Lks Matriks Fena Huryani Rizka

7/25/2019 Lks Matriks Fena Huryani Rizka

1/20


2/20

i

StandarKompetensi:

Menggunakanmatrikstransformasidalampemecahanmasalah.

KompetensiDasar:

Menggunakandeterminandaninversdalampenyelesaiansistempersamaanlinea

Indikator:Menentukanpenyelesaiansistempersamaanlinearduavariabeldenganinversm

Menentukanpenyelesaiansistempersamaanlinearduavariabeldengandetermin

Menentukandeterminanmatrikspersegi3x3.

Menentukanpenyelesaiansistempersamaanlineartigavariabeldengandet


3/20

iv


4/20

Daftar Isi

Kata Pengantar......................................................................................i

Daftar Isi............................................................................................. ii

Cara Penggunaan K!........................................................................iii

!tandar Kompetensi " Kompetensi Dasar..........................................iv

Penerapan Matriks dalam !istem Persamaan inear............................#

a$ Invers matriks.........................................................................%

b$ Determinan matriks.................................................................3

Matriks ordo 3x3..................................................................................&

Persamaan inear 'iga (ariabel dengan determinan ...........................)

atihan.................................................................................................*

Peker+aan ,umah...............................................................................#-

ormat Penilaian................................................................................##

Daftar Pustaka....................................................................................#%

/iodata Penulis..................................................................................#3

ii

Carapenggunaan!s

membantudalampembela+aran.

mahterlebihdahulugurudansis1aharusmemahamimateriyangakandipela+ari.

epadaguru.

disediakanapabilatempatyangdisediakantidakmencukupibisaditambahdengankertasbaryangtelahdisediakan.


5/20

MATRIKS

iii

PETA KONSEPMATRIKS


6/20

A.Penerapan Matriks dalamSistem Persamaan Linear

/entuk umum sistem persamaan linear dua

variabel adalah

ax5by6p................0#$

cx5dy67................0%$

Persamaan 0#$ dan 0%$ di atas dapat kita

susun ke dalam bentuk matriks seperti di

ba1ah ini.

[ax bycx dy ]=[pq ]

'u+uan penyelesaian sistem persamaan

linear dua variabel adalah menentukan

nilai x dan y yang memenuhi sistem

persamaan itu.

1. Menyelesaikan SPLDV dengan

Invers Matriks

Persamaan matriks ini dapat dengan

mudah diselesaikan dengan

menggunakan sifat berikut 8

#. 9ika AX !" maka X A#1!"

dengan $A % &$

%. 9ika XA !" maka X !A#1"

dengan $A % &$

Misalkan 8 A=[a bc d ] , X=[xy ] , B=[pq ]

dapat ditulis :;6/ sehingga persamaan linear dapat diselesaikan dalam bentuk

Dimana8

Ma"ri!s #r$%'enerapan

S'LT(S'L)(

IN(ERS

)ETERMINAN

6 jam (3 x pertemuan)AL#KASI

KATA M#TI(ASI+

,-i!a !au "a! mengambi resi!%.

Kau "a! $apa" men/ip"a!an

sua"u masa $epan01

6

:;6/ 6< ;6:=#6/.

:=#61

det A[ d bc a]


7/20

Dan det : O

#.Diketahui matriks=matriks sebagai berikut 8

A=[9 75 4 ] , B=[1 23 4] .'entukan matriks berordo %x% yang memenuhi persamaan berikut8

a. :;6/ b. ;:6/

det :6|9 75 4|=3635=1 :=#6[ 4 75 9]

a. :; 6 /

; 6 :=#/6[ 4 75 9][1 23 4]

6[ 421 8285+27 10+36]=[17 2022 26]

9adi pada persamaan :;6/ diperoleh matriks ;6

[17 20

22 26

].

C%n"%7S%a

-awab

8


8/20

b. ;:6/ 6< ;6/:=#6 [1 23 4] [ 4 75 9]

6

[ 410 7+181220 21+36]=[

6 11

8 15]9adi pada persamaan ;:6/ diperoleh matriks ; 6 [6 118 15] .

'.Menyelesaikan SPLDV dengan Determinan Matriks

Diberikan sistem persamaan linear sebagai berikut8

ax 5 by 6 p

cx 5 dy 6 7

Dapat diselesaikandengan cara berikut8

a. Determinan >tama

D 6 [a bc d] 6 ad ? bc 0Determinan koefisien x dan y dengan elemen=elemen matriks:$

b. Determinan (ariabel x.

Dx 6 [p bq d ] 6 pd ? b7 04anti kolom ke=# dengan elemen=elemen matriks /$

c. Determinan (ariabel y.

Dy 6 [a pc q ] 6 a7 ? cp 04anti kolom ke=% dengan elemen=elemen matriks /$

@ilai x dan y dapat ditentukan dengan rumus berikut.

x6Dx

D , y=

Dy

D

#.'entukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan metode determinan.

C%n"%7S%a


9/20

%x 5 y 6&

x ? %y 6 ?3

!istem persamaan linear di atas dapat disusun dalam bentuk matriks berikut.

[2 11 2] [xy ]=[ 43]

Kita tentukan nilai D Dx Dy.

D 6 [2 11 2] 6 ? & ? # 6 ? A

Dx 6 [ 4 13 2] 6 ? B ? 0?3$ 6 ? A

-awab

&


10/20

Dy 6 [2 14 3] 6 ? 2 ? & 6 ? #-

9adi x 6Dx

D 655 6 # dan y 6

Dy

D 610

5 6 %.

B.Matriks berordo 3x3

sebelum mempela+aricara mencari matriks ordo 3x3 terlebih dahulu harus

mempela+ari tentang minor,kofaktor,dan adjoint.

minor

+ika pada ordo matriks 3x3 element baris ke=i dan kolom ke=jdi hilangkan maka akan

di dapat matriks yang baru dengan ordo %x%determinan matrik ordo %x% itulah yang yang

disebut minor ditulisdengansimbol.

agar lebih +elas perhatikan gambar berikut

9ika diketahui matriks : berordo 3x3

:6

a11

a12

a13

a21

a22

a23

a31 a32 a33

Maka minor=minor dari matriks : adalah

hilangkan baris ke=# dan kolom ke # matriks : diatas maka sisanya adalah elemen elemen

di dalam kotak merah di ba1ah ini.

: 6 [a

11 a

12 a

13

a21

a22

a23

a31

a32

a33

]sehingga minor dari adalah hilangkan baris ke # dan kolom ke % matriks : maka 8

|M11| 6|a22 a23a32

a33|

|M12|=|a 21 a23a31

a33|

|M32| hilangkan baris ke 3 dan kolom ke % matriks : diatas maka9

INF#'

ENTIN:


11/20

|M32|=|a11 a13a21

a23|

+adi minor dari matriks : adalah

Kofaktor

Kofaktor dituliskan dengan simbol:i+dibaca kofaktor baris ke=i dan kolom ke=jdan

rumusnnya adalah

:i+6 0=#$ i5 + |Mij|

+ika diketahui matriks : adalah

: 6

a11

a12

a13

a21

a22

a23

a31 a32 a33

dari rumus diatas maka kofaktor=kofaktor dari matriks : diatas adalah8

:##6 0=#$#5 # |M11| 6 |

M11|

:#%6 0=#$#5 % |M12|=|M12|

:#36 0=#$#5 3 |M13|=|M13|

:#&6 0=#$ #5 & |M14|=|M14|

9adi kofaktor dari matriks : adalah8

K 6 [A

11 A

12 A

13

A21

A22

A23

A31

A32

A33

]

Ar"7ur Ca3e3 26;865

A$aa7 se%rang imuanInggris 3ang

memper!ena!an ma"ri!s

per"ama !ai $aam s"u$i

persamaan inear $an

"rans?%r"asi inear1


12/20

Ad(oint

:d+oint suatu matriks diperoleh dari transpose matriks kofaktornya.pemahman

tentang ad+ointminordeterminandan kofaktor sangat dibutuhkan dalam menentukan invers

matriks invers 3x3.

>ntuk menentukan determinan matriks ordo 3x3 menggunakan metode sarrus.perhatikan

contoh di ba1ah ini 8

9ika matriks / diketahui seperti di ba1ah ini

: 6 [a b c

d e f

g h i]Maka determinan matriks / dapat di tentukan dengan metode sarrus yaitu 8

|B|=|a b c

d e f

g h i|

a b

d e

g h|

6 a.e.i 5 b.f.g 5 c.d.h = c.e.g = a.f.h ?b.d.i.

#. 'entukan determinan matriks di ba1ah ini

/6[ 1 2 34 5 6

7 8 9]

Dengan menggunakan metode sarrus maka determinan matriks / adalah

|B|=| 1 2 3

4 5 6

7 8 9|

1 2

4 6

7 8

>

C%n"%7S%a

jawab


13/20

1.5.9+ (2 ) .6.7+3. (4 ) . (8 )3.5 .71.6 . (8 )2. (4 ) .9

4584+96105+4872

72

C.Menyelesaikan SPLTV dengan determinan

Kalian tentu tahu bah1a untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel

dapat dilakukan dengan beberapa cara misalnya eliminasi substitusi gabungan antara

eliminasi dan substitusi operasi baris elementer serta menggunakan invers matriks. Kalian

dapat menggunakan cara=cara tersebut dengan bebas yang menurut kalian paling efisien dan

palingmudah.

Misalkan diberikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

a#x 5 b#y 5 c# 6 d#a%x 5 b%y 5 c% 6 d%

a3x 5 b3y 5 c3 6 d3

!istem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti berikut.

Misalkan : 6 [a

1 b

1 c

1

a2

b2

c2

a3

b3

c3] ; 6 [

x

y

z ] dan / 6 [d

1

d2

d3]

/entuk di atas dapat kita tuliskan sebagai :; 6 /.

Penyelesaian sistem persamaan :; 6 / adalah ; 6 :=#/.

Dalam hal ini

:=#61

det Aadj 0:$

leh karena itu diperoleh8

; 6E1

det Aadj(A )}B

61

det Aadj A B

asalkan det : F -.

@


14/20

'entukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

%x 5 y ? 6 #

x 5 y 5 6 2x ? %y 5 6 -

!istem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks sebagai berikut.

Misalkan : 6

[2 1 11 1 1

1 2 1

] ; 6

[x

yz

] dan / 6

[1

6

0

]Dengan menggunakan minor=kofaktor diperoleh 8

det : 6 %03$ ? #0-$ 5 0?#$0?3$ 6 *

Dengan menggunakan minor=kofaktor diperoleh 8

Dengan cara yang sama kalian akan memperoleh K3#6 % K3%6 ?3 dan K336 # 0coba

tun+ukkan$.

9adi ; 61

det AAdj (A ) B

9adi diperoleh x 6 # y 6 % dan 6 3. Dengan demikian himpunan penyelesaian sistempersamaan di atas adalah E0# % 3$G.

C%n"%7S%a

jawab

K##6 0=#$#5 #M## 6| 1 12 1| 6# ? 0=%$ 6 3

K#%6 0=#$#5 %M#% 6|1 11 1| 6=0#=#$ 6 -

K#36 0=#$#5 3M#3 6|1 11 2| 6=% 0=#$ 6 =3

K##6 0=#$#5 #M## 6| 1 12 1| 6#?0# =%$ 6 #


15/20

La"i7an+

#. Penyelesaian dari 3x ? %y6#% dan Ax 5 y6 ) x 6 p dan y6 7. 'entukan nilai &p 5 376........................................................................................................................................................

%. Himpunan penyelesaian dari !PD( x ? %y6 #- dan 3x 5 %y6 =%.......................................................................................................................................................................................

3. Himpunan penyelesaian dari %y ? x 6#- dan 3x 5 %y6%* dengan cara determinan...............................................................................................................................................................

&. 'entukan Himpunan Penyelesaian dari 3x=%y56#x6%y6#................................................

................................................................................................................................................

A.2x=#3y6B dan 3x=)y6=B tentukan nilai %x=Ay6........................................................................................................................................................................................................................

2.%x53y6#

3x5y6A

'entukan nilai x dan y dengan menggunakan invers matriks.....................................................................................................................................................................................................

).'entukan determinan matriks dari

[3 5 1

2 2 6

7 4 1 ]! ................................................................

....................................................................................................................................................

B. 'entukan :d+oin matriks dari [1 5 23 6 42 3 1

]! ..........................................................................................................................................................................................................................

*. !elesaikan persamaan a5b6& dan %a5%b62 dan dengan metode invers.....................................................................................................................................................................................

;


16/20

#-. Ker+akan !oal no. * dengan metode determinan..................................................................

'e!erjaan Ruma7

#. Harga delapan buah manggis dan dua semangka adalah ,p #).-----

sedangkan harga enam buah manggis dan empat buah semangka adalah ,p

#*.-----. 9ika :ndi ingin membeli enam buah manggis dan enam buah

semangkamaka ia harus membayarJ.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

%. Pada suatu toko kue Ibu :ni membeli B buah kue : dan #- buah kue

/dengan harga ,p. &-.----- dan Ibu Marni membeli #% buah kue : dan B

buah kue / dengan harga ,p &2.-----.Maka tentukan berapa harga sebuah

kue : dan / J..................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

3. Himpunan Penyelesaian dari %y ? x 6 #- dan 3x 5 %y 6 %* dengan invers

matriks............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

&. 3x5y6) dan Ax5%y6#% maka tentukan nilai %x53y dengan menggunakaninvers matriks.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

A.Diketahui matriks : dan / seperti diba1ah ini. 9ika determinan matriks

:6=B maka determinan matriks /

=


17/20

:6 [a b c

d e f

g h i]B=[3 a 3 b 3 c

d e f4 g 4 h 4 i ] adalah......................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

F#RMAT 'ENILAIAN

#. @orma penilaian8>raian8 tidak di+a1ab skor - di+a1ab salah skor # di+a1ab setengah benar skor % di+a1ab

benar skor A.

%. !tandar kelulusan8

!is1a dinyatakan tuntas +ika memperoleh nilai 65

dari skor total.

3. embar penilaian8

embar Penilaian

!kor

'otal

Persen

@ilai

Ketuntasan 'indak an+ut@ilai

Pengetahuan

danPemahaman

Konsep

@ilai

Praktek

@ilai

!ikap'untas

'idak

'untas,emedi Melan+utkan Pengayaan

6B

Ca"a"an :uru+


18/20

)a?"ar pus"a!a

,osyidah Hanik dan Pu+i Hastuti. Program Ilmu :lam Matematika !M:LM:

Kelas ;II !emester 4asal.%-#&. Klaten9a1a 'engah8 (iva Pakarindo.

K! 'untas Matematika Program !tudi IP: Kelas ;II.%-#&.

!ugatno !.!i. 'aklukkan >+ian 3- Detik 9>9I'!> 09urus 9itu 'aklukkan !oal

>+ian$Matematika !M:. %-#-. 9akarta8Media Pusindo.

66


19/20

i%$a"a 'enuis

68

Nama + Fena Hur3ani RiD!a

Tempa".Tangga La7ir + S%%!. 6& Februari 6==;

Nama #rang"ua + Z1 -anur!a1 1A 2am5

)an Res$awa"i1

Riwa3a" 'en$i$i!an + S) N 6@ Tana7 :aram.K%"a S%%!28BB& < 8BB5

S) N 6= Kampung -awa. K%"aS%%! 28BB


20/20

6&

Lks Matriks Fena Huryani Rizka

Documents

Transcript of Lks Matriks Fena Huryani Rizka