TEORI PORTOFOLIO

Teori Portofolio MANAJEMEN INVESTASI ANGGIA PARAMITA PUTI KENCANA, SE, MSMUNIVERSITAS GUNADARMA

Teori PortofolioDi awal 1950-an Markowitz mengembangkan teori portofolio, yang melihat pada bagaimana laba investasi dapat dioptimalkan. Para ekonom telah lama memahami pandangan umum atas peragaman portofolio; di mana perkataan "jangan meletakkan semua telurmu di 1 keranjang " sudah lama beredar. Namun Markowitz menunjukkan cara bagaimana mengukur risiko sejumlah keamanan dan bagaimana menggabungkannya di sebuah portofolio untuk mendapatkan laba maksimum atas risiko yang didapat.

Konsep DasarPortofolio yang efisien dan optimalFungsi kegunaan dan kurva indiferensAktiva beresiko dan aktiva bebas resiko

Portofolio yang Efisien dan OptimalPortofolio efisien ialah portofolio yang memaksimalkan return yang diharapkan dengan tingkat risiko tertentu yang bersedia ditanggungnya, atau portofolio yang menawarkan risiko terendah dengan tingkat return tertentu.Mengenai perilaku investor dalam pembuatan keputusan investasi diasumsikan bahwa semua investor tidak menyukai risiko (risk averse).Misalnya jika ada investasi A (return 15%, risiko 7%) dan investasi B (return 15%, risiko 5%), maka investor yang risk averse akan cenderung memilih investasi B.Jika memiliki beberapa pilihan portofolio yang efisien maka yang dipilih portofolio yang paling optimal

Portofolio yang Efisien dan OptimalPortofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio efisien.Portofolio yang dipilih investor adalah portofolio yang sesuai dengan preferensi investor bersangkutan terhadap return maupun terhadap risiko yang bersedia ditanggungnya.

Kurva IndiferensKurva indeferen menggambarkan kumpulan portofolio dengan kombinasi return harapan dan risiko masing-masing yang memberikan utilitas yang sama bagi investor.Kemiringan (slope) positif kurva indeferen menggambarkan bahwa investor selalu menginginkan return yang lebih besar sebagai kompensasi atas risiko yang lebih tinggi.

Kurva IndiferensPengembalian yang diharapkanResiko

u1u2u3u

u

Kegunaan meningkat

Keterangan Kurva Inferensu= Tingkat pengembalian yang diharapkan lebih besar dan memiliki resiko yang lebih besar dibanding uKurva indiferens semakin jauh dari sumbu horizontal, mewakili tingkat pengembalian yang lebih tinggi pada setiap tingkat resikou3 memiliki utilitas tertinggi, u1 memiliki utilitas terendah

Aktiva beresiko dan aktiva bebas resikoAktiva beresiko, merupakan aktiva dimana pengembalian yang akan diterima di masa depan bersifat tidak pasti, contohnya adaah saham, obligasi jangka panjang (30 thn)Aktiva bebas beresiko, merupakan aktiva yang pengembalian masa depannya dapat diketahui dengan pasti pada saat ini, dan ditunjukkan oleh varians return yang sama dengan nol.Satu contoh aset bebas risiko adalah obligasi jangka pendek yang diterbitkan pemerintah, seperti Sertifikat Bank Indonesia (SBI) - merupakan kewajiban jangka pendek pemerintah

Mengukur Pengembalian Diharapkan dari Suatu PortofolioMengukur pengembalian portofolio periode tunggalPengembalian diharapkan dari portofolio aktiva beresiko

Mengukur pengembalian portofolio periode tunggalPengembalian aktual dari suatu portofolio aktiva sepanjang periode waktu tertentu dapat dihitung :Rp = w1R1 + w2R2 + ... + wGRG GRp = wg Rg g=1Keterangan :Rp = tingkat pengembalian portofolio selama periode berjalan (periode penyimpanan)Rg = tingkat pengembalian aktiva g selama periode berjalanwg = berat aktiva g pada portofolio bagian dari nilai pasar keseluruhanG = jumlah aktiva pada portofolio

11

Contoh kasusAktivaNilai pasar Tingkat pengembalian1$ 6 juta12 %2$ 8 juta10 %3$ 11 juta 5 %Total$ 25 Juta

R1 = 12 %w1 = 6 / 25 = 0,24 = 24 %R2 = 10 %w2 = 8 / 25 = 0,32 = 32 %R3 = 5 %w3 = 11/25 = 0,44 = 44 %

Rp = 0,24 (0.12) + 0,32 (0.10) + 0,44 (0.5)Rp = 0,0828 = 8,28 %

Pengembalian diharapkan dari portofolio aktiva beresikoNilai yang diberikan kepada pengembalian yang diharapkan dari setiap aktiva merupakan persentase dari nilai pasar aktiva terhadap nilai pasar total portofolioE(Rp) = w1E(R1) + w2E(R2) + ... + wGE(RG)Keterangan :E( ) = harapanE(Rp) = pengembalian exante pengembalian diharapkan dari portofolio sepanjang periode waktu tertentu (expected return)

Lanjutan....Pengembalian yang diharapkanE (Ri) = p1r1 + p2r2 + ... + pNrN

Keterangan :rn = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva ipn = probabilita memperoleh tingkat pengembalian n bagi aktiva iN = jumlah penghasilan yang mungkin bagi tingkat pengembalian

Contoh KasusDistribusi probabilitas tingkat pengembalian bagi saham XZYNTingkat pengembalian Probabilitas kejadian115 %0.50210 %0.303 5 %0.134 0 %0.055- 5 %0.20Total1.00E(RXYZ) = 0.50(15%) + 0.30(10%) + 0.13(5%) + 0.05 (0%) + 0.20 (-5%) = 11 %11% = nilai atau rata-rata hitung (mean) yang diharapkan dari distribusi probabilitas bagi tingkat pengembalian saham XYZ

Mengukur Resiko PortofolioResiko merupakan kerugian yang dihadapiMenurut Prof. Harry Markowitz : Resiko sebagai varians pengembalian diharapkan aktiva

Varians Sebagai Alat Ukur ResikoVarians dari variabel acak adalah ukuran penyimpangan dari penghasilan yang mungkin di sekitar nilai yang diharapkanVarians adalah ukuran penyimpangan penghasilan yang mungkin bagi tingkat pengembalian di sekitar pengembalian yang diharapkan

Lanjutan...Persamaanvar (Ri) = p1[r1-E(Ri)]2 + p2[r2-E(Ri)]2 + ... + pN[rN-E(Ri)]2 atau Nvar (Ri) = pn[rm-E(Ri)]2 n=1

Contoh KasusDistribusi probabilitas pengembalian saham XYZ, maka varians : var (Rxyz) = 0.50(15% - 11%)2 + 0.30(10% - 11%)2 + 0.13(5% - 11%)2 + 0.05(0% - 11%)2 + 0.02(-5% - 11 %)2 = 24 %Varians dikaitkan dengan distribusi pengembalian mengukur kekencangan dimana distribusi dikelompokan disekitar mean atau pengembalian yang diharapkan

Lanjutan...Menurut Harry Markowitz : Kekencangan atau varians ini sama dengan ketidakpastian atau resiko suatu investasiJika aktiva tidak memiliki resiko, maka penyimpangan pengembalian diharapkan dari aktiva tersebut adalah 0 (nol)

Deviasi StandarVarians dinyatakan dalam unit kuadrat, varians diubah menjadi deviasi standar atau akar kuadrat dari variansSD(Ri) = var (Ri)

Maka deviasi standar saham XYZSD(RXYZ) = 24 % = 4,9 %

Kritikan Terhadap Varians Sebagai Alat UkurVarians mengukur penyimpangan pengembalian aktiva di sekitar nilai yang diharapkan, maka varians mempertimbangkan juga pengembalian di atas atau di bawah nilai pengembalian yang diharapkanVarians hanya merupakan satu ukuran tentang bagaimana pengembalian bervariasi di sekitar pengembalian yang diharapkan.

Pandangan Harry MarkowitzMenyadari keterbatasan dan menyarankan pengukuran resiko sisi bawah (downside risk) resiko memperoleh pengembalian di bawah pengembalian diharapkan disebut dengan semi variansVarians dapat dibenarkan berdasarkan bukti empiris yang menyatakan distribusi pengembalian saham di masa lalu bersifat simetris. Pengembalian yang diharapkan dan varians merupakan dua parameter yang dipertimbangkan dalam pembuatan keputusan

Mengukur Resiko Portofolio dari Portofolio Dua AktivaFormula

var(Rp) = wi2 var(Ri) + wi2 var (Rj) + 2wi wj cov(Ri,Rj)Dimanacov(Ri,Rj) = kovarians antara pengembalian bagi aktiva i dan aktiva j

KovarianTingkat dimana pengembalian kedua aktiva berbeda atau berubah secara bersamaanKovarian positif (+) : pengembalian kedua aktiva cenderung bergerak atau berubah pada arah yang samaKovarian negatif (-) : Pengembalian bergerak pada arah yang berlawanan

Formula Kovarian aktiva i dan jCov(Ri,Rj) = p1[ri1 - E(Ri)][ri1 E(Ri)] + p2[ri2 E(Ri)][ri2 E(Ri)] + ... + p1[riN - E(Ri)][riN E(Ri)] Dimana :rin = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva irjn = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva jPn= kemungkinan memperoleh tingkat pengembalian n bagi aktiva i dan jN = jumlah hasil yang mungkin bagi tingkat pengembalian

Contoh KasusN Return Saham A Return Saham B Probabilitas kejadian1 15 % 8 %0.502 10 % 11 %0.303 5 % 6 %0.134 0 % 0 %0.055 - 5 % - 4 %0.20Total1.00Pengembalian diharapkan 11 % 8 %Varians 24 % 9 %Standar deviasi 4,9 % 3 %

Kovarian antara sahan A dan saham Bcov (RA,RB) = 0.50 (15%-11%) (8%-8%) + 0.30 (10%-11%) (11%-8%) + 0.13 (5%-11%) (6%-8%) + 0.05 (0%-11%) (0%-8%) + 0.02 (-5%-11%) (-4%-8%) = 8,9 %Kovarian dapat dianggap korelasi antara pengembalian yang diharapkan dari kedua aktiva

Hubungan antara Kovarian dan Korelasicov (Ri,Rj)Cor (Ri,Rj) = SD(Ri) SD(Rj)

Koefisien korelasi+ 1 : adanya pergerakan arah yang sama dengan sempurna- 1 : adanya pergerakan ke arah yang berlawanan dengan sempurna

Contoh KasusHubungan antara kovarian dan korelasi saham A dan saham B : 8,9Cor (RA, RB) = (4,9) (4,3)

= 0,60

Mengukur Resiko Portofolio Lebih dari Dua AktivaFormula tiga aktiva i, j dan k

var(Rp) = wi2 var(Ri) + wk2 var (Rk) + 2wi wj cov(Ri,Rj) + 2wi wk cov(Ri,Rk) + 2wj wk cov(Rj,Rk)

Varians dari pengembalian diharapkan suatu portofolio adalah jumlah tertimbang aktiva tunggal dalam portofolio ditambah jumlah tertimbang tingkat dimana aktiva mengalami perubahan bersamam-sama

Menggunakan Data Historis Untuk Memperkirakan InputManajer portofolio akan memodifikasi nilai input jika analisis yang mereka lakukan menunjukan bahwa kinerja saham tertentu di masa depan berbeda dengan kinerja di masa laluPengembalian historis = (harga awal periode harga akhir periode + deviden kas ) / harga awal periode

Contoh KasusHarga awal periode$ 46.000Harga akhir periode$ 53.875Deviden kas dibayar$ 0.25

Pengembalian historis= (53.875 46.000 + 0.25) / 46.000= 0,17663=17,663 %

MODEL PORTOFOLIO MARKOWITZTeori portofolio dengan model Markowitz didasari oleh tiga asumsi, yaitu: Periode investasi tunggal, misalnya 1 tahun.Tidak ada biaya transaksi.Preferensi investor hanya berdasar pada return yang diharapkan dan risiko.

MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMALPermukaan efisien (efficient frontier) ialah kombinasi aset-aset yang membentuk portofolio yang efisien. Merupakan bagian yang mendominasi (lebih baik) titik-titik lainnya karena mampu menawarkan tingkat return yang lebih tinggi dengan risiko yang sama dibanding bagian lainnya.Pemilihan portofolio optimal didasarkan pada preferensi investor terhadap return yang diharapkan dan risiko yang ditunjukkan oleh kurva indiferen.

CReturn yang diharapkan, RpEGHBDA

u1

Risiko, p

u2

Titik-titik portofolio efisienGaris permukaan efisien B-C-D-E12/40MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL

MEMILIH ASET YANG OPTIMALInvestor membuat keputusan yang disebut sebagai keputusan alokasi aset (asset allocation decision).Keputusan ini menyangkut pemilihan kelas-kelas aset yang akan dijadikan sebagai pilihan investasi, dan juga berapa bagian dari keseluruhan dana yang dimiliki investor yang akan diinvestasikan pada kelas aset tersebut.Bagian dari dana yang diinvestasikan pada setiap kelas aset disebut sebagai porsi dana atau bobot dana. Masing-masing bobot dana tersebut akan berkisar antara 0% sampai 100%.

MEMILIH KELAS ASET YANG OPTIMALKelas aset adalah pengelompokkan aset-aset berdasarkan jenis-jenis aset seperti saham, obligasi, real estat, sekuritas asing, emas, dsb.SAHAM BIASAEkuitas DomestikKapitalisasi BesarKapitalisasi kecilEkuitas InternasionalPasar modal negara majuPasar modal berkembangOBLIGASIObligasi PemerintahObligasi PerusahaanRating AAARating BAAObligasi Berisiko Tinggi (Junk Bond)Obligasi Dengan JaminanObligasi internasional

INSTRUMEN PASAR UANGTreasury BillsCommercial PaperGuaranteed Investment ContractsREAL ESTATEMODAL VENTURA

14/40

MENCARI EFFICIENT FRONTIERSebagai contoh, ada tiga sekuritas sedang dipertimbangkan, yaitu 1) saham AAA, 2) saham BBB, dan 3) saham CCC. Return harapan saham AAA adalah 14 persen, saham BBB adalah 8 persen, dan saham CCC adalah 20 persen. Anggap seorang investor ingin menciptakan sebuah portofolio yang mengandung ketiga saham ini dengan return harapan portofolio adalah 15,5 persen. Apa kombinasi untuk portofolio ini?Dengan membuat bobot portofolio untuk saham AAA adalah 0,45, saham BBB adalah 0,15, dan saham CCC adalah 0,4, investor dapat menghasilkan return portofolio 15,5 persen.

E(RP) = 0,45 (0,14) + 0,15 (0,08) + 0,4 (0,20) = 0,155.15/40

Berbagai kombinasi dapat diciptakan seperti pada tabel berikut:KombinasiWAAAWBBBWCCCE (Rp)10,650,050,315,5%20,450,150,415,5%30,150,30,5515,5%40,550,10,3515,5%

16/40MENCARI EFFICIENT FRONTIER

Di samping keempat contoh kombinasi pada tabel, sebenarnya ada tidak terbatas kombinasi yang dapat menghasilkan return portofolio sebesar 15,5 persen. Oleh karena itu, pertanyaannya adalah kombinasi atau bobot portofolio manakah yang terbaik?Jawaban untuk pertanyaan itu adalah memilih portofolio yang menghasilkan varians atau deviasi standar paling kecil.

17/40MENCARI EFFICIENT FRONTIER

Secara matematis, masalah yang dihadapi investor dapat dinyatakan secara umum sebagai berikut:

Minimalkan:

Dengan kendala:

i j

18/40MENCARI EFFICIENT FRONTIER

CONTOH

Saham AAASaham BBBSaham CCCReturn harapan, E (Ri)14%8%20%Deviasi standar, i6%3%15%Koefisien korelasi (Kovarians): antara AAA dan BBB = 0,5 (0,001) antara AAA dan CCC = 0,2 (0,002) antara BBB dan CCC = 0,4 (0,002)

19/40

Minimalkan:

Dengan kendala:

20/40CONTOH

EFFICIENT FRONTIER MARKOWITZTitik X merupakan portofolio pada efficient frontier yang memberikan deviasi standar paling kecil. Titik X ini disebut global minimum variance portfolio. Daerah efficient set (frontier) adalah segmen yang berada di atas global minimum variance portfolio.Return harapan

Y

XZ

Saham AAA

Saham BBBSaham CCC21/400,15500Std deviasi0,0663

===s+s=sn1in1jjijin1i2i2ip2 WW W ()1*niiiWERE==11niiW==22222220,060,030,15 20,00120,00220,002AAABBBCCCAAABBBAAACCCBBBCCCWWWWWWWWWs=+++++0,140,080,20*AAABBBCCCWWWE++=1AAABBBCCCWWW++=