RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

MATA PELAJARAN MATEMATIKA SMK

KODE KD : 2

SATUAN PENDIDIKANUPT SMK NEGERI 2 PASURUAN

MATA PELAJARANMATEMATIKA

KELAS/SEMESTERX/21(SATU)

TOPIKPersamaan dan Pertidaksamaan Linear

ALOKASI WAKTU2 x 45 menit ( 1 pertemuan)

A. KOMPETENSI INTI

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya,

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia,3. Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural, berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian dalam bidang kerja yang spesifik untuk memecahkan masalah, 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. B. KOMPETENSI DASAR

Kompetensi Dasar1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2.1 Menghayati dan Mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3.2 Memahami dan menganalisis konsep nilai mutlak dan menerapkannya dalam penyelesaian masalah nyata.

4.2 Memahami dan menganalisis konsep nilai mutlak dan persamaan linear serta menerapkannya dalam penyelesaian masalah nyata.

4.3 Mengaplikasikan niali mutlak dengan persamaan linear.

C. INDIKATOR PENCAPAIAN PEMBELAJARAN1. Terlibat aktif dalam pembelajaran Nilai mutlak dan Persamaan Linear.2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.4. Menjelaskan kembali pengertian nilai mutlak5. Menyatakan kembali hubungan nilai mutlak dengan persamaan linear6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai mutlak. D. TUJUAN PEMBELAJARAN

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran Persamaan dan pertidaksamaan linear ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat1. Menjelaskan kembali pengertian nilai mutlak secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. 2. Menjelaskan kembali pengertian persamaan linear secara tepat dan sistematis3. Menyatakan kembali hubungan nilai mutlak dengan persamaan linear secara tepat dan kreatif.4. Mengaplikasikan nilai mulak dan persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari.E. MATERI AJAR

1. Konsep Nilai Mutlak2. Persamaan Linear3. Aplikasi Nilai Mutlak pada Persamaan LinearF. PENDEKATAN, STRATEGI, DAN MOTODE PEMBELAJARAN1. Pendekatan : Saintifik

2. Strategi/model: TGT

3. MetodeCeramahNilai Mutlak dan Persamaan Linear

Diskusi KelompokMenyelesaikan masalah yang berhubungan dengan nilai mutlak dan persamaan linear

Tanya Jawab Nilai mutlak Persamaan linear

Unjuk kerja Membuat flowchat masalah nilai mutlak dan persamaan linear

-Demonstrasi -

-.......................................................................................................................

-.......................................................................................................................

G. MEDIA PEMBELAJARAN

1. LCD proyektor

2. Papan tulis

H. SUMBER BELAJAR

Pustaka rujukan Buku materi Matematika SMK untuk kelas X penerbit Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Repubil Indonesia 2013, halaman 48 s.d. 62

-Material: VCD, kaset, poster-

-Media cetak -

-Website internet -

-Narasumber -

-Model peraga-

-Lingkungan-

I. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

TAHAPDESKRIPSIWAKTU

PENDAHULUAN(Apersepsi)

10 menit Guru memberi salam

Guru mempersilakan siswa untuk berdoa

Guru menanyakan keaadaan siswa

Guru mempresensi kehadiran siswa dan menyampaikan topik yang akan dipelajari Siswa diajak untuk mengingat kembali pembelajaran sebelumnya tentang nilai mutlak. Guru memberi contoh berbagai masalah yang berkaitan dengan nilai mutlak0,5 menit0,5 menit

1 menit

2 menit

3 menit

3 menit

KEGIATAN INTI

70 menit Siswa dijelaskan tentang nilai mutlak dan persamaan linear Siswa mendapat penjelasan tentang model TGT.

Siswa membentuk kelompok dengan model pembelajaran TGT berdasarkan nama-nama yang disebutkan guru.

Siswa berdiskusi dalam kelompok A, kelompok B, dan kelompok C tentang persamaan linear dengan cara mengambil kartu di masing-masing kelompok. Siswa berganti kelompok dan menyebar di seluruh meja turnamen I, meja turnamen II, dan meja turnamen III Siswa berdiskusi di kelompok turnamen tentang teori yang paling tepat tentang persamaan linear Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam setiap kelompoknya. Siswa yang lain menanggapi hasil diskusi masing-masing kelompok. Ketua kelopok menghiitung skor tim berdasarkan skor turnamen anggota tim,

15 menit2 menit4 menit25 menit

5 menit

10 menit

5 menit

3 menit

1 menit

PENUTUP

10 menit Siswa menyimpulkan hasil diskusi dibantu guru untuk memilih teori yang paling tepat tentang nilai mutlak dan persamaan linear Siswa melakukan refleksi tentang nilai mutlak dan persamaan linear. Siswa mendapat tugas tentang nilai mutkak dan persamaan linear.

Guru menutup pelajaran dengan doa Guru mengucapkan salam

5 Menit3 menit

1 menit

0,5 menit

0,5 menit

J. PENILAIAN PROSES DAN HASIL BELAJAR

TEKNIK DAN BENTUKTes Lisan

Tes Tertulis dalam bentuk uraian

-Observasi Kinerja/Demontrasi

Tagihan Hasil Karya/Produk: tugas individu

Pengukuran Sikap

-Penilaian diri

INSTRUMEN /SOAL

Lembar observasi sikap

RUBRIK/KRITERIA PENILAIAN/BLANGKO OBSERVASI rubrik sikap dalam diskusi

rubrik penilaian pembuatan flowchat

1. Bentuk Tes Lisan (Tanya jawab)

Berapa nilai mutlak dari -3?

2. Bentuk Tes TertulisSalah satu penyakit social remaja sekarang ini adalah merokok. Ahli kesehatan merilis informasi bahwa,akibat menghisap satu batang rokok akan mngurangi waktu hidup seseorang selama 5,5 menit. Seorang remaja mulai merokok 1 (satu) batang rokok perhari sejak umur 15 tahun.Berapa umur remaja tersebut yang berkurang samapai dia berumur 40 tahun?3. Bentuk Nontes (tugas)Tugas individu membuat flowchat tentang nilai mutlak dan persamaan linear4. Instrumen Penilaiana. Tugas membuat flowchatNAMA SISWA : ....................................

KELAS : .....................................

NOKRITERIAABCDE

(91-100)(81-90)(71-80)(61-70)(51-60)

1.Ketertampungan pokok-pokok isi flowchat tentang nilai mutlak dan persamaan linear

2.Kebenaran simbol dalam flowchat

Rubrik Penilaian 1A : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 90% s.d. 100%

B : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 80% s.d. 90%

C : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 70% s.d. 80%

D : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 60% s.d. 70%

E : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan < 60%

Rubrik penilaian 2

A : kebenaran simbol 90% s.d. 100%B: kebenaran simbol 80% s.d. 90%

C: kebenaran simbol 70% s.d. 80%D : kebenaran simbol 60% s.d. 70%

E: kebenaran < 60%

b. Penilaian Sikapdalam BerdiskusiNOKRITERIA1234

1.Aktif Berdiskusi

2.Bahasa yang digunakan sopan

3.Tidak menyela dalam diskusi

Rubrik penilaian 11 : aktif berdiskusi < 60% 2: aktif berdiskusi 60% s.d. 70%

3: aktif berdiskusi 70% s.d. 80%

4 : aktif berdiskusi 80% s.d 100%Rubrik penilaian 31 : menyela lebih dari 4 kali2: menyela 3 s.d.4 kali3: menyela 1 s.d. 2 kali4 : tidak menyela sama sekali Mengetahui,

Guru mata Pelajaran,

Kepala SMKN 2 Pasuruan

MatematikaIMRON ROSIDI, M.Pd

TRI WAHYU SUCIATI,S.Pd NIP.19660610 198903 1 022

NIP. 19760622 200312 2 009

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

MATA PELAJARAN MATEMATIKA SMK

KODE KD : 2

SATUAN PENDIDIKANUPT SMK NEGERI 2 PASURUAN

MATA PELAJARANMATEMATIKA

KELAS/SEMESTERX/21(SATU)

TOPIKPersamaan dan Pertidaksamaan Linear

ALOKASI WAKTU2 x 45 menit ( 1 pertemuan)

A. KOMPETENSI INTI

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya,

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia,3. Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural, berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian dalam bidang kerja yang spesifik untuk memecahkan masalah, 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. B. KOMPETENSI DASAR

Kompetensi Dasar1.2 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2.2 Menghayati dan Mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3.2 Memahami dan menganalisis Pertidaksamaan Linear. 4.2 Mengaplikasikan nilai mutlak pada pertidaksamaan linear

C. INDIKATOR PENCAPAIAN PEMBELAJARAN1. Terlibat aktif dalam pembelajaran Pertidaksamaan Linear.2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.4. Menjelaskan kembali pengertian pertidaksamaan5. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pertidaksamaan. D. TUJUAN PEMBELAJARAN

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran Persamaan dan pertidaksamaan linear ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat1. Menjelaskan kembali pengertian pertidaksamaan secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. 2. Mengaplikasikan hubungan nilai mutlak dengan pertidaksamaan linear secara tepat dan kreatif dalam kehidupan sehari-hari.E. MATERI AJAR1. Pertidaksamaan Linear

2. Aplikasi Nilai Mutlak pada Pertidaksamaan LinearF. PENDEKATAN, STRATEGI, DAN MOTODE PEMBELAJARAN4. Pendekatan : Saintifik

5. Strategi/model: TGT

6. MetodeCeramahPertidaksamaan Linear

Diskusi KelompokMenyelesaikan maslah pertidaksamaan linear

Tanya Jawab Pertidaksamaan Linear

Unjuk kerja Membuat flowchat pertidaksamaan Linear

-Demonstrasi -

-.......................................................................................................................

-.......................................................................................................................

G. MEDIA PEMBELAJARAN

3. LCD proyektor

4. Papan tulis

H. SUMBER BELAJAR

Pustaka rujukan Buku materi Matematika SMK untuk kelas X penerbit Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Repubil Indonesia 2013, halaman 63 s.d. 71

-Material: VCD, kaset, poster-

-Media cetak -

-Website internet -

-Narasumber -

-Model peraga-

-Lingkungan-

I. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

TAHAPDESKRIPSIWAKTU

PENDAHULUAN(Apersepsi)

10 menit Guru memberi salam

Guru mempersilakan siswa untuk berdoa

Guru menanyakan keaadaan siswa

Guru mempresensi kehadiran siswa dan menyampaikan topik yang akan dipelajari Siswa diajak untuk mengingat kembali pembelajaran sebelumnya tentang nilai mutlak. Guru memberi contoh berbagai masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan0,5 menit0,5 menit

1 menit

2 menit

3 menit

3 menit

KEGIATAN INTI

70 menit Siswa dijelaskan tentang nilai mutlak dan pertidaksamaan linear Siswa mendapat penjelasan tentang model TGT.

Siswa membentuk kelompok dengan model pembelajaran TGT berdasarkan nama-nama yang disebutkan guru.

Siswa berdiskusi dalam kelompok A, kelompok B, dan kelompok C tentang persamaan linear dengan cara mengambil kartu di masing-masing kelompok. Siswa berganti kelompok dan menyebar di seluruh meja turnamen I, meja turnamen II, dan meja turnamen III Siswa berdiskusi di kelompok turnamen tentang teori yang paling tepat tentang pertidaksamaan linear Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam setiap kelompoknya. Siswa yang lain menanggapi hasil diskusi masing-masing kelompok.

Ketua kelopok menghiitung skor tim berdasarkan skor turnamen anggota tim,

15 menit

2 menit4 menit

25 menit

5 menit

10 menit

5 menit

3 menit

1 menit

PENUTUP

10 menit Siswa menyimpulkan hasil diskusi dibantu guru untuk memilih teori yang paling tepat tentang pertidaksamaan linear

Siswa melakukan refleksi tentang dan pertidaksamaan linear.

Siswa mendapat tugas tentang pertidaksamaan linear.

Guru menutup pelajaran dengan doa Guru mengucapkan salam

5 Menit3 menit

1 menit

0,5 menit

0,5 menit

J. PENILAIAN PROSES DAN HASIL BELAJAR

TEKNIK DAN BENTUKTes Lisan

Tes Tertulis dalam bentuk uraian

-Observasi Kinerja/Demontrasi

Tagihan Hasil Karya/Produk: tugas individu

Pengukuran Sikap

-Penilaian diri

INSTRUMEN /SOAL

Lembar observasi sikap

RUBRIK/KRITERIA PENILAIAN/BLANGKO OBSERVASI rubrik sikap dalam diskusi

rubrik penilaian pembuatan flowchat

1. Bentuk Tes Lisan (Tanya jawab)

Berapa nilai mutlak dari -3?

2. Bentuk Tes TertulisSeekor burung camar laut terbang pada ketinggian 17 meter melihat ikan pada jarak 25 meter sehingga ia terbang menukik ke permukaan laut dan menyelam sejauh 3 meter dan langsung bergerak kembali kepermukaan dan langsung terbang kembali. Jika kita asumsikan permukaan laut sebagai sumbu x maka fungsi pergerakan burung tersebut adalah f(x) = | x - a | + b , dengan a,b, dan x adalah nilai bilangan real. Tentukanlah nilai a dan b3. Bentuk Nontes (tugas)

Tugas individu membuat flowchat tentang nilai mutlak dan persamaan linear

4. Instrumen Penilaianc. Tugas membuat flowchatNAMA SISWA : ....................................

KELAS : .....................................

NOKRITERIAABCDE

(91-100)(81-90)(71-80)(61-70)(51-60)

1.Ketertampungan pokok-pokok isi flowchat tentang nilai mutlak dan persamaan linear

2.Kebenaran simbol dalam flowchat

Rubrik Penilaian 1A : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 90% s.d. 100%

B : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 80% s.d. 90%

C : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 70% s.d. 80%

D : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 60% s.d. 70%

E : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan < 60%

Rubrik penilaian 2

A : kebenaran simbol 90% s.d. 100%

B: kebenaran simbol 80% s.d. 90%

C: kebenaran simbol 70% s.d. 80%

D : kebenaran simbol 60% s.d. 70%

E: kebenaran < 60%

d. Penilaian Sikapdalam BerdiskusiNOKRITERIA1234

1.Aktif Berdiskusi

2.Bahasa yang digunakan sopan

3.Tidak menyela dalam diskusi

Rubrik penilaian 11 : aktif berdiskusi < 60% 2: aktif berdiskusi 60% s.d. 70%

3: aktif berdiskusi 70% s.d. 80%

4 : aktif berdiskusi 80% s.d 100%Rubrik penilaian 31 : menyela lebih dari 4 kali2: menyela 3 s.d.4 kali3: menyela 1 s.d. 2 kali4 : tidak menyela sama sekali Mengetahui,

Guru mata Pelajaran,

Kepala SMKN 2 Pasuruan

Matematika

IMRON ROSIDI, M.Pd

TRI WAHYU SUCIATI,S.Pd NIP.19660610 198903 1 022

NIP. 19760622 200312 2 009LAMPIRAN MATERI1. Menemukan Konsep Nilai Mutlak

Ilustrasi:

Kegiatan pramuka adalah salah satu kegiatan ekstrakurikuler yang diadakan di sebuah sekolah. Sebuah grup pramuka sedang belajar baris berbaris di lapangan sekolah pada hari Sabtu. Sebuah perintah dari pimpinan pasukan:

Maju 4 langkah, jalan!, hal ini berarti jarak pergerakan barisan adalah 4 langkah ke depan. Jika perintah pimpinan pasukan: Mundur 3 langkah, jalan!, hal ini berarti bahwa pasukan akan bergerak melawan arah sejauh 3 langkah. Demikian seterusnya.

Besar pergerakan langkah pasukan tersebut merupakan nilai mutlak, tidak ditentukan arah. Maju 4 langkah, berarti mutlak 4 langkah dari posisi diam dan mundur 3 langkah, berarti mutlak 3 langkah dari posisi diam. Dalam hal ini, yang dilihat adalah nilainya, bukan arahnya. Lebih jelasnya, mari bersama-sama mempelajari kasus-kasus di bawah ini.asalah-2.1Seorang anak bermain lompat-lompatan di lapangan. Dari posisi diam, si anak

melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan

2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, dan akhirnya 1 langkah

ke belakang.

Permasalahan:

a. Dapatkah kamu membuat sketsa lompatan anak tersebut?

b. Tentukanlah berapa langkah posisi akhir anak tersebut dari posisi semula!

c. Tentukanlah berapa langkah yang dijalani anak tersebutAlternatif Penyelesaian

Kita definisikan lompatan ke depan adalah searah dengan sumbu x positif, dengan demikian lompatan ke belakang adalah searah dengan sumbu x negatif.

Perhatikan sketsa berikut:

Ke belakang 1 langkah

Ke belakang 1 langkah

Ke depan 2 langkah

Ke belakang 3 langkah

Ke depan 2 langkahDari gambar di atas, kita misalkan bahwa x = 0 adalah posisi diam si anak.

Anak panah yang pertama di atas garis bilangan menunjukkan, langkah pertama si

anak sejauh 2 langkah ke depan (mengarah ke sumbu x positif), anak panah kedua

menunjukkan 3 langkah si anak ke belakang (mengarah ke sumbu x negatif) dari

posisi akhir langkah pertama, demikianlah seterusnya sampai akhirnya si anak

berhenti pada langkah ke 5.

Jadi, kita dapat melihat pergerakan akhir si anak dari posisi awal adalah 1 langkah

saja ke belakang (x = 1). Banyak langkah yang dijalani si anak merupakan konsep

nilai mutlak, karena kita hanya menghitung banyak langkah, bukan arahnya. Banyak

langkah selalu dinyatakan dengan bilangan bulat positif walaupun arahnya ke arah

sumbu x negatif. Banyak langkah dapat dinyatakan dengan nilai mutlak dari sebuah

bilangan bulat. Misalnya mundur 3 langkah dinyatakan dengan harga mutlak negatif

3 (|-3|). Sehingga banyak langkah anak tersebut adalah |2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 9

(9 langkah).

49

erhatikan Tabel 2.1 berikut.

Tabel 2.1 Nilai Mutlak

Nilai Non NegatifNilai MutlakNilai NegatifNilai Mutlak

0022

2233

3344

5555

Dari ilustrasi dan tabel di atas, dapatkah kamu menarik sebuah kesimpulan

tentang pengertian nilai mutlak tersebut? Jika x adalah variabel pengganti semua

bilangan real, dapatkah kamu menentukan nilai mutlak x tersebut?

Perhatikan bahwa x elemen himpunan bilangan real, kita tuliskan dengan x R.

Dari contoh pada tabel tersebut, kita melihat bahwa nilai mutlak akan bernilai

positif atau nol. Nilai mutlak adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis

bilangan real. Perhatikan garis bilangan berikut. Kita lakukan beberapa percobaan

perpindahan posisi sebagai berikut.

3 = 3x = x

32101234x...1012...x

3 = 3

32101234x = x

x...1012...x

2 = 20 0

32101234x...1012...x

Gambar 2.3 Selang Nilai Mutlak

Berdasarkan Gambar 2.3 di atas, dapat diperoleh deinisi nilai mutlak berikut.

Deinisi 2.1

xjikax0

Misalkan x bilangan real, dideinisikan x

xjikax0

xjika x0

Berikutnya, kita akan mencoba menggambar graik f(x).

xjika x0

Perhatikan beberapa titik yang mewakili graik fungsi di atas.

Tabel 2.2 Pasangan Titik pada Fungsi f(x)x

x4210124

y=f(x)4210124

(x,y)(4,4)(2,2)(1,1)(0,0)(1,1)(2,2)(4,4)

5500

Buku Guru Kelas X

Titik-titik yang kita peroleh pada tabel, disajikan dalam koordinat kartesius

sebagai berikut.

y

x

Gambar 2.4: Grafik y = ( ) | |

Gambar 2.4: Graik y = f(x)=|x|

Berdasarkan deinisi dan gambar graik di atas dapat kita simpulkan bahwa harga |x|

Latihan 1

pada dasarnya menyatakan besar simpangan dari titik x = 0.

Sekarang, mari kita bersama-sama menentukan grafik f(x)x2, dengan langkah

langkah berikut.

Motivasisiswasecarainternalmelaluimenunjukkankebergunaanmempelajarinilai

Langkah 1. Buatlah tabel untuk menunjukkan pasangan titik-titik yang mewakili

mutlakdalamkehidupansehari-hari.Ajukankasusberikutuntuklebihmendalami

grafik tersebut.

materi.Berikesempatanpadasiswamenganalisismasalahdanmaknanilaimutlak

Tabel 2.3 Grafik f(x)x2

dariberbagaikemungkinannilaibilanganriel.

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y 5 ... ... 2 ... ... ... 2

(x,y) (-3,5) ... ... (0,2) ... ... ... (4,2)

ContohLen g2ka.p1ilah tabel di atas!

Langkah 2. Letakkanlah titik titik yang kamu peroleh pada tabel di atas, pada

bidang koordinat kartesius.

Gambarkan graik f(x)x2yang menyatakan besar simpangan pada titik x = 2.

Sekarang, mari kita buat graik f(x)x2, dengan langkah-langkah berikut.

Memintasiswamelengkapitabelyangadapadabukusiswasepertiyangterterapada

tabeldibawahini.Selanjutnyamintasiswamenggambarkangraikfungsif(x)x2,

denganlangkah-langkahberikut.

BUKU PEGANGAN SISWA 48

Langkah 1.

Buatlah tabel untuk menunjukkan pasangan titik-titik yang mewakili graik tersebut.

Tabel 2.3 Pasangan Titik pada Fungsi f(x)x2

x32101234

y5......2.........2

(x,y)(3,5)......(0,2).........(4,2)

51

Matematika

Lengkapilah tabel di atas!

Langkah 2.

Letakkanlah titik-titik yang kamu peroleh pada Tabel 2.3 pada koordinat kartesius.

Gambar 2.5 Titik Graik f(x) = |x2|

Langkah 3.

Hubungkanlah titik-titik yang sudah kamu letakkan di koordinat tersebut sesuai

dengan urutan nilai x.

y

x

Gambar 2.6 Titik Graik f(x) = |x2|

Langkah 3. Hubungkanlah titik titik yang

Latihan 2

sudah kamu letakkan di bidang koordinat tersebut

Perhatikan gambar grafik dan grafik.

sesuai dengan urutan nilai x.

Lihatlah penyimpangan grafik terhadap

sumbu x. Minta siswa menarik

an 2.1kesimpulan?

Latih

Bagaimana dengan penyimpangan pada

grafik f(x)xp?

2

Selanjutnya, mari kita amati hubungan antara x dengan x pada tabel berikut.

Perhatikan graik f(x)x2

2

Tabel 2.5 Hubungan x dan x

Lihatlah penyimpangan graik terhadap sumbu x. Dapatkah kamu beri kesimpulan?

x -3 -2 -1 0 1 2 3

Bagaimana dengan penyimpangan pada graik f(x)xp terhadap sumbu x,

2

x 9 4 1 0 1 4 9

untuk p bilangan real.

x 3 2 1 0 1 2 3

23 2 1 0 1 2 23

Selanjutnya, mari kixta amati hubungan antara |x| dengan x pada tabel berikut.

2

Guru menjelaskan kepada siswa hubungan antara x dengan x

5522

Buku Guru Kbeerdlaassa rkXan tabel di atas.

2

Tabel 2.4 Hubungan |x| dan x

x3210123

2

x9410149

|x|3210123

3210123

2

x

2

Dapatkah kamu mengambil kesimpulan hubungan antara |x| dengan x berdasarkan

tabel di atas?

Latihan 2.2

Dari deinisi nilai mutlak yang kita berikan, dapatkah anda berikan pendeinisian

berikut.

......jijkika a .. ..........

aaxxbb

......jijkika a . ...........

Cobalah mendiskusikannya dengan temanmu!

2. Persamaan Linear

OrientasisiswapadaMasalah-1.2berikut.Arahkansiswabelajardalamkelompok!Beri

bantuanbagisiswaataukelompokyangmengalamimasalah.Berikesempatanpada

siswabertanyadanmengajukanide-idesecarabebasdanterbuka.

Masalah-2.2

Andi dalam tiga hari berturut-turut membelanjakan uangnya untuk membeli

11123

keperluan sekolah. Pada hari Minggu dia menghabiskan dar i u ang yang

23434

dimilikinya. Pada hari Senin, dia membelanjakan uangnya Rp4.000,00 lebih sedikit

dari uang yang dia belanjakan hari Minggu. Sementara uang yang dibelanjakan

11123

pada hari Selasa hanya dar i be lanjaan hari Senin. Sekarang dia masih memiliki

23434

uang sisa belanjaan sebanyak Rp1.000,00.

53

Matematika

Dapatkah kamu membuat model dari kasus permasalahan tersebut? Buatlah

model tersebut, apakah kamu dapat menentukan uang Andi sebelum dibelan-

jakan?

Diketahui:

111112334

Belanja hari Mingg u = j um lah ua ngn ya.

562343423

Belanja hari Senin = Rp4.000,00 lebih sedikit dari belanja hari Minggu.

111112334

Belanja hari Se las a = b ela nja ha ri Senin.

562343423

Ditanya:

Buatlah model matematika dari permasalahan di atas.

Tentukan berapa uang Andi sebelum dibelanjakan.

Penyelesaian

Marilah kita bersama-sama menyelesaikan permasalahan ini.

Misal banyak uang Andi = x

Dari yang diketahui diperoleh

111112334

Belanja hari Mingg u = x

562343423

111112334

Belanja hari Seni n = x 400 0

562343423

1x

Belanja hari Selasa = 4.000

32

Kita buat sebuah persamaan dari kasus ini, yaitu:

Uang Andi = jumlah uang yang dibelanjakan + sisa uang

sehingga penyelesaian permasalahan ini, adalah:

xx1x

x = 4.0004.0001.000

2232

xxx4.000

4.00001.000(kalikan kedua ruas dengan 6),

2263

6x = 3x + 3x 24.000 + x 8.000 + 6.000

= 7x 26.000

x = 26.000

Dengan demikian uang Andi mula-mula adalah Rp 26.000,00.

5544

Buku Guru Kelas X

Rancanglembaraktivitassiswadalammemecahkanmasalah2.3.Berikesempatan

padasiswamemikirkanpenyelesaianmasalah.Gurudapatmemberikanbantuan

ketikasiswamengalamimasalah,tetapimelaluicontoh-contohanalogi,mengingatkan

kembalipengetahuanyangtelahdimilikisiswa,memberikesempatanbertanyaterhadap

hambatanyangdialami.

Masalah-2.3

Di sebuah desa, terdapat sepasang manula yang tinggal di rumah tua. Pada

saat sensus penduduk awal tahun 2013, kakek dan nenek tersebut belum

memiliki KTP. Untuk pembuatan KTP, kakek dan nenek diminta data tanggal

lahir mereka, tetapi mereka tidak pernah mengetahui tanggal lahirnya. Mereka

hanya mengingat bahwa saat menikah, selisih umur mereka 3 tahun. Saat itu

nenek berusia 20 tahun, yaitu 11 tahun setelah proklamasi.

Dapatkah kamu membuat persamaan linear dari persoalan di atas? Dapatkah

kita ketahui tahun lahir mereka?

Diketahui:

Umur kakek umur nenek = 3

Misalkan: Umur kakek = K Umur nenek = N

Tahun lahir kakek = TK Tahun lahir nenek = TN

K N = 3.

Nenek berusia 20 tahun, yaitu 11 tahun sesudah proklamasi 1945. Jika sekarang awal

tahun 2013 maka usia nenek adalah:

N = (20 11) + (2013 1945) atau N = 77 tahun sehingga dengan K N = 3 membuat

K = 80 tahun.

Selanjutnya kita mendapatkan konsep mencari dugaan tahun lahir mereka dengan:

Tahun lahir + Usia = Tahun sekarang

sehingga dugaan tahun lahir mereka adalah:

TN + 77 = 2013 atau TN = 1936

TK + 80 = 2013 atau TK = 1933

Dengan demikian, kemungkinan tahun lahir nenek dan kakek adalah 1936 dan 1933.

Berikesempatanpadasiswamencobamenyelesaikankasus4.Organisasikansiswa

belajardalamkelompok.Amatilahmerekabekerja,berkelilingmencermatiberbagai

kesulitanyangdialamisiswa.Berilahbantuanpadasiswayangmengalamikesulitan,

ujilahpemahamansiswaatasberbagaiprosespenyelesaianmasalah.

55

Matematika

Masalah-2.4

Umur ayah 4 tahun yang lalu adalah 2/3 kali umur ayah pada c tahun yang akan

datang, (c adalah bilangan bulat positif). Sekarang, umur ayah adalah 27 tahun

lebihnya dari 1/5 umurnya pada 7 tahun yang lalu.

Apakah kamu dapat menentukan umur ayah saat ini? Tentukanlah nilai c pada

kasus tersebut!

Alternatif Penyelesaian

1. Misalkan umur ayah sekarang adalah x tahun.

2. Berdasarkan informasi masalah di atas, dapat dituliskan

Umur ayah 4 tahun yang lalu 2/3 kali umur ayah pada c tahun yang akan datang,

2

atau x4(xc)

3

Umur ayah sekarang 27 tahun lebihnya dari 1/5 kali umurnya pada 7 tahun yang

lalu.

1

Artinya: x(x7)27

5

3. Model yang telah diperoleh, kita selesaikan sebagai berikut:

11123

x 4 = ( x + c) x = 2c + 12 (notasi dibaca jika dan hanya jika)

23434

1

x = (x + 7) + 27 x 128= 0

5

x = 32

Kita substitusi x = 32 ke x = 2c + 12

Diperoleh 32 = 2c + 12 atau c = 10

Jadi, umur ayah saat ini adalah 32 tahun.

Diskusi

Coba anda teliti kasus berikut! Dapatkah kamu menjawab dan memberi komentar,

apakah kasus berikut logis?

Umur Ayah 5 tahun yang lalu adalah 2/3 kali umurnya pada c tahun yang akan

datang. Sekarang, umur ayah adalah 6 tahun lebihnya dari 1/2 kali umurnya

7 tahun yang lalu.

5566

Buku Guru Kelas X

Ketiga permasalahan di atas adalah sebuah pemahaman konsep dari bentuk persamaan

linear satu variabel dan dua variabel. Secara induktif, bentuk umum dari persamaan

linear satu variabel dan dua variabel, sebagai berikut.

Deinisi 2.2

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang dideinisikan ax + b = 0

dengan a, bR dan a 0, dimana

x : variabel

a : koeisien dari x

b : konstanta

Deinisi 2.3

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang dideinisikan

ax+by + c = 0 dengan a, bR, a dan b tidak keduanya nol, dimana

x,y: variabel

a : koeisien dari x

b : koeisien dari y

c : konstanta persamaan

Contoh 2.2

1. Diberikan persamaan linear x 4y = 12, untuk setiap x, y R. Gambarkanlah

graiknya!

Penyelesaian

Pertama-tama kita tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x 4y = 12 dan

kita buat pada tabel berikut.

Arahkansiswaberdiskusidengantemanyasatukelompok,danmemintasiswamengisi

tabeldiatasuntukmendapatkantitik-titikyangdilaluigraikpersamaanx4y=12.

Berapabanyakpasangan(x,y)yangmemenuhipersamaantersebut?

57

Matematika

Tabel 2.5 Pasangan titik (x,y) untuk graik x 4y = 12

x0121316

11123

y30 1

23434

11123

(x,y)(0,3)(12,0)( 13 ,) (16,1)

23434

Dari data Tabel 2.5 dapat dinyatakan bahwa pasangan (x,y) yang memenuhi

persamaan x 4y = 12 adalah tak hingga banyaknya, yaitu

11123

HP = {(0,3),(12,0),( 13 ,) ,(1 6,1),.}.

23434

Dari data pasangan titik sebagai anggota himpunan penyelesaian persamaan,

khususnya diketahui bahwa graik x 4y = 12 ini memotong sumbu x pada titik

(12, 0) serta memotong sumbu y pada titik (0, 3), dapat kita gambarkan graik

x 4y = 12 pada sumbu koordinat dengan menggunakan pasangan (x, y) tersebut.

Gambar 2.7 Graik x 4y = 12

Contoh 2.3

Diberikan persamaan linear y = 3x 4, untuk setiap x R. Gambarlah graik

persamaan linear tersebut!

Penyelesaian

Pertama-tama kita tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan y = 3x 4 dan

kita buat pada tabel berikut.

5588

Buku Guru Kelas X

Tabel 2.6 Pasangan titik (x,y) untuk graik y = 3x 4

4

x43210...

3

y161310740

4

(x,y)(4, 16)(3,13)(2, 10)(1, 7)(0, 4),0...

3

Dari data Tabel 2.6 dapat dinyatakan bahwa pasangan (x, y) yang memenuhi

persamaan y = 3x 4 adalah tak hingga banyaknya, yaitu

4

HP = {(4,16),(3,13),(2,10),(1,-7),(0,4),(,0) .}.

3

Dari data pasangan titik sebagai anggota himpunan penyelesaian, dapat

4

dikatakan bahwa graik y = 3x 4 memotong sumbu x pada titik (,0) dan memotong

3

sumbu y pada titik (0, 4). Selanjutnya kita gambarkan graik y = 3x 4 pada

koordinat kartesius dengan menggunakan pasangan nilai (x, y) tersebut.

Gambar 2.8 Graik y = 3x 4

Deinisi 2.4

Misalkan a, b, dan c bilangan real dan a, b keduanya tidak nol.

Himpunan penyelesaian persamaan linear ax + by = c adalah himpunan semua

pasangan (x, y) yang memenuhi persamaan linear tersebut.

59

Matematika

Diskusi

Berdasarkan Deinisi-2.3, berdiskusilah dengan temanmu satu kelompok untuk

menjawab beberapa pertanyaan berikut.

1. Dapatkah sebuah persamaan linear dua variabel memiliki anggota himpunan

penyelesaian adalah tepat satu atau penyelesaian tunggal? Beri contoh

persamaanya!

2. Dapatkah sebuah persamaan linear dua variabel tidak memiliki anggota

himpunan penyelesaian? Beri contoh persamaannya!

Uji Kompetensi 2.1

1. Salah satu penyakit sosial remaja 3. Tentukanlah himpunan penyelesaian

sekarang ini adalah merokok. Ahli untuk setiap persamaan linear

kesehatan merilis informasi bahwa, berikut ini!

akibat menghisap satu batang a. 5x 3y=7

rokok akan mengurangi waktu 11123

b . y 4x1=0

hidup seseorang selama 5,5 menit.

23434

Seorang remaja mulai merokok 1 11123

c. y = 5x

(satu) batang rokok perhari sejak 23434

umur 15 tahun. Berapa umur remaja

4. Untuk dapat diterima sebagai

tersebut yang berkurang sampai dia

suster di RS.SEHAT, seorang calon

berumur 40 tahun?

suster akan menjalani tes sebanyak

2. Perhatikan graik di bawah ini!4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes, tes

ketrampilan, dan wawancara dengan

perbandingan hasil tes berturut-turut

adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes

tidak boleh kurang dari 793. Windy

adalah seorang calon suster yang

telah mengikuti tes dengan hasil

sebagai berikut:

Tes Tertulis= 75, Psikotes =78, dan

Tes Wawancara=85. Tentukan nilai

Dari pasangan titik-titik yang

terendah Tes Keterampilannya agar

diberikan, tentukanlah persamaan

ia dapat diterima di rumah sakit

linear yang memenuhi pasangan

tersebut.

titik-titik tersebut.

6600

Buku Guru Kelas X

5. Berat astronot dan pesawatnya 30 < I < 35 berarti obesitas

ketika mendarat di bulan tidak boleh ringan

melebihi 200 kg. Berat pesawat 35 < I < 40 berarti obesitas

di bumi 900 kg dan berat benda di sedang

bulan 1/6 dari berat benda di bumi. 40 < I berarti obesitas kronis

Tentukan berat maksimum astronot a. Jika tinggi badan orang tersebut

di bumi!175 cm, berapa berat badan

maksimal supaya tergolong

6. Seorang penderita diabetes sedang

berat badan normal?

mengontrol berat badannya. Ia

b. Jika orang tersebut sudah

menggunakan indeks berat badannya

memiliki berat badan 80 kg

dengan rumus I = W/h, dengan

dan yang akan dikontrol adalah

W adalah berat badan (kg), dan h

tinggi badan dengan melakukan

adalah tinggi badan (meter). Nilai I

suatu terapi tertentu, tentukan

yang dimiliki setiap orang memiliki

batas tinggi badan agar

arti sebagai berikut.

digolongkan dalam katagori

25 < I berarti berat badan

kelebihan berat badan.

normal

7. Gambarkanlah graik g(x) = |2x1|

25 < I < 30 berarti kelebihan

untuk 1 < x < 10!

berat badan

Projek

Perhatikan bahwa persamaan linear dua variabel dapat dibuat graiknya asal

diketahui dua titik yang dilaluinya. Padahal, persamaan linear dua variabel

memiliki dua koeisien dan satu konstanta. Selidiki apa implikasi dari

kenyataan ini. Misal, selidiki apakah hanya ada satu persamaan linear dua

variabel yang melalui dua titik yang sama. Apakah ini berarti ada beberapa

persamaan linear dua variabel berbeda yang melalui dua titik yang sama.

Ataukah walaupun banyak, semua persamaan linear dua variabel melalui dua

titik yang sama sebenarnya adalah sama. Buat laporan hasil kegiatanmu dan

paparkan di depan kelas.

Rubrik penilaian 2

1 : kata tdk sopan 4 kali

2: kata tdk sopan 3 kali

3: kata tdk sopan 2 kali

4 : kata tdk sopan 0 s.d. 1 kali

60% s.d. 70%

Rubrik penilaian 2

1 : kata tdk sopan 4 kali

2: kata tdk sopan 3 kali

3: kata tdk sopan 2 kali

4 : kata tdk sopan 0 s.d. 1 kali

60% s.d. 70%

10