7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
1/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
2/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah
dua persamaan linier dan dua variabel yang
hanya memiliki satu titik penyelesaian.
Bentuk umum :
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
3/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Mencari himpunan penyelesaian darisistem persamaan linier dua variabel ada
4 cara :
1. metode grafik
2. metode subsitusi
3. metode eliminasi
4. metode eliminasi dan subsitusi
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
4/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
METODE SUBSITUSI
Metode subsitusi dimulai dengan
menyatakan sebuah variabel dari
salah satu sistem persamaan linier
dua variabel dalam variabel lain.
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
5/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Tentukan himpunan penyelesian
dari 2x + y = 6 dan x y = - 3.
Contoh
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
6/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
2x + y = 6 dan x y = - 3.
x y = -3 maka x = y - 3.
Subsitusikan nilai x ke persamaan yang lain
2x + y = 6
2(y - 3) + y = 6
2y 6 + y = 6
3y = 12
y = 4
x = y -3
x = 4 3
x = 1HP ={(1,4)}
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
7/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah cara untuk
mendapatkan nilai pengganti suatu
variabel melalui penghilangan variabel
yang lain. Untuk mengeliminasi suatu
variabel, langkah pertama yang
dilakukan adalah menyamakankoefisien variabel tersebut.
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
8/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Tentukan himpunan penyelesian
dari 2x + y = 6 dan x y = - 3.
Contoh
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
9/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
2x + y = 6
x y = -3
Karena variabel x atau ykoefisiennya ada yang sama,maka langsung dapat dieliminasi.
2x + y = 6x y = -3 +
3x = 3
x = 1
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
10/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
2x + y = 6
2(1) + y = 6
2 + y = 6y = 6 2
y = 4
Subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan
HP ={(1,4)}
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
11/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Tentukan himpunan penyelesian
dari 2x + 3y = 12 dan x + 2y = 7.
Contoh
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
12/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
2x + 3y = 12
x + 2y = 7
Karena variabel x atau ykoefisiennya tidak ada yangsama, maka tidak dapatlangsung di eliminasi.
2x + 3y = 12x + 2y = 7
2x + 3y = 12
2x + 4y = 14 -
-y = -2 , atau y = 2
x 1x 2
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
13/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
2x + 3y = 12
2x + 3(2) = 12
2x + 6 = 12
2x = 12 6
2x= = 6, maka x = 3
Subsitusikan nilai y ke salah satu persamaan
HP ={(3,2)}
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
14/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
15/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Penyelesaian sistem persamaan3x 2y=12 dan 5x + y = 7adalah x = p dan y = q. Nilai 4p
+ 3q adalah . . . .a. 17b. 1c. -1d. -17
1
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
16/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
3x2y = 125x + y = 7 maka y = 7 5x
Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ).3x 2y = 123x 2( 7 5x) = 12
3x
14 + 10x = 1213x = 12 + 14x = 2maka, p = 2
Pembahasan
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
17/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Subsitusikan nilai x = 2, ke persamaan (2)
y = 7
5xy = 7 5( 2)y = 7 10y = -3 , maka q = -3
Nilai 4p + 3q = 4(2) + 3(-3)= 8 9
= -1
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
18/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Himpunan penyelesaian dari sistempersamaan x 2y = 10 dan 3x + 2y = -2
adalah . . . .a. {(-2,-4)}b. {(-2 ,4)}c. {(2, -4)}
d. {(2, 4)}
2
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
19/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
I. x 2y = 10 x = 2y + 10II. 3x + 2y = -2
Subsitusikan persamaan (1) ke (2).3x + 2y = -23( 2y + 10 ) + 2y = -2
6y + 30 + 2y = - 28y = -32y = - 4
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
20/51
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)x = 2y + 10x = 2(-4) + 10
x = -8 + 10x = 2
Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
21/51
3
Himpunan penyelesaian dari sistempersamaan linier 2y x = 10 dan 3x
+ 2y = 29 adalah . . .a. {(7, 4)}b. {(7,-4)}c. {(-4, 7)}d. {(4, 7)}
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
22/51
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :Eliminasi y kalikan dengan koefisien y
2y x = 10 x 3 6y 3x = 303y + 2x = 29 x 2 6y + 4x = 58 -
-7x = -28
x = 4.x = 4.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
23/51
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2y x = 10 x 2 4y 2x = 203y + 2x = 29 x 1 3y + 2x = 29 +
7y = 49y = 7
Himpunan penyelesaiannya={( 4, 7 )}.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
24/51
3Jika 2x + 5y = 11 dan 4x 3y = -17,Maka nilai dari 2x y = . . . .
a. -7b. -5c. 5d. 7
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
25/51
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 2 4x +10y = 224x - 3y = -17 x 1 4x 3y = -17 -
13y = -39
y = 3.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
26/51
Gunakan cara eliminasi :Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 33
4x - 3y = -17 x 5
20x -15y = -85 +26x = -52x = -2
Nilai : 2x y = 2(-2) 3 = - 7.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
27/51
4Jika 2x + 5y = 11 dan 4x 3y = -17,Maka nilai dari 2x y = . . . .
a. -7b. -5c. 5d. 7
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
28/51
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 2 4x +10y = 224x - 3y = -17 x 1 4x 3y = -17 -
13y = -39
y = 3.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
29/51
Gunakan cara eliminasi :Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 33
4x - 3y = -17 x 5
20x -15y = -85 +26x = -52x = -2
Nilai : 2x y = 2(-2) 3 = - 7.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
30/51
Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp
55.000,00 sedangkan harga 3 ekor ayam dan
5 ekor itik Rp 47.500,00. Harga 1 ekor ayam
dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . .a Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00
b Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00
c Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00
d Rp 7.875, 14 dan Rp 4.750,00
5
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
31/51
Pembahasan
Misalkan: ayam = x dan itik = y
4x + 5y = 55.000
3x + 5y = 47.500 x = 7.500
Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
32/51
Subsitusikan nilai x = 7.5004x + 5y = 55.000
5y = 55.000 4(7.500)
5y = 55.000 30.000 = 25.000
y = 5.000Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00
Jadi :
Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00
Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
33/51
Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yangterdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ).
Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika
tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,00 dan untuk
mobil Rp 500.00, maka besar uang parkir yang diterima
tukasng parkir tersebut adalah . . .
a. Rp 30.400,00
b. Rp 30.800,00
c. Rp 36.400,00
d. Rp 36.800,00
6
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
34/51
Pembahasan
Misal: motor = x dan mobil = y
x + y = 84 x 2 2x + 2y = 164
2x + 4y = 220 x 1 2x + 4y = 220 -
-2y = -56y = 28
Banyak mobil (roda 4) = 28.
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
35/51
Subsitusikan x = 28 pada persamaan (1)
x + y = 84
x = 84 28
x = 56
Banyak motor = 56Banyak uang parkir :
28x + 56y = 56(300) + 28(500)
= 16.800 + 14.000
= 30.800Total uang parkir = Rp 30.800,00.
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
36/51
Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas
adalah Rp 290.000,00. sedangkan harga
4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp
200.000,- Harga 3 pasang sepatu dan 2buah tas adalah . . .
a. Rp 190.000,00
b. Rp 180.000,00
c. Rp 170.000,00d. Rp 150.000,00
7
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
37/51
Pembahasan
Misal: sepatu = x dan tas = y
3x + 5y = 290.000 x 4
4x + 2y = 200.000 x 3
12x + 20y = 1.160.000
12x + 6y = 600.000
14 y = 560.000y = 40.000
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
38/51
Subsitusikan nilai y = 40.000
4x + 2y = 200.0004x = 200.000 - 2( 40.000)
4x = 120.000
x = 30.000
harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas =3x + 2y = 3(30.000) + 2( 40.000)
= 90.000 + 80.000
= 170.000
Jadi harganya = Rp 170.000,00
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
39/51
Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00
sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp
31.000,00. Jumlah uang yang harus
dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5 bukuadalah . . .
a. Rp 11.000,00
b. Rp 15.000,00
c. Rp 17.000,00d. Rp 21.000,00
8
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
40/51
Pembahasan
Misalkan: pensil = a dan buku = b
12 a + 8 b = 44.000 x 1
9 a + 4 b = 31.000 x 2
12 a + 8 b = 44.000
18 a + 8 b = 62.000 -
-6a = -18.000
a = 3.000
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
41/51
Subsitusikan nilai a = 3.000
12 a + 8 b = 44.0008 b = 44.000 12( 3000 )
8 b = 44.000 36.000 = 8.000
b = 1.000
Harga 2 pensil dan 5 buku adalah :
2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 )
6.000 + 5.000 = 11.000
Jadi yang harus dibayar =Rp 11.000,00
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
42/51
Harga 3 potong baju dan 4 potong celana
Rp 450.000,00 sedangkan harga 5
potong baju dan 2 potong celana Rp
400.000,00. harga 4 potong baju dan 5
potong celana adalah . . .
a Rp 150.000,00
b Rp 170.000,00
c Rp 575.000,00d Rp 790.000,00
9
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
43/51
Pembahasan :
Misalkan: baju = p dan celana = q
3 p + 4 q = 450.000 x 1
5 p + 2 q = 400.000 x 2
3 p + 4 q = 450.000
10 p + 4 q = 800.000 -
-7p = -350.000
p = 50.000
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
44/51
Subsitusikan nilai p = 50.000
3 p + 4 q = 450.0004 q = 450.000 3( 50.000)
4 q = 450.000 - 150.000 = 300.000
q = 75.000
Harga 4 potong baju dan 5 potong celana:
= 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 )
= 200.000 + 375.000 = 575.000
Jadi Harganya =Rp 575.000,00
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
45/51
Pada suatu ladang terdapat 12 ekor hewanterdiri dari ayam dan kambing, sedangkan
jumlah kaki hewan itu ada 40 buah. Banyakkambing diladang tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor
10
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
46/51
Pembahasan
Misalkan: banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 12 x 2 2x + 2y = 24
2x + 4y = 40 x 1 2x + 4y = 40 -
2y = -16
y = 8
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
47/51
Subsitusikan nilai y = 8 ke dalampersamaan :
x + y = 12
x = 12 - 8
x = 4
Jadi, banyak ayam = 4 ekor dankambing = 8 ekor.
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
48/51
Diketahui keliling sebuah persegi panjangadalah 70 cm dan panjangnya 5 cm lebihdari lebarnya. Maka luas persegi panjangitu adalah ...
a. 300 cm2b. 400 cm2
c. 500 cm2
d. 600 cm2
11
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
49/51
Pembahasan
Model matematikanya sbb :
pl = 5 .. (1)
K = 2 ( p + l )
70 = 2 ( p + l ) p + l = 35(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
pl = 5
p + l = 352p = 40 p = 20
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
50/51
Subsitusikan nilai p = 20
p + l = 35
20 + l = 35
l = 3520
l = 15
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l = 20 x 15 = 300
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
7/30/2019 Persamaan Linear Dua Variabel-oke
51/51
Terima
Kasih
KSM
Top Related