cabang terorientasi (oriented curve) contoh : cabang AB

memiliki suatu arah, ditandai dengan anak panah

setiap gerak, harus berawal dari A dan berakhir di B

gerak dari B ke A tidak dibolehkan

Cabang Tersambung (connected curve) cabang AB & AC disebut 2

cabang tersambung krn 2 cabang tersebut memiliki titik

simpul yang sama (simpul A)

himpunan titik-titik, himpunan kurva-kurva yg menghubungan titik-titik tsb.

suatu pasangan simpul, dihubungkan paling banyak 1 cabang

suatu jaringan dengan : 5 simpul

(A, B, C, D & E) 6 cabang

(kurva : AB, AC, AD, BC, CD, DE)

titik = simpul = node ; kurva = cabang = busur = sambungan

JARINGAN

PEMBATASANN

ANALISIS JARINGAN

Cabang Tidak Tersambung (unconnected curve)

cabang AB & CD disebut 2 cabang tidak tersambung

krn 2 cabang tersebut tidak memiliki titik simpul yang sama

Lintasan (Path) deretan cabang tersambung, sehingga selang-seling simpul &

cabang tidak ada simpul yang diulangi contoh : ED, DA, AB lintasan contoh : CA, AD, DC, CB bukan lintasan (krn simpul C diulang

2x)

Jaringan Tersambung : tiap pasangan simpul (dlm jaringan) terdapat minimun 1 lintasan

yang menghubungkan pasangan simpul yang ditinjau

bukan lintasan

lintasan bukan lintasan

jaringan tersambung &

sebuah pohon (tree)

Sebuah Pohon (tree) : lintasannya unik (hanya satu) untuk tiap pasangan simpul jaringan tersambung dengan simpul = cabang + 1

Contoh :5 lokasi (A, B, C, D & E) akan dibuat jalan agar ke-5 lokasi tersebut dpt terhubung, tentukan jalan yang harus dibuat agar biaya pembuatannya minimum. Biaya pembuatan jalan ditunjukkan dalam tabel berikut :

Merupakan :1. himpunan simpul & himpunan cabang (yg diusulkan), tak

satupun ada yg terorientasi2. cabang yg diusulkan mempunyai suatu biaya tidak negatif3. tujuan : menyusun jaringan tersambung yg mengandung

semua simpul (sebuah pohon/tree), dg jumlah biaya yg terkait cabang adalah minimum

bukan lintasanjaringan tidak tersambung &

bukan pohon (tree)

PROBLEM RENTANG MINIMUM(MINIMUM SPAN PROBLEMS)

A B C D EA . . . 71 195 191 257B 71 . . . 83 162 132C 195 83 . . . 181 52D 191 162 181 . . . 172E 257 132 52 172 . . .

Jawab :

1. dari A, ada 4 cabang pilihan (AB, AC, AD & AE), yang terkecil AB2. dari A, masih ada 3 pilihan (AC, AD & AE),

dari B ada 3 cabang pilihan (BC, BD & BE), yang tekecil BC3. dari A, masih ada 2 pilihan (AD & AE),

dari B ada 2 cabang pilihan (BD & BE), dari C ada 2 cabang pilihan (CD & CE), yang tekecil CE

4. Simpul D yang belum tersambung, maka dari D, ada 4 pilihan (DA, DB, DC & DE), yang tekecil DB

Solusi : biaya minimal adalah : Z* = 71+162+83+52 = 368

Contoh 2 :

AB, BF, CE, CF, DF

Z* = 71+80+75+100+52

= 378

Merupakan :1. Jaringan tersambung dg biaya tak negatif dan dikaitkan dg tiap

cabang.2. Satu simpul ditunjuk sbg sumber/asal (source) & simpul

lainnya sbg sunggap/tujuan (singk)3. bukan berarti sbg jaringan terorientasi4. tujuan : menentukan lintasan dari sumber ke sunggap dg

biaya-biaya tiap cabang minimum

PROBLEM RUTE TERPENDEK

A B C D EA . . . 71 1 195 191 257B 71 . . . 83 2 162 132C 195 83 . . . 181 52 3

D 191 162 4 181 . . . 172E 257 132 52 172 . . .

A B C D E FA . . . 71 1 195 191 257 150B 71 . . . 83 162 132 80 2

C 195 83 . . . 181 52 4 75 3

D 191 162 181 . . . 172 100 5

E 257 132 52 172 . . . 125F 150 80 75 100 125 . . .

Langkah 1 :a. Bentuk suatu daftar induk dg mentabelkan dibawah tiap2

simpul dalam urutan biaya yg menurun, cabang2 yg masuk padanya.

b. Tiap2 cabang dibawah suatu simpul tertentu, dituliskan dengan simpul tadi sebagai simpul pertamanya.

c. Hilangkan dari daftar ini cabang2 yg mempunyai sumber sbg simpul keduanya & sunggap sbg simpul pertamanya.

Langkah 2 :a. Bintang(*)i sumbernya & tetapkan harga 0 untuk sumber ini,

tentukan letak cabang termurah yg masuk pada sumber & lingkari cabang itu

b. Tentukan letak cabang termurah yg masuk pada sumber & lingkari cabang itu

c. Beri * di simpul ke-2 dari cabang itu & tetapkan untuk simpul ini suatu harga yg sama dg biaya dari cabangnya

d. Hilangkan dari daftar-induk, cabang2 lain yg memiliki simpul yg baru dibintangi di atas sbg simpul ke-2

Langkah 3 :a. Jika simpul yg diberi * merupakan sunggap, lanjutkan ke

langkah 5, jika tidak lanjutkan kelangkah 4Langkah 4 :

a. Tinjau semua simpul yg diberi * yg memiliki cabang2 yg tidak dilingkari dibawahnya dalam daftar-induk yg sekarang

b. Untuk tiap2 simpul ini, tambahkan harga yg ditetapkan pada simpul ini dg biaya dari cabang termurah dibawahnya

c. Nyatakan jumlah terkecil dari jumlah2 ini dg M, & lingkari cabang yg biayanya memberi sumbangan pada M

d. Beri * simpul ke-2 dari cabang ini & tetapkan baginya harga Me. Hilangkan dari daftar-induk, cabang2 lain yg memiliki simpul

yg dibintangi di atas sbg simpul ke-2, lanjutkan langgkah 3Langkah 5 :

a. z* adalah harga yg ditetapkan bagi sunggapb. lintasan biaya-minimum diperoleh scr rekursif yg bermula dg

sunggap, dg menyertakan dlm lintasan ini tiap2 cabang yg dilingkari yg simpul ke-2nya kepunyaan lintasan.

ALGORITME PEMECAHANNNYA

Contoh :Tabel neto biaya operasional mesin Air Isi Ulang :

tahun 2007(T1)

2008(T2)

2009(T3)

2010(T4)

2011(T5)

2007 (T1) . . . 12 19 33 492008 (T2) . . . 14 23 392009 (T3) . . . 16 262010 (T4) . . . 13

artinya : mesin 2007 diperbaharui di 2008, dengan total biaya 12 mesin 2008 diperbaharui di 2010, dengan total biaya 23, . . . dst

Tentukan suatu kebijakan penggantian yang akan meminimumkan biaya operasional total mesin, selama kontrak (4 tahun) !!!

langkah 1 : T1–T2, dipilih krn sebagai cabang terkecil (12)T2 (12), dipasang untuk diketahui bahwa ke T2 perlu biaya (12).

T1 *(0) T2 *(12) T3 T4 T5T1 – T2, 12 T2 – T3, 14 T3 – T4, 16 T4 – T5, 13T1 – T3, 19 T2 – T4, 23 T3 – T5, 26T1 – T4, 33 T2 – T5, 38T1 – T5, 49

langkah 2 : T1–T3 19 lebih kecil dari T1–T2–T3, 12+14=26 T3 (19), dipasang untuk diketahui bahwa ke T3 perlu biaya (19),

dengan cabang T1–T3 untuk daftar berikut,T2–T3 dihapus

T1 (0) T2 (12) T3 (19) T4 T5T1 – T2, 12 T2 – T3, 14 T3 – T4, 16 T4 – T5, 13T1 – T3, 19 T2 – T4, 23 T3 – T5, 26T1 – T4, 33 T2 – T5, 38

T1 – T5, 49

langkah 3 : pilihan ke T4 :o T1 – T4 33 (dipilih)o T1 – T2 – T4 12+23=35o T1 – T3 – T4 19+16=35

pilih terkecil : T1 – T4 untuk daftar berikut, T3–T4 & T2–T4 dihapus

T1 (0) T2 (12) T3 (19) T4 (33) T5T1 – T2, 12 T3 – T4, 16 T4 – T5, 13T1 – T3, 19 T2 – T4, 23 T3 – T5, 26T1 – T4, 33 T2 – T5, 38T1 – T5, 49

langkah 4 : pilihan ke T5 :o T1 – T5 49o T1 – T2 – T5 12+38=50o T1 – T3 – T5 19+26=45 (dipilih)o T1 – T4 – T5 33+13=46

terpilih Jalur : T1– T3 ; T3 – T5, dengan biaya 45

T1 (0) T2 (12) T3 (19) T4 (33) T5 (45)T1 – T2, 12 T4 – T5, 13T1 – T3, 19 T3 – T5, 26T1 – T4, 33 T2 – T5, 38T1 – T5, 49

kesimpulan :lintasan optimal untuk mendapatkan biaya netto minimal adalah T1– T3 ; T3 – T5 artinya : membeli mesin di Tahun ke-1 (T1), ditukar-tambahkan di tahun ke-3 (T3), dan dijual di tahun ke-5 (T5),

Contoh :Tabel biaya perjalanan dari RS Dr. Oen solo baru (A) ke UNS (E) :

jalan

A B C D E

A . . . 12 . . . 32 . . .B 12 . . . 14 22 . . .C . . . 14 . . . 17 18D 32 22 17 . . . 13E . . . . . . 18 13 . . .

Tentukan rute perjalanan dari RS Dr. Oen Solo Baru (A) ke UNS (E) pulang-balik dengan biaya minimum !!!

langkah 1 : Susun daftar induk, tentukan A sebagai sumber. simpul A diberi * & biaya 0,A–B, dipilih krn sebagai cabang terkecil (12) simpul B diberi * & biaya 12,Susun daftar induk baru

A *(0) B *(12) C D EA-B, 12 B-C, 14 C-D, 17 D-E, 13A-C, --- B-D, 22 C-E, 18A-D, 32 B-E, ---A-E, ---

langkah 2 : pilihan ke C : A–B–C 12+14=26, (dipilih) A–C tidak ada rutenya

simpul C diberi * & biaya 26, untuk daftar-induk berikut, A–C dihapus

A *(0) B *(12) C *(26) D EA-B, 12 B-C, 14 C-D, 17 D-E, 13A-C, --- B-D, 22 C-E, 18A-D, 32 B-E, ---A-E, ---

langkah 3 : pilihan ke D : A–D 32 (dipilih) A–B–D 12+22=34 A–B–C–D 12+14+17=42

simpul D diberi * & biaya 32, untuk daftar-induk berikut, B–D, C–D dihapus

A *(0) B *(12) C *(26) D *(32) EA-B, 12 B-C, 14 C-D, 17 D-E, 13

B-D, 22 C-E, 18A-D, 32 B-E, ---A-E, ---

langkah 4 : pilihan ke E : A–E tak ada jalur A–D–E 32+13=45 A–B–C–E 26+18=44 (dipilih)

simpul E diberi * & biaya 44, Jalur terpilih, A–B–C–E dengan biaya 44

A *(0) B *(12) C *(26) D *(32) E *(44)A-B, 12 B-C, 14 D-E, 13

C-E, 18A-D, 32 B-E, ---A-E, ---

kesimpulan :lintasan optimal untuk mendapatkan biaya perjalanan minimal adalah : jalur A–B; B–C; C–E pulang-pergi dengan biaya 44.

PERENCANAAN & PENGENDALIAN PROYEKDENGAN

P E R T - C P M

Perencanaan, Penjadualan, Koordinasidari :SEJUMLAH KEGIATAN(yg saling berdekatan)

MANAJEMEN PROYEK

PERT : Program Evaluation & Review Techniques

CPM : Critical Path Method

diselesaikan dg : TEKNIK JARINGAN KERJA (berkembang sejak 1950), prosedur terkemuka : PERT & CPM

APLIKASI SISTEM jenis-PERT : awalnya : evaluasi penjadualan program penelitian & pengembangan. juga untuk : mengukur & mengendalikan kemajuan pada sejumlah

proyek khusus untuk jenis2 lainnya.

TUJUAN sistem - PERT :1. membantu dlm perencanaan & pengendalian (tidak harus

melibatkan optimasi scr langsung),2. menentukan peluang suatu pertemuan memenuhi batas akhir yg

ditetapkan,3. mengidentifikasi kegiatan2 yg biasanya macet (shg harus

diadakan suatu usaha agar selesai sesuai jadual),4. evaluasi perubahan dlm program (evaluasi pengaruh pemindahan

suatu sumber daya dari kegiatan yg kurang kritis ke kegiatan yg berpeluang besar macet),

contoh : program pembangunan, pemrograman komputer, persiapan dlm penawaran & proposal perencanaan pemeliharaan instalasi sistem komputer

Gambar : Jaringan Kerja Proyek Awal untuk Pembangunan Rumah

sistem-PERT : menggunakan jaringan kerja proyek untuk memberikan gambaran

scr grafis keterkaitan antara unsur2 dlm proyek penyajian jaringan kerja dari rencana proyek menunjukkan seluruh

hubungan yg hrs diutamakan berkaitan dg urutan tugas yg akan dilakukan.

1

galian

mulai

2

fondasi

3dinding

kasar

4

Instalasi pipa luar

5

Instalasi pipa dalam

7

Papan dinding

6Perlengkp. bag. luar

8

Penghalusan dinding luar

10

9Ngecat dalam

12

Perlengkpn. dalam 13

Selesai

Ngecat luar11

Buat lantai

Dummy

Dummy

Atap

Instalasi listrik

Jaringan kerja menunjukkan : penggalian harus dilakukan sebelum

melakukan fondasi mengerjakan dinding kasar harus setelah

selesai fondasi setelah dinding kasar, ada 3 kegiatan paralel

(instalasi listrik, instalasi pipa luar & pembuatan atap)

penghalusan dinding luar, setelah Perlengkp. bag. luar & Instalasi pipa luar selesai

kegiatan boneka (dummy activity) : waktu 0 (nol) busur 58

Gambar : Jaringan Kerja Proyek Akhir Proyek Pembangunan Rumah

2 simpul dapat dihubungkan scr langsung oleh satu busur sajabila ternyata 2 simpul terdapat 2 busur, tambahkan busur dummy

Aturan umum pembentukan

jaringan proyek :

1

2, GALIAN

(0, 0)

2

4, FONDASI

3

10

4

4

5

5, Inst. Pipa dalam

7

8

6

7

8

9

10

9

5

12

613

2

11

4

0

0

6, Atap

7

PENDUGAAN

(2, 2)

(6, 6)

(16, 16)

(22, 26)

(29, 33)

(20, 20)

(25, 25)

(38, 42)

(33, 33)

(37, 38)

(38, 38)

(44, 44)

waktu paling awal

waktu paling akhir

Penghalusan dinding luar

Perlengkp. bag. luar

Instalasi pipa luar

dinding kasar

Instalasi listrik

Tabel : Perhitungan Waktu Paling Awal

pilih yang

terbesar

Waktu paling awal suatu kejadian adalah (dugaan) waktu dimana kejadian akan terjadi jika kegiatan sebelumnya dimulai seawal mungkin

kejadian

(simpul)

kejadian sebelumnya

waktu terawal + waktu kegiatan

waktu paling awal

1 – – 02 1 0 + 2 23 2 2 + 4 64 3 6 + 10 165 4 16 + 4 206 4 16 + 6 227 4

516 + 720 + 5

2325

8 56

20 + 022 + 7

2029

9 7 25 + 8 3310 8 29 + 9 3811 9 33 + 4 3712 9

1133 + 537 + 0

3837

13 1012

38 + 238 + 6

4044

Tabel : Perhitungan Waktu Paling Lambat

Waktu paling lambat suatu kejadian adalah (dugaan) waktu terakhir dimana kejadian akan terjadi, tanpa penundaan waktu penyelesaian proyek, diatas waktu paling awalnya

kejadiankejadian

sesudahnyawaktu terlambat – waktu kegiatan

waktu paling lambat

13 – – 4412 13 44 – 6 3811 12 38 – 0 3810 13 44 – 2 429 12

1138 – 538 – 4

3334

8 10 42 – 9 337 9 33 – 8 256 8 33 – 7 265 8

733 – 025 – 5

3320

4 765

25 – 726 – 620 – 4

182016

3 4 16 – 10 62 3 6 – 4 21 2 2 – 2 0

pilih yang

terkecil

Tabel : Perhitungan Kelambanan (Slack)

Kejadian

(simpul)

Kelambanan(Slack)

kegiatan (path)

Kelambanan(Slack)

1 0 – 0 = 0 1, 2 2 – (0+2) = 02 2 – 2 = 0 2, 3 6 – (2+4) = 03 6 – 6 = 0 3, 4 16 – (6+10) = 04 16 – 16 = 0 4, 5

4, 64, 7

20 – (16+4) = 026 – (16+6) = 425 – (16+7) = 2

5 20 – 20 = 0 5, 75, 8

25 – (20+5) = 0–

6 26 – 22 = 4 6, 8 33 – (22+7) = 47 25 – 25 = 0 7, 9 33 – (25+8) = 08 33 – 29 = 4 8, 10 42 – (29+9) = 49 33 – 33 = 0 9, 11

9, 1238 – (33+4) = 138 – (33+5) = 0

10 42 – 38 = 4 10, 13 44 – (38+2) = 411 38 – 37 = 1 11, 12 –12 38 – 38 = 0 12, 13 44 – (38+6) = 013 44 – 44 = 0

Kelambanan (slack) suatu kejadian : waktu paling lambat dikurangi waktu paling awal

Kelambanan (slack) suatu kegiatan (i, j):(waktu paling lambat kejadian j) dikurangi (waktu paling awal kejadian i + waktu dugaan kegiatan)

Lintasan kritis (critcal path) suatu proyek adalah lintasan dalam jaringan kerja yang memiliki kegiatan dengan kelambanan nol

(semua kegiatan & kejadian yang memiliki kelambanan nol akan terdapat dalam lintasan kritis, namun lainnya tidak)

dari tabel tersebut diatas :LINTASAN KRITIS : 1 2 3 4 5 7 9 12 13

Kegiatan kritis harus dilaksanakan dengan jadual yang ketat.Suatu jaringan dapat memiliki lebih dari 1 lintasan kritis.

waktu paling awal, waktu paling lambat, kelambanan (slack) & lintasan kritis penting bagi pengelola proyek

2

22

untuk menentukan waktu terawal / EET :

untuk menentukan waktu terlambat / LET :

MODEL dari DEPARTEMEN PEKERJAAN UMUM :

IKHTISAR CARA ANALISA :Untuk “lingkaran2 kejadian” yang secara umum mempunyai sejumlah kegiatan2 yang masuk maupun yang keluar mempunyai peraturan2 untuk menganalisa waktunya yang digambarkan sbg berikut :

kejadian terawal (Earlist Event Time / EET)

kejadian terlambat (Latest Event Time /

Nomor Simpul (Node

perhitungan ke depan/maju (dari kiri ke kanan)

yang diperhatikan : kegiatan2 yang masuk “lingkaran kejadian”

yang dipakai : nilai terbesar

21

15

10

1. perhitungan ke belakang/mundur (dari kanan ke kiri)

yang diperhatikan : kegiatan2 yang keluar “lingkaran kejadian”

yang dipakai : nilai terkecil 21

15

16

2.

3.

0

1

2

3

4

5

A 4

E 5

D9

H7

B8

F5

G3

C 6

4

41

0

00

Contoh lengkap untuk : network proyek sederhana

menentukan EET, LET & LINTASAN KRITIS

kegiatan slackA 4 – 4 – 0 = 0B 10 – 8 – 0 = 2C 10 – 6 – 4 = 0D 15 – 9 – 4 = 2E 15 – 5 – 10 = 0F 19 – 5 – 10 = 4G 22 – 3 – 15 = 4H 22 – 7 – 15 = 0

critical-path : kegiatan2 : A, C, E, H dengan waktu : 4 + 6 + 5 + 7 = 22 hari

B

A

102

3

4

5

4

E5

D

9H

7

8 F

5

G3

C 6

15

22

15

22

1910

15

1

0

00

tabel berikut melengkapi contoh tsb diatas :

kegi-atan

durasi biasa (hari)

durasi ter-cepat max (hari)

biaya pelaks dengan durasi biasa (tdk dipercepat), (Rp)

kenaikkan biaya setiap “1 hari” dipercepat, (Rp/hr)

A 4 3 210 70B 8 6 400 80C 6 4 500 50D 9 7 540 30E 5 2 500 200F 5 4 150 90G 3 3 150 -H 7 6 600 150

Jumlah : 3.050

dengan pekerjaan biasa (tidak dipercepat), proyek ini selesai dalam waktu 22 hari dengan biaya Rp. 3.050,-

durasi biasa & durasi tercepat didapat dari pengalaman & hasil penelitian

PELAKSANAAN DENGAN DIPERCEPAT (di setiap kegiatan) :

critical-path, jadi : A, D, H dengan waktu : 3 + 7 + 6 = 16 haridengan biaya, tiap kegiatan sebagai berikut :kegiatan A : dikerjakan biasa (tidak dipercepat) butuh waktu 4 hari dengan

biaya Rp. 210,- bila dipercepat, maksimum (paling cepat) 3 hari, dengan

kenaikkan biaya Rp 70,- / hari

B

A

2

3

4

5

3

E2

D

7H

6

6 F

4

G3

C 4

1

0

00

biaya kegiatan A Rp. 210,- + (4–3)x Rp 70,- = Rp 280,-

dengan cara yang sama : biaya kegiatan B Rp. 400,- + (8–6)x Rp 80,- = Rp 560,- biaya kegiatan C Rp. 500,- + (6–4)x Rp 50,- = Rp 600,- . . . . dst seluruh biaya kegiatan A s/d H Rp. 4280,-

PERTANYAAN :benarkah untuk mempercepat waktu pelaksanaan suatu proyek, kita harus mempercepat pelaksanaan semua kegiatan ?

JAWABNYA : tidak !!! kenapa ?

karena percepatan waktu juga harus mempertimbangankan biaya (yang minimum).

SCR TEORI :mempercepat waktu proyek, tidak perlu mempercepat semua kegiatan, namun cukup di lintasan kritisnya saja.

tentu dgan memperhatikan adanya kemungkinan perubahan lintasan kritisnya.

didapat LINTASAN OPTIMAL, DENGAN BIAYA MINIMAL :

critical-path, jadi : A, D, H dengan waktu : 3 + 7 + 6 = 16 hariA, C, E, H dengan waktu : 3 + 4 + 3 + 6 = 16 hariB, E, H dengan waktu : 7 + 3 + 6 = 16 haridengan biaya pelaksanaan proyek : Rp. 3.910,-

B

A

2

3

4

5

3

E3

D

7H

6

7 F

4

G3

C 4

LATIHAN SOAL

DIKERJAKAN KELOMPOK MAKSIMUM 6 ORANG/KEL.

NETWORK KEGIATAN PENYUSUNAN SKRIPSI :

KODE NAMA KEGIATAN

WAKTU

A pra proposal 7B studi pustaka (perpus, internet, dll) 10C pengurusan administrasi 1 2D penyusunan proposal skripsi 15E orientasi laboratorium 4F penyusunan laporan 30G pengambilan data 40H pengurusan administrasi 2 3I ujian skripsi & finishing 10

Tentukan EET, LET, Slack dan Lintasan kritisnya !

NILAI EET & LET SLACKkejadian

EET

kejadian

LET

kejadian

 slack

kegiatan

 Slack

0 . . . 0 . . . 0 . . . A : . . .1 . . . 1 . . . 1 . . . B : . . .2 . . . 2 . . . 2 . . . C : . . .3 . . . 3 . . . 3 . . . D : . . .4 . . . 4 . . . 4 . . . E : . . .5 . . . 5 . . . 5 . . . F : . . .6 . . . 6 . . . 6 . . . G : . . .7 . . . 7 . . . 7 . . . H : . . .8 . . . 8 . . . 8 . . . I : . . .

9 . . . 9 . . . 9 . . . . . .

JAWAB :NILAI EET & LET SLACK

kejadian

EET

kejadian

LET

kejadian

 slack

kegiatan

 Slack

0 0 0 0 0 0 A 31 10 1 10 1 0 B 02 10 2 10 2 0 C 03 12 3 12 3 0 D 04 27 4 27 4 0 E 115 16 5 27 5 11 F 106 30 6 67 6 37 G 07 67 7 67 7 0 H 378 67 8 67 8 0 I 09 77 9 77 9 0