Numerik1314 Deret Taylor dan Galat.pptx
-
Upload
chrisdiantagusrahayu -
Category
Documents
-
view
48 -
download
5
description
Transcript of Numerik1314 Deret Taylor dan Galat.pptx
Komputasi NumerikUtomo Pujianto, S.Kom.,
M.Kom
Deret Taylor• Bentuk Umum
• dengan penyederhanaan : (x-x0) = h
...)(!
)(....)(
!2
)()(
!1
)()()( )(''
2
0'
o
mm
oo
ooo xf
m
xxxf
xxxf
xxxfxf
...)(!
....)(!2
)(!1
)()( )(''2
0' o
mm
oo xfm
hxf
hxf
hxfxf
Contoh Kasus Deret Taylor
Hampiri persamaan-persamaan berikut dengan Deret Taylor dari titik x0 = 1
Untuk x = 4
Untuk x = 1
xxf )(
)cos()( xxf
Deret Taylor Terpotong
• Bentuk Umum
• Rn(x) adalah galat/sisa (residu)
)()(!
)(....)(
!2
)()(
!1
)()()( )(''
2
0' xRxf
n
xxxf
xxxf
xxxfxf no
nn
oo
ooo
)(/ );()!1(
)()( )1( residusisagalatdisebutxcxcf
n
xxxR o
non
Deret Taylor Terpotong• Bentuk Sederhana Deret Taylor terpotong
sampai suku orde ke-n
dimana
)()()( xRxPxf nn
)(!
)()(
1o
kn
k
ko
n xfk
xxxP
)()!1(
)()( )1(
)1(
cfn
xxxR n
no
n
Analisis Galat
• Galat berasosiasi dengan seberapa dekat solusi hampiran terhadap solusi sejatinya.
• Semakin kecil galat, semakin teliti solusi numerik yg didapatkan.
• Dua hal yang perlu dipahami :– Bagaimana menghitung galat– Bagaimana galat timbul (sumber galat)
Menghitung Galat• Galat Mutlak• Galat Relatif– Galat Relatif Sejati– Galat Relatif Hampiran
^
aaMutlak Galat
%100: xa
sejatirelatif Galat R
%100: ^ xa
hampiran relatif Galat RA
Pendekatan Lelaran (1)
• Nilai solusi sejati sering tidak diketahui– Kemungkinan penyebab: persamaan
fungsi tidak diketahui
– an = nilai hampiran lelaran ke-n
– an-1 = nilai hampiran lelaran sebelumnya
n
nnRA a
aa 1
Pendekatan Lelaran (2)
Proses lelaran dihentikan bila :
|єRA| < єS
єS = Toleransi galat yang dispesifikasikan
Sumber Utama Galat Numerik
• Galat Pemotongan• Galat Pembulatan– Chopping– In rounding
Galat Pemotongan
• Timbul akibat penggunaan hampiran sebagai pengganti formula eksak– ekspresi matematika yg lebih kompleks
diganti dengan formula yg lebih sederhana
– bergantung pada metode komputasi yg digunakan
• Disebut juga Galat Metode– Contoh : galat akibat pemotongan suku
orde ke-n pada deret taylor.
...!10!8!6!4!2
1)cos()(108642
xxxxx
xxf
Contoh Galat Pemotongan
)()!1(
)()( )1(
)1(
cfn
xxxR n
no
n
Nilai hampiran
Galat pemotongan
)cos(!7
)()!16(
)0()(
7)16(
)16(
6 cx
cfx
xR
Galat Pembulatan
• Perhitungan dgn metode numerik hampir selalu menggunakan bilangan riil.
• Komputer memiliki keterbatasan dalam menyajikan bilangan riil !
• Bila komputasi numerik dikerjakan dengan komputer, akan menghasilkan galat yg disebut Galat Pembulatan.
Contoh Galat Pembulatan
• Perhitungan IPK : 3,0175425– Setelah “Chopping” = 3,01– Setelah “In-Rounding” = 3,01
• In-Rounding kasus khusus :– 3 angka di belakang koma = 3,018– 6 angka di belakang koma = 3,017542
Penyajian bilangan riil oleh komputer digital
• Bilangan titik tetap (fixed point)– Contoh: 62.358; 0,013; 1.000
• Bilangan titik kambang (floating point)– Contoh 1: 0,6238 x 103 atau 0,6238E+03– Contoh 2: 0,1714 x 10-13 atau 0,1714E-13
• Digit-digit berarti di dalam format bilangan titik kambang disebut juga “Angka Bena” (significant figure).
Angka Bena (Significant Figures)
• Menjadi dasar pemikiran Penyajian bilangan riil oleh komputer
• Contoh :43.123 memiliki 5 angka bena (4,3,1,2,3)0,1764 memiliki 4 angka bena (1,7,6,4)0,0000012 memiliki 2 angka bena (1,2)27.300 memiliki 5 angka bena (2,7,3,0,0)0,0090 memiliki 2 angka bena (9,0)
Galat Total
• Galat Total = Galat Pemotongan + Galat Pembulatan
9800667,024
)2,0(
2
)2,0(1)2,0(
42
Cos
TERIMA KASIH