Matematika SMA Kelas X

D. Masalah Yang Berkaitan Dengan Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear Satu Variabel

Langkah pertama dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak berbentuk linear satu variabel adalah menerjemahkan kalimat ke persamaan/pertidaksamaan matematika. Langkah ini kita sebut sebagai memodelkan masalah. Langkah berikutnya tinggal menyelesaikan persamaan/pertidaksamaan mutlak yang muncul pada model.

Contoh 1Waktu rata-rata yang diperlukan sekelompok siswa berlari menempuh 1 mil adalah 9 menit. Catatan waktu lari siswa bisa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata ini. Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan situasi ini. Selesaikan persamaan ini untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlama yang ditempuh sekelompok siswa tersebut.PenyelesaianMisalkan catatan waktu siswa adalah 𝑥 menit maka kita bisa memodelkan situasi nyata ini dengan persamaan nilai mutlak.

|𝑥 ‒ 9|= 1Untuk menentukan waktu tercepat dan terlama kita tinggal menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut.

𝑥 ‒ 9 = ⟨ 1‒ 1 � atau 𝑥 ‒ 9 = 1 𝑥 ‒ 9 =‒ 1

𝑥= 1 + 9 𝑥=‒ 1 + 9 𝑥= 10 𝑥= 8Jadi, waktu tercepat siswa 8 menit dan terlama 10 menit.

Contoh 2Tegangan normal yang di distribusikan PLN ke rumah-rumah adalah 220 volt. Akan tetapi tegangan nyata di rumah-rumah di toleransi boleh berbeda paling besar 11 volt dari tegangan normal 220 volt. Tuliskan sebuah pertidaksamaan untuk menampilkan situasi seperti ini. Selesaikan pertidaksamaan ini untuk menentukan kisaran tegangan nyata yang masi bisa ditoleransi oleh PLN.PenyelesaianMisalkan tegangan nyata di rumah-rumah sebagai variabel 𝑥 volt maka kita bisa memodelkan tegangan nyata di rumah-rumah ini dengan pertidaksamaan nilai mutlak.

|𝑥 ‒ 220|≤ 11Untuk menentukan kisaran tegangan nyata yang masih dalam batas toleransi PLN kita tinggal menyelesaikan model matematika pertidaksamaan nilai mutlak. |𝑥 ‒ 220|≤ 11 ‒ 11≤ 𝑥 ‒ 220≤ 11 ‒ 11 + 220≤ 𝑥 ≤ 11 + 220 209≤ 𝑥 ≤ 231Artinya, tegangan nyata di rumah-rumah yang masih ditoleransi oleh PLN terletak antara 209 volt sampai 231 volt.

Matematika SMA Kelas X

Latihan Soal

1. Suhu rata-rata bulan lalu adalah 40°F. Suhu sebenarnya bisa 10° lebih panas atau lebih dingin. Modelkan situasi ini dengan suatu persamaan nilai mutlak. Gunakan persamaan ini untuk menentukan suhu terpanas dan suhu terdingin.

2. Sebuah raket tenis berbentuk suatu lengkungan lonjong (disebut kepala raket) dengan batang memanjang sebagai pegangan. Standar sebuah raket tenis memiliki kepala seluas 645 cm2 plus atau minus 130 cm2. Modelkanlah situasi ini dengan suatu persamaan nilai mutlak. Gunakan persamaan tersebut untuk menentukan ukuran terkecil dan terbesar dari kepala raket tenis.

3. Ketrin mengendarai sepeda dan menempuh jarak rata-rata 40 km dalam seminggu. Perbedaan jarak sesungguhnya yang ditempuh Ketrin paling besar 15 km terhadap jarak rata=ratanya. Tulislah suatu pertidaksamaan nilai mutlak yang dapat menjelaskan jarak sesungguhnya yang ditempuh Ketrin. Selesaikan pertidaksamaan ini.

4. Suhu badan normal manusia adalah 98,6°F. Seseorang dianggap tidak sehat jika suhu badannya berbeda paling kecil 1,5°F. Nyatakan suhu badan orang yang dianggap tidak sehat dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Kemudian tentukan penyelesaian pertidaksamaan tersebut.