Dinamika Rotasi

Mekanika

DINAMIKA ROTASI1. Momen inersia sebuah benda yang berotasi terhadap titik tetap dipengaruhi

A. Massa benda D. Percepatan sudut bendaB. Volume benda E. Kecepatan sudut benda C. Massa jenis benda Jawab : A ( )

2. Ganesa OperationSebuah gaya memiliki lengan momen terhadap titik poros. Vektor i dan j berturut-turut vector satuan yang searah dengan sumbu x dan y pada koordinat kartesian. Bila besar momen yang dilakukan gaya F terhadap titik poros bernilai 26 N, maka nilai a sama dengan …A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9Jawab : E

3. Sebuah benda dengan momen inersia 2,5x10-3 kgm2 dengan kecepatan awal 5 rad/s, agar benda itu berhenti dalam waktu 2,5 s. Maka besar momen gaya yang harus dikerjakan adalah … NmA. 2,5x10-4 B. 7,5x10-4 C. 5,0x10-3 D. 7,5x10-3 E. 2,5x10-2

Jawab : C

4. Sebuah silinder berongga tipis menggelinding diatas bidang miring dengan sudut kemiringan . Jika percepatan gravitasi setempat g, maka percepatan silinder adalah …A. C. E.B. D. Jawab : B

www.mhharismansur.com

133

http://www.mhharismansur.com/

Mekanika

5. Seorang penari balet mula-mula berputar sambil merentangkan tangannya dengan kecepatan sudut tertentu. Kemudian ia merapatkan tangannya ke badan. Apabila momen inersianya berkurang 20%, maka kecepatan sudutnya menjadi …A. Berkurang 12,5% C. Berkurang 25% E. tetapB. Bertambah 12,5% D. Bertambah 25% Jawab : B

6. Dua buah silinder A dan B masing- masing silinder pejal dan silinder berongga yang tipis masing-masing menggelinding bersama-sama pada bidang miring dengan sudut kemiringan dengan percepatan gravitasi g. Perbandingan antara percepatan silinder A dan B adalah …A. 1 : 2 B. 2 : 4 C. 2 : 3 D. 2 : 1 E. 4 : 3 Jawab : E

7. Sebuah silinder pejal massanya m kg berotasi terhadap pusatnya dengan kecepatan . Bila jari-jari silinder r, maka besarnya momentum sudut adalah …A. B. C. D. E. Jawab : A

8. Sebuah silinder pejal menggelinding dari puncak bidang miring yang tingginya h di atas dasar. Jika percepatan gravitasi tempat g, maka laju linier silinder pada saat sampai dasar bidang adalah … m/s2


134


Mekanika

A. B. C. D. E. Jawab : E

9. Silinder pejal massanya 2 kg dikenai gaya F=12N melalui pusat massanya sehingga menggelinding diatas bidang mendatar dengan percepatan a m/s2. Besarnya a adalah …A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 E. 24 Jawab : A

10. Sebuah bola pejal ketika ditarik dengan gaya F melalui pusat massanya dengan arah mendatar diatas bidang horizontal licin, tergelincir dengan percepatan 24 m/s2. Bila Bola tersebut ditarik gaya yang sama diatas bidang kasar, maka bola menggelinding dengan percepatan … m/s2

A. 8 B. 16 C. 24 D. 36 E. 64 Jawab : BTergeincir : <>Menggelinding :

11. Besar energi kinetic rotasi benda tergantung dari, kecuali :A. massa C. Kecepatan sudut E. momen gayaB. Jari-jari D. Momen inersia Jawab : E

12. Sebuah benda yang bermassa 200 gram diikat dengan tali ringan, kemudian diputar secara horizontal dengan kecepatan sudut 5 rad/s, seperti gambar. Jika panjang tali 60 cm, maka besar gaya sentripetal yang bekerja pada benda …N


135


Mekanika

A. 0,3 B. 0,6 C. 3 D. 6 E. 30

Jawab : C

13. Seorang siswa memutar sebuah batu diikatkan pada ujung seutas tali. Batu diputar secara horizontal seperti pada gambar. Jika laju putar batu dijadikan 2 kali semula, maka gaya sentripetalnya menjadi …semula

A. 6x C. 4x E. 2xB. 5x D. 3x Jawab : C (perhatikan skema)

14. Pada gambar dibawah ini C adalah roda katrol dan massa beban B lebih besar dari massa beban A (g=10m/s2) dan T1=24N, maka tegangan tali T2 …N

A. 28B. 26C. 24D. 22E. 20Jawab : B (Perhatikan gambar)


A B

2kg

T1T2

2kg

136


Mekanika

15. Percepatan anguler katrol berputar adalah …rad/s2

A. 0,5 B. 1,0 C. 10 D. 20 E. 40

Jawab : C

16. UMPTN 1994 Rayon A/B/C kode 22/25/23 sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan dibidang vertical, g (percepatan gravitasi). Agar benda dapat melakukan gerak melingkar penuh maka di titik terendah gaya sentripetal minimumnya haruslah …A. 5mv B. 4mg C. 3mg D. 2mg E. mgJawab : A

Ingat : , besarnya gaya sentripetal adalah :

17. Seorang Hercules memindah benda bermassa 4 kg yang diikatkan pada tali yang panjangnya 6 m dengan kelajuan 12 m/s, maka besar gaya sentripetal benda tersebut adalah … NA. 96 B. 86 C. 16 D. 12 E. 8 Jawab : B

18. Sebuah mobil bergerak pada tikungan mendatar dengan jari-jari 50 m dengan kecepatan tetap 54km/jam. Jika saat itu mobil tepat akan tergelincir (splip), maka koefisien gesekan antara ban mobil dan jalan adalah …A. 0,50 B. 0,60 C. 0,45 D. 0,30 E. 0,25 Jawab : C


200gr

300gr

1kg10cm

RAv

137


Mekanika

19. PPI 1979Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali berputar dalam satu bidang yang vertical. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaran dengan jari-jari 1,5 m. Jika kecepatan sudut tetap 2 rad/detik dan , maka tegangan tali pada saat benda itu ada pada titik terendah adalah … NA. 30 B. 40 C. 50 D. 70 E. 80Jawab : EBesar tegangan tali pada titik terendah adalah :

20. Tes ITB 1976Sebuah benda mempunyai massa m diikat dengan seutas tali yang panjangnya R diputar sehingga benda dan tali berputar pada bidang datar horizontal yang licin dengan kecepatan sudut . Kalau percepatan gravitasi g, maka tegangan tali adalah …A . mg B. C. D. E. Jawab : C

Skema putaran pada bidang datarPerhatikan gambar, maka persamaan tegangan tali yang searah radial adalah :

21. Sebuah bola bermassa 0,2kg diikat dengan tali panjang 0,5m kemudian diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical. Jika pada saat mencapai titik terendah laju bola adalah 5m/s. Maka tegangan talinya pada saat itu besarnya …NA. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18 Jawab : D


T

mgsF

138


Mekanika

22. Untuk membiasakan dari pada gaya sentrifugal sebesar 9,6 W (W=gaya badan), seseorang astronot berlatih dalam suatu pesawat sentrifugal jang jari-jarinya 6m (g=10m/s2). Untuk maksud tersebut pesawat sentrifugal harus diputar horizontal dengan kecepatan sudut sebesar … A. 240 rad/s C. 120 rad/s E. 6 rad/sB. 240 rad/menit D. 96 rad/menit Jawab : B

23. Sipermaru 1984Seorang anak duduk dikursi pada roda yang berputar vertical. Jika dan jari-jari roda 2,5 m, maka kelajuan maksimum roda itu agar anak tidak terlepas dari tempat duduknya adalah … m/sA.8 B. 6 C. 5 D. 4 E. 2

Jawab : C

kemungkinan anak tersebut terlepas dari tempat duduknya di titik tertinggi sehingga tegangan tali T tidak berfungsi atau gaya normal sama dengan nol (N=0)

24. PPI IPA terpadu 1983Sebuah batu dengan massa 2 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasan berbentuk lingkaran vertical dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut batu 6


mg

N

R

139


Mekanika

rad/s dan , maka tegangan tali pada saat batu itu di titik tertinggi adalah … NA. 16 B. 36 C. 56 D. 124 E. 144Jawab : A

Persamaan tegangan tali pada titik tertinggi adalah :

25. UMPTN 2000 Rayon A/B/C kode 26/25/22Sebuah jembatan melengkung dengan jari-jari kelengkungan R. Titik pusat kelengkungan ada di bawah jembatan itu. Gaya yang diakibatkan pada jembatan itu oleh sebuah mobil yang beratnya W yang bergerak dengan kecepatan v sewaktu berada di puncak jembatan itu, jika g adalah percepatan gravitasi, adalah sebesar …

A. C. E.

B. D.

Jawab : EDari gambar disamping, bahwa persamaan gaya normalnya adalah :

26. Benda bermassa m diikatkan pada seutas tali tidak bermassa kemudian diputar hingga mengalami gerak melingkar beraturan pada bidang vertical. Maka tegangan tali ketika benda berada dititik tertinggi apabila kecepatan linier v dan panjang tali d adalah …

A. C. E.

B. D. Jawab : C


Tmg

vN

wR

140


Mekanika

Perhatikan gambar disamping !

27. UMPTN 1997 Rayon A /1999 Rayon A kode 53Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical. Jika pada saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s, maka tegangan tali pada saat itu besarnya …NA. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18Jawab : D

(pada titik terendah)

28. SPMB 1994 Rayon CSebuah mesin mobil menghasilkan ketika berputar pada kelajuan 1800 putaran per menit. Momen gaya yang dihasilkan sebesar …NmA. 500 B. 450 C. 400 D. 350 E. 300Jawab : A

29. UMPTN 1995 Rayon A/B/C kode 55/62/42Sebuah benda 2 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,5m lalu diputar menurut lintasan lingkaran vertical dengan kecepatan sudut tetap. Jika dan pada saat benda berada di titik terendah tali mengalami tegangan sebesar 47 N, maka kecepatan sudutnya adalah …rad/sA. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6Jawab : B


T

mg

sF

141


Mekanika

30. Truk yang membawa peti melewati belokan jalan yang miring seperti gambar, dengan jari-jari tikungan R=120m. Truk tersebut bergerak dengan kecepatan tetap 40 m/s. Jika a adalah sudut kemiringan minimum jalan terhadap horizontal. Supaya peti tidak bergeser pada papan truk (slip) maka nilai sin a adalah :

A. 3/5 C. 3/4 E. 2/5B. 4/5 D. 4/3 Jawab : B

31. Sebuah ayunan konik seperti pada gambar mempunyai panjang tali 1,25m. Sebuah benda kecil yang diletakkan pada ujung tali dapat berotasi membentuk lingkaran horizontal dengan kecepatan sudut tetap 4rad/s (g=10m/s2) maka adalah …0

A. 30 B. 37 C. 45 D. 53 E. 60

Jawab : E (perhatikan skema)


RT

mgω

a

Truk

L

R R

142

Tsin

mg

Fs

Tcos


Mekanika

32. Seorang siswa melakukan percobaan dengan mengikat sebuah bola dengan tali kemudian bola tersebut diputar melingkar horizontal diatas kepala keadaannya seperti pada gambar. Jika berputar tetap dengan kecepatan 5 rad/s (g=10 m/s2), maka massa beban sama dengan … massa bola

A. 2,5 kali B. 5 kaliC. 10 kaliD. 15 kaliE. 25 kali

Jawab : A

33. UMPTN 2001 Rayon BBalok 1 kg ikut bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang berputar dengan koefisien gesekan statis 0,4. Jari-jari tong 1 m, kelajuan mainimal balok bersama tong agar tidak terjatuh adalah … m/sA. 0,4 B. 4 C. 5 D. 8 E. 25 Jawab : CGaya normal akan berlaku sebanding dengan gaya sentripetel


mg

1mBola (M)

mg

1mBola (M)

143


Mekanika

Pada arah vertical, maka dengan kecepatan tetap, menjadi :

34. Benda A dan B bermassa sama, diikatkan pada tali secara berurutan seperti gambar.

Lalu diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan secara horizontal. Bila OA=AB=1m, maka perbandingan tegangan tali yang terjadi pada komponen AB dan dengan OA adalah …A. 1 B. 1/2 C. 2/3 D. 2 E. 3/2Jawab : B

35. SPMB 2004 Kode 550 Regional ISuatu batang tipis dengan panjang L dan massa m dapat berputar pada sumbu yang terletak di ujung batang. Pada awalnya batang berada pada posisi horizontal dan kemudian dilepas. Pada saat membuat sudut dengan arah vertical, percepatan sudut rotasi batang adalah :

A. B. C. D. E.

Jawab : Dwww.mhharismansur.com

FsN

Rfs

BA

O1m1m

144

mg


Mekanika

36. UM UGM 2003 kode 322Berawal dari posisi dua kemungkinan yang sama, dua benda berupa bola pejal serta kelongsong bola menggelinding ke bawah, maka :A. kelongsong bola mencapai dasar lebih dahulu, tidak tergantung massa dan

jari-jari kedua bendaB. benda yang mencapai dasar lebih dahulu akan ditentukan oleh massanyaC. kedua benda mencapai dasar bersamaan, tidak tergantung massa dan jari-jari

merekaD. benda mencapai dasar terlebih dahulu akan ditentukan oleh jari-jarinyaE. bola pejal mencapai dasar lebih duhulu, tidak tergantung massa dan jari-jari

kedua bendaJawab : E

Cara lain :

37. Sipermaru 1995


L

sin21 L

mg

0A

C

145


Mekanika

Untuk membiasakan diri pada gaya sebesar 9,6 W (W = berat badan), seorang astronot berlatih dalam suatu pesawat sentrifugal yang jari-jarinya 6 meter. Percepatan gravitasi . Untuk maksud tersebut pesawat sentrifugal harus berputar horizontal dengan …A. kelajuan anguler 240 radian/detik D. 96 radian/menitB. kelajuan anguler 240 radian/menit E. 6 radian/detikC. 120 radian/detik Jawab : B

38. SPMB 2002 Regional III kode 721Keping yoyo (200gram) bergerak ke bawah melepaskan diri dari lilitan talinya. Jika keping yoyo dianggap roda pejal dan posisi benang seperti pada gambar serta percepatan gravitasi bumi , maka momen gaya yang bekerja pada yoyo adalah …Nm

A. 0,01 B. 0,02 C. 0,20D. 1,00E. 2,00Jawab : B

39. Pada katrol yang berjari-jari 10 cm dililitkan tali dari ujung diberi beban 0,4 kg (g=10 m/s2) sehingga berputar. Apabila momen kelembaman katrol 4x10-3 kg/m2, maka besar tegangan tali adalah … N


6cm

yoyo

146


Mekanika

A. 0,02B. 0,14C. 0,57D. 2,00E. 14,0

Jawab : D

40. Pada gambar di bawah ini roda katrol pejal C berputar melepaskan diri dari lilitan tali. Massa roda C adalah 300 gram. (g=10m/s2), maka tegangan tali T adalah… N

A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 3,3 E. 4Jawab : A

41. UMPTN 1992 Rayon AAkibat rotasi bumi, keadaan Hasan yang bermassa a dan ada di Bandung, dan David yang bermassa a dan ada di London, akan sama dalam hal …A. kelajuan liniernya D. kecepatan angulernyaB. kecepatan liniernya E. percepatan sentripetalnyaC. gaya gravitasi buminyaJawab : DBandung dan London berada pada permukaan bumi, sepusat terhadap rotasi bumi sehingga kecepatan angulernya sama tetapi jari-jari rotasinya berbeda, maka , untuk jari-jari R yang berbeda maka kecepatan liniernya berbeda

, untuk jari-jari R berbeda maka harga g akan berbeda

, untuk jari-jari R berubah maka percepatan sentripetalnya berubah

42. UMPTN 2001 Rayon C kode 352www.mhharismansur.com

T

C

147


Mekanika

Sebuah mobil bermassa 4 ton melewati sebuah tikungan jalan. Poros tengah-tengah jalan merupakan bagian lingkaran horizontal dengan jari-jari kelengkungan 30 m. Bila kemiringan jalan dan koefisien gesekan statis jalan

adalah , maka kecepatan maksimum mobil yang diperbolehkan … m/s

A. 10 B. 18 C. 25 D. 30 E. 33Jawab : B

Pada sumbu y

Pada sumbu x

Subtitusi kedua persamaan, yaitu :

43. Sebuah mobil mainan bergerak dari A dengan kecepatan awal nol hingga bergerak mengikuti ABCD. Tentukan tinggi h minimum agar mobil mainan tidak jatuh dari lintasan ….


037

037N37cosN

37sinN37cossf

37sinsfmg

sf

y

x

148


Mekanika

A. 3r B. 2r C. 1,5rD. rE. 0,5r

Jawab : EAgar mobil tidak jatuh, maka kecepatan di titik C mempunyai syarat gaya normal sama dengan nol

Sesuai dengan hukum kekekalan energi, maka

Cara lain :Supaya mobil tidak jatuh di titik C, maka keceptan di titik C harus maksimum sehingga :

(persamaan 1)

sesuai dengan hukum kekekalan energi dapat dicari kecepatan di titik C, maka

Persamaan (2)

Dari persamaan (1) dan (2) ditentukan besar h :

44. Ganesa OperationSebuah manik-manik 20 gram dari keadaan diam di titik A menggeser tanpa mengalami gesekan melalui bidang lengkung AB hingga lingkaran BC. Jika h=25cm dan R=5cm, hitung gaya yang diberikan oleh bidang terhadap manik-manik di titik C.


A

B

C

Dr

h

00 v

hAr

B

C

Dr2

149


Mekanika

A.1 NB. 1,4 NC. 3 ND.3,4 NE. 20 N

Jawab : DKecepatan di titik C adalah :

Gaya sentripetal di titik C adalah :

45. Sebuah bola logam diikat pada ujung seutas tali dan diputar dengan laju tetap pada bidang vertical. Gaya yang bekerja pada bola tersebut adalah :2. gaya resultan yang sebanding dengan kecepatan kuadrat3. gaya resultan yang timbul karena gravitasi bumi4. gaya sentripetal karena benda bergerak melingkar5. gaya tangensial karena kecepatan putar bola Jawab : A(1,2 dan 3 benar)

46. UMPTN 1996 Rayon B kode 52Sebuah benda yang massanya 8 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan melingkar dengan laju 5m/s. Bila jari-jari lingkaran 1 m, maka :1. gaya sentripetal adalah 200N2. waktu putarnya adalah sekon3. vector kecepatannya tidak tetap4. vector percepatan sentripetalnya adalah Jawab : 1,2,3 dan 4 benar (E)


h RA

B

C

cm25

cmh 15

cmR 102 Nmg

A

B

C

150


Mekanika

Pernyataan (3) benarKecepatan linier pada gerak melingkar akan bersifat tetap tetapi arahnya selalu berubah-ubah artinya vector kecepatan arahnya tidak tetap


151


Dinamika Rotasi

Education

Transcript of Dinamika Rotasi