DISUSUN OLEH : 1. DIANA SAFITRI (1002380) 2. DIAN NONIK FITRIANI (1002387) 3. DICKY FIRMANSYAH (1002318) 4. DINI JULIANI (1005265) 5. DIKA ARIESANDRA (1006787)

1

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

GERAK ROTASI

Pada Bab 3 kita telah mempelajari gerak melingkar tanpa ada gaya yang menimbulkannya. Di Bab 4 ini kita akan berbicara tentang Hukum Newton tentang gerak dan aplikasi konsep inersia, gaya dan percepatan terhadap gerak benda tanpa ada rotasi yang mungkin dialami. Pada bab ini kita akan menjabarkan pemikiran-pemikiran itu ke gerak rotasi dari sebuah benda di beberapa sumbu apakah di dalam atau di luar benda. Kita akan melihat bagaimana rotasi inersia mempengaruhi rotasi, bagaimana gaya penghasil torsi diaplikasikan untuk memutar benda, dan bagaimana aplikasi gaya untuk menggerakan benda dalam lintasan yang melingkar. Lalu kita akan mengaplikasikan konsep momentum ke dalam gerak rotasi. Konsep-konsep di bab ini berhubungan dan diperkuat dengan konsep-konsep yang ada di Bab 3 dan Bab 4. Materi yang menarik bukan?

ROTASI INERSIA

Seperti halnya sebuah benda yang dalam keadaan diam akan cenderung untuk mempertahankan kediamannya itu dan sebuah benda yang bergerak akan cenderung untuk mempertahankan geraknya dalam garis lurus, sebuah benda berotasi di sebuah sumbu juga akan cenderung untuk berotasi di sumbu yang sama kecuali jika diganggu oleh beberapa pengaruh dari luar. (Kita dapat menyederhanakan jika pengaruh dari luar itu disebut dengan torsi). Sifat benda

2

yang melawan perubahan pada keadaan gerak rotasinya disebut rotasi inersia atau seringkali disebut momen inersia. Benda yang berotasi cenderung untuk mempertahankan gerak rotasinya, sedangkan benda yang tidak berotasi juga cenderung untuk mempertahankan keadaan tidak berotasinya. Jika tidak ada gangguan dari luar, sebuah gasing yang sedang berputar akan tetap terus berputar sedangkan gasing yang diam akan tetap diam. Seperti inersia untuk gerak linier, rotasi inersia dari sebuah benda juga bergantung pada massa benda itu. Disk batu yang tebal yang diputar di bawah sebuah roda tembikar sangat berat/besar, dan sekalinya berputar akan cenderung untuk terus berputar. Tapi tidak seperti gerak linier, rotasi inersia bergantung pada distribusi massa berkenaan dengan sumbu rotasi. Semakin besar jarak antara massa terbesar dari objek / konsentrasi massa dan sumbu rotasinya, semakin besar rotasi inersia. Contohnya, roda gaya dibuat sedemikian rupa sehingga sebagian besar dari massanya terkonsentrasi di sepanjang pelek. Sekali berotasi, roda gaya akan mempunyai kecenderungan yang lebih besar untuk terus berotasi daripada jika massanya dikonsentrasikan lebih dekat dengan sumbu rotasi. Hal ini berarti, semakin besar rotasi inersia dari sebuah objek, semakin sulit benda itu merubah keadaan rotasinya. Jika berotasi benda itu akan sulit untuk dihentikan; jika dalam keadaan diam, benda itu akan sulit untuk diputar.

Gambar 7.1 Rotasi inersia bergantung pada distribusi massa berkenaan dengan sumbu rotasi

Kenyataan ini digunakan oleh pemain sirkus yang berjalan di atas tali yang tegang, dia membawa sebuah galah yang panjang untuk membantu keseimbangannya. Sebagian besar massa dari galah jauh dari sumbu rotasi, yaitu3

pada titik tengahnya. Galah, oleh karenanya, memiliki rotasi inersia. Jika pemain sirkus yang berjalan di atas tali dan mulai untuk terjatuh; cengkeraman yang kuat pada galah itu akan memutar galah. Tetapi rotasi inersia dari galah melawannya, memberikan cukup waktu kepada pemain sirkus untuk memperoleh keseimbangannya lagi. Semakin panjang galah, semakin baik untuk digunakan. Dan jika pemain sirkus itu tidak punya galah, dia setidaknya dapat menambah rotasi inersia dari tubuhnya dengan mengulurkan tangannya ke samping sepanjang mungkin. Rotasi inersia dari galah atau benda lainnya bergantung pada sumbu apa dia diputar. Jika benda itu diputar melalui pusat inti yang paralel dengan panjang galah, seperti ujung pensil, distribusi massanya sangat dekat dengan sumbu dan rotasi inersianya sangat kecil. Rotasi inersia lebih besar jika berada tegak lurus dengan sumbu tengah, sumbu ini dimanfaatkan oleh orang yang berjalan di atas tali yang tegang dalam Gambar 7.2. Galah masih mempunyai rotasi inersia yang lebih besar ketika sumbunya tegak lurus terhadap salah satu ujungnya, jadi galah berayun seperti bandul. Gambar 7.4 membandingkan rotasi inersia untuk berbagai macam bentuk dan sumbu. Tidak terlalu penting sebenarnya bagi kamu untuk mempelajarinya, tetapi kamu dapat melihat bagaimana bentuk dan sumbu yang berbeda-beda.

Gambar 7. 2 Kecenderungan galah untuk melawan rotasi mempermudah akrobat

4

Sebuah bandul yang panjang mempunyai rotasi inersia yang lebih besar ketimbang bandul yang pendek dan oleh karena itu, bandul yang panjang berayun bolak-balik lebih lambat daripada bandul yang pendek. Ketika kita berjalan, kita membiarkan kaki kita berayun dengan bantuan gravitasi, yaitu, pada dasar bandul. Sama seperti bandul panjang yang membutuhkan waktu lama untuk berayun ke sana kemari, seseorang yang mempunyai kaki yang panjang cenderung berjalan dengan langkah yang lebih lambat dari pada orang yang berkaki pendek. Hal ini juga jelas terjadi pada hewan; jerapah, kuda dan burung unta berjalan dengan gaya berjalan yang lebih lambat dari pada anjing, tikus, dan kumbang.

Gambar 7.4 Rotasi inersia berbagai macam objek dengan massa m, di sumbu-sumbu yang ditunjukkan.

Gambar 7.4 Kamu menekuk kakimu ketika sedang berlari untuk memperkecil rotasi inersia

5

Gambar 7.5 Kaki yang pendek memiliki rotasi inersia yang lebih kecil daripada kaki yang panjang. Binatang dengan kaki yang pendek memiliki langkah yang lebih cepat dibandingkan dengan binatang yang punya kaki panjang, sama seperti sebuah bandul yang pendek berayun ke sana ke mari lebih cepat dibandingkan bandul yang panjang.

Pernahkah kau mencoba berlari dengan kaki yang lurus? Ini sulit. Ketika berlari, kamu menekukkan kakimu untuk mengurangi rotasi inersianya sehingga kamu bisa memutar kakimu bolak-balik lebih cepat. Karena rotasi inersia, sebuah silinder padat mulai bergerak dari keadaan diam menuruni lereng lebih cepat dibandingkan sebuah cincin atau sebuah simpai. Cincin massanya dikonsentrasikan di titik terjauh dari sumbu rotasinya dan oleh karena itu cincin lebih sulit untuk mulai berputar. (Artinya, cincin punya kecenderungan untuk melawan perubahan dalam keadaan gerak rotasinya). Setiap silinder akan menyalip / mengalahkan cincin di lereng yang sama. Memang hal ini tampaknya tidak masuk akal, tapi ingat jika ada dua benda, tanpa menghiraukan massa, akan jatuh bersama-sama ketika dijatuhkan. Mereka juga akan meluncur bersamaan ketika dilepaskan dari lereng. Ketika rotasi terjadi, benda dengan rotasi inersia yang lebih besar dibandingkan dengan massanya sendiri memiliki perlawanan yang lebih kuat terhadap perubahan pada geraknya. Oleh sebab itu, sebuah cakram akan bergulir lebih cepat dibandingkan dengan cincin di lereng yang sama. (Gambar 7.6). Coba dan buktikan !

Gambar 7.6 Sebuah silinder padat bergulir lebih cepat dibandingkan dengan cincin tak peduli mereka punya massa yang sama atau diameter luar yang sama juga.

6

PERTANYAAN Anggap kamu sedang berdiri dan menyeimbangkan sebuah palu dalam keadaan berdiri di ujung jarimu. Jika kepala palunya berat dan gagang palunya panjang, akankah lebih mudah untuk menyeimbangkannya dengan cara ujung palu yang ada di ujung jarimu artinya kepala palu berada di atas, atau dengan cara lain kepala palu yang di ujung jari dan ujung palu yang di atas?

JAWABAN : Mendirikan palu dengan gagang yang di ujung jari dan kepalanya di atas. Kenapa? Karena palu akan punya lebih rotasi inersia dengan cara ini dan lebih menolak untuk sebuah perubahan rotasi. Akrobat-akrobat yang kamu lihat di panggung yang menyeimbangkan teman-temannya di puncak sebuah tiang yang panjang akan lebih mudah ketika teman-temannya berada di puncak dari tiang itu. Sebuah tiang yang kosong di ujungnya mempunyai rotasi inersia yang lebih kecil dan itu akan sulit untuk seimbang.

7

TORSI

Gambar 7.7 Sejak zaman dahulu, massa telah diukur dengan menyeimbangkan torsi. Pindahkan berat lebih jauh dari tanganmu dan rasakan perbedaan antara gaya dan torsi.

Pegang ujung dari tongkat meteran secara horizantal menggunakan tanganmu. Juntai berat dari tongkat itu dekat tanganmu dan kamu dapat merasakan tongkat berputar. Sekarang geser beratnya lebih jauh dari tanganmu

8

dan kamu dapat merasakan bahwa putarannya lebih besar.tetapi beratnya sama. Gaya yang bekerja di tanganmu juga sama.yang berbeda adalah torsi. Torsi adalah adalah imbangan dari rotasi gaya. Gaya cenderung untuk merubah gerak benda; torsi cenderung untuk memutar atau merubah keadaan rotasi benda. Jika kamu ingin membuat pergerakan benda yang stasioner, aplikasikan gaya. Jika kamu ingin membuat benda berputar secara stasioner, aplikasikan torsi. Torsi berbeda dari gaya seperti rotasi inersia berbeda dari inersia biasa; keduanya melibatkan jarak dari sumbu rotasi. Dalam masalah torsi, jarak ini disebut lengan pengungkit. Kita definisikan torsi adalah hasil dari lengan pengungkit ini dan gaya yang cenderung untuk memproduksi rotasi: Torsi = lengan pengungkit x gaya Torsi secara intuitif akrab dengan anak-anak yang bermain di jungkatjungkit. Anak-anak dapat menyeimbangkan jungkat-jungkit bahkan ketika mereka tidak mempunyai berat yang sama. Berat sendiri tidak memproduksi rotasi. Torsi yang memproduksi, dan anak-anak dengan cepat belajar kalau jarak mereka duduk dari titik pasak / sumbu benar-benar sama pentingnya dengan berat (Gambar 7.8). torsi yang dihasilkan oleh anak yang berada di sebelah kanan cenderung untuk menghasilkan rotasi yang searah jarum jam, sedangkan torsi yang dihasilkan anak yang ada di sebelah kiri cenderung untuk menghasilkan rotasi yang berlawanan arah dengan jarum jam. Jika torsinya sama besar, membuat torsi akhir nol, dan akibatnya tidak ada rotasi yang dihasilkan.

Gambar 7.8 Tidak ada rotasi yang dihasilkan ketika torsinya seimbang satu sama lain.

Gambar 7.9 Lengan pengungkitnya

9

masih tetap 3 meter.

Ingat kembali aturan kesetimbangan pada Bab 2- jika jumlah gaya yang bekerja pada benda atau sistem harus sama dengan nol untuk kesetimbangan mekanik. Yaitu,sekarang kita melihat adanya kondisi tambahan, torsi akhir

dari sebuah benda atau sistem harus sama dengan nol juga untuk kesetimbangan mekanik ( dimana T adalah torsi). Apapun dalam kesetimbangan mekanik tidak

mempercepat jalannya, baik secara linier maupun secara rotasi. Anggap kalau jungkat-jungkit dirangkai sedemikian rupa sehingga separuh dari berat anak itu pada tali tergantung sejauh 4 meter dari ujung jungkat-jungkitnya (Gambar 7.9). sekarang dia 5 meter dari tumpuan, dan jungkat-jungkit masih tetap seimbang. Kita lihat kalau jarak lengan pengungkit masih tetap 3 meter dan bukan 5 meter. Lengan pengungkit di sekitar sumbu rotasinya tegak lurus dari sumbu sepanjang garis dimana gaya bekerja. Ini akan selalu menjadi jarak terdekat antara sumbu rotasi dan sepanjang garis di mana gaya bekerja. Hal ini mengapa baut yang sulit untuk dilepaskan terlihat dalam Gambar 7.10 lebih mudah untuk diputar ketika diaplikasikan gaya yang tegak lurus dengan gagang, daripada dalam sudut miring seperti yang terlihat pada gambar yang pertama. Dalam gambar yang pertama, lengan pengungkit yang diperlihatkan dengan garis putus-putus dan kurang dari panjang kunci inggris. Di gambar yang ke dua, lengan pengungkit sama panjangnya dengan gagang kunci inggris. Di gambar yang ke tiga, lengan pengungkit diperpanjang menggunakan pipa untuk memproduksi torsi yang lebih besar.

Gambar 7.10 Walaupun besarnya gaya sama di setiap kasus, tapi torsinya berbeda-beda.

10

PERTANYAAN 1. Jika sebuah pipa secara efektif memperpanjang gagang kunci inggris sebanyak tiga kali dari panjangnya, berapa banyak torsi yang akan ditingkatkan dengan aplikasi gaya yang sama? Pikirkan jungkat-jungkit yang seimbang di Gambar 7.8. Anggap gadis yang ada di sebelah kiri tiba-tiba menambah 50 N, begitu memegang sekantong apel. Di mana seharusnya dia duduk jika ingin seimbang, anggap anak laki-laki yang lebih berat tidak bergerak?

2.

JAWABAN : 1. Tiga kali. (Metode untuk meningkatkan torsi kadang-kadang hasil dari penggeseran baut!) m lebih dekat ke tengah. Lalu lengan pengungkitnya 2,5 m. Ini 2,5 m = 500 N 1, 5 m.

2. Dia harus duduk

pengecekannya : 300 N

LOKASI PUSAT GRAVITASILokasi pusat gravitasi dari suatu benda berbeda-beda. Pusat gravitasi yaitu dimana suatu benda memiliki titik tengah yang seolah-olah seluruh berat terkonsentrasi disana dan merupakan titik keseimbangan sebuah benda. Contohnya sebuah tongkat yang diletakan diatas tangan dan dicari titik pusat gravitasi sehingga bisa seimbang dan tidak jatuh. Semuanya dapat dikombinasikan menjadi sebuah resultan gaya yang bekerja pada pusat gravitasi. Pusat gravitasi benda terletak dibawah atau pada titik suspensi. Jika kita tarik garis vertikal melalui garis suspensi pusat gravitasi terletak disuatu tempat sepanjang garis tersebut. Untuk menentukan letak persis disepanjang garis dan gambar garis vertikal yang kedua melalui titik suspense dan pusat gravitasi terletak dimana dua garis berpotongan. Selain pusat gravitasi diketahui pusat massa. Pusat massa suatu benda memungkinkan berada diluar benda, atau dipusat geometris dimana materi tidak ada. Contohnya pada boomerang titik pusat massa bomerang berada diluar struktur fisik bukan pada bahan penyusun bomerang.

11

KESEIMBANGANLokasi pusat massa sangat penting bagi keseimbangan. Jika dari pusat massa suatu benda kita tarik garis lurus kebawah dan garis yang kita tarik jatuh pada pangkal benda tersebut, maka garis tersebut ada pada kesetimbangan stabil, dan akan menyeimbangkan. Tetapi jika garis lurus yang kita tarik keluar atau tidak menyentuh benda maka benda seimbang. Contoh pada menara miring Pissa, menara tidak jatuh karena garis yang ditarik kebawah dari pusat gravitasi jatuh pada pangkal menara jadi menara Pissa dapat berdiri selama beberapa abad. Pada manusia ketika berdiri tegak, pusat gravitasi terletak didalam tubuh ketika seseorang membungkuk dan menyentuh jari-jari kaki, garis ditarik kebawah dari pusat gravitasi diperut dan jatuh mengenai kaki maka keadaan akan seimbang tetapi jika tangantidak menyentuh jari kaki, garis yang ditarik kebawah tidak akan menyentuh kaki sehingga keadaan tidak seimbang dan memungkinkan anda terguling kedepan, itu semua karena ketidakseimbangan torsi. Demikian pula dengan komputer didalam sebuah roket besar dengan kecepatan tinggi dapat menjaga tetap tegak saat mereka diluncurkan. komputer mengatur pemutusan saluran untuk melakukan penyesuaian korektif, dengan cara yang sangat mirip dengan cara otak anda koordinat tindakan penyesuaian ketika menyeimbangkan sebuah tiang yang panjang ditelapak tangan anda keduanya sangat menakjubkan.

GAYA SENTRIPETALSuatu gaya yang menyebabkan sebuah objek berputar pada garis edarnya secara terus menerus disebut Gaya Sentripetal . Sentripetal berarti kearah pusat. Gaya yang berputar pada pemusing pada pemusing karnaval bagian penumpang adalah pusat yang sebenarnya, jika kita memutar kaleng pada ujung tali, kita menemukan bahwa kita harus menjaga tarikan tali dengan menggunakan gaya sentripetal. Tali membawa gaya sentripetal, yang menarik kedalam garis edar

12

putaran. Gravitasi dan gaya listrik bisa dibawa melewati tempat kosong untuk menghasilkan gaya sentripetal. Contoh, bulan hampir tidak memegang orbit putar oleh gaya gravitasi kearah pusat bumi yang sebenarnya. Contoh lainnya yaitu electron yang sedang berputar dalam pengamatan atom sebuah gaya listrik ke arah pusat nucleus. Hati-hati!!! Gaya Sentripetal bukan merupakan sebuah gaya baru, tapi hanya nama yang diberikan untuk suatu gaya, apakah itu tegangan tali, gravitasi, listrik atau apapun itu disebut nyata. Ketika sebuah mobil bergerak melewati tikungan, gesekan antara ban dan jalan adalah gaya yang menjaga mobil dalam garis edar tikungan. Jalan memberikan gaya kedalam (gesekan terhadap ban) pada sebuah mobil untuk membuatnya bergerak membentuk lingkaran, dan mobil memberikan gaya kedalam penumpang. Gaya sentripetal berperan besar dalam operasi pemusingan, contoh biasanya adalah memutar bak dalam sebuah pembersih otomatis. Dalam siklus putarannya bak berotasi pada kelajuan tinggi dan menghasilkan gaya sentripetal pada pakaian yang basah, yang diberi gaya kedalam garis edar putaran terhadap dinding bak bagian dalam. Bak menggunakan gaya yang besar pada pakaian, tapi lubang dalam tabung mencegah penggunaan gaya yang sama pada air dalam pakaian dan keluarnya air.

GAYA SENTRIFUGALDalam contoh terdahulu kita menggambarkan gerak melingkar sama dengan gaya yang sebenarnya, kadang-kadang gaya keluar berhubungan dengan gerak melingkar. Gaya keluar ini disebut Gaya sentrifugal. Sentrifugal berarti pusat keluar atau menjauhi pusat. Sebagai contoh ketika kita mengayunkan bola atau kaleng pada ujung tali membentuk lingkaran, kita menarik tali dan tali memberikan gaya pada bola. Ada kesalahpahaman umum bahwa benda yang bergerak melingkar mempunyai gaya keluar yang bekerja padanya, yang disebut Gaya sentrifugal. Hal ini tidak benar : tidak ada gaya keluar. Bayangkan

13

misalnya, seseorang yang memutar bola pada ujung tali di sekitar kepalanya. Jika kita sudah pernah melakukan ini sendiri, kita tahu bahwa kita merasakan ada sebuah gaya yang menarik keluar pada tangan kita. Kesalahpahaman muncul ketika tarikan ini diinterpretasikan sebagai gaya sentrifugal keluar yang menarik bola dan diteruskan ke sepanjang tali sampai ke tangan kita. Yang terjadi sama sekali bukan seperti ini. Untuk mempertahankan gerak bola, kita menarik bola kedalam, yang kemudian memberikan gaya pada bola. Bola memberikan gaya yang sama dan berlawanan arah, dan inilah gaya yang dirasakan oleh tangan kita. Gaya pada bola adalah yang diberikan ke arah dalam oleh tali. Untuk melihat bukti yang lebih meyakinkan bahwagaya sentrifugal tidak bekerja pada bola, bayangkan apa yang terjadi ketika kita melepaskan tali. Jika ada gaya sentrifugal yang bekerja, bola akan malayang keluar, tetapi kenyataannya tidak; bola melayang secara tangensial, dengan arah kecepatannya pada saat dilepaskan, karena gaya kedalam tidak bekerja lagi.

Gaya Sentrifugal pada kerangka yang berotasiPada kerangka acuan kita, sangat mempengaruhi pandangan kita tentang alam. Ketika duduk di kursi kereta api yang bergerak cepat, kita tidak memiliki kecepatan relatif sama sekali terhadap kereta tapi dengan kecepatan yang cukup relatif terhadap kerangka acuan permukaan luar yang tak bergerak. Kita baru saja mempelajari bahwa dalam kerangka acuan yang tidak berputar, gaya yang memegang obyek dalam gerak melingkar adalah gaya sentripetal. Untuk seokor kumbang, bagian bawah permukaan dapat memberikan gaya pada kakinya. Tidak ada gaya lain yang bekerja pada kumbang itu. Tapi alam dilihat dari kerangka acuan dari sistem rotasi yang berbeda. Dalam kerangka yang berotasi, selain kekuatan di kaki kumbang itu, ada gaya

14

sentrifugal yang diberikan pada kumbang itu. Gaya sentrifugal dalam kerangka acuan yang berputar merupakan kekuatan dalam dirinya sendiri, sama seperti tarikan gravitasi (Gambar 7.33). Namun, ada perbedaan mendasar. Gaya gravitasi adalah interaksi antara satu massa dengan massa yang lainnya. Gravitasi yang kita alami adalah interaksi kita dengan bumi. Tapi gaya sentrifugal dalam kerangka berotasi tidak memiliki agen seperti itu - tidak memiliki rekan interaksi. Seperti halnya gravitasi, tapi dengan tidak ada yang menarik. Tidak ada yang menghasilkan itu, yang merupakan hasil rotasi. Untuk alasan ini, seorang fisikawan itu mengungkapkan bahwa itu sebagai kekuatan fiktif dan bukan kekuatan nyata seperti gravitasi, elektromagnetik, dan kekuatan nuklir. Namun demikian, untuk pengamatan yang berada ketika sistem berputar, gaya sentrifugal ditampakkan atau di tunjukkan dan ditafsirkan bahwa kekuatan yang dimiliki sangat nyata. Sama seperti ketika dari permukaan bumi kita menemukan gravitasi pernah ada atau terjadi, sehingga dalam sebuah sistem, gaya rotasi sentrifugal tampaknya pernah terjadi.

Gambar 7.33

15

Kisaran/perputaran bumi menghasilkan sebuah gaya sentrifugal yang mengakibatkan berat badan kita berkurang sedikit. Seperti kuda pada komidi putar-, kita memiliki kecepatan tangensial terbesar yaitu yang terjauh dari sumbu/pusat bumi, di khatulistiwa. Oleh karena itu, Gaya sentrifugal yang maksimal bagi kita ketika kita berada di khatulistiwa dan nol di kutub dimana kita tidak memiliki kecepatan tangensial. Jadi, tegasnya, jika Anda ingin menurunkan berat badan, berjalan menuju arah khatulistiwa.

Gambar 7.34 Dari kerangka acuan disana, kumbang dapat berputar-putar. Itu dilakukan pada bagian bawah yang bisa didapat oleh gaya yang diarahkan jauh dari pusat gerak melingkar. Kumbang menganggap gaya dari luar ini merupakan gaya sentrifugal, yaitu gaya yang nyata sebagai gravitasi.

Simulasi gravitasiBayangkan sekelompok kumbang hidup di dalam ban sepeda-tua balllon jenis kuno dengan banyak ruang didalamnya. Jika kita melemparkan roda sepeda melalui udara atau menjatuhkannya dari pesawat terbang yang berada di langit, kumbang akan berada dalam kondisi tanpa bobot. Mereka akan mengapung bebas sementara roda jatuh bebas. Sekarang roda berputar. Kumbang ini akan merasa dirinya ditekan/didorong pada bagian luar. Jika kita memutar roda tidak terlalu cepat dan tidak terlalu perlahan-lahan tapi tepat, kami dapat meranggapan kumbang itu merasa berada pada simulasi

16

gravitasi seperti gravitasi yang mereka biasa rasakan. Gravitasi disimulasikan dengan gaya sentrifugal. Di "bawah" arahan pada kumbang itulah yang akan kita sebut radial ke luar, jauh dari pusat roda.

Gambar 7.35 Jika roda berputar jatuh/turun bebas , kumbang di dalam akan mengalami gaya sentrifugal yang terasa seperti gravitasi ketika roda berputar dengan kecepatan yang tepat. Untuk penempatan, arah "atas" adalah ke arah pusat roda dan "bawah" adalah kea rah radial keluar. Saat ini manusia hidup di permukaan luar bola planet dan diadakan/diseimbangkan di sini oleh gravitasi. Planet telah menjadi tempat lahir manusia. Tapi kami tidak akan tinggal dalam buaian selamanya. Kami ini menjadi orang spacefaring. Banyak orang di tahun-tahun yang akan datang kemungkinan akan tinggal pada didalam pusat permukaan , habitat didalam akan jarang bergerak dan itu akan diatur pada permukaan bagian dalam oleh gaya sentrifugal. Habitat tersebutketika berputar, akan memberikan simulasi gravitasi sehingga tubuh manusia dapat berfungsi normal.17

Gambar 7.36 Interaksi antara manusia dan lantai seperti terlihat saat istirahat di luar sistem berputar. Menekan lantai terhadap manusia (aksi) dan menekan pria itu kembali ke lantai (reaksi). Gaya hanya diberikan pada manusia adalah dengan lantai. Hal ini diarahkan ke tengah adalah gaya sentripetal.

Penumpang pesawat ruang angkasa itu "ringan" karena mereka tidak memiliki gaya tambahan/dukungan. Dalam waktu lama ini dapat menyebabkan kehilangan kekuatan otot atau perubahan yang sangat merugikan tubuh seperti tulang kehilangan kalsium. penjelajah angkasa masa depan tidak perlu tunduk pada bobot. Namun sebuah habitat ruang berputar bagi manusia adalah seperti roda sepeda berputar untuk kumbang, secara efektif dapat menyediakan gaya/tekanan dukungan dan pandai mensimulasikan gravitasi. Struktur diameter kecil harus memutar di tingkat tinggi untuk menyediakan percepatan gravitasi simulasi 1 g. Sensitif dan halus dalam pengertian rotasi tengah telinga kita. Walaupun tampaknya ada kesulitan pada satu revolusi per menit (RPM) atau begitu banyak orang menemukan kesulitan untuk menyesuaikan diri dengan tarif lebih besar dari 2 atau 3 RPM (meskipun beberapa mudah beradaptasi dengan 10 atau lebih RPM). Untuk mensimulasikan gravitasi bumi, 1 RPM membutuhkan struktur besar-satu 2 kilometer dengan diameter. Ini adalah struktur yang sangat besar dibandingkan dengan pesawat ruang angkasa saat ini. Suatu perhitungan mungkin akan menentukan ukuran struktur dihuni pertama. Mereka mungkin kecil dan tidak berputar sama sekali. Penduduk akan menyesuaikan diri untuk hidup di lingkungan tanpa beben. Lebih jelasnya, habitat berputar kemungkinan akan mengikuti dikemudian (gambar 7.38).

18

Jika struktur berputar sehingga penduduk di bagian dalam 1 g pengalaman tepi luar, maka setengah jalan ke sumbu mereka akan mengalami 0,5 g. Pada sumbu, mereka sendiri akan mengalami bobot pada 0 g. Berbagai fraksi g mungkin dari tepi ruang habitat yang berputar memegang porosnya untuk lingkungan yang paling berbeda dan (pada saat penulisan ini) yang kurang berpengalaman. Kami akan dapat melakukan balet di 0,5 g , menyelam dan berakrobat di 0,2 g dan negara yang lebih rendah-g; sepak bola tiga-dimensi dan olahraga baru yang belum dipahami di negara-negara g sangat rendah.

Gambar 7.37 Seperti yang terlihat dari dalam sistem rotasi, di samping interaksi manusia-lantai ada gaya sentrifugal yang bekerja pada orang di pusat nya massa. Tampaknya sebagai nyata sebagai gravitasi. Namun, tidak seperti gravitasi, ia tidak memiliki reaksi rekan - tidak ada di luar sana bahwa ia dapat menarik kembali. Gaya sentrifugal bukan bagian dari interaksi, namun hasil dari rotasi. Oleh karena itu disebut gaya fiktif.

19

Gambar 7.38 Seorang arsitek menunjukkan interior sebuah rangkaian ruang yang akan ditempati oleh beberapa ribu orang pada masa yang akan datang.

20

Momentum sudutSama seperti massa bergerak dalam garis lurus memiliki momentum linier, massa bergerak di jalan yang melingkar atau massa berputar pada beberapa suhu yang memiliki momentum sudut. Momentum sudut adalah ukuran dari harta gerak rotasi. Sekelompok/beberapa ruang mengorbit matahari, batu berputar di akhir lingkaran/putaran, dan elektron kecil berputar-putar disekeliling inti atom semuanya itu memiliki momentum sudut. Momentum sudut didefinisikan sebagai hasil inersia rotasi dan kecepatan rotasi. Momentum sudut = inersia rotasi X kecepatan putar Ini adalah mitra momentum linear: Linear momentum = massa X kecepatan

Seperti momentum linier, momentum sudut adalah sebuah besaran vektor dan memiliki arah serta besar sebuah. Dalam buku ini, kita tidak akan membahas sifat vektor momentum (atau bahkan torsi, yang juga merupakan vektor), kecuali untuk mengakui tindakan yang luar biasa dari giroskop. Roda sepeda berputar pada gambar 7,39 menunjukkan apa yang terjadi ketika torsi yang disebabkan oleh gravitasi bumi bertindak untuk mengubah arah momentum sudutnya (yang berada di sepanjang axlc roda). Tarikan gravitasi yang bertindak untuk menggulingkan roda atas dan mengubah sumbu rotasi dan bukannya menyebabkan ia presesi (bergerak ke samping) dalam bentuk lingkaran pada sumbu vertikal. Anda harus melakukan ini sendiri untuk percaya sepenuhnya. Anda mungkin tidak akan sepenuhnya mengerti sampai kapanpun.

21

Gambar 7.39 Momentum sudut menjaga poros roda horizontal ketika torsi disediakan oleh gravitasi bumi yang berpijak di atasnya. Alih-alih/malahan menaganggap, torsi penyebab roda untuk bergerak perlahan-lahan pada sumbu vertikal. Untuk kasus sebuah benda yang kecil dibandingkan dengan jarak radial ke sumbu rotasi, seperti timah bisa berayun dari string panjang atau sebuah planet yang mengorbit mengelilingi matahari, momentum sudut yang disamakan dapat dan lebih sederhana untuk dinyatakan sebagai besarnya momentum linier, mv, dikalikan dengan jarak radial, (gambar 7.40). Dalam notasi steno. Momentum sudut = mvr Hanya sebagaian gaya total eksternal yang diperlukan untuk mengubah momentum linier suatu benda. Kami menyajikan kembali hukum pertama newton tentang inersia untuk memutar sistem dalam hal momentum sudut.

Sebuah objek atau sistem dari objek akan mempertahankan momentum sudutnya kecuali ditindaklanjuti oleh torsi eksternal yang tidak seimbang.

22

Gambar 7.40 Sebuah objek berputar pada massa yang tertuju di jalur melingkar jari-jari r dengan v kecepatan memiliki momentum sudut mvr. Kita semua tahu bahwa lebih mudah untuk menyeimbangkan pada sepeda yang bergerak dari sepeda saat istirahat. roda berputar memiliki momentum sudut. Untuk ujung roda berarti perubahan momentum sudut, yang membutuhkan torsi lebih besar dari pada roda saat istirahat.

Gambar 7.41

23

Kekekalan pada momentum sudut. Ketika orang itu menarik tangannya (merentangkan tangannya) dan beratnya berputar ke arah dalam, inersia rotasinya menurun, dan kecepatan putar nya akan sejalan meningkat.

PENERAPAN MOMENTUM SUDUTSama seperti momentum linier dalam sistem adalah kekal jika tidak ada gaya total yang bekerja pada sistem, momentum sudut kekal. Hukum konservasi menyatakan momentum sudut: Jika tidak ada torsi eksternal pada sistem rotasi, momentum sudut sistem tetap konstan. Ini berarti bahwa tanpa torsi eksternal, hasil inersia rotasi dan kecepatan rotasi pada satu waktu akan sama pada setiap waktu yang lain. Sebuah contoh menarik yang menggambarkan kekekalan momentum sudut . Seorang pria yang berdiri di atas meja putar yang mempunyai gesekan rendah dengan bobot diperluas. inersia rotasi nya, dengan bantuan bobot diperluas, relatif besar dalam posisi ini. Saat ia perlahan-lahan berubah, momentum sudut nya adalah hasil inersia rotasi dan kecepatan rotasi. Ketika ia menarik bobot nya ke dalam, inersia rotasi tubuh dan bobot jauh dikurangi. Apa hasilnya? kecepatan rotasi meningkat! . Cara ini digunakan oleh skater yang mulai berputar dengan kedua lengannya dan dengan kaki diperpanjang dan kemudian menarik tangan dan kaki untuk mendapatkan kecepatan putaran yang lebih besar. Setiap kali tubuh berputar, meningkatkan kecepatan rotasi. Demikian pula, ketika pesenam berputar bebas tanpa adanya seimbang torsi pada tubuh nya, momentum sudut tidak berubah. Namun, rotasi kecepatan dapat diubah dengan hanya membuat variasi dalam inersia rotasi. Hal ini dilakukan dengan memindahkan beberapa bagian dari tubuh menuju atau jauh dari sumbu rotasi. Jika kucing dipegang terbalik dan menjatuhkan, ia mampu melakukan putaran , bahkan jika tidak memiliki momentum sudut awal. Momentum sudut awal dilakukan dengan memutar satu bagian tubuh terhadap yang lain. ketika jatuh, kucing mengatur ulang anggota badan dan beberapa kali ekor untuk mengubah inersia rotasi yang berulang kali sampai kaki di bawah tanah. Selama manuver ini momentum sudut total tetap nol. Ketika itu selesai, kucing itu

24

tidak berputar. Manuver ini berputar melalui sudut, tetapi tidak menciptakan lanjutan rotasi. Untuk melakukannya akan melanggar konservasi momentum sudut. Manusia dapat melewati tikungan yang sama tanpa kesulitan, meskipun tidak secepat seperti kucing. Astronot telah belajar untuk membuat rotasi momentum sudut nol mereka mengorientasikan tubuh mereka ke arah yang lebih disukai saat mengambang bebas di ruang angkasa. Hukum kekekalan momentum sudut terlihat dalam gerakan planet dan bentuk galaksi. Hal ini menarik untuk dicatat bahwa konservasi momentum sudut memberitahu kita bahwa Bulan semakin jauh dari Bumi. Hal ini karena rotasi harian bumi secara perlahan menurun karena gesekan air laut di dasar laut, seperti sebuah mobil roda memperlambat ketika rem diterapkan. Penurunan dalam momentum sudut Bumi disertai dengan peningkatan yang sama dalam momentum sudut dari Bulan di gerakan orbital nya tentang bumi, yang mengakibatkan meningkatnya jarak Bulan dari Bumi dan kecepatan penurunan. Peningkatan jumlah jarak satu-seperempat sentimeter per rotasi. Pernahkah Anda memperhatikan bahwa Bulan adalah mendapatkan lebih jauh dari kita belakangan ini? Yah, itu adalah, setiap kali kita melihat lain penuh Bulan, ini adalah salah satu-seperempat sentimeter lebih jauh!

25

LATIHAN SOAL

1. Yang mana yang akan menggelinding ke bawah lebih cepat, silinder padat, atau bola padat? Bola pejal atau bola berongga?Jelaskan? Jawaban : Bola padat, karena inersianya lebih kecil Bola pejal, karena massanya lebih besar

2. Dapatkah sebuah objek berputar jika tidak ada torsi pada objek tersebut? Jelaskan alasanmu dan ilustrasikan dengan contoh! Jawaban : Tidak dapat, karena torsi adalah penyebab sebuah benda bergerak pada gerak torsi. Contoh : ketika kita membuka pintu tepat di engselnya, pintu tidak akan terbuka karena tidak ada sudut dan jarak yan ter bentuk walaupun ada gaya.

3. Kenapa kamu membungkuk ke depan ketika membawa sebuah beban berat di punggung kamu? Jawaban : Karena untuk menyeimbangkan tubuh kita supaya tidak goyah, dan karena beban berada dalam pusat massa kita.

4. Gunakan prinsip torsi dan pusat gravitasi. Jelaskan mengapa bola menggelinding ke bawah dari sebuah bukit? Jawaban : Bola menggelinding ke bawah karena pusat gravitasi ada di pusat bumi. Dan dalam prinsip torsi, gaya yang bekerja pada bola menuju pusat bumi dan lintasannya yang miring membuat sudut sehingga bola menggelinding.

5. Kenapa gerakan kedap-kedip dari bintang mengindikasikan bahwa bintang

26

memiliki planet atau system planet? Jawaban : Karena bintang juga berotasi terhadap bumi, sehingga gerakan kedapkedip bintang tersebut dapat diumpamakan dengan sebuah tongkat base ball yang dilemparkan ke udara, dimana lintasannya tidak halus dan ini terlihat di semua tempat yang special. Ini disebut pusat massa.

6. Mengapa usaha yang dibutuhkan lebih kecil ketika kamu sit up dengan tangan di ulurkan di depanmu? Mengapa lebih sulit ketika tanganmu ditempatkan di belakangmu? Jawaban : Ketika kita memgulurkan tangan kita ke depan, maka torsinya akan besar, sehingga memudahkan kita untuk mengangkat badan ke depan.

7. Kenapa sebuah galah yang panjang lebih bermanfaat bagi pejalan tali jika galah jatuh? Jawaban : Karena semakin panjang lengan, maka semakin besar momen inersianya sehingga sulit berotasi.

8. Terkadang tendangan sepak bola menempuh udara tanpa berotasi. Dan di lain waktu, bola jatuh berputar sampai akhir perjalanannya. Dengan memperhatikan pusat massa bola, bagaimana tendangannya di pusat massa tersebut? Jawaban : Karena kita menendang bola tersebut pada pusat massanya, sehingga pada saat di udara sudah dalam keadaan seimbang, dan pada saat menyentuh tanah, tanah menyentuh pinggir bola, sehingga untuk menyeimbangkannya dia menggelinding.

27

9. Sebuah roda depan terletak jauh di depan kendaraan pembalap membantu menjaga kendaraan dari dorongan ke depan ketika percepatan. Apa prinsip fisika yang diilustrasikan disini? Jawaban : Torsi berbanding lurus dengan percepatan, torsi juga sebanding dengan gaya. Ketika mobil bergerak di percepat, gaya yang dihasilkan besar, maka di butuhkan jarak roda ke badan mobil yang jauh.2

10. Nilai gravitasi pada permukaan bumi adalah 9,8 m/s . Bagaimana nilainya jika bumi berotasi lebih cepat pada porosnya, akankah berubah? Jawaban : Tidak, karena gravitasi tidak dipengaruhi oleh kecepatan.

28

29