09 Dinamika Rotasi

8/2/2019 09 Dinamika Rotasi

http://slidepdf.com/reader/full/09-dinamika-rotasi 1/29

DINAMIKA ROTASIDINAMIKA ROTASI



Efek Dari Gaya Dan TorsiEfek Dari Gaya Dan Torsi

Terhadap Gerak BendaTerhadap Gerak Benda



TorsiTorsi

DEFINISIDEFINISI

Torsi merupakan hasil kali besarnya gayaTorsi merupakan hasil kali besarnya gaya

dengan panjangnya lengan.dengan panjangnya lengan.

Torsi berarah positif apabila gayaTorsi berarah positif apabila gaya

menghasilkan rotasi yang berlawananmenghasilkan rotasi yang berlawanandengan arah jarum jam.dengan arah jarum jam.

Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)

N F !X



Huk um Ii Newton Untuk Huk um Ii Newton Untuk

RotasiRotasi Hukum kedua Newton untuk rotasiHukum kedua Newton untuk rotasi

sebuah benda tegar melalui sumbusebuah benda tegar melalui sumbu

yang tetap adalah:yang tetap adalah:EX !

netto

Dengan I merupakan momen inersiaDengan I merupakan momen inersia

dari sistem partikel yang didefinisikandari sistem partikel yang didefinisikansebagai berikut:sebagai berikut:

§!i

iir m I 2



Contoh Menghitung MomenContoh Menghitung Momen

InersiaInersiaHitung momen inersiaHitung momen inersia

dari empat titik massadari empat titik massa

((mm) yang terletak pada) yang terletak padasudutsudut--sudut suatusudut suatu

bujursangkar yangbujursangkar yang

masingmasing--masing sisinyamasing sisinya

mempunyai panjangmempunyai panjang LL..

mm

mm

L



SolusiSolusi

Kuadrat jarak dari masingKuadrat jarak dari masing--masing titikmasing titik

massa terhadap sumbu putar adalah:massa terhadap sumbu putar adalah:

SehinggaSehingga

222

222 L Lr !¹

º ¸©

ª¨!

24

2222I

22222

1

2 Lm

Lm

Lm

Lm

Lmr m

N

iii !!! §

!

22m L I !



Pengaruh sumbu putarPengaruh sumbu putar

terhadapm

om

en inersiaterhadapm

om

en inersia Untuk benda yang mempunyai bentukUntuk benda yang mempunyai bentuk

yang sama, momen inersia I sangatyang sama, momen inersia I sangat

bergantung kepada sumbu putarnya.bergantung kepada sumbu putarnya.

I = 2 mL2 I = mL2

L

mm

mm

I = 2 mL2



Teorema Sumbu SejajarTeorema Sumbu Sejajar

Andaikan momen inersia dari suatu bendaAndaikan momen inersia dari suatu benda

bermassa bermassa M M pada suatu sumbu putar yang pada suatu sumbu putar yang

melewati pusat massa diketahui adalahmelewati pusat massa diketahui adalah I I

CM CM

Momen inersia pada suatu sumbu paralelMomen inersia pada suatu sumbu paralel

dari sumbu putar pusat massa dan berjarak dari sumbu putar pusat massa dan berjarak

sejauhsejauh D D adalah:adalah:

I I PARALEL PARALEL

= I = I CM CM

+ MD+ MD22



K esetimbangan Benda TegarK esetimbangan Benda Tegar



Suatu benda tegar dikatakan setimbangSuatu benda tegar dikatakan setimbangapabila memiliki percepatan translasi samaapabila memiliki percepatan translasi samadengan nol dan percepatan sudut samadengan nol dan percepatan sudut sama

dengan nol.dengan nol.

Dalam keadaan setimbang, seluruh resultanDalam keadaan setimbang, seluruh resultangaya yang bekerja harus sama dengan nol,gaya yang bekerja harus sama dengan nol,

dan resultan torsi yang bekerja juga harusdan resultan torsi yang bekerja juga harussama dengan nol:sama dengan nol:

77 F F x x = 0= 0 dandan 77 F F y y = 0= 0

77XX = 0= 0

K esetimbangan Benda TegarK esetimbangan Benda Tegar



Strategi Untuk Menerapkan K ondisiStrategi Untuk Menerapkan K ondisi

K

esetimb

anganBenda TegarK

esetimb

anganBenda Tegar

1.1. Pilih benda dimana persamaan kesetimPilih benda dimana persamaan kesetim--

bangan akan dipergunakan. bangan akan dipergunakan.

2.2. Gambarkan diagram benda bebas yangGambarkan diagram benda bebas yang

menunjukkan seluruh gaya eksternal yangmenunjukkan seluruh gaya eksternal yang

bekerja pada benda. bekerja pada benda.

3.3. Pilihlah sumbuPilihlah sumbu x x dandan y y yang akanyang akanmemudahkan kita dalam menyelesaikanmemudahkan kita dalam menyelesaikan

permasalahan. permasalahan.



4.4. Terapkan persamaan yang menunjukkanTerapkan persamaan yang menunjukkankesetimbangan gaya:kesetimbangan gaya: 77 F F x x = 0 and= 0 and 77 F F y y = 0= 0

5.5. Pilihlah sumbu rotasi yang tepat. IdenPilihlah sumbu rotasi yang tepat. Iden--tifikasi titik dimana tiap gaya eksternaltifikasi titik dimana tiap gaya eksternalyang bekerja pada benda dan hitunglahyang bekerja pada benda dan hitunglahtorsi yang dikerjakan oleh gaya tersebuttorsi yang dikerjakan oleh gaya tersebut

terhadap sumbu rotasi tadi.terhadap sumbu rotasi tadi.77XX = 0.= 0.

Carilah apa yang belum diketahui dariCarilah apa yang belum diketahui dari persoalannya persoalannya

Strategi Untuk Menerapkan K ondisiStrategi Untuk Menerapkan K ondisi

K

esetimb

anganBenda TegarK

esetimb

anganBenda Tegar



Contoh: Pemadam K ebakaranContoh: Pemadam K ebakaran

Pada gambar tampak seorang pemadamPada gambar tampak seorang pemadamkebakaran sedang berdiri di atas sebuahkebakaran sedang berdiri di atas sebuahtangga yang panjangnya 8 m dan beratnyatangga yang panjangnya 8 m dan beratnya

W W LL = 355 N yang menyandar pada sebuah= 355 N yang menyandar pada sebuahdinding licin. Orang tersebut memiliki beratdinding licin. Orang tersebut memiliki beratW W FF = 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dari= 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dariujung bawah tangga. Jika pusat massaujung bawah tangga. Jika pusat massatangga tepat berada di tengah, carilah gayatangga tepat berada di tengah, carilah gaya pada dinding dan tanah yang disebabkan pada dinding dan tanah yang disebabkanoleh tangga.oleh tangga.



Contoh: Pemadam KebakaranContoh: Pemadam Kebakaran



SolusiSolusi

GayaGaya P P adalah gaya yang diberikan oleh ujungadalah gaya yang diberikan oleh ujungatas tangga kepada dinding.atas tangga kepada dinding.

GayaGaya GG x x

dandan GG y y

merupakan gaya yang bekerjamerupakan gaya yang bekerja pada ujung bawah tangga. pada ujung bawah tangga.

Dengan menetapkan persamaan kesetimbaDengan menetapkan persamaan kesetimba--ngan benda tegar diperoleh:ngan benda tegar diperoleh:



Perhitungan torsi untuk sistem diatas adalahPerhitungan torsi untuk sistem diatas adalah

sebagai berikut:sebagai berikut:

SolusiSolusi



Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:

SolusiSolusi



K erja RotasiK erja Rotasi

DEFINISIDEFINISI

Kerja rotasi WKerja rotasi WR R dilakukan oleh torsidilakukan oleh torsi

konstankonstan XX yang berputar dengan sudutyang berputar dengan sudut UU..

UU harus dalam radianharus dalam radian

Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)

XU! R

W



Energi K inetik RotasiEnergi K inetik Rotasi

DEFINISIDEFINISI

Energi kinetik rotasi dari suatu benda tegar Energi kinetik rotasi dari suatu benda tegar

yang berotasi dengan kecepatan sudutyang berotasi dengan kecepatan sudut [[ didiseputar sumbu tetap dan memiliki momenseputar sumbu tetap dan memiliki momen

inersiainersia I I adalah:adalah:

[[ harus dalam rad/sharus dalam rad/s

2

2

1[ I EK R !



Huk um K ekekalan Energi Mekanik Huk um K ekekalan Energi Mekanik

Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi



Contoh : Silinder Yang Bergerak Contoh : Silinder Yang Bergerak

Sebuah silinder kosong (massa =

mh, jari-jari = r h) dan silinder pejal

(massa = ms, jari-jari r s)

menggelinding dari keadaan diam

di puncak sebuah bidang miring.

Kedua silinder berada di ketinggian

yang sama h0. Abaikan energi yang

hilang selama gerak

menggelinding. Tentukan silinder yang mana yang memiliki

kecepatan translasi terbesar ketika

mencapai dasar dari bidang miring.



SolusiSolusi

Hanya gaya gravitasi yang merupakan gaya

konservatif yang bekerja pada silinder. Sehingga

energi mekanik total konservatif selama gerak

menggelinding turun ke bawah. Total energi mekanik E f di bawah (hf = 0) sama

dengan total energi mekanik E 0 di atas

Sehingga:

0

202

1202

12

212

21 mgh I mvmgh I mv f f f ! [[

0

2

212

21 mgh I mv f f ! [



Karena silinder menggelinding tanpa slip dan

gerak silinder dapat ditinjau dengan gerak pusat

massa, maka:

Sehingga diperoleh:

SolusiSolusi

r

v f f ![

20

/2

r I mmghv f

!



Untuk silinder kosong,

Untuk silinder pejal,

SolusiSolusi

2; hhh r m I mm !! 0

ghv f !

2

21;

s s sr m I mm !!

3

4 0 ghv f !



Momentum SudutMomentum Sudut



DEFINISIDEFINISI

Momentum sudut dari sebuah benda yangMomentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasilkali dari momen inersia benda dengankali dari momen inersia benda dengankecepatan sudut terhadap sumbu rotasikecepatan sudut terhadap sumbu rotasitersebut.tersebut.

Satuan SI untuk momentum sudutSatuan SI untuk momentum sudut

kg.mkg.m22/s/s

Momentum SudutMomentum Sudut

[ I L !



Huk um K ekekalan Momentum SudutHuk um K ekekalan Momentum Sudut

Momentum sudut dari suatu sistemMomentum sudut dari suatu sistem

dikatakan kekal apabila resultan torsi luar dikatakan kekal apabila resultan torsi luar yang bekerja pada sistem adalah nol.yang bekerja pada sistem adalah nol.



Applet untuk Dinamika RotasiApplet untuk Dinamika Rotasi

09 Dinamika Rotasi

Documents

Transcript of 09 Dinamika Rotasi