dapat ditentukan dengan persamaan berikut Ini merupakan persamaan umum untuk gerak menggelinding tanpa slip e =|==RdtdRdtdsvpmMesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Perhatikan, sebuah titik pada permukaan bola menempuh lintasan berbentuk cycloid sedangkan titik pusat massa bola tersebut bergerak secara linier Pada keadaan dimana bola mengalami slip maka yang terjadi hanyalah gerak translasi saja Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Energi yang dimiliki bola yang bergerak menggelinding terdiri dari dua macam yaitu energi kinetik rotasi dan energi kinetik translasi Untuk gerak rotasi, energi kinetik bola diberikan oleh persamaan: EKrotasi = Ie2 Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Energi kinetik translasi diberikan oleh persamaan: Jadi energi total bola yang menggelinding adalah: EKtotal = EKrotasi + Ektranslasi EKtotal = Ie2 + mv2 EKtranslasi = mv2 Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Energi total bola juga dapat dihitung dengan mengacu pada titik kontak permukaan bola dan tanah Jika kita mengasumsikan demikian maka energi yang dimiliki oleh bola adalah murni energi kinetik rotasi yaitu: EKtotal = Ikontak e2 Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Disini,Ikontak adalah momen inersia bola yang dihitung relatif terhadap titik kontak bola dan permukaan tanah Dengan menggunakan prinsip teorema sumbu sejajar, kita dapat menyatakan Ikontak dalam variabel momen inersia pada pusat rotasi (pusat massa), Ipm: Dimana m adalah massa bola dan R adalah jari-jari bola Ikontak = Ipm + mR2 Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Dengan mensubtitusikan dua persamaan terakhir (Ikontak ke dalam energi kinetik rotasi), Karena (Re)2 = v2 maka: EKtotal = Ipme2 + mv2 EKtotal = (Ipm + mR2) e2 EKtotal = Ipme2 + mR2e2 Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Sebuah kayu berbentuk silinder mempunyai massa M dan jari-jari R diletakkan pada sebuah bidang miring yang memiliki sudut kemiringan u Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Silinder kemudian digelindingkan tanpa kecepatan awal sehingga silinder menggelinding tanpa slip Gesekan statis antara permukaan silinder dan bidang adalah f Karena silinder meggelinding tanpa slip maka gesekan yang bekerja pada batang silinder tersebut adalah gesekan statis Tidak ada gerak relatif antara bidang kontak permukaan silinder dengan bidang miring Gaya eksternal yang mempengaruhi gerak translasi silinder adalah gaya gravitasi. Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Dengan menggunakan hukum II Newton maka persamaan gerak silinder tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut: Dalam gerak translasi biasa, gesekan yang terjadi seharusnya gesekan kinetik namun karena gerak silinder ini dibarengi dengan gerak rotasi terhadap titik pusat massanya maka gesekan statis ini memberikan andil terhadap momen gaya (torsi) silinder, yang bertanggung jawab terhadap gerak rotasi silinder. Ma = Mg sin u f Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Arah gaya gesekan adalah selalu tegak lurus terhadap vektor jari-jari silinder yang diukur dari titik pusat massa ke titik kontak terhadap bidang miring Momen gaya yang dihasilkan dari gesekan statis adalah t = Rf Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Besarnya momen gaya sebanding dengan percepatan sudut dikali dengan momen inersia t = Rf = I RIfo=Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Dengan mensubstitusikan persamaan f yang baru ke persamaan dibawah maka kita dapatkan: Untuk menentukan percepatan sudutnya maka percepatan linier a kita nyatakan sebagai a = R. I MRMgR+ u= o2sinMa = Mg sin u f RIfo=Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Sedangkan Kecepatan sudut setiap saat dari silinder adalah Atau dalam bentuk yang lebih umum ( )tI MRMgRt t||.|

\|+ u+ e =o + e = e200sin( ) tn Rgt+ u|.|

\|+ e = e1sin0Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Untuk kecepatan linearnya, didapatkan dimana n merupakan konstanta yang bergantung pada bentuk benda, yang biasa digunakan dalam menentukan momen inersia ( )( ) tngv t vtnMR MRMgRv t v|.|

\|+ u+ =||.|

\|+u+ =1sinsin02 220Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 Termodinamika Dinamika Gerak Rotasi Torka A Torka dan Percepatan Sudut pada Benda Tegar B Kerja dan Daya pada Gerak Rotasi C Giroskop dan Presisi D Menggelinding E Nilai n bergantung pada bentuk benda dimana n minimum adalah nol yang berarti seluruh massa terkonsentrasi pada sumbu rotasinya. Untuk benda yang berbentuk silinder pejal maka nilai n adalah sedangkan untuk silinder tabung nilai n adalah 1. Kecepatan benda setiap saat tidak bergantung pada massa atau ukuran benda. Tentu saja hal itu berlaku jika kita mengasumsikan bahwa tidak ada gesekan udara yang bekerja pada benda tersebut. Kecepatan yang tidak bergantung massa dan jari-jari benda ini merupakan karakteristik dari gerak di bawah pengaruh percepatan gravitasi. Contohnya gerak jatuh bebas dan gerak peluru.