PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR …€¦ · Modul Persamaan dan Pertidaksamaan...

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Berbasis Pendekatan Scientific

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL

Kompetensi Dasar

3.1 Menginterpretasikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear

satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya.

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai

mutlak dari bentuk linear satu variabel.



Melalui pembelajaran persamaan dan

pertidaksamaan nilai mutlak linear satu

variabel, siswa memperoleh pengalaman

belajar berikut.

1. Mampu berpikir kreatif.

2. Mampu menghadapi permasalahan

pada kasus linear di kehidupan

sehari-hari.

3. Mampu berpikir kritis dalam

mengamati permasalahan.

4. Mengajak untuk melakukan

penelitian dasar dalam

membangun konsep.

5. Mengajak siswa untuk menerapkan

matematika dalam kehidupan

sehari-hari.

Nilai Mutlak

Persamaan

Pertidaksamaan

Linear



PETA KONSEP

Persamaan Nilai

Mutlak Linear

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR

SATU VARIABEL

Pertidaksamaan

Nilai Mutlak Linear Konsep Nilai Mutlak

Defenisi

Nilai Mutlak

Penyelesaian

Persamaan

Nilai Mutlak

Linear

Penyelesaian

Pertidaksam

aan Nilai

Mutlak

Linear

Menggambar

Grafik

Fungsi Nilai

Mutlak



Pernahkan kamu bermain game online? Atau seperti yang lagi

maraknya sekarang yaitu game Mobile Legend (ML). Dan tahukah kamu??

bahwa game online tersebut merupakan salah satu penerapan dari nilai

mutlak. Tidak hanya game online saja, tetapi kegiatan yang kita lakukan

dalam kehidupan sehari-hari juga banyak yang berhubungan dengan nilai

mutlak.

Lalu apa itu nilai mutlak? bagaimana bentuk nilai mutlak tersebut? dan

Apa hubungan nilai mutlak dengan game online serta kegiatan lainnya yang

pernah kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari?

Nah ! setelah kamu mempelajari materi tentang nilai mutlak, bentuk

persamaan dan pertidaksamaannya, kamu bisa menjawab pertanyaan-

pertanyaan diatas.

So, happy studying smart students



Tahukah kamu bahwa banyak hal dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan

nilai mutlak, seperti berjalan, berlari, melompat, bermain seperti sepak bola, game online

dan masih banyak lagi.

Perhatikan gambar disamping !

Apa yang bisa kamu amati dari gambar tersebut ?

Ya, gambar tersebut menceritakan tentang

Perubahan energi yang dialami oleh karakter hero.

Apakah ada perpindahan dari perubahan energi tersebut?

Kemana arah perpindahannya ?

Berapakah jarak dan besar perubahan energi yang

dialami oleh karakter hero tersebut?

Apakah besar perubahan energi yang dialami karakter hero

tersebut bernilai positif ?

Ya ! besarnya perubahan energi yang dialami karakter

tersebut akan selalu bernilai positif. Tidak peduli apakah

energinya berkurang atau bertambah, karena yang

namanya perubahan selalu bernilai positif.

Nah, besarnya perubahan inilah yang dinamakan dengan

nilai mutlak.

Jadi, dari gambar dan uraian pertanyaan di atas apa yang dapat kamu simpulkan tentang

nilai mutlak?

Nilai Mutlak adalah

A.Konsep Nilai Mutlak



V

Masih ingatkah kamu dengan garis bilangan ?

Ya, garis bilangan adalah suatu garis lurus mendatar yang ditandai oleh bilangan pada

tiap-tiap titiknya.

Berikut ini adalah contoh dari garis bilangan.

Tahukah kamu ??

Bahwa dengan garis bilangan kita bisa menentukan besar perpindahan dari satu titik ke

titik yang lainnya. Besarnya perpindahan itulah yang dinamakan dengan nilai mutlak dan

disimbolkan dengan lambang “ … ”. Dan maka dari itu nilai mutlak sangat berkaitan

dengan garis bilangan.

Nilai mutlak dari suatu garis bilangan x akan bernilai positif atau nol. Dan nilai mutlak

suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Jadi, nilai

mutlak suatu bilangan tidak mungkin bernilai negatif, tetapi mugkin saja bernilai nol.

Kenapa demikian ??

Karena besar nilai mutlak dilihat dari jarak atau besarnya perubahan dan banyaknya

langkah yang dilalui pada garis bilangan, bukian dilihat dari positif/negati garis bilangan

tersebut.

Untuk lebih memahami tentang hubungan nilai mutlak dengan garis bilangan,

perhatikan beberapa perubahan perpindahan posisi pada garis bilangan berikut !

1. 4 = 4

Pada garis bilangan di atas, tanda panah bergerak kea rah kanan berawal dari bilangan 0

menuju bilangan 4 dan besar langkah yang dilalui tanda panah adalah 4. Hal ini berarti

nilai 4 = 4 atau berjarak 4 satuan dari bilangan 0.

-2 -1 0 1 2 3 4 -3 -4 x

+ x

-



2. 0 = 0

3. −2 = 2

Lengkapi titik-titik di bawah !

4. 3 = ⋯

5. −5 = ⋯

Berdasarkan penjelasan di atas, maka nilai mutak suatu bilangan x ditulis dengan 𝑥

dan dapat di definisikan sebagai:

Atau dalam kalimat sehari-hari, definisi di atas dapat diungkapkan sebagai beriukut.

Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri,

sedangkan nilai mutlak suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan

negatif itu.

-2 -1 0 1 2 3 4 x

+

x - Catatan:

Garis bilangan digunakan

sebagai media untuk

menunjukkan nilai mutlak.

Tanda panah digunakan untuk

menentukan besar nilai

mutlak, dimana arah ke kiri

menandakan nilai mutlak dari

bilangan negatif dan arah ke

kanan menandakan nilai

mutlak dari bilangan positif.

Besar nilai mutlak dilihat dari

panjang tanda panah dan

dihitung dari bilangan nol.

x +

x -

x +

x -

𝑥 = … , jika 𝑥 ≥ 0 … , jika 𝑥 < 0



-2 -1 0 1 2 3 4 x

+

x -

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI NILAI MUTLAK

Sebelum menggambar grafik fungsi, maka kamu

harus mengingat kembali tentang koordinat kartesius,

dimana koordinat kartesius dibentuk oleh dua buah

garis lurus yang saling memotong di nol (0), dan

disimbolkan dengan bilangan x (untuk horisontal) dan

y (untuk vertikal).

Contoh grafik koordinat kartesius.

Misalkan 𝑥 = 𝑦 dan nilai x dimulai dari bilangan -2 sampai dengan 2.

x -2 -1 0 … 2

y -2 … … 1 …

(x,y) (-2, …) (… , -1) (0, …) (1, …) (… ,2)

Hubungkan titik-titik yang dioeroleh kedalam koordinat kartesius, dan setelah itu kamu

akan menemukan bentuk grafik koordinat 𝑥 = 𝑦.

Bagaimana cara menggambar

grafik fungsi nilai mutlak ?

0 -1 -2 -3

1

2 3 1

2

-2

-1

y

x



1.

Setelah kamu memahami tentang grafik koordinat kartesius, selanjutnya kamu akan

menggambar grafik fungsi nilai mutlak. Bagaimana cara menggambar grafik nilai

mutlak?

Grafik fungsi nilai mutlak tidak jauh berbeda dengan grafik koordinat kartesius. Pada

grafik fungsi nilai mutlak , fungsi x atau 𝑓 𝑥 = 𝑥 . Dimana nilai 𝑥 = nilai y , atau

𝑓 𝑥 = 𝑥 = 𝑦.

Untuk lebih memahami dalam menggambar grafik fungsi nilai mutlak, selesaikan grafik

fungsi dari −3 = 3 dengan menggunakan langkah-langkah berikut !

Langkah 1

Lengkapi tabel berikut untuk menunjukkan pasangan beberapa titik yang mewakili grafik

tersebut !

x -3 … -1 0 … 2 3

f(x)= 𝑥 =y … 2 … … 1 … …

(x,y) (…,3) (-2,2) (…,…) (0,0) (…,…) (…,2) (…,…)

Langkah 2

Sajikan pasangan titik yang diperoleh pada tabel ke dalam koordinat kartesius.

0 -1 -2 -3

1

2 3 1

3

-2

-1

2

-3

y

x



Berdasarkan definisi dan gambar grafik di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai 𝑥 pada

dasarnya menyatakan besar simpangan dari titik x = 0.

x -3 -2 . . . 0 1 . . . 3

𝑥2 9 . . . 1 0 . . . 4 …

𝑥2 … 2 . . . . . . 1 . . . 3

𝑥 3 . . . 1 . . . . . . 2 …

Setelah kamu melakukan pengamatan pada nilai tabel di atas, nilai baris manakah yang

sama nilainya ?

Apa yang dapat kamu simpulkan tentang hubungan antara 𝑥2 dan 𝑥 ?

Kesimpulanmu :

Berdasarkan gambar di atas, adakah hubungan

antara 𝑥2 dan 𝑥 ?



Tuliskan dalam bentuk definisi fungsi nilai mutlak dari 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 1 , kemudian

gambarkan grafiknya dan berikan kesimpulan tentang apa yang kamu peroleh !

Jawab:

LATIHAN 1...



Uji Kompetensi A

1. Tentukan nilai mutlak untuk setiap

nilai berikut!

a. −8𝑛 ,𝑛 bilangan asli

Jawab:

b. 2

5−

4

7

Jawab:

c. 10 × −2 : 3 − 5

Jawab:

2. Luvty sedang bermain lompat-

lompatan di taman. Dari posisi

diam, luvty melompat 3 langkah ke

depan, kemudian 2 langkah ke

belakang, dilanjutkan 4 langkah ke

depan, kemudian 3 langkah ke

belakang.

a. Tentukan langkah posisi akhir

luvty !

Jawab:

b. Berapa langkah yang dijalani

luvty ?

Jawab:

3. Khalik berolahraga dengan cara

naik turun tangga. Dari posisi diam,

khalik naik 5 tangga, kemudian naik

lagi 2 tangga, dilanjutkan turun 4

tangga, kemudian naik 2 tangga lagi

dan akhirnya turun 5 tangga.

a. Buatlah sketsa garis bilangan

naik turun yang dilakukan

khalik tersebut!

Jawab:



b. Berapa tangga posisi akhir

khalik dari posisi semula?

Jawab:

4. Tuliskan dalam bentuk definisi

fungsi nilai mutlak!

a. f 𝑥 = 𝑥 − 3

jawab:

b. f 𝑥 = 2 + 3𝑥

jawab:

c. f 𝑥 = 2 − 𝑥

jawab:

d. f 𝑥 = 𝑥 − 5

jawab:

5. Gambarlah grafik fungsi nilai

mutlak berikut!

a. f 𝑥 = 2𝑥 − 3

jawab:

b. f 𝑥 = 𝑥 − 4

jawab:

c. f 𝑥 = 𝑥 − 2

jawab:



1. Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Menggunakan Definisi Nilai Mutlak

Pada materi ini, kita akan mempelajari bentuk persamaan nilai mutlak linear satu

variabel dan strategi menyelesaikannya. Untuk memulainya, perhatikan masalah

berikut.

Tentukan nilai x yang memenuhi setiap persamaan berikut ini!

a) 2𝑥 − 1 = 5

b) 𝑥 + 2 = −6

Penyelesaian:

B.Persamaan Nilai Mutlak

Linear Satu Variabel

Masalah dan penyelesaiannya

2𝑥 − 1 = 2𝑥 − 1 jika 𝑥 ≥

1

2

− 2𝑥 − 1 jika 𝑥 <1

2

2𝑥 − 1 = 5

2𝑥 = ⋯ + 1

a) Pertama kita akan merubah

bentuk 2𝑥 − 1 = 5

Akibatnya diperoleh 2 persamaan,

yaitu sebagai berikut.

Untuk 𝑥 ≥1

2,

2𝑥 = 6 atau 𝑥 = ⋯

2𝑥 − 1 = 5

− … = 5

−2𝑥 + 1 = 5

− ⋯ = 5 − 1

Untuk 𝑥 <1

2,

−2𝑥 = 4 atau 𝑥 = ⋯

Jadi, nilai x = 3 atau x = -2

memenuhi persamaan nilai mutlak

2𝑥 − 1 = 5



Sifat-sifat persamaan nilai mutlak untuk setiap a,b,c,dan x bilangan

riil dengan a≠0. a. Jika 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐, dengan 𝑐 ≥ 0, berlaku salah satu sifat

berikut.

1. ax + b = c, untuk 𝑥 ≥ −𝑏

𝑎

2. –(ax + b) = c, untuk 𝑥 < −𝑏

𝑎

b. Jika 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐 dengan 𝑐 < 0, tidak ada bilangan riil x yang memenuhi persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐

Berdasarkan permasalahan di atas, dapat kita

simpulkan bahwa sifat-sifat persamaan nilai mutlak

sebagai berikut.

𝑥 + 2 = 𝑥 + 2 jika 𝑥 ≥ −2

− 𝑥 + 2 jika 𝑥 < −2

𝑥 + 2 = −6

𝑥 = ⋯ − 2

𝑥 = −8

b) Persamaan 𝑥 + 2 = −6 kita

rubah kedalam bentuk definisi

nilai mutlak.

Maka kita peroleh 2 persamaan,

yaitu sebagai berikut.

Untuk 𝑥 ≥ −2,

𝑥 + 2 = −6

− … = −6

−𝑥 − 2 = −6

−𝑥 = −6 + ⋯

−𝑥 = −4

𝑥 = ⋯

Untuk𝑥 < −2

Jadi, nilai 𝑥 = −8 atau 𝑥 = 4 tidak

memenuhi persamaan 𝑥 + 2 = −6



2. Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Menggunakan

Sifat 𝒙 = 𝒙𝟐

Berdasarkan sifat 𝒙 = 𝒙𝟐 , maka tentukanlah himpunan penyelesaian persoalan

pada masalah berikut.


3 − 𝑥 2 = 52

𝑥2 − 6𝑥 + 9 = ⋯

𝑥2 − 6𝑥 + 9 − 25 = 0

𝑥2 − 6𝑥 − ⋯ = 0

𝑥 + 2 𝑥 − 8 = 0

𝒙+ 𝟐 = 𝟎

𝒙 = ⋯

𝒙− 𝟖 = 𝟎

𝒙 = ⋯

a. 3 − 𝑥 = 5

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah

𝒙 = −𝟐atau 𝒙 = 𝟖

Hp: −𝟐,𝟖

𝑥 + 1 2 = ⋯

… = 𝑥2 − 4𝑥 + 4

… = 0

6𝑥 = 3

𝑥 =3

6

𝑥 = ⋯

b. 𝑥 + 1 = 𝑥 − 2

𝑥 + 1 2 = 𝑥 − 2 2

2𝑥 + 4𝑥 + 1 − 4 = 0

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah

𝒙 =𝟏

𝟐

Hp: 𝟏

𝟐

penyelesaian penyelesaian



Uji Kompetensi B

1. Dengan menggunakan definisi

nilai mutlak, tentukan himpunan

penyelesaian berikut!

a. 𝑥 + 4 = 7

Jawab:

b. 8 − 5𝑥 = 3

Jawab:

c. 𝑥 + 9 = 2

Jawab:

d. 2𝑥 − 1 + 3𝑥 − 2 = 5

Jawab:

2. Dengan menggunakan sifat

𝑥 = 𝑥2, tentukan himpunan

penyelesaian berikut!

a. 𝑥 + 4 = 2

Jawab:

b. 2𝑥 + 3 = 5

Jawab:

c. 𝑥 + 1 = 𝑥 − 3

Jawab:

d. 4𝑥 − 7 = 2𝑥 − 1

Jawab:



3. Hitunglah nilai x (jika ada) yang

memenuhi persamaan nilai mutlak

berikut. Jika tidak ada nilai x yang

memenuhi, berikan alasanmu!

a. 4 − 3𝑥 = −4

Jawab:

b. 2 3𝑥 − 8 = 10

Jawab:

c. 2𝑥 + 3𝑥 − 8 = −4

Jawab:

c. 2𝑥 + 8 − 3𝑥 = 𝑥 − 4

Jawab:

d. −4 × 5𝑥 + 6 = 10𝑥−8

2

Jawab:



Berdasarkan konsep nilai mutlak dan persamaan nilai mutlak, kita akan

mempelajari bagaimana konsep pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai kasus yang melibatkan pembatasan

suatu hal. Seperti lowongan kerja mensyaratkan pelamar dengan batas usia tertentu, batas

nilai cukup seorang pelajar agar dinyatakan lulus dari ujian, dan batas berat bersih suatu

kendaraan yang diperbolehkan oleh perhubungan.

Selanjutnya, kita akan mengaplikasikan konsep nilai mutlak ke dalam

pertidaksamaan linear dengan memahami dan meneliti kasus berikut.

Sebuah maskapai penerbangan membatasi berat bagasi yang boleh dibawa penumpang

sebesar 10 kg dan memberikan toleransi sebesar 2 kg. Tentukan interval berat bagasi

yang boleh dibawa penumpang !

Alternatif Penyelesaian:

Pada kasus tersebut didapatkan data berat bagasi yang boleh dibawa sebesar 10 kg.

Misalkan x adalah segala kemungkinan berat bagasi yang dibawa penumpang

dengan toleransi yang diberikan sebesar 2 kg. Nilai mutlak berat bagasi tersebut

dapat dimodelkan sebagai berikut: 𝒙− 𝟏𝟎 ≤ 𝟐

C.Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Linear Satu Variabel




𝑥 − 10 = … , untuk 𝑥 ≥ 10

− … , untuk 𝑥 < 10

𝑥 − 10 ≤ 2 ⇔ −2 ≤ 𝑥 − 10 ≤ 2 ⇔ 8 ≤ 𝑥 ≤ 12

𝑥 − 10 ≤ 2 ⇔ 𝑥 − 10 2 ≤ 2

⇔ ⋯ ≤ 𝑥 ≤ ⋯

Cara penyelesaian:

Cara 1: menggunakan defenisi nilai mutlak

Akibatnya 𝑥 − 10 ≤ 2 berubah menjadi:

𝑥 − 10 ≤ 2 dan – 𝑥 − 10 ≤ 2

⇔ 𝑥 − 10 ≤ 2 dan 𝑥 − 10 ≥ −2

Atau dituliskan menjadi:

Dengan demikian, interval berat bagasi yang boleh dibawa adalah 𝑥 8 ≤ 𝑥 ≤ 12 .

Cara 2: menggunakan 𝑥 = 𝑥2

⇔ … 2 ≤ 22

⇔ 𝑥 − 10 2 − 22 ≤ 0

⇔ 𝑥 − ⋯ + 2 𝑥 − 10 − ⋯ ≤ 0

⇔ 𝑥 − 8 𝑥 − 12 ≤ 0

8 12



𝑥 = 𝑥, untuk 𝑥 ≥ 0 −𝑥, untuk 𝑥 < 0

2𝑥 + 5 ≤ 3 ⇔ −3 ≤ … ≤ 3

⇔ −3 − … ≤ 2𝑥 + 5 − … ≤ 3 − 5

⇔ −8 ≤ 2𝑥 ≤ −2

⇔ … ≤ 𝑥 ≤ …

⇔ 𝑥 < …

Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dapat diselesaikan dengan cara berikut.

1. Menggunakan Definisi Nilai Mutlak

Untuk setiap a, x bilangan rill berlaku sifat-sifat nilai mutlak sebagai berikut.

a. Jika 𝑎 ≥ 0 dan 𝑥 ≤ 𝑎, maka nilai − 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎

b. Jika 𝑎 < 0 dan 𝑥 ≤ 𝑎, maka nilai tidak ada bilangan rill x yang memenuhi

pertidaksamaan

c. Jika 𝑥 ≥ 𝑎 dan 𝑎 > 0, maka nilai 𝑥 ≥ 𝑎 atau 𝑥 ≤ −𝑎

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2𝑥 + 5 ≤ 3 !


Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 𝑥 − 4 ≤ 𝑥 ≤ −1

2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 5𝑥 − 9 > 6 !


5𝑥 − 9 > 6 atau 5𝑥 − 9 > 6

⇔ 5𝑥 − … < −6 5𝑥 > …

⇔ 5𝑥 < 3 𝑥 > 3

Jadi, penyelesaiannya adalah 𝑥 <3

5 dan 𝑥 > 3.

Soal dan penyelesaiannya



3𝑥 + 7 ≤ 5

⇔ … 2 ≤ 52

⇔ …+ 7 2 − 52 ≤ 0

⇔ 3𝑥 + 7 + … … − 5 ≤ 0

⇔ 3𝑥 + 12 3𝑥 + 2 ≤ 0

⇔ … ≤ 𝑥 ≤ …

2. Menggunakan Sifat 𝒙 = 𝒙𝟐

1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 3𝑥 + 7 ≤ 5 !


Jadi, penyelesaiannya adalah −4 ≤ 𝑥 ≤ −2

3

Dengan langkah-langkah sebagai

berikut:

a. Ingat bahwa 𝑥 = 𝑥2

b. Menentukan pembuat nol.

c. Letakkan pembuat nol dan tanda

pada garis bilangan.

d. Menentukan interval penyelesaian.

e. Menuliskan kembali interval

penyelesaian.

8 12 −4 −

2

3

Soal dan penyelesaiannya



5𝑥 − 3 ≥ 𝑥 + 9

⇔ … 2 ≥ 𝑥 + 9 2

⇔ 5𝑥 − 3 2 − … 2 ≥ 0

⇔ … + 𝑥 + 9 5𝑥 − 3 − … ≥ 0

⇔ 6𝑥 + 6 4𝑥 − 12 ≥ 0

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5𝑥 − 3 ≥ 𝑥 + 9 !


⇔ 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 𝑥 𝑥 ≤ … atau 𝑥 ≥ …

+ + -

−1 3



Uji Kompetensi C

Dengan menggunakan definisi mutlak,

tentukanlah himpunan penyelesaian

dari pertidaksamaan dibawah ini !

1. 𝑥 − 5 < 2

Jawab:

2. 𝑥 + 3 ≥ 1

Jawab:

3. 𝑥 − 3 ≤ 4𝑥 + 1

Jawab:

4. 5𝑥 − 3 > 𝑥 − 5

Jawab:

5. 3𝑥 + 2 − 5 − 2𝑥 < 1

Jawab:

Dengan menggunakan sifat 𝒙 = 𝒙𝟐,

tentukan himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan dibawah ini !

6. 3 − 𝑥 ≥ 2

Jawab:



7. 9 − 4𝑥 ≤ 3

Jawab:

8. 𝑥 + 3 ≥ 𝑥 − 4

Jawab:

9. 7 − 3𝑥 ≤ 𝑥 + 5

Jawab:

10. 𝑥 − 5 < 2𝑥 − 1

Jawab:



PROYEK

Carilah contoh masalah dalam

kehidupan sehari-hari yang dapat

dinyatakan dengan pertidaksamaan

nilai mutlak linear satu

variabel dan bagaimana

pertidaksamaan nilai mutlak satu

variabel tersebut, kemudian

selesaikan !

Buat laporan dan sajikan

hasilnya di depan kelas !

KE L O M P O K



Soal Tantangan Khusus Untuk Penggemar

Matematika

1. Harga berapakah yang harus dipasang oleh seorang pedagang buku yang

harganya Rp. 60.000,00 agar ia dapat memberikan diskon 20% dan

masih memperoleh keuntungan 25% ?

2. A dan B berjalan lurus dengan kecepatan rata-rata masing-masing 30

mil/jam dan 50 mil/jam menuju tempat yang sama. Jika B mulai

berangkat 3 jam setelah A, tentukan:

a. Waktu yang ditempuh oleh A dan B

b. Jarak perjalanan mereka sebelum bertemu

3. Jarak terpendek yang diperlukan untuk menghentikan suatu mobil sejak

pengereman dilakukan disebut jarak henti. Jarak henti ini merupakan

faktor penting yang perlu diuji sebelum peluncuran produk mobil baru.

Data mengenai jarak henti dapat digunakan untuk menghitung waktu

reaksi pengemudi (selang waktu mulai pengemudi melihat kejadian

sampai dia bereaksi menginjak pada rem) berdasarkan tingkat kelajuan

mobil (dalam meter/jam). Suatu penelitian menyatakan bahwa jarak

henti dapat dinyatakan dalam bentuk: d = |0,44v2 + 1,1v|, dimana v

adalah kelajuan dan d dalam meter. Pada batas kelajuan berapakah jarak

henti mobil lebih dari 100 meter ?

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4𝑥 − 1 + 𝑥 −

3 − 2𝑥 ≤ 5 !



RANGKUMAN

1. Nilai mutlak dari sebuah bilangan real adalah tidak negatif.

Hal ini sama dengan akar dari sebuah bilangan selalu positif

atau nol. Misalkan 𝑥 ∈ ℝ, maka 𝑥2 = 𝑥 = 𝑥, 𝑥 ≥ 0

−𝑥, 𝑥 < 0 .

2. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dapat

diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang

diberikan. Misalnya, jika diketahui 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐, untuk

𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅, maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh

persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐 atau 𝑎𝑥 + 𝑏 = −𝑐. Hal ini berlaku

juga untuk pertidaksamaan linear.

3. Penyelesaian persamaan nilai mutlak 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐 ada, jika

𝑐 ≥ 0.

4. Penyelesaian pertidaksamaan 𝑎𝑥 + 𝑏 ≤ 𝑐 ada, jika 𝑐 ≥ 0.

Setelah mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear

satu variabel yang melibatkan konsep nilai mutlak, maka dapat diambil

beberapa kesimpulan:

Konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

linear satu variabel telah ditemukan dan diterapkan dalam

penyelesaian masalah kehidupan dan masalah matematika.



1. Apa yang dapat kamu pahami setelah

mempelajari materi ini ?

2. Dan apa sih manfaatnya bagi kamu ????

REFLEKSI DIRI

Setelah kamu mempelajari modul ini, bagaimana penguasaan kamu terhadap materi-

materi berikut ? berilah centang ( √ ) pada kotak yang kamu anggap sesuai !

No Materi Tidak

Menguasai

Kurang

Menguasai Menguasai

Sangat

Menguasai

1

2

3

Konsep nilai mutlak.

Persamaan nilai mutlak linear

satu variabel.

Pertidaksamaan nilai mutlak

linear satu variabel.

Penilaian diri Penilaian diri



Review Uji Kompetensi

(RUKO)

A. Pilihlah salah satu jawaban yang

tepat !

1. Nilai x yang memenuhi persamaan

3𝑥 + 2 = 5 adalah...

a. 1 dan 5 b. 1 dan 7

3

c. 1 dan 2

3 d. 1 dan -5

e. −7

3 dan 1

Cara mengerjakan:

2. Nilai x yang memenuhi 2 − 8𝑥 =

22 adalah...

a. 2 dan 3 b. -1 dan 3

2

c. 3 dan 5

2 d. 2 dan 5

e. −5

2 dan 3

Cara mengerjakan:

3. Himpunan penyelesaian dari

𝑥 − 2 = 2𝑥 − 1 adalah...

a. {2,2} b. {1,2}

c. {-1,1} d. {-1,2}

e. {1,1}

Cara mengerjakan:


𝑥 + 1 = 3 adalah...

a. {-4,2} b. {-4,-2}

c. {2,4} d. {-2,4}

e. {-1,4}

Cara mengerjakan:




𝑥 − 3 + 3𝑥 − 6 = 5 adalah...

a. {-1,7

2 } b. {-4,-2}

c. {1,7

2} d. {-2,4}

e. {−7

2 , 1 }

Cara mengerjakan:

6. Nilai x yang memenuhi 𝑥 − 2 = 4

adalah...

a. 1 dan 3 b. -2 dan 6

c. 2 dan 6 d. -3 dan 6

e. 2 dan 4

Cara mengerjakan:

7. Penyelesaian dari 2𝑥 − 1 = 𝑥 + 3

adalah...

a. 2 dan 4 b. −2

3 dan 4

c.2

3 dan 4 d.

3

4 dan 4

e. 2 dan 5

Cara mengerjakan:

8. Nilai x yang memenuhi

pertidaksamaan 2𝑥 − 7 < 3

adalah..

a. 2 < 𝑥 < 5 b. −5 < 𝑥 < 2

c. 1 < 𝑥 < 3 d. −1 < 𝑥 < 3

e. −2 < 𝑥 < 5

Cara mengerjakan:

9. Nilai x yang memenuhi 3𝑥 − 2 >

4 adalah...

a. 𝑥 < 2 atau 𝑥 > 3

b. 2 < 𝑥 < 5

c. 1 < 𝑥 < 3

d. 𝑥 <1

2 atau 𝑥 > 1

e. 𝑥 <2

3 atau 𝑥 > 2

Cara mengerjakan:



10. Nilai x yang memenuhi 𝑥 − 2 < 4

adalah...

a. 0 < 𝑥 < 2 b. −1 < 𝑥 < 3

c. 2 < 𝑥 < 5 d. −2 < 𝑥 < 6

e. −4 < 𝑥 < 5

Cara mengerjakan:


pertidaksamaan 5𝑥 − 3 ≥ 𝑥 + 9

adalah...

a. 𝑥 𝑥 < 1 atau 𝑥 ≥ 4

b. 𝑥 − 4 ≤ 𝑥 ≤ −1

c. 𝑥 − 4 < 𝑥 < 1

d. 𝑥 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 3

e. 𝑥 − 1 < 𝑥 < 4

Cara mengerjakan:

12. Penyelesaian dari pertidaksamaan

3𝑥 + 7 ≤ 5 adalah...

a. −4 ≤ 𝑥 ≤ −2

3

b. −4 < 𝑥 < 1

c. −3 < 𝑥 < 2

d. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 4

e. 𝑥 < −4 atau 𝑥 > 1

Cara mengerjakan:


pertidaksamaan 2𝑥 + 5 ≤ 3

adalah...

a. 𝑥 − 4 ≤ 𝑥 ≤ −1

b. 𝑥 − 4 < 𝑥 < 1

c. 𝑥 𝑥 ≤ −4 atau 𝑥 ≥ 2

d. 𝑥 𝑥 ≤1

2 atau 𝑥 > 3

e. 𝑥 − 3 ≤ 𝑥 ≤ 1

Cara mengerjakan:

14. Penyelesaian dari pertidaksamaan

5𝑥 − 9 > 6 adalah...

a. 𝑥 < 2 atau 𝑥 > 3

b. 𝑥 < −4 atau 𝑥 >2

3

c. −1

2< 𝑥 <

3

2



d. 𝑥 <3

5 atau 𝑥 > 3

e. −4 < 𝑥 < −1

Cara mengerjakan:

15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2𝑥 − 1 < 2 adalah...

a. 𝑥 − 4 < 𝑥 < −1 b. 𝑥 𝑥 < −4 atau 𝑥 < −1

c. 𝑥 −3

5< 𝑥 <

3

5 d. 𝑥 𝑥 < −4 atau 𝑥 >

2

3

e. 𝑥 −1

2< 𝑥 <

3

2

Cara mengerjakan:

B. Jawablah soal-soal berikut dengan singkat dan tepat !

1. Tulislah dalam bentuk definisi fungsi nilai mutlak !

a. 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 1

Jawab:

b. 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 7

Jawab:



2. Gambarlah grafik fungsi nilai mutlak berikut !

a. 𝑓 𝑥 = 𝑥

Jawab:

b. 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 4

Jawab:

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut !

a. 5 − 2𝑥 = 3

Jawab:

b. 7 − 𝑥 = 3

Jawab:



4. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut !

a. 3𝑥 + 7 > 2

Jawab:

b. 3𝑥 + 7 ≤ 5

Jawab:

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut !

a. 3 − 2𝑥 > 3

Jawab:

b. 7𝑥 − 3 ≤ 2𝑥 + 17

Jawab:



1. e

2. e

3. c

4. a

5. c

6. b

7. b

8. a

9. e

10. d

11. d

12. a

13. a

14. d

15. e

Nilai Mutlak : Nilai absolut atau modulus adalah nilai

suatu bilangan rill atau asli tanpa tanda

plus minus ±.

Persamaan : Kalimat terbuka yang menggunakan

relasi sama dengan.

Persamaan linear : Sebuah persamaan aljabar, yang tiap

sukunya mengandung konstanta, atau

perkalian konstanta dengan variabel

tunggal.

Persamaan linear satu variabel : Persamaan berbentuk ax+b = 0, dimana

a,b anggota himpunan bilangan real dan

a≠0, a disebut koefisien x, b disebut

konstanta, dan x disebut variabel real.

Pertidaksamaan : Kalimat terbuka yang menggunakan

relasi tidak sama.

Variabel : Lambang pengganti suatu bilangan yang

belum diketahui nilainya dengan jelas,

variabel disebut juga peubah.

Glosarium

Kunci Jawaban Objektif



Drs. Wagiman, M.Pd. 2005. Matematika Untuk Kelas X SMA/MA. Surakarta: PT

Widya Duta Grafika.

Maulana Aries, S.Si. 2016. Top Pocket Master Book Matematika SMA/MA IPA

Kelas X, XI, & XII. Jakarta: PT Bintang Wahyu.

Sinaga, Barnok, dkk. 2016. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Edisi Revisi

2016. Jakarta: Kemdikbud.

Sukino, M.Sc. 2014. Matematika Jilid 1A Untuk SMA/MA Kelasn X Semester 1.

Jakarta:Erlangga.

Ujang Mauludin. 2005. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X. Bandung: PT Sarana

Panca Karya Nusa.

DAFTAR PUSTAKA



Profil Penulis

Nama : Shinta Fendika

TTL : Lubuk Alung, 09 Agustus 1994

Agama : Islam

WA : 085834026133

Alamat : Kampung Durian Pasar Lubuk Alung

E-mail : [email protected]

Akun Sosial Media

Facebook : -

Instagram : chinta_anako

Youtube : Shinta Fendika

Blog : chintanakotcha.blogspot.com

Riwayat Pendidikan

Formal

2000-2006 SD N 13 Lubuk Alung

2006-2009 SMP N 1 Lubuk Alung

2009-2012 SMA N 1 Nan Sabaris

2018 Mahasiswa semester akhir di STKIP YDB Lubuk Alung

Non Formal

1999-2000 TK Karya Lubuk Alung

2003-2005 MDA Aisyah Pasar Jambak

2013 Kursus Komputer di YSM LPK SIEC Padang Pariaman

Riwayat Pekerjaan

1. April 2012-Juni 2014 Guru di Paud Durian Bangkok

2. Tahun 2015 Administrasi di YSM LPK SIEC Padang Pariaman

3. Agustus – Desember 2016 Praktek Lapangan di SMA N 1 Nan Sabaris

4. Tahun 2018 Profil Nagari Lubuk Alung (Petugas Pendataan

Penduduk)

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR …€¦ · Modul Persamaan dan Pertidaksamaan...

Documents

Transcript of PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR …€¦ · Modul Persamaan dan Pertidaksamaan...

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak · Judul eModul : Persamaan dan Pertidaksamaan nilai Mutlak Linear Satu Variabel 3.1 Mengintrepretasikan persamaan dan pertidaksamaan nilai

DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-17/06 Bab 4.pdf · persamaan linear satu variabel bentuk ekuivalen pertidaksamaan linear satu variabel

A. · B. Program Linear Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan ... 2 Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa A. Sistem Pertidaksamaan Linear 1. Pertidaksamaan

PERTIDAKSAMAAN PECAHAN, MUTLAK, DAN IRRASIONAL

Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

e-Modul Mata Pelajaran Prakarya · Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Kewirausahaan (Entrepreneurship) adalah proses mengidentifikasi, mengembangkan, dan

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear · PDF file75 Bab 3 Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear C. MATERI PEMBELAJARAN 1. Menemukan Konsep Sistem Persamaan linear Dua Variabel

PERTIDAKSAMAAN - Teknik Informatika 2013 | … · Web viewPertidaksamaan Harga Mutlak 6. Soal Cerita Langkah-langkah pertidaksamaan linear: 1. Letakkan variabel di ruas kiri, dan

RPP Sistem Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear

Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear

YAYASAN TUHAN ITU ESA - yasirmaster.files.wordpress.com · Web viewMatematika. Materi Pokok: Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear Satu Variabel. Kelas/Semester:

LAMPIRAN 1: SURAT PENELITIAN a. Surat Penelitian b. Surat ...eprints.umpo.ac.id/4686/1/LAMPIRAN.pdf · pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel 4.1.1 Mengunakan

1. Jenis Jenis Pertidaksamaan a. Pertidaksamaan Mutlak I. Defenisi ...

4.Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

2. Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

PERtIdakSAMAAN PECAHAN, IRRASIONAL DAN NILAI MUTLAK · PERtIdakSAMAAN PECAHAN, IRRASIONAL DAN NILAI MUTLAK Kelas X , Semester 2 C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Materi M4c . C. Pertidaksamaan

PERtIdakSAMAAN PECAHAN, IRRASIONAL DAN NILAI MUTLAK · PDF filePERtIdakSAMAAN PECAHAN, IRRASIONAL DAN NILAI MUTLAK Kelas X , Semester 2 B. Pertidaksamaan Irrasional Materi M4b

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Makalah Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Harga Mutlak

Sistem persamaan dan pertidaksamaan Linear