Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

11
ARIFA KARTIKASARI X – MIA 1 SMAN 14 JAKARTA Pertidaksamaan Rasional, Irrasional, dan Mutlak Klik 1 kali!

Transcript of Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

Page 1: Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

ARIFA KARTIKASARI X – MIA 1 SMAN 14 JAKARTA

Pertidaksamaan Rasional, Irrasional, dan Mutlak

Klik 1 kali!

Page 2: Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

Pertidaksamaan Pecahan Linear

Pertidaksamaan pecahan linear secara umum dapat dinyatakan dengan: ,dengan tanda ≥ berganti dengan tanda ≤, > dan <.

Page 3: Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

Pertidaksamaan PecahanSecara umum pertidaksamaan pecahan dapat dinyatakan dengan :

dengan f(x) dan g(x) merupakan polinom yang dapat berbentuk fungsi kubik, fungsi kuadrat atau fungsi linear.

Pertidaksamaan pecahan gimana ya?

Page 4: Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

2x – 4 = 0 → x = 2;

x – 3 = 0 → x = 3.

→ Akar-akarnya adalah 2 dan 3.

Garis bilangan dari adalah sebagai berikut

karena tanda pertidaksamaan adalah ≥ maka selang yang

memenuhi atau yang menjadi penyelesaian adalah tanda

(+) dan 0. Jadi penyelesaiannya adalah : x ≤ 2 atau x > 3.

Perhatikan bahwa x = 3 tidak memenuhi penyelesaian,

sebab x = 3 menjadikan penyebut bernilai 0.

CONTOH

SOAL

Page 5: Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

Pertidaksamaan Pecahan Linear dan Kuadrat

Pertidaksamaan pecahan linear dan kuadrat secara

umum dinyatakan dengan : atau

*dengan tanda ≥ dapat diganti dengan tanda ≤, > dan <.

Page 6: Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

CONTOH SOAL

- x + 3 = 0 a = 1 > 0 dan D = (-1) - 4 . 1 . 3 = -11 < 0Karena D < 0 maka - x + 3 = 0 tidak mempunyai akar yang real.

x – 2 = 0 x1 = 2

Akar-akarnya adalah : 2Garis bilangan dari adalah sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaan adalah ≥ maka selang yang memenuhi adalah yang bertanda (+) dan 0. Jadi penyelesaiannya : x > 2.

D > 0, memiliki 2 penyeleaianD = 0, memiliki 1 penyelesaianD < 0, tidak memiliki penyelesaian

Page 7: Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

Pertidaksamaan yang mengandung bentuk akar disebut pertidaksamaan irrasional. Nilai ≥ 0 atau a ≥ 0Berdasarkan sifat tersebut maka pertidaksamaan irrasional dengan bentuk: ≤ atau > dapat diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruas. Tetapi selain dikuadratkan ada syarat yang harus ditambah yaitu: f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0.

Pertidaksamaan Irrasional

Page 8: Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

<1-x < 2x + 3x > -

*Syarat: 1.) 1 – x ≥ 0 -x ≥ - 1 x ≤ 1

2.) 2x + 3 ≥ 0 x ≥ -

Contoh soal

hp : { - ≤ x < 1}

Page 9: Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

Pertidaksamaan yang variabelnya terdapat dalam tanda mutlak disebut dengan pertidaksamaan mutlak. Untuk a > 0 : jika |f(x)| < a maka –a < f(x) < a

jika |f(x)| ≤ a maka –a ≤ f(x) ≤ ajika |f(x)| > a maka f(x) < -a

atau f(x) > ajika |f(x)| ≥ a maka f(x) ≤ -a

atau f(x) ≥ a

Pertidaksamaan Harga Mutlak

Page 10: Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak

Contoh Soal

|x + 2| ≥ |x – 3| + 4x + 4 ≥ - 6x + 9

10x – 5 ≥ 010 x ≥ 5

x ≥

Page 11: Pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak