Kosep dasar kalkulus (deret taylor)
9
Fakultas Sains dan Teknologi Fakultas Sains dan Teknologi UIN SUSKA RIAU UIN SUSKA RIAU Deret Taylor Deret Taylor Salah metode yang digunakan untuk menghampiri suatu fungsi Salah metode yang digunakan untuk menghampiri suatu fungsi yang rumit adalah dengan menggunakan deret Taylor. yang rumit adalah dengan menggunakan deret Taylor. Andaikan Andaikan f f dan semua turunannya dan semua turunannya f’ f’ , , f’’ f’’ , … adlah kontinu pada , … adlah kontinu pada selagn [a,b], maka f(x) dapat diekspansi untuk nilai x selagn [a,b], maka f(x) dapat diekspansi untuk nilai x sekitar x0 ke dalam deret Taylor, sekitar x0 ke dalam deret Taylor, ) ( ! ) ( ) ( ! 2 ) ( ) ( ! 1 ) ( ) ( ) ( 0 ) ( 0 0 ' ' 2 0 0 ' 0 0 x f n x x x f x x x f x x x f x f n n Jika fungsi ekspasi disekitar x 0 = 0, maka deretnya disebut sebagai deret Maclaurin. ) 0 ( ! ) 0 ( ! 3 ) 0 ( ! 2 ) ( ) 0 ( ) 0 ( ! ) 0 ( ) 0 ( ! 2 ) 0 ( ) 0 ( ! 1 ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ' ' ' 3 ' ' 2 0 ' ) ( ' ' 2 ' n n n n f n x f x f x x xf f f n x f x f x f x f
-
Upload
seri-rodiah-pakpahan -
Category
Education
-
view
1.849 -
download
13
Transcript of Kosep dasar kalkulus (deret taylor)
Fakultas Sains dan TeknologiFakultas Sains dan TeknologiUIN SUSKA RIAUUIN SUSKA RIAU
Deret TaylorDeret Taylor Salah metode yang digunakan untuk menghampiri suatu fungsi yang Salah metode yang digunakan untuk menghampiri suatu fungsi yang
rumit adalah dengan menggunakan deret Taylor.rumit adalah dengan menggunakan deret Taylor.
Andaikan Andaikan f f dan semua turunannya dan semua turunannya f’f’, , f’’f’’, … adlah kontinu pada selagn , … adlah kontinu pada selagn [a,b], maka f(x) dapat diekspansi untuk nilai x sekitar x0 ke dalam [a,b], maka f(x) dapat diekspansi untuk nilai x sekitar x0 ke dalam deret Taylor,deret Taylor,
)(!
)()(
!2
)()(
!1
)()()( 0
)(00
''2
00
'00 xf
n
xxxf
xxxf
xxxfxf n
n
Jika fungsi ekspasi disekitar x0= 0, maka deretnya disebut sebagai deret Maclaurin.
)0(!
)0(!3
)0(!2
)()0(
)0(!
)0()0(
!2
)0()0(
!1
)0()0()(
)('''3
''2
0'
)(''2
'
nn
nn
fn
xf
xf
xxxff
fn
xf
xf
xfxf
Fakultas Sains dan TeknologiFakultas Sains dan TeknologiUIN SUSKA RIAUUIN SUSKA RIAU
Hampiri fungsi f(x) = ex ke dalam deret Maclauri.
Berdasarkan persamaan di atas, diperoleh:
!5!4!3!21
!3
)0(
!2
)0(
!1
)0(
5432
03
02
00
xxxxx
ex
ex
ex
eex
0)()( 0xx exfexf
sehingga
1)( )(
1)0('' )(''
1)0(' )('
1)0()(
00
)(0
)(
00
00
00
0
0
0
0
exfexf
efexf
efexf
efexf
nxn
x
x
x
Ekspansi Deret Taylor adalah
Contoh 1.
Fakultas Sains dan TeknologiFakultas Sains dan TeknologiUIN SUSKA RIAUUIN SUSKA RIAU
Contoh 2.
Dari soal no 1, tentukan polinomial orde 1, 3 dan 5. Tunjukkan grafikya!.
Dari soal no 1, diperoleh:
xP 11
Polinomial Taylor orde 1
Polinomial Taylor orde 2
Polinomial Taylor orde 2
!3!21
32
3
xxxP
!5!4!3!21
5432
5
xxxxxP
Penyelesaian:
Fakultas Sains dan TeknologiFakultas Sains dan TeknologiUIN SUSKA RIAUUIN SUSKA RIAU
f:=exp(x);P1:=mtaylor(exp(x),x=0,2);P3:=mtaylor(exp(x),x=0,4);P5:=mtaylor(exp(x),x=0,6); plot([f,P1,P3,P5],x=-4..3.5,thickness=3, color=[black,red,blue,brown]);
Fakultas Sains dan TeknologiFakultas Sains dan TeknologiUIN SUSKA RIAUUIN SUSKA RIAU
Hampiri fungsi f(x) = ex disekitar x0 = 1 untuk orde 1, 3, dan 5 serta gambarkan grafiknya.
Contoh 3.
Penyelesaian:
en
xxe
xe
xe
xxee
fn
xf
xf
xfxf
n
nn
!!5
)1(
!4
)1(
!3
)1(
!2
)1(
)1(!
)1()1(
!2
)1()1(
!1
)1()1()(
5432
)(''2
'
Ekspansi Taylor di sekitar x0 = 1 diberikan oleh
eexfexf
eefexf
eefexf
eefexf
nxn
x
x
x
10
)(0
)(
10
10
10
)( )(
)0('' )(''
)1(' )('
)1()(
0
0
0
0
Evaluasi turunan fungsi f(x) = ex di sekitar x0 = 1
Fakultas Sains dan TeknologiFakultas Sains dan TeknologiUIN SUSKA RIAUUIN SUSKA RIAU
Sehingga diperoleh,
)1(1 xeeP
Polinomial Taylor orde 1
Polinomial Taylor orde 3
Polinomial Taylor orde 5
!3
)1(
!2
)1()1(
32
3
xe
xexeeP
!5
)1(
!4
)1(
!3
)1(
!2
)1()1(
5432
5
xe
xe
xe
xexeeP
Fakultas Sains dan TeknologiFakultas Sains dan TeknologiUIN SUSKA RIAUUIN SUSKA RIAU
> f:=exp(x);P1:=mtaylor(exp(x),x=0,2);P3:=mtaylor(exp(x),x=0,4);P5:=mtaylor(exp(x),x=0,6);
Dari gambar terlihat bahwa semua fungsi berhimpit di titik x0 = 1
Fakultas Sains dan TeknologiFakultas Sains dan TeknologiUIN SUSKA RIAUUIN SUSKA RIAU
Fakultas Sains dan TeknologiFakultas Sains dan TeknologiUIN SUSKA RIAUUIN SUSKA RIAU
