PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN

13
PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN Bentuk umum : ax 2 + bx + c = 0 Cara menyelesaikan: 1.Memfaktorkan 2.Melengkapkan kuadrat sempurna 3.Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) 4.Menggambarkan sketsa grafik fungsi f : ax 2 + bx + c = 0 Persamaan Kuadrat

description

PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN. Persamaan Kuadrat. Bentuk umum : ax 2 + bx + c = 0 Cara menyelesaikan : Memfaktorkan Melengkapkan kuadrat sempurna Menggunakan rumus kuadrat ( rumus abc ) Menggambarkan sketsa grafik fungsi f : ax 2 + bx + c = 0. Contoh : - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN

PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN

Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0

Cara menyelesaikan:1.Memfaktorkan

2.Melengkapkan kuadrat sempurna

3.Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)

4.Menggambarkan sketsa grafik fungsi

f : ax2 + bx + c = 0

Persamaan Kuadrat

Contoh :Tentukanlah penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut:

1.x2 + 7x + 12 = 02.x2 – 4x + 3 = 03.x2 + 6x + 3 = 0

Contoh :Tentukanlah penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut:

1.x2 + 7x + 12 = 02.x2 – 4x + 3 = 03.x2 + 6x + 3 = 0

Jawab:1. x2 + 7x + 12 = 0↔ (x +4) ( x+3) = 0 ↔ x = -4 atau x = -3

2. x2 – 4x + 3 = 0↔ (x-1) (x-3) = 0↔ x = 1 atau x = 3

3. x2 + 6x + 3 = 0

632

626

2

246

2

12366

2

3.1.466

2,1

2

2,1

x

x

Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah hubungan yang

ditandai dengan adanya notasi <, >, ≤, ≥

dan ≠.

Beberapa cara penulisan pertidaksamaan

dapat dilihat seperti tabel berikut ini.

Pertidaksamaan Kuadrat

Rumus Dasar:

1.Jika a< b dan (x-a) (x-b)< 0, maka a<x<b

2.Jika a< b dan (x-a) (x-b) ≤ 0, maka a≤x≤b

3.Jika a< b dan (x-a) (x-b)> 0, maka x< a atau x > b

4.Jika a< b dan (x-a) (x-b)≥ 0, maka x ≤ a atau x ≥ b

Contoh:Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini.

1.x2 – 10x + 16 < 02.x2 – 3x – 10 ≥ 0

Jawab:1.x2 – 10x + 16 < 0Nilai nol dari bagian kiri pertidaksamaanx2 – 10x + 16=0(x-8)(x-2) =0X= 8 atau x = 2 2 8

Hp= {x/ 2 < x < 8}

Jawab:

x2 – 3x – 10 ≥ 0Nilai nol dari bagian kiri pertidaksamaanx2 – 3x-10=0(x- 5)(x+2) =0x= 5 atau x = -2 -2 5

Hp= {x/ x ≤ -2 atau x ≥ 5}

Persamaan Nilai Mutlak

Defenisi:Untuk tiap bilangan riil x, maka nilai mutlak x ditentukan sebagai berikut:

{0,

0,

xjikax

xjikaxx

Sifat-sifat nilai mutlak

yxyxiv)

yxyxiii)

0ydengan,y

x

y

xii)

yxyxi)

makaR,ydanRxtiapUntuk3.

2xx2.

axatauaxaxii)

axaaxi)

:berlaku0,adanR,aR,xUntuk1.

Contoh:Carilah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini.1.| x – 1 | = 22.| 2x – 4 |= 4

Jawab:1. | x – 1 | = 2

(x-1)2 = 22

x2-2x+ 1= 4(x+1)(x-3)=0x1 = -1 atau x2 = 3

2)1( 2 x

2. | 2x – 4 |= 4 (2x-4)2 = 42

4x2 -16x + 16 = 16 4x2-16x = 0 4x(x-4) = 0 x1 = 0 atau x2=4

Pertidaksamaan Nilai mutlakCarilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini.

1.|x-3| < 42.|2x+1| ≥ |x – 2|

Jawab:1. |x-3| < 4 dengan menggunakan sifat (i) -4 < x – 3 < 4-4 + 3 < x < 4 +3-1 < x< 7Hp= {x/ -1 < x < 7, x ϵ R}

2. |2x+1| ≥ |x – 2|22 )2()12( xx

(2x+1)2 ≥ (x-2)2

4x2 + 4x+1 ≥ x2- 4x+4

3x2 + 8x-3 ≥ 0

(x+3)(3x-1) ≥ 0

x ≤ -3 atau x ≥ 1/3

Hp = {x/ x ≤ -3 atau x ≥ 1/3, x ϵR}