Persamaan Linear Dua Variabel-oke

7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke

1/51

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional


2/51


Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah

dua persamaan linier dan dua variabel yang

hanya memiliki satu titik penyelesaian.

Bentuk umum :

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2


3/51


Mencari himpunan penyelesaian darisistem persamaan linier dua variabel ada

4 cara :

1. metode grafik

2. metode subsitusi

3. metode eliminasi

4. metode eliminasi dan subsitusi


4/51


METODE SUBSITUSI

Metode subsitusi dimulai dengan

menyatakan sebuah variabel dari

salah satu sistem persamaan linier

dua variabel dalam variabel lain.


5/51


Tentukan himpunan penyelesian

dari 2x + y = 6 dan x y = - 3.

Contoh


6/51


Pembahasan

2x + y = 6 dan x y = - 3.

x y = -3 maka x = y - 3.

Subsitusikan nilai x ke persamaan yang lain

2x + y = 6

2(y - 3) + y = 6

2y 6 + y = 6

3y = 12

y = 4

x = y -3

x = 4 3

x = 1HP ={(1,4)}


7/51


METODE ELIMINASI

Metode eliminasi adalah cara untuk

mendapatkan nilai pengganti suatu

variabel melalui penghilangan variabel

yang lain. Untuk mengeliminasi suatu

variabel, langkah pertama yang

dilakukan adalah menyamakankoefisien variabel tersebut.


8/51



dari 2x + y = 6 dan x y = - 3.

Contoh


9/51


Pembahasan

2x + y = 6

x y = -3

Karena variabel x atau ykoefisiennya ada yang sama,maka langsung dapat dieliminasi.

2x + y = 6x y = -3 +

3x = 3

x = 1


10/51


2x + y = 6

2(1) + y = 6

2 + y = 6y = 6 2

y = 4

Subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan

HP ={(1,4)}


11/51



dari 2x + 3y = 12 dan x + 2y = 7.

Contoh


12/51


Pembahasan

2x + 3y = 12

x + 2y = 7

Karena variabel x atau ykoefisiennya tidak ada yangsama, maka tidak dapatlangsung di eliminasi.

2x + 3y = 12x + 2y = 7

2x + 3y = 12

2x + 4y = 14 -

-y = -2 , atau y = 2

x 1x 2


13/51


2x + 3y = 12

2x + 3(2) = 12

2x + 6 = 12

2x = 12 6

2x= = 6, maka x = 3

Subsitusikan nilai y ke salah satu persamaan

HP ={(3,2)}


14/51



15/51


Penyelesaian sistem persamaan3x 2y=12 dan 5x + y = 7adalah x = p dan y = q. Nilai 4p

+ 3q adalah . . . .a. 17b. 1c. -1d. -17

1


16/51


3x2y = 125x + y = 7 maka y = 7 5x

Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ).3x 2y = 123x 2( 7 5x) = 12

3x

14 + 10x = 1213x = 12 + 14x = 2maka, p = 2

Pembahasan


17/51


Subsitusikan nilai x = 2, ke persamaan (2)

y = 7

5xy = 7 5( 2)y = 7 10y = -3 , maka q = -3

Nilai 4p + 3q = 4(2) + 3(-3)= 8 9

= -1


18/51


Himpunan penyelesaian dari sistempersamaan x 2y = 10 dan 3x + 2y = -2

adalah . . . .a. {(-2,-4)}b. {(-2 ,4)}c. {(2, -4)}

d. {(2, 4)}

2


19/51


Pembahasan

I. x 2y = 10 x = 2y + 10II. 3x + 2y = -2

Subsitusikan persamaan (1) ke (2).3x + 2y = -23( 2y + 10 ) + 2y = -2

6y + 30 + 2y = - 28y = -32y = - 4


20/51


Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)x = 2y + 10x = 2(-4) + 10

x = -8 + 10x = 2

Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.


21/51

3

Himpunan penyelesaian dari sistempersamaan linier 2y x = 10 dan 3x

+ 2y = 29 adalah . . .a. {(7, 4)}b. {(7,-4)}c. {(-4, 7)}d. {(4, 7)}



22/51

Pembahasan:

Gunakan cara eliminasi :Eliminasi y kalikan dengan koefisien y

2y x = 10 x 3 6y 3x = 303y + 2x = 29 x 2 6y + 4x = 58 -

-7x = -28

x = 4.x = 4.



23/51

Eliminasi x kalikan dengan koefisien x

2y x = 10 x 2 4y 2x = 203y + 2x = 29 x 1 3y + 2x = 29 +

7y = 49y = 7

Himpunan penyelesaiannya={( 4, 7 )}.



24/51

3Jika 2x + 5y = 11 dan 4x 3y = -17,Maka nilai dari 2x y = . . . .

a. -7b. -5c. 5d. 7



25/51

Pembahasan:

Gunakan cara eliminasi :Eliminasi x kalikan dengan koefisien x

2x + 5y = 11 x 2 4x +10y = 224x - 3y = -17 x 1 4x 3y = -17 -

13y = -39

y = 3.



26/51


2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 33

4x - 3y = -17 x 5

20x -15y = -85 +26x = -52x = -2

Nilai : 2x y = 2(-2) 3 = - 7.



27/51

4Jika 2x + 5y = 11 dan 4x 3y = -17,Maka nilai dari 2x y = . . . .

a. -7b. -5c. 5d. 7



28/51

Pembahasan:


2x + 5y = 11 x 2 4x +10y = 224x - 3y = -17 x 1 4x 3y = -17 -

13y = -39

y = 3.



29/51


2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 33

4x - 3y = -17 x 5

20x -15y = -85 +26x = -52x = -2

Nilai : 2x y = 2(-2) 3 = - 7.



30/51

Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp

55.000,00 sedangkan harga 3 ekor ayam dan

5 ekor itik Rp 47.500,00. Harga 1 ekor ayam

dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . .a Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00

b Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00

c Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00

d Rp 7.875, 14 dan Rp 4.750,00

5



31/51

Pembahasan

Misalkan: ayam = x dan itik = y

4x + 5y = 55.000

3x + 5y = 47.500 x = 7.500

Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00

KSM

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional


32/51

Subsitusikan nilai x = 7.5004x + 5y = 55.000

5y = 55.000 4(7.500)

5y = 55.000 30.000 = 25.000

y = 5.000Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00

Jadi :

Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00

Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00

KSM



33/51

Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yangterdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ).

Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika

tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,00 dan untuk

mobil Rp 500.00, maka besar uang parkir yang diterima

tukasng parkir tersebut adalah . . .

a. Rp 30.400,00

b. Rp 30.800,00

c. Rp 36.400,00

d. Rp 36.800,00

6

KSM



34/51

Pembahasan

Misal: motor = x dan mobil = y

x + y = 84 x 2 2x + 2y = 164

2x + 4y = 220 x 1 2x + 4y = 220 -

-2y = -56y = 28

Banyak mobil (roda 4) = 28.

KSM



35/51

Subsitusikan x = 28 pada persamaan (1)

x + y = 84

x = 84 28

x = 56

Banyak motor = 56Banyak uang parkir :

28x + 56y = 56(300) + 28(500)

= 16.800 + 14.000

= 30.800Total uang parkir = Rp 30.800,00.

KSM



36/51

Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas

adalah Rp 290.000,00. sedangkan harga

4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp

200.000,- Harga 3 pasang sepatu dan 2buah tas adalah . . .

a. Rp 190.000,00

b. Rp 180.000,00

c. Rp 170.000,00d. Rp 150.000,00

7

KSM



37/51

Pembahasan

Misal: sepatu = x dan tas = y

3x + 5y = 290.000 x 4

4x + 2y = 200.000 x 3

12x + 20y = 1.160.000

12x + 6y = 600.000

14 y = 560.000y = 40.000

KSM



38/51

Subsitusikan nilai y = 40.000

4x + 2y = 200.0004x = 200.000 - 2( 40.000)

4x = 120.000

x = 30.000

harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas =3x + 2y = 3(30.000) + 2( 40.000)

= 90.000 + 80.000

= 170.000

Jadi harganya = Rp 170.000,00

KSM



39/51

Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00

sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp

31.000,00. Jumlah uang yang harus

dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5 bukuadalah . . .

a. Rp 11.000,00

b. Rp 15.000,00

c. Rp 17.000,00d. Rp 21.000,00

8

KSM



40/51

Pembahasan

Misalkan: pensil = a dan buku = b

12 a + 8 b = 44.000 x 1

9 a + 4 b = 31.000 x 2

12 a + 8 b = 44.000

18 a + 8 b = 62.000 -

-6a = -18.000

a = 3.000

KSM



41/51

Subsitusikan nilai a = 3.000

12 a + 8 b = 44.0008 b = 44.000 12( 3000 )

8 b = 44.000 36.000 = 8.000

b = 1.000

Harga 2 pensil dan 5 buku adalah :

2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 )

6.000 + 5.000 = 11.000

Jadi yang harus dibayar =Rp 11.000,00

KSM



42/51

Harga 3 potong baju dan 4 potong celana

Rp 450.000,00 sedangkan harga 5

potong baju dan 2 potong celana Rp

400.000,00. harga 4 potong baju dan 5

potong celana adalah . . .

a Rp 150.000,00

b Rp 170.000,00

c Rp 575.000,00d Rp 790.000,00

9

KSM



43/51

Pembahasan :

Misalkan: baju = p dan celana = q

3 p + 4 q = 450.000 x 1

5 p + 2 q = 400.000 x 2

3 p + 4 q = 450.000

10 p + 4 q = 800.000 -

-7p = -350.000

p = 50.000

KSM



44/51

Subsitusikan nilai p = 50.000

3 p + 4 q = 450.0004 q = 450.000 3( 50.000)

4 q = 450.000 - 150.000 = 300.000

q = 75.000

Harga 4 potong baju dan 5 potong celana:

= 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 )

= 200.000 + 375.000 = 575.000

Jadi Harganya =Rp 575.000,00

KSM



45/51

Pada suatu ladang terdapat 12 ekor hewanterdiri dari ayam dan kambing, sedangkan

jumlah kaki hewan itu ada 40 buah. Banyakkambing diladang tersebut adalah ...

a. 5 ekor

b. 6 ekor

c. 7 ekor

d. 8 ekor

10

KSM



46/51

Pembahasan

Misalkan: banyak ayam = x ekor

banyak kambing = y ekor

x + y = 12 x 2 2x + 2y = 24

2x + 4y = 40 x 1 2x + 4y = 40 -

2y = -16

y = 8

KSM



47/51

Subsitusikan nilai y = 8 ke dalampersamaan :

x + y = 12

x = 12 - 8

x = 4

Jadi, banyak ayam = 4 ekor dankambing = 8 ekor.

KSM



48/51

Diketahui keliling sebuah persegi panjangadalah 70 cm dan panjangnya 5 cm lebihdari lebarnya. Maka luas persegi panjangitu adalah ...

a. 300 cm2b. 400 cm2

c. 500 cm2

d. 600 cm2

11

KSM



49/51

Pembahasan

Model matematikanya sbb :

pl = 5 .. (1)

K = 2 ( p + l )

70 = 2 ( p + l ) p + l = 35(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

pl = 5

p + l = 352p = 40 p = 20

KSM



50/51

Subsitusikan nilai p = 20

p + l = 35

20 + l = 35

l = 3520

l = 15

Jadi Luas persegi panjang adalah :

L = p x l = 20 x 15 = 300

KSM



51/51

Terima

Kasih

KSM

Persamaan Linear Dua Variabel-oke

Documents

Transcript of Persamaan Linear Dua Variabel-oke