APA YANG ADA DISINI ?

DINAMIKA ROTASI

SIAPA YANG PUNYA ?

GROUP 1 GAMMABUNTA1. Ade Rizqah Auliah2. Anastasia Jenny Capri Sihaloho3. Defilia Anogra4. Lia Erviany5. Rasyid Ridha

“Saya memang siap menerima kegagalan karena semua orang pasti mengalaminya.Tapi, saya tidak akan siap menerima kegagalan jika tidak pernah MENCOBA”

MOMEN GAYA (TORSI)

Torsi merupakan besaran yang menyebabkan sebuah benda tegar (benda yang tidak dapat berubah bentuk) cenderung berotasi terhadap porosnya.Momen gaya termasuk besaran vektor dan diberi lambang

PERSAMAAN MOMEN GAYA

Ket : ( momen gaya / tau ) ( N m ) ( gaya ) ( Newton ) ( jari-jari ) ( meter )

SEKILAS INFO

Satuan momen gaya tidak boleh menggunakan Joule.Walaupun Joule = Nm .Satuan Joule hanya digunakan pada besaran skalar seperti energi dan usaha, sedangkan Nm digunakan pada besaran vektor seperti momen gaya.Momen gaya mempunyai besar dan arah, akan bernilai negatif jika berlawanan jarum jam dan bertanda positif jika searah jarum jam.Satuan momen gaya hanya menggunakan Nm karena besar energinya tidak sebanding yang dikeluarkan dengan besaran energi dan usaha yang energinya sangat besar.

MOMEN INERSIA

Anda tentu mengetahui bahwa setiap benda memiliki kecenderungan untuk mempertahankan keadaan geraknya.Dalam gerak linear, setiap benda yang diam akan tetap diam.Adapun benda yang sedang bergerak lurus beraturan memiliki kecenderungan untuk tetap bergerak lurus beraturan, kecuali ada resultan gaya yang mempengaruhinya.Kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaannya disebut inersia atau massa.

MOMEN INERSIA BENDA DISKRIT (PARTIKEL)

Jika sebuah partikel bermassa m berputar mengelilingi sumbu putar yang berjarak r dari partikel tersebut dan mempunyai kecepatan linear v, dapatkah Anda menghitung besarnya energi kinetik dari partikel tersebut ? besar energi kinetik rotasi dari partikel dapat di nyatakan dengan :

MOMEN INERSIA BENDA DISKRIT (PARTIKEL)

Untuk persamaan momen inersia benda diskrit dapat dinyatakan sebagai :

Dengan demikian, momen inersia sebuah partikel sebanding dengan massa partikel dan kuadrat jarak antara partikel dan sumbu putarnya.Momen inersia merupakan besaran skalar yang memiliki satuan

MOMEN INERSIA BENDA TEGAR (NYATA)

Untuk benda nyata, misalnya : batang kurus, silinder pejal, bola rongga, bola pejal, dan sebagainya, momen inersianya dapat dihitung dengan teknik integral.

MOMEN INERSIA BENDA TEGAR (NYATA)

Momen inersia benda dengan bentuk lainnya terhadap berbagai sumbu dapat dihitung dengan cara yang sama.Suatu bentuk tertentu dapat memiliki lebih dari satu momen inersia, karena momen inersia bergantung sumbu rotasi.

MOMEN INERSIA BENDA TEGAR (NYATA)

Nama Benda Momen Inersia

l (panjang benda/meter) R (jari-jari/meter) m (massa benda)

Batang silinder , poros melalui pusat

Batang silinder, poros melalui ujung

Cincin tipis, poros melalui sumbu silinder

Silinder pejal, poros melalui sumbu silinder pejal

Bola pejal, poros melalui diameter

Bola berongga, poros melalui diameter

Bola pejal, poros melalui salah satu garis singgungnya

CONTOH PEMBUKTIAN MOMEN INERSIA (BATANG SILINDER)

Rumus integral

Batang silinder dengan poros di tengah-tengah

ATURAN STEINER

Aturan Steiner berguna untuk menghitung momen inersia benda jika sumbu putarnya tidak lagi melalui pusat massa

= momen inersia benda terhadap sumbu putar baru ( )

= momen inersia benda terhadap sumbu putar yang melalui pusat massa ( )= massa benda (kg)

= jarak pusat massa benda terhadap sumbu yang baru (meter)

HUBUNGAN MOMEN GAYA DAN PERCEPATAN SUDUT

Benda tegar / benda nyata yang berotasi gaya yang bekerja pada benda meliputi seluruh bagian benda.Gaya tangensial F bekerja pada benda sehingga benda bergerak rotasi dengan percepatan tangensial .Menurut Hukum II Newton, besar gaya tangensial adalah

HUBUNGAN MOMEN GAYA DAN PERCEPATAN SUDUT

Ruas kiri dan ruas kanan dikalikan dengan jari-jari r, akan diperoleh

MOMENTUM SUDUT

Seperti halnya gerak linear, gerak rotasi juga terdapat konsep momentum yang disebut dengan momentum sudut.Momentum sudut L terhadap titik pusat didefinisikan sebagai

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT

Apabila tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada sistem ( ), maka momentum sudut L akan konstan.Bunyi hukum kekekalan sudut :“Jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada sistem ( ), maka momentum sudut sistem adalah kekal, ditulis atau momentum sudut L konstan”

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT

Jika kita tinjau terhadap benda tegar yang berotasi dengan dua keadaan yang berbeda, maka hukum kekekalan momentum sudut dapat dituliskan sebagai berikut.

APLIKASI HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

Penari Balet Penari balet akan menarik tangannya ke dekat badannya untuk berputar lebih cepat dan mengembangkan kedua tangannya untuk berputar lebih lambat.Ketika penari menarik kedua tangannya ke dekat badan, momen inersia sistem berkurang sehingga kecepatan sudut penari lebih besar.Sebaliknya, ketika kedua tangannya mengembang, momen inersia sistem meningkat sehingga kecepatan sudut penari semakin kecil.

APLIKASI HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

Peloncat IndahPeloncat Indah yang hendak melakukan gerakan putaran di atas udara, akan menekuk tubuhnya.Hal ini dilakukan untuk mengurangi momen inersianya, sehingga kecepatan sudutnya menjadi lebih besar, yang menyebabkan ia dapat berputar satu setengah putaran.Pada tahap akhir loncatan, peloncat memanjangkan lagi tubuhnya sehingga ia dapat terjun ke air dengan kecepatan sudut yang lebih rendah.

ENERGI, USAHA, DAYA, & GERAK MENGGELINDING

Setiap benda yang bergerak pasti memiliki energi kinetik.Energi kinetik yang dimiliki oleh benda yang berotasi di namakan energi kinetik rotasi.Besar energi ini dapat diturunkan dari energi kinetik translasi sebagai berikut.

PENURUNAN PERSAMAAN ENERGI KINETIK ROTASI

Energi kinetik translasi dan rotasi

Sebuah benda yang menggelinding akan memiliki dua gerakan, yaitu gerak linear / translasi dan gerak rotasi.Gabungan gerak linear dan gerak rotasi disebut gerak menggelinding.Gerak translasi memiliki kecepatan linear v, sedangkan gerak rotasinya memiliki kecepatan sudut .Benda yang menggelinding memiliki energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.

MENGGELINDING PADA BIDANG DATARSebuah benda (silinder) terletak di atas bidang datar dan diberi gaya F.Agar silinder dapat menggelinding maka bidang datar atau lantai harus dibuat kasar.Jika lantai dibuat licin maka silinder hanya melakukan gerak translasi dan tidak disertai dengan gerak rotasi sehingga silinder dikatakan tidak menggelinding, karena silinder dalam keadaan selip.Besarnya gerak translasi menurut Hukum II Newton adalah

MENGGELINDING PADA BIDANG DATAR

Untuk gerak rotasi dari semua gaya yang bekerja pada benda, hanya gaya gesek yang menghasilkan momen gaya.Jadi, momen gaya akan menyebabkan silinder bergerak rotasi terhadap porosnya.Persamaan momen gayanya dapat dituliskan dan .Dari persamaan tersebut akan diperoleh

MENGGELINDING PADA BIDANG DATARJika gaya gesek yang bekerja pada silinder bernilai konstan dan disubtitusikan ke dalam persamaan gerak translasi ( )maka akan diperoleh

MENGGELINDING PADA BIDANG MIRINGSilinder akan menggelinding jika terdapat gaya gesek antara silinder dan bidang sentuh.Demikian halnya pada bidang miring, agar silinder dapat menggelinding maka harus ada gaya gesek antara silinder dan bidang miring.Untuk gerak translasi, berlaku persamaan dan .Silinder akan bergerak rotasi jika silinder ini memiliki percepatan sebesar a sehingga akan diperoleh percepatan sudut.Percepatan sudut dari gerak rotasi pada sebuah silinder disebabkan adanya momen gaya dari gaya gesek.Persamaan gaya gesek untuk benda yang menggelinding pada bidang miring adalah

MENGGELINDING PADA BIDANG MIRING

Gaya lain yang bekerja pada silinder, tetapi tidak menimbulkan momen gaya, seperti gaya berat tidak diperhitungkan.Hal ini dikarenakan gaya tersebut bekerja dari pusat rotasi.Dengan melakukan eliminasi dari dua persamaan di atas, diperoleh

Untuk silinder pejal ( ), persamaan percepatannya adalah

Sebuah silinder yang mula-mula diam, menggelinding dari A ke B.Jika di asumsikan selama bola berotasi tidak ada energi yang hilang dan berubah menjadi energi kalor, berlaku hukum kekekalan energi yang berbunyi “Jika benda menggelinding sempurna pada bidang tanpa pengaruh gaya / momen gaya luar maka energi mekanik di setiap titik pada lintasan benda selalu sama”

GERAK MENGGELINDING (bidang miring)

Pada persamaan di atas, k merupakan konstanta geometri yang dimiliki oleh benda dan dalam bidang teknik di sebut sebagai

jari- jari girasi.Nilai k bergantung pada jenis benda.

USAHA

Usaha yang dilakukan momen gaya untuk memutar benda adalah

W = kuasa ( Joule ) = momen gaya ( N m )

= sudut yang ditempuh (radian)

PRINSIP USAHA-ENERGI“Usaha yang diberikan pada benda yang berotasi sama dengan perubahan energi kinetik rotasi yang terjadi”

W = kuasa( Joule )

Daya

Persamaan daya pada gerak rotasi merupakan turunan dari persamaan daya pada gerak translasi / linear.

SISTEM KATROL

Untuk katrol yang diabaikan ( )

Untuk katrol yang tidak diabaikan ( )

M adalah massa katrol

ANALOG PERSAMAAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Besaran Gerak Translasi Gerak Rotasi Hubungan

Kecepatan

Percepatan

Perpindahan

Kelembaman

Penyebab perubahan gerakMomentum

Energi kinetik

Daya

Usaha

DI SLIDE BERIKUTNYA AKAN DI TAMPILKAN CONTOH-

CONTOH SOAL.CHECK IT OUT

DINAMIKA ROTASI

Sebatang kayu silinder panjangnya 100 cm dan bermassa 800 gr.Tentukan momen inersia batang kayu itu, jika batang kayu tersebut berputar dengan sumbu putarnya :a. di tengah-tengahb. di ujung

Dik : l = 100 cm = 1 m dan m = 800 gr = 0,8 kgc. Momen inersia batang kayu dengan sumbu putarnya di tengah

d. Momen inersia batang kayu dengan sumbu putarnya di ujung

DINAMIKA ROTASI

Sebuah bola pejal bermassa m dan berjari-jari R menggelinding terhadap porosnya pada bidang miring seperti pada gambar.Tentukanlah kelajuan bola ketika sampai di dasar bidang jika dilepas dari ketinggian h (dari keadaan diam).

DINAMIKA ROTASI

DINAMIKA ROTASI

DINAMIKA ROTASI PADA KATROLBila katrol berbentuk silinder pejal dan sistem katrol diperhitungkan, maka percepatan sistem sebesar

DINAMIKA ROTASIUntuk mencari percepatan

DINAMIKA ROTASI

Sebuah CD yang sedang berputar dengan keceatan sudut 12 rad/s tiba-tiba dilempar permen karet tegak lurus bidangnya.Jika massa CD = 5 kali massa permen karet, dan anggap permen karet benda titik sedangkan CD adalah silinder pejal, maka hitunglah kecepatan sudut CD setelah permen karet menempel di CD pada jarak 0,5 jari-jari CD dari poros.

DINAMIKA ROTASI

DINAMIKA ROTASIBerapa besar momentum sudut yang dimiliki oleh sebuah silinder pejal yang bermassa 2 kg dan berjari-jari 20 cm, ketika sedang berputar pada porosnya dengan kecepatan sudut 10 rad/s ?Dik :

Dit :Ket : cari dulu besar momen inersia silinder tipis

DINAMIKA ROTASI

Berapa besar momen gaya yang dimiliki oleh sebuah bola berongga yang bermassa 6 kg dan berjari-jari 25 cm, ketika sedang berputar pada porosnya dengan percepatan sudut sudut 20 ? Dik :

Dit : Ket : cari dulu besar momen inersia untuk bola berongga

SIAPA YANG AKAN ANDA TEMUI SETELAH INI ?

EVALUASI1. Bola Pejal (m = 5 kg) berjari-jari 10 cm berputar pada

sumbu yang melalui pusat massanya.Momen inersianya sebesar…

2. Dua Buah gaya dan bekerja pada batang yang panjangnya 5 m.Momen gaya terhadap poros putar A sebesar…

EVALUASI3. Suatu bola pejal berputar terhadap sumbu yang

melalui pusat massanya.Massa bola 5 kg dan jari-jarinya 10 cm.Dalam perputarannya memenuhi persamaan posisi sudut :Pada saat momen gayanya sebesar 0,24 Nm, kecepatan sudutnya sebesar… (dalam rad/s)

4. Sebuah roda yang sedang berputar mempunyai momen inersia mula-mula mempunyai kecepatan sudut 60 rpm.Karena momen gaya luar dalam selang waktu tertentu kecepatan sudut berubah menjadi 120 rpm.Usaha yang telah dilakukan pada roda sebesar…

EVALUASI

5.Sebuah bola pejal bermassa 200 gr dan berjari-jari 10 cm berotasi dengan porosnya melalui salah satu garis singgungnya.Bola tersebut berotasi dengan persamaan posisi sudutBerapakah besar momentum sudut saat α = ?

Lihat kunci jawaban (klik)

“SAAT MENGHADAPI KESULITAN, BEBERAPA ORANG TUMBUH SAYAP,

SEDANG YANG LAIN MENCARI TONGKAT PENYANGGA”