PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN
-
Upload
kirby-fletcher -
Category
Documents
-
view
814 -
download
105
description
Transcript of PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN
Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0
Cara menyelesaikan:1.Memfaktorkan
2.Melengkapkan kuadrat sempurna
3.Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)
4.Menggambarkan sketsa grafik fungsi
f : ax2 + bx + c = 0
Persamaan Kuadrat
Contoh :Tentukanlah penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut:
1.x2 + 7x + 12 = 02.x2 – 4x + 3 = 03.x2 + 6x + 3 = 0
Contoh :Tentukanlah penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut:
1.x2 + 7x + 12 = 02.x2 – 4x + 3 = 03.x2 + 6x + 3 = 0
Jawab:1. x2 + 7x + 12 = 0↔ (x +4) ( x+3) = 0 ↔ x = -4 atau x = -3
2. x2 – 4x + 3 = 0↔ (x-1) (x-3) = 0↔ x = 1 atau x = 3
3. x2 + 6x + 3 = 0
632
626
2
246
2
12366
2
3.1.466
2,1
2
2,1
x
x
Pertidaksamaan
Pertidaksamaan adalah hubungan yang
ditandai dengan adanya notasi <, >, ≤, ≥
dan ≠.
Beberapa cara penulisan pertidaksamaan
dapat dilihat seperti tabel berikut ini.
Pertidaksamaan Kuadrat
Rumus Dasar:
1.Jika a< b dan (x-a) (x-b)< 0, maka a<x<b
2.Jika a< b dan (x-a) (x-b) ≤ 0, maka a≤x≤b
3.Jika a< b dan (x-a) (x-b)> 0, maka x< a atau x > b
4.Jika a< b dan (x-a) (x-b)≥ 0, maka x ≤ a atau x ≥ b
Contoh:Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini.
1.x2 – 10x + 16 < 02.x2 – 3x – 10 ≥ 0
Jawab:1.x2 – 10x + 16 < 0Nilai nol dari bagian kiri pertidaksamaanx2 – 10x + 16=0(x-8)(x-2) =0X= 8 atau x = 2 2 8
Hp= {x/ 2 < x < 8}
Jawab:
x2 – 3x – 10 ≥ 0Nilai nol dari bagian kiri pertidaksamaanx2 – 3x-10=0(x- 5)(x+2) =0x= 5 atau x = -2 -2 5
Hp= {x/ x ≤ -2 atau x ≥ 5}
Persamaan Nilai Mutlak
Defenisi:Untuk tiap bilangan riil x, maka nilai mutlak x ditentukan sebagai berikut:
{0,
0,
xjikax
xjikaxx
Sifat-sifat nilai mutlak
yxyxiv)
yxyxiii)
0ydengan,y
x
y
xii)
yxyxi)
makaR,ydanRxtiapUntuk3.
2xx2.
axatauaxaxii)
axaaxi)
:berlaku0,adanR,aR,xUntuk1.
Contoh:Carilah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini.1.| x – 1 | = 22.| 2x – 4 |= 4
Jawab:1. | x – 1 | = 2
(x-1)2 = 22
x2-2x+ 1= 4(x+1)(x-3)=0x1 = -1 atau x2 = 3
2)1( 2 x
2. | 2x – 4 |= 4 (2x-4)2 = 42
4x2 -16x + 16 = 16 4x2-16x = 0 4x(x-4) = 0 x1 = 0 atau x2=4
Pertidaksamaan Nilai mutlakCarilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini.
1.|x-3| < 42.|2x+1| ≥ |x – 2|
Jawab:1. |x-3| < 4 dengan menggunakan sifat (i) -4 < x – 3 < 4-4 + 3 < x < 4 +3-1 < x< 7Hp= {x/ -1 < x < 7, x ϵ R}