Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Garis x + y = -2 membagi bidang koordinat menjadi dua daerah, yaitu daerah x + y < - 2 dan daerah x + y > - 2.Sekarang, substitusi titik sembarang, misalnya titik O(0, 0) ke persamaan garis tersebut.Didapat, 0 + 0 = 0 > - 2. Ini berarti, titik O(0, 0) berada pada daerah x + y > - 2.Daerah x + y > - 2 ini diarsir seperti pada gambar berikut:

Gambar 2. Daerah penyelesaian x + y > - 2

Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x, y - 2, x0Contoh Soal:Tentukan nilai nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 40.000x + 30.000yGaris selidik dari fungsi objektif f(x, y) =40.000x + 30.000y adalah 4x + 3y = k.Ambil k = 120, didapat garis selidik 4x + 3y = 120.Ambil k = 240, didapat garis selidik 4x + 3y = 240.Ambil k = 550, didapat garis selidik 4x + 3y = 550.

Gambar 6. Garis-garis selidik yang memenuhi 2x + 5y = 800;4x + 3y = 550; 8x + 4y = 800; 4x + 3y = 240; 4x + 3y = 120Perhatikan bahwa garis selidik yang menyebabkan fungsi objektif maksimumadalah 4x + 3y = 550.Dengan mengalikan kedua ruas persamaan garis selidik dengan 10.000, kamu mendapatkan nilai maksimum fungsi objektif sebagai berikut.10.000(4x + 3y) = 10.000(550)40.000x + 30.000y = 5.500.000Jadi, nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) 40.000x + 30.000y adalah 5.500.000.Dari gambar di atas tampak bahwa garis selidik 4x + 3y = 550 melalui titik C(25, 150).Ini berarti, fungsi objektif f(x, y) 40.000x + 30.000y mencapai maksimum pada titik C(25, 150).Jadi, harus memproduksi 25 ban motor dan 150 ban sepeda untuk memperoleh keuntungan maksimum Rp5.500.000,00.

Penyelesaian Program Linear

Untuk menyelesaikan soal-soal tentang program linear diperlukan langkah-langkah sebagai berikut1. Mengubah soal cerita menjadi model matematika2. Menggambarkan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan3. Menentukan nilai optimumContoh 7Seseorang siswa akan menyelesaiakan sejumlah soal yang terdiri dari soal tipe A dan tipe B. Untuk menyelesaikan satu soal tipe A memerlukan waktu 4 menit dengan sekor 6. sedangkan untuk menyelesaikan satu soal tipe B memerlukan waktu 6 menit dengan sekor 8. jumlah semua soal 12 dan waktu yang tersedia 60 menit. Tentukan banyaknya masing-masing tipe soal yang harus dikerjakan agar mendapatkan skor maksimum.Jawab :1. Misal soal yang akan dikerjakan x buat tipe A dan y buat tipe B.Tipe SoalWaktu MengerjakanSkorJumlah Soal

A46x

B68y

Tersedia6012

Model Matematikanya :4x + 6y 60x + y 12x 0 , y 0Fungsi obyektif Z = 6x + 8y2. Daerah himpunan penyelesaian

Koordiant B4x + 6y = 60 x1 4x + 6y = 60x + y = 12 4x 4x + 4y = 482y = 12y = 6x = 6O (0,0), A (12,0), B (6,6), dan C (0,10)3. Menentukan nilai optimumTitikO (0,0)A (12,0)B (6,6)C (0,10)

Z = 6x + 8y0728480

Skor maksimum 84 dengan mengerjakan 6 soal tipe A dan 6 soal tipe B.Catatan : Untuk menentukan nilai maksimum dapat menggunakan garis selidik.

Rangkuman

entukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut.5x + 4y 207x + 2y 14x 0y 0Jawab:Gambarkan setiap garis batas dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, yaitu 5x + 4y = 20, 7x + 2y = 14, x = 0 (sumbu y), y = 0 (sumbu x).

Gunakan titik uji (0, 0) pada setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan 5x + 4y 205(0) + 4(0) 200 _ 20 (memenuhi)Daerah yang memenuhi berada di sebelah kiri garis5x + 4y = 20 7x + 2y 147(0) + 2(0) 140 _ 14 (memenuhi)Daerah yang memenuhi berada di sebelah kiri garis7x + 2y = 14 x 0 dan y 0Daerah yang memenuhi berada di kuadran I. Dengan pola yang berbeda, arsirlah (raster) setiap daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan linear dua variabel tersebut, seperti ditunjukkan pada gambar berikut.