4. kinematika dan dinamika rotasi [Compatibility Mode]

of 54/54
Topik hari ini: Topik hari ini: Fisika Umum (MA101) • Kinematika Rotasi Hukum Gravitasi Hukum Gravitasi • Dinamika Rotasi
  • date post

    22-Jan-2017
  • Category

    Documents

  • view

    277
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of 4. kinematika dan dinamika rotasi [Compatibility Mode]

  • Topik hari ini:Topik hari ini:

    Fisika Umum (MA101)

    Kinematika Rotasi Hukum Gravitasi Hukum Gravitasi Dinamika Rotasi

  • Kinematika Rotasi

  • Perpindahan Sudut

    Riview gerak linear: Perpindahan, kecepatan, percepatan

    t

    va

    t

    rvrrr if

    === ,,

    Perlu konsep yang sama untuk benda bergerak melingkar

    Seperti sebelumnya: Perlu sebuah sistem acuan tetap

    (garis) Gunakan sistem koordinat polar

    ttif ,,

  • Setiap titik pada benda yang bergerak melingkar terhadap titik O

    Secara umum sudut diukur

    Perpindahan Sudut (lanjutan)

    dalam radian

    Cat:

    r

    s=

    == 3.572

    3601

    rad

    [derajat]180

    [rad]

    ====

    Panjang busurPanjang busur

    JariJari--jarijari

  • Perpindahan sudut didefinisikan sebagai sudut yang dibuat benda yang berotasi selama selang waktu tetentu

    Perpindahan Sudut (lanjutan)

    Setiap titik dalam piringan mengalami perpindahan sudut yang sama dalam selang waktu tertentu

    if =

  • Kecepatan Sudut

    Kecepatan sudut rata-rata (laju), , dari benda tegar adalah perbandingan dari perpindahan sudut perpindahan sudut dengan selang waktu

    ttt if

    if

    =

    =

  • Kecepatan sudut sesaat (laju)didefinisikan sebagai limit dari laju rata-rata dengan selang waktu mendekati nol

    tt =

    0

    lim

    Kecepatan Sudut

    Satuan dari laju sudut adalah radian/sec (rad/s)

    Laju sudut akan menjadi positif jika bertambah (berlawanan

    arah dengan jarum jam) negatif jika berkurang (searah

    jarum jam)

    tt 0

  • Percepatan Sudut

    Bagaimana jika benda awalnya diam dan kemudian mulai berotasi?

    Percepatan sudut rata-rata, , dari sebuah benda didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan laju sudut dengan selang waktu yang diperlukan benda untuk mengalami diperlukan benda untuk mengalami perubahan laju sudut tersebut:

    Satuannya adalah rad/s Hal yang sama, percepatan sudut

    sesaat:

    ttt if

    if

    =

    =

    tt =

    0

    lim

  • Catatan tentang kinematika sudut

    Ketika sebuah benda tegar berotasi terhadap sumbu tetap tertentu, tiap bagian dari benda memiliki laju sudut dan percepatan sudut yang sama

    Artinya , , dan tidak bergantung pada r, jarak tiap bagian benda ke sumbu rotasi

  • Analogi Antara Gerak Linier dan Gerak Rotasi

    Gerak Rotasi Terhadap Sumbu Tertentu dengan Percepatan Sudut Konstan

    Gerak Linier dengan Percepatan Konstan

    t += atvv +=ti +=2

    2

    1tti +=

    += 222 i xavv i += 222

    2

    2

    1attvx i +=

    atvv i +=

  • Hubungan Antara Besaran Sudut dan Besaran Linier

    Perpindahan

    Laju

    r

    s=

    t

    s

    rt

    1

    =

    Laju

    Percepatan

    vr

    trt

    1

    or

    =

    =

    ra =

  • Hubungan Antara Besaran Sudut dan Besaran Linier

    (lanjutan) Perpindahan

    Laju

    Setiap titik pada benda yang berotasi memiliki gerak sudut yang sama

    rs = Laju

    Percepatan

    sama Setiap titik pada benda

    yang berotasi tidakmemiliki gerak linier yang sama

    rv =

    ra =

  • Tes Konsep 1Seorang anak perempuan duduk di sisi paling luar pada sebuah komedi putar, dan seorang anak laki-laki duduk ditengah-tengah antara anak perempuan dengan sumbu rotasi komedi putar. Komedi putar membuat satu putaran penuh tiap detiknya. Laju sudut anak laki-laki adalah

    a. Setengah dari laju sudut anak perempuan.a. Setengah dari laju sudut anak perempuan.b. Sama dengan laju sudut anak perempuan.c. Dua kali dari laju sudut anak perempuan.d. Tidak mungkin ditentukan.

    Jawab b

  • Percepatan Sentripetal

    Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan, akan memiliki percepatan akan memiliki percepatan karena kecepatannya (arah) berubah

    Percepatan ini disebut percepatan sentripetal

    Percepatan ini berarah ke pusat gerak

  • Percepatan Sentripetal dan Kecepatan Sudut

    Hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linierv = r

    Percepatan sentripetal dapat Percepatan sentripetal dapat juga dihubungkan dengan kecepatan sudut

    ts

    rv

    atv

    a

    dansrv

    vrs

    vv

    ====

    ====

    ========

    ,

    rar

    va CC

    22

    or ==Sehingga:

    Segitiga yang sama!

  • Percepatan Total

    Apa yang terjadi apabila kecepatan linier berubah?

    Dua komponen percepatan: komponen sentripetal dari

    percepatan bergantung pada perubahan arahperubahan arah

    komponen tangensial dari percepatan bergantung pada perubahan kecepatan (laju)

    Percepatan total dapat dirumuskan dari komponen tsb:

    22Ct aaa +=

    slowing-down car

  • Sifat Vektor dari Besaran Sudut

    Seperti pada kasus linier, perpindahan, kecepatan dan percepatan adalah vektor:

    Menentukan arah positif atau negatif atau negatif

    Cara yang mudah dengan menggunakan aturan tangan kanan Genggam sumbu rotasi

    dengan tangan kanan anda Kepalkan jari-jari anda

    searah dengan arah rotasi Ibu jari (jempol) anda

    menunjukkan arah

  • Gaya yang Menyebabkan Percepatan Sentripetal

    Hukum II Newton mengatakan bahwa percepatan sentripetal diakibatkan oleh gaya

    r

    vmmaF C

    2

    ==

    F menyatakan gaya-gaya yang bekerja pada benda yang membuat benda mengikuti lintasan melingkar

    Gaya gesek (belokan miring dan rata) Tegangan pada tali Gravitasi

    r

  • Tes Konsep 2

    Dalam gesekan statis atau kinetis kah apabila sebuah mobil tidak selip atau tergelincir?

    a. Statisb. Kinetisb. Kinetis

    Jawab a

  • Lingkaran Horizontal

    Komponen horizontal dari tegangan tali menyebabkan percepatan sentripetal

    tangaC =

  • Gaya dalam Kerangka Acuan yang Dipercepat

    Bedakan gaya riel dan gaya fiksi Gaya Sentrifugal adalah gaya fiksi Gaya Sentrifugal adalah gaya fiksi Gaya yang riel selalu

    merepresentasikan interaksi antara benda

  • Hukum Gravitasi

  • Hukum Newton tentang Gravitasi Umum

    Setiap partikel dalam alam semesta menarik partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus dengan perkalian massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar mereka

    221

    r

    mmGF =

    G adalah konstanta gravitasiG adalah konstanta gravitasi

    G = 6.673 x 10G = 6.673 x 10--1111 N m /kgN m /kg

  • Konstanta Gravitasi

    Ditentukan secara eksperimen Henry Cavendish

    1798 Berkas cahaya dan cermin membuat

    jelas gerak

  • Contoh:

    Pertanyaan: Hitung gaya tarik gravitasi antara dua mahasiswa yang berjarak 1 meter

    NkgkgmNmm

    GF 72

    1121 102.49070

    1067.6 ==

    ( ) Nmkgkg

    kg

    mN

    r

    mmGF 722

    112

    21 102.41

    90701067.6 ==

    Sangat kecilBandingkan:

    NmgF 686==

  • Aplikasi dari Gravitsi Umum 1:Massa Bumi

    Sebagai contoh tinjau sebuah benda yang berada dekat dengan permukaan bumi

    r ~ RE

    G

    gRM EE

    2

    =

  • Aplikasi dari Gravitsi Umum 2: Percepatan Gravitasi

    g akan bervariasi bergantung ketinggian

    mgM

    GmmM

    GF EE ===

    2r

    MGg E=

    mgr

    MGm

    r

    mMGF EE =

    ==22

  • Energi Potensial Gravitasi EP = mgy berlaku hanya

    yang dekat dengan permukaan bumi

    Untuk benda yang letaknya jauh dari permukaan bumi, jauh dari permukaan bumi, dibutuhkan perumusan yang lain, yaitu:

    Energi potensial nol dipilih di jauh tak berhingga dari bumi

    rmM

    GEP E====

  • Laju Lepas

    Laju lepas adalah laju yang dibutuhkan sebuah benda untuk mencapai ruang angkasa dan tidak kembali

    Untuk bumi, vesc adalah sekitar 11.2 km/s Cat, v tidak bergantung massa benda

    E

    Eesc R

    GMv

    2=

  • Hukum Kepler

    Semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari sebagai pusatnya.

    Garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.

    Kuadrat perioda dari setiap planet berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak planet tersebut ke matahari.

  • Hukum Kepler (lanjutan)

    Berdasarkan observasi yang dilakukan oleh Brahe

    Newton kemudian mendemonstrasikan bahwa hukum ini adalah konsekuensi dari bahwa hukum ini adalah konsekuensi dari gaya gravitasi antara dua benda bersamaan dengan hukum gerak Newton

  • Hukum I Kepler

    Semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari sebagai pusatnya. Benda yang terikat

    benda lain oleh gaya berbentuk inverse square law

    akan bergerak dalam lintasan elips

    221

    r

    mmGF =

  • Hukum II Kepler

    Garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu sama dalam waktu yang sama Luas A-S-B dan C-S-D

    adalah sama

  • Hukum III Kepler

    Kuadrat perioda dari setiap planet berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak planet tersebut ke matahari

    4 2

    Untuk orbit yang mengelilingi matahari, KM = 2.97x10-19 s2/m3

    K tidak bergantung massa planet

    GM4

    KdenganKrT2

    32 ========

  • Aplikasi Hukum III Kepler

    Menentukan massa matahari atau benda lain yang mempunyai satelit yang mengelilinginyamengelilinginya

    Asumsinya adalah orbit berupa lingkaran

  • Kesetimbangandandan

    Dinamika Rotasi

  • Torsi Tinjau gaya yang dibutuhkan

    untuk membuka pintu. Apakah lebih mudah membuka pintu dengan mendorong/menarik jauh dari engsel atau dekat ke engsel?

    Dekat ke Dekat ke engselengsel

    Jauh dari Jauh dari engselengsel

    Jauh dari Jauh dari engsel, efek engsel, efek rotasi lebih rotasi lebih besar!besar!

    Konsep Fisika: torsiKonsep Fisika: torsi

  • Torsi Torsi, , adalah kecenderungan dari

    sebuah gaya untuk merotasikan sebuah benda terhadap sumbu tertentu

    Contoh pada pintu:

    adalah torsi d adalah lengan gaya F adalah gaya

    Fd=

  • Lengan Gaya

    Lengan gaya, d, adalah jarak terdekat (tegak lurus) dari sumbu rotasi ke garis sumbu rotasi ke garis searah perpanjangan gaya

    d = L sin

  • Arah Torsi

    Torsi adalah besaran vektor Arahnya adalah tegaklurus

    terhadap bidang yang memuat lengan dan gaya

    Arah dan tanda:

    Arah Torsi: keluar bidang kertas

    Arah dan tanda: Jika gaya cenderung memutar

    berlawanan jarum jam, torsi bertanda positif

    Jika gaya cenderung memutar searah jarum jam, torsi bertanda negatif Satuan

    SI Newton meter (Nm)

    USA & UK Foot pound (ft lb)

  • Tes Konsep 3

    Anda mencoba untuk membuka pintu yang macet dengan menarik gagang pintu berarah tegak lurus pintu. Tetapi gagal. Kemudian anda mengaitkan sebuah tali pada gagang pintu dan menarik gagang pintu lewat tali berarah tegak lurus pintu dengan gaya yang sama, apakah torsi yang anda berikan dengan menggunakan tali lebih besar? Akan lebih mudahkah dengan menggunakan tali lebih besar? Akan lebih mudahkah untuk membuka pintu?

    a. Tidak b. Ya

    Jawab a

  • Bagaiman jika dua atau lebih gaya yang berbeda bekerja pada lengan-lengan gaya?

  • Torsi Neto

    Torsi neto adalah jumlah semua torsi yang dihasilkan oleh semua gaya

    Ingat untuk menghitung arah kecenderungan Ingat untuk menghitung arah kecenderungan rotasi

    Berlawanan arah dengan arah jarum jam torsi positif Searah dengan jarum jam torsi negatif

  • Torsi dan Kesetimbangan Kondisi pertama dari kesetimbangan

    Gaya netto eksternal harus nol

    Ini adalah perlu, tetapi tidak cukup, untuk

    0Fdan0F

    0F

    yx ========

    ====rr

    r

    Ini adalah perlu, tetapi tidak cukup, untuk menjamin bahwa benda dalam kesetimbangan mekanik lengkap

    Pernyataan tsb adalah kesetimbangan translasi

    Kondisi kedua dari kesetimbangan Torka netto eksternal harus nol

    Pernyataan tsb adalah kesetimbangan rotasi

    0=

  • Kesetimbangan (lanjutan)

    Torsi neto sama dengan nol tidak berarti tidak ada gerak rotasi Sebuah benda yang berotasi dengan

    kecepatan sudut uniform (tetap) dapat sedang kecepatan sudut uniform (tetap) dapat sedang berada dalam pengaruh torsi neto nol

    Ini analogi dengan keadaan translasi dimana gaya neto nol tidak berarti benda tidak bergerak

  • Sejauh ini: torsi neto sama dengan nol.dengan nol.

    Bagaimana jika tidak?

  • Torsi dan Percepatan Sudut

    Ketika benda tegar mengalami torsi neto tidak nol (0), maka akan mengalami percepatan sudutsudut

    Percepatan sudut berbanding lurus dengan torsi neto Hubungannya analogi

    dengan F = ma Hukum II Newton

  • Torsi dan Percepatan sudut (lanjutan)

    (((( ))))

    sora

    tangensialpercepatan

    rmarF

    rdengankalikanmaF

    tt

    tt

    ,

    :

    ,

    ====

    ====

    ====

    sora t ,====

    2mrrFt =

    torsi Bergantung pada benda dan sumbu rotasi. Dinamakan momen inersia I. Satuan: kg mkg m22

    2iirmI

    I=Percepatan sudut berbanding terbalik dengan Percepatan sudut berbanding terbalik dengan analogi massa dalam sistem yang berotasianalogi massa dalam sistem yang berotasi

  • Momen Inersia yang Lain

  • Hukum II Newton untuk Benda Berotasi

    Percepatan sudut berbanding lurus dengan torsi neto Percepatan sudut berbanding terbalik dengan momen

    inersia benda

    I= Terdapat perbedaan yang penting antara momen

    inersia dan massa: momen inersia bergantung pada kuantitas materi dan distribusinya

    Momen inersia juga bergantung pada posisi sumbu rotasi

    I=

  • Momentum Sudut Serupa dengan hubungan antara gaya dan

    momentum dalam sistem linier, kita dapat tunjukan hubungan antara torsi dan momentum sudut

    Momentum sudut didefinisikan sebagai L = I

    t

    L

    =

    t

    pF

    =(bandingkan dengan )

    Jika torsi neto nol, momentum sudut konstan Pernyataan Kekekalan momentum sudut :

    Momentum sudut dari sebuah sistem adalah kekalketika torsi neto eksternal yang bekerja pada sisitem adalah nol Ini terjadi ketika:

    t

    ffiifi IIatauLL0 ============ ,

    tF

    =

  • Energi Total Sistem yang Berotasi

    Sebuah benda yang berotasi terhadap sumbu tertentu dengan laju sudut, , mempunyai energi kinetik rotasi I2

    Konsep energi dapat digunakan untuk penyederhanaan analisis gerak rotasi

    Kekekalan energi mekanik

    Ingat, ini untuk gaya konservatif, tidak ada gaya disipasi seperti gaya gesek

    fgrtigrt EPEKEKEPEKEK )()( ++++++++====++++++++

  • Seorang penari ski es berputar dengan kedua lengannya terlentang (anggap tidak ada gaya gesekan). Ketika dia menarik kedua lengannya dan merapatkan pada tubuhnya momen inersia tubuhnya terhadap sumbu vertikal menjadi berkurang dan laju sudutnya menjadi bertambah (kekekalan momentum sudut). Dibandingkan

    Tes Konsep 4

    menjadi bertambah (kekekalan momentum sudut). Dibandingkan dengan energi kinetik rotasi awal, energi kinetik rotasi setelah penari tersebut menarik lengannya haruslah bernilai

    a. samab. lebih besar karena laju sudutnya bertambahc. lebih kecil karena momen inersianya berkurang

  • JawabJawab

    Diketahui:

    Momen inersia:

    I dan I

    L21

    I21

    EK 2rot ========

    Energi kinetik rotasi adalah

    Kita tahu bahwa (a) momentum sudut L kekal dan (b) kecepatan sudut bertambahI1 dan I2

    Dicari:

    K2 =?

    dan (b) kecepatan sudut bertambah

    Jadi, energi kinetik rotasi harus bertambah!