fix... bab 4

DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS

BAB IV

DEFLECTION AND CURVED BARS APPARATUS

4.1 Dasar Teori

4.1.1 Definisi Defleksi

Gambar 4.1 defleksi pada beam

Sumber :http://www.batan.go.id/ppin/lokakarya/LKSTN_16/13_Utaya_2rev.pdf

Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok pada arah Y akibat adanya

pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau batang.Deformasi pada balok

dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya sebelum mengalami

pembebanan.Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi

deformasi. Defleksi ada 2 yaitu :

a. Deflkesi Vertikal (Δw)

Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal (tarik, tekan)

hingga membentuk sudut defleksi, dan posisi batang vertikal, kemudian kembali ke

posisi semula.

LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 201290


Gambar 4.2 : defleksi vertikal

Sumber : http://www.wikipedia.com/defleksi.html

b. Defleksi Horisontal (Δp)

Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal (bending) posisi

batang horizontal, hingga membentuk sudut defleksi, kemudian kembali ke posisi

semula.

Gambar 4.3 :defleksi horizontal

Sumber : http://iktutaryanto.blogspot.com/2010/05/kekuatan-bahan-untuk-defleksi-

dengan.html

Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu :

1. Kekakuan batang

Semakin kaku suatu batang maka lendutan batang yang akan terjadi pada batang

akan semakin kecil

2. Besarnya kecil gaya yang diberikan

Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus dengan

besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar beban yang dialami

batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil



3. Jenis tumpuan yang diberikan

Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Jika karena itu

besarnya defleksi pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah sama.

Semakin banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi

yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang

terjadi pada tumpuan pin lebih besar dari tumpuan jepit.

Jenis-Jenis Tumpuan

1. Engsel

Engsel merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal dan gaya

reaksi horizontal. Tumpuan yang berpasak mampu melawan gaya yang bekerja dalam

setiap arah dari bidang. Jadi pada umumnya reaksi pada suatu tumpuan seperti ini

mempunyai dua komponen yang satu dalam arah horizontal dan yang lainnya dalam

arah vertical. Tidak seperti pada perbandingan tumpuan rol atau penghubung,maka

perbandingan antara komponen-komponen reaksi pada tumpuan yang terpasak tidaklah

tetap. Untuk menentukan kedua komponen ini, dua buah komponen statika harus

digunakan

Gambar 4.4 : Tumpuan engsel

Sumber : http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan

2. Rol

Rol merupakan tumpuan yang hanya dapat menerima gaya reaksi vertical. Alat

ini mampu melawan gaya-gaya dalam suatu garis aksi yang spesifik. Penghubung yang

terlihat pada gambar dibawah ini dapat melawan gaya hanya dalam arah AB rol.

Padagambar dibawah hanya dapat melawan beban vertical.Sedang rol-rol hanya dapat

melawan suatu tegak lurus pada bidang cp.



Gambar 4.5 : Tumpuan Rol

Sumber : http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan

3. Jepit

Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertical, gaya reaksi

horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang. Tumpuan jepit ini mampu

melawan gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan suaut kopel atau momen.

Secara fisik,tumpuan ini diperoleh dengan membangun sebuah balok ke dalam suatu

dinding batu bata. Mengecornya ke dalam beton atau mengelas ke dalam bangunan

utama. Suatu komponen gaya dan sebuah momen.

Gambar 4.6 : Tumpuan Jepit

Sumber :http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan

4.1.2 Perbedaan Defleksi Dan Deformasi

Deformasi adalah perubahan bentuk, posisi, dan dimensi dari suatu

benda.Berdasarkan definisi tersebut deformasi dapat diartikan sebagai perubahan

kedudukan atau pergerakan suatu titik pada suatu benda hingga mengalami sifat elastis

dan plastis.Sedangkan Pada defleksi mengarah ke perubahan bentuk akibat pembebanan

vertical dan horizontal, tetapi kembali lagi ke posisi semula tanpa mengalami daerah

plastis.


http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan


Gambar 4.7 deformasi pada sebuah balok

Sumber :http://blog.ub.ac.id/shabazz/2011/12/01/

4.1.3 Macam-Macam Deformasi

Gambar 4.8 grafik tegangan regangan

Sumber :http://blog.ub.ac.id/shabazz/2011/12/01/

1. Deformasi Plastis

Deformasi plastis adalah jika suatu benda diberi beban atau gaya dan setelah

beban itu dilepas atau dihilangkan benda tersebut tidak akan berubah ke bentuk semula.

2. Deformasi Elastis

Deformasi Elastis adalah jika suatu benda diberi gaya atau bebandan setelah

beban itui dilepas atau dihilangkan benda tersebut kembali ke bentuk semula.


http://blog.ub.ac.id/shabazz/2011/12/01/

http://blog.ub.ac.id/shabazz/2011/12/01/


4.1.4 Teori Castigliano

Metode castigliano adalah metode untuk menentukan perpindahan dari sebuah

sistem linear-elastis berdasarkan pada turunan parsial dari prinsip struktur energy adalah

gaya dikalikan perpindahan yang dihasilkan,sehingga gaya dirumuskan dengan

perubahan energi dibagi dengan perpindahan yang dihasilkan.

Ada 2 teorema dalam teori castigliano,yaitu :

1. Teori pertama castigliano ( untuk gaya dalam struktur elastis )

Metode ini digunakan untuk menghitung perpindahan gaya yang beraksi yang

menyatakan “Jika energi regangan dari struktur elastic linear dinyatakan sebagai fungsi

persamaan gaya Qi,maka turunan parsial dari energi regangan terhadap perpindahan

memberikan persamaan gaya Qi.”

Dirumuskan dengan :Qi = ∂u

∂qiDimana, U = Energi regangan

2. Teori kedua Castigliano ( untuk perpindahan dlam struktur elastic linear )

Metode ini digunakan untuk menghitung perpindahan,yang menyatakan“Jika

energy regangan dari struktur elastic linear dinyatakan sebagai fungsi persamaan

gayaQi, maka turunan parsial dari energi regangan terhadap persamaan gaya

memberikan persamaan gaya memberikan persamaan perpindahan qi searah terhadap

Qi.”

Dirumuskan dengan :qi = ∂u

∂QiSebagai contoh : untuk beam kantilever lurus dan tipis dengan beban P di ujung,dan

perpindahan δ pada ujungnya dapat ditemukan dengan tori kedua castigliano :

δ =

=



=

Dimana,E adalah modulus young dan I adalah momen Inersia penampang dan M (L) =

p x l adalah pernyataan untuk momen pada titik berjarak L dari ujung,maka :

δ =

=

4.1.5 Momen

Momen gaya merupakan besaran yang dapat menyebabkan benda berotasi,

merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Untuk memutar baut

diperlukan lengan d dan gaya F. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil

kaliantara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus. Persamaan momen

adalah sebagai berikut:

M = F . L

Momen inersia (Satuan SI : kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk

berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen

inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan

menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan

percepatan sudut, dan beberapa besaran lain.Definisi sederhana momen inersia

(terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur

tiga dimensi, diberikan oleh rumus:

Dimana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.Besar

momen inersia pada beberapa benda dapat dilihat pada tabel di bawah ini :


http://id.wikipedia.org/wiki/Percepatan_sudut

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Momen_gaya&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan_sudut

http://id.wikipedia.org/wiki/Momentum_sudut

http://id.wikipedia.org/wiki/Massa

http://id.wikipedia.org/wiki/Rotasi

http://id.wikipedia.org/wiki/SI


Gambar 4.9 tabel macam momen inersia

Sumber :http://lipengyap.tripod.com/prinsipinersia/id1.html

Momen inersiapenampang adalah salah satu parameter geometriyang sangat

penting dalam analisis struktur. Rumus inersia terhadap sumbu x adalah:

Untuk sumbu y :

Dari rumus dasar itu dapat digunakan untuk menentukan rumus momen inersia

penampang untuk bentuk geometri lain. Beberapa rumus yang inersia penampang dapat

dilihat pada table di bawah ini :


http://lipengyap.tripod.com/prinsipinersia/id1.html


Gambar 4.10 Tabel inersia

Sumber : Hand Book “MEKANIKA TEKNIK” hal 136 – 137

4.2 Tujuan Pengujian

1. Untuk mengetahui defleksi vertical dari bermacam macam batang lengkung

ketika mendapatkan sebuah pembebanan

2. Untuk mengetahui defleksi horizontal dari bermacam – macam batang lengkung

ketika mendapatkan sebuah pembebanan

3. Untuk mengetahui pengaruh penambahan beban terhadap defleksi yang terjadi

4.3 Spesifikasi Alat

Alat yang digunakan pada percobaan ini adalah Deflection of Curved Bars

Apparatus.



Gambar 4.11 : Deflection of Curved Bars Apparatus

Sumber : Modul Praktikum Fenomen Dasar Mesin

Specimen :

Bahan : Baja 25,4 x 3,2 mm

E = 2 X 107 gr/mm

Specimen 1 : a = 75mm R= 75mm b = 75mm

Specimen 2 : a = 0 R = 150 mm b = 0

Specimen 3 : a = 0 R = 75 mm b = 75 mm

Specimen 4 : a =150mm R = 75 mm b = 150 mm

Beban tergantung = 0,16 R = 0

4.4 Cara Pengambilan Data

1. Pasang specimen ( 2) dan klem ( 1)

2. Kendorkan blok ( 3 ) dan tempatkan ulang jika perlu untuk menempatkan

specimen. Kunci pada posisi yang tersedia

3. Pasang beban ( 4 ) pada specimen. Tempatkan dial indicator dan ( 6 )

berhubungan dengan beban ( 4 )

4. Indicator harus menunjukan angka nol. Pembebanan di lakukan dengan

memberikan beban pada beban tergantung

5. Kemudian catat perubahan yang terjadi. Tambahkan beban dan catat perubahan

yang terjadi



4.5 Hasil Pengujian

4.5.1 Data Hasil Pengujian

Tabel 4.1 Data Hasil Pengukuran Deflection of Curved Bars Apparatus

NOBeban

(gr)

SPESIMEN : 1 SPESIMEN : 3

DEFLEKSI VERTIKAL (mm)

DEFLEKSI HORIZONTAL

(mm)

DEFLEKSI VERTIKAL (mm)

DEFLEKSI HORIZONTAL

(mm)I II Rata2 I II Rata2 I II Rata2 I II Rata2

1 50 0,09 0,13 0,11 0,04 0,07 0,055 0,01 0,03 0,02 0,08 0,07 0,0752 100 0,29 0,25 0,27 0,11 0,10 0,105 0,06 0,06 0,06 0,09 0,1- 0,0953 150 0,32 0,36 0,34 0,16 0,19 0,175 0,10 0,12 0,11 0,14 0,15 0,1454 200 0,62 0,56 0,59 0,29 0,26 0,276 0,13 0,16 0,145 0,23 0,19 0,215 250 091 0,82 0,865 0,42 0,36 0,39 0,19 0,19 0,19 0,25 0,25 0,256 300 1,04 0,97 1,005 0,50 0,46 0,48 0,22 0,24 0,23 0,28 0,30 0,297 350 1,06 1,06 1,06 0,49 0,50 0,495 0,25 0,25 0,25 0,33 0,31 0,328 400 1,36 1,33 1,345 0,65 0,62 0,635 0,29 0,30 0,295 0,37 0,37 0,379 450 1,59 1,40 1,495 0,74 0,66 0,7 0,34 0,33 0,335 0,42 0,40 0,4110 500 1,75 1,61 1,68 0,81 0,76 0,785 0,36 0,35 0,355 0,46 0,49 0,475

4.5.2 Contoh Perhitungan

Spesimen 1 :

Dimana : a = 75mmR = 75mmb = 75mm

=0,061647 mm


R

b

a


=0,111497 mm

Spesimen 3 :

Dimana : a = 0R =75mmB = 75mm

= 0,030293mm

=0,027037mm


R

b


4.5.3 Grafik dan Pembahasan

1. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 1

Tabel 4.2Hubungan antara beban dengan defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 1

Keterangan : X = Beban Y = ΔP aktual Y' = ΔP teoritis

No X Y Y' XY X2 X3 X4 X2Y (Y-y)2 (Y-a-bx)2 (Y-i-jx-kX2)2

1 50 0,055 0,061647 2,75 2500 125000 6250000 137,5 0,12574116 0,0004525 0,0003662

2 100 0,105 0,123293 10,5 10000 1000000 100000000 1050 0,09278116 0,0001502 0,000168134

3 150 0,175 0,18494 26,25 22500 3375000 506250000 3937,5 0,05503716 0,0006647 0,000646469

4 200 0,276 0,246587 55,2 40000 8000000 1,6E+09 11040 0,01784896 6,904E-05 5,24308E-05

5 250 0,39 0,308233 97,5 62500 15625000 3,906E+09 24375 0,00038416 0,0004912 0,000556388

6 300 0,48 0,36988 144 90000 27000000 8,1E+09 43200 0,00495616 0,00082 0,00090364

7 350 0,495 0,431526 173,25 122500 42875000 1,501E+10 60637,5 0,00729316 0,0015913 0,001507204

8 400 0,635 0,493173 254 160000 64000000 2,56E+10 101600 0,05080516 0,000275 0,000286892

9 450 0,7 0,55482 315 202500 91125000 4,101E+10 141750 0,08433216 3,785E-06 7,06271E-06

10 500 0,785 0,616466 392,5 250000 1,25E+08 6,25E+10 196250 0,14092516 2,235E-07 6,80736E-06

Σ 2750 4,096 3,390565 1471 962500 3,78E+08 1,583E+11 583978 0,5801044 0,004518 0,004501229

Contoh perhitungan statistik defleksi horizontal spesimen 1 :

Regresi Linear (Y = a + bX)

Y = 0,001670545 – 0,0498 X

Regresi Polinomial (Y = I + jX + kX2)



ΣY = ni + jΣX + kΣX2 10 i + 2750 j + 9,625x105 k (i)

ΣXY = iΣX + jΣX2 + kΣX3 2750 i + 9,625x105 j + 378125000 k (ii)

ΣX2Y = iΣX2 + jΣX3 + kΣX4 9,625x105 i + 378125000 j + 1,583x1011k(iii)

Dari persamaan I,ii dan iii diperoleh harga :

i = -0,04588 : j = 0,001631; k = 7,1212x10-8

Y = -0.01589 + 0,000901X-3,636x10^-7X2

Gambar 4.12 Grafik Hubungan Beban dengan Defleksi Horizontal Spesimen 1

Specimen 1 memiliki ukuran a = 75 mm, R = 75 mm, b = 75 mm diberi

pembebanan pada curved bars apparatus sehingga mengalami deflesksi horizontal.

Defleksi horizontal dalam hal ini adalah perubahan posisi batang akibat pembebanan

terhadap arah horizontal.

Spesimen 1 :


R

b

a


Grafik di atas menunjukan hubungan antara defleksi horizontal yang terjadi

akibat beban yang diberikan pada curved bars apparatus. Defleksi aktual paling besar

terjadi saat pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar 0,785 mm. Defleksi teoritis

paling besar terjadi saat pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar 0,616 mm.

Semakin besar beban yang diberikan, defleksi yang terjadi juga semakin besar. Hal ini

sesuai dengan rumus

Dimana : ∆p : defleksi horizontal

W : beban yang diberikan

E : modulus young

I : inersia

Dari rumus tersebut menunjukan bahwa defleksi berbandung lurus dengan beban

(massa). Defleksi teoritis memiliki E dan I yang konstan sehingga grafik cenderung

lurus. Pada grafik diatas menunjukan bahwa defleksi actual di atas defleksi teoritis. Hal

ini disebabkan oleh :

a. Perubahan pada modulus young yang disebabkan karena batang sering dikenai

pembebanan statis. Modulus young adalah perbandingan tegangan dan regangan

pada daerah elstis sebuah material.

b. Momen inersia penampang pada batang yang berubah. Momen inersia

penampang adalah parameter geometri penampang. Perubahan momen inersia

penampang disebabkan adanya perubahan dimensi benda karena pembebanan

statis.

2. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 3

Tabel 4.3 Hubungan antara beban dengan defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 3



1 50 0,075 0,030293 3,75 2500 125000 6250000 187,5 0,035721 0,0001018 6,47293E-05

2 100 0,095 0,060586 9,5 10000 1000000 100000000 950 0,028561 0,0002003 0,000220028

3 150 0,145 0,09088 21,75 22500 3375000 506250000 3262,5 0,014161 7,046E-05 6,48513E-05

4 200 0,21 0,121173 42 40000 8000000 1,6E+09 8400 0,002916 0,0001529 0,000179195

5 250 0,25 0,151466 62,5 625001562500

0 3,906E+09 15625 0,000196 6,595E-05 8,99624E-05



6 300 0,29 0,181759 87 900002700000

0 8,1E+09 26100 0,000676 1,504E-05 2,7483E-05

7 350 0,32 0,212052 112 1225004287500

0 1,501E+10 39200 0,003136 0,0001074 8,72526E-05

8 400 0,37 0,242345 148 1600006400000

0 2,56E+10 59200 0,011236 2,122E-05 1,81915E-05

9 450 0,41 0,272639 184,5 2025009112500

0 4,101E+10 83025 0,021316 7,83E-05 9,08267E-05

10 500 0,475 0,302932 237,5 250000 1,25E+08 6,25E+10 118750 0,044521 0,0001418 9,72913E-05

Σ 2750 2,64 1,666125 908,5 962500 3,78E+08 1,583E+11 354700 0,16244 0,0009552 0,000939811

Contoh perhitungan statistik defleksi horizontal spesimen 3 :


Y = + X


ΣY = ni + jΣX + kΣX2 10 i + 2750 j + 962500k (i)

ΣXY = iΣX + jΣX2 + kΣX3 2750 i + 962500j + 378125000k (ii)

ΣX2Y = iΣX2 + jΣX3 + kΣX4 962500i + 378125000j + 1,583x1011k (iii)

Dari persamaan I,ii dan iii diperoleh harga : i = 0,024417: j = 0,000847; k = 6,8182x108

Y = 0,024417 + 0,000847x +6,8182x108 x2



Gambar 4.13 Grafik Hubungan Beban dengan Defleksi Horizontal Spesimen 3

Specimen 3 memiliki ukuran a : 0 mm, R : 75 mm, b : 75 mm diberi bebanpada

curved bars apparatus sehingga mengalami defleksi horizontal.

Spesimen 3:

Pada specimen 3 terjadi defleksi horizontal yang relative kecil karena panjang a

= 0 sehigga besar defleksi dipengaruhi nilai b dan R. Karena a = 0, rumus defleksinya

juga akan berubah menjadi seperti berikut :



E : modulus young

I : inersia

Pada grafik diatas,defleksi aktual paling besar terjadi saat pembebanan 500 gram

dengan defleksi sebesar 0,475 mm. Defleksi teoritis paling besar terjadi saat

pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar 0,303 mm. Grafik di atas menunjukkan

bahwa defleksi berbanding lurus dengan massa(beban) sesuai dengan rumus di atas.


R

b


Defleksi teoritis memiliki E dan I yang konstan sehingga grafik cenderung lurus.

Pada grafik diatas menunjukkan bahwa defleksi actual di atas defleksi teoritis, hal ini

disebabkan oleh :







statis.

3. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Vertikal (∆W) Spesimen1

Tabel 4.4 Hubungan antara beban dengan defleksi Vertikal (∆W) Spesimen 1



1 50 0,110,11149

7 5,5 2500 125000 6250000 275 0,08976016 0,0058175 0,0054962

2 100 0,270,22299

4 27 10000 1000000 100000000 2700 0,01948816 0,0233312 0,023114134

3 150 0,340,33449

1 51 22500 3375000 506250000 7650 0,00484416 0,0193817 0,019480969

4 200 0,590,44598

8 118 40000 8000000 1,6E+09 23600 0,03254416 0,0934469 0,09410114

5 250 0,8650,55748

5 216,25 62500 15625000 3,906E+09 54062,5 0,20738916 0,2471717 0,248589873

6 300 1,0050,66898

2 301,5 90000 27000000 8,1E+09 90450 0,35450116 0,3065132 0,308092276

7 350 1,060,78047

9 371 122500 42875000 1,501E+10 129850 0,42302016 0,2757396 0,276862522

8 400 1,3450,89197

6 538 160000 64000000 2,56E+10 215200 0,87497316 0,5279211 0,52843868

9 450 1,4951,00347

3 672,75 202500 91125000 4,101E+10 302738 1,17809316 0,6289355 0,627806517

10 500 1,681,11497

1 840 250000 1,25E+08 6,25E+10 420000 1,61391616 0,800179 0,796361535

Σ 2750 8,766,13233

8 3141 962500 3,78E+08 1,583E+11 1246525 4,7985296 2,9284375 2,928343847

Contoh perhitungan statistik defleksi vertikal spesimen 1 :




Y = - 0,1+ 0,003549X


ΣY = ni + jΣX + kΣX2 10 i + 2750 j + 9,625x105 k (i)

ΣXY = iΣX + jΣX2 + kΣX3 2750 i + 9,625x105 j + 378125000k (ii)

ΣX2Y = iΣX2 + jΣX3 + kΣX4 9,625x105 i + 378125000j + 1,583x1011k (iii)

Dari persamaan I,ii dan iii diperoleh harga : i = -0,08708 : j = 0,00342 ; k = 2,3485x107

Y = -0,08708 + 0,00342x + 2,3485x107x2

Gambar 4.14 Grafik Hubungan Beban dengan Defleksi Vertikal Spesimen 1



Specimen 1 memiliki ukuran a :75mm, R : 75 mm, b : 75mm diberi pembebanan

pada curved bars apparatus sehingga mengalami defleksi vertical.

Spesimen 1 :

Pada grafik tersebut menunjukan hubungan antara defleksi vertical yang terjadi

(actual & teoritis) akibat beban yang diberikan pada curved bars apprattus.Defleksi

aktual paling besar terjadi saat pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar 1,68 mm.

Defleksi teoritis paling besar terjadi saat pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar

1,12 mm. semakin besar beban yang diberikan,defleksi yang terjadi juga semakin

besar. Hal ini sesuai dengan rumus :

Dimana : ∆w : defleksi vertikal


E : modulus young

I : inersia


Pada grafik diatas menunjukan bahwa defleksi actual di atas defleksi teoritis. Hal ini

disebabkan oleh:





R

b

a





statis.

4. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Vertikal (∆W) Spesimen 3

Tabel 4.5 Hubungan antara beban dengan defleksi Vertikal (∆W) Spesimen 3



1 50 0,020,02703

7 1 2500 125000 6250000 50 0,059536 0,0020168 0,002204729

2 100 0,060,05407

3 6 10000 1000000 100000000 600 0,041616 0,0024159 0,002483361

3 150 0,11 0,08111 16,5 22500 3375000 506250000 2475 0,023716 0,001883 0,001853563

4 200 0,1450,10814

7 29 40000 8000000 1,6E+09 5800 0,014161 0,0027706 0,002663967

5 250 0,190,13518

3 47,5 62500 15625000 3,906E+09 11875 0,005476 0,0026914 0,002551781

6 300 0,23 0,16222 69 90000 27000000 8,1E+09 20700 0,001156 0,0031496 0,002998392

7 350 0,250,18925

7 87,5 122500 42875000 1,501E+10 30625 0,000196 0,0064583 0,00629498

8 400 0,2950,21629

3 118 160000 64000000 2,56E+10 47200 0,000961 0,0063371 0,006282964

9 450 0,335 0,24333 150,75 202500 91125000 4,101E+10 67837,5 0,005041 0,0070306 0,007145372

10 500 0,3550,27036

7 177,5 250000 1,25E+08 6,25E+10 88750 0,008281 0,0116836 0,012130019

Σ 2750 1,991,48701

7 702,75 962500 3,78E+08 1,583E+11 275913 0,16014 0,046437 0,046609129

Contoh perhitungan statistik defleksi vertikal spesimen 3 :


Y = + X




ΣY = ni + jXΣ + kΣX2 10 i + 2750 j + 9,625x105k (i)

ΣXY = iΣX + jΣX2 + kΣX3 2750 i + 9,625x105j + 378125000k (ii)

ΣX2Y = iΣX2 + jΣX3 + kΣX4 9,625x105i + 378125000 j + 1,583x1011k (iii)

Dari persamaan I,ii dan iii diperoleh harga : i = -0,0275: j = 0,000946; k = -3,4848x10-7

Y = -0,0275 + 0,000946x - 3,4848x10-7 x2

Gambar 4.15 Grafik Hubungan Beban dengan Defleksi Vertikal Spesimen 3

Specimen 3 memiliki ukuran a : 0 mm, R : 75 mm, b : 175 mm diberi beban

pada curved bars apparatus sehingga mengalami defleksi vertical.

Spesimen 3 :


R

b


Pada specimen 3 terjadi defleksi vertical yang relative kecil karena panjang a = 0

sehigga besar defleksi dipengaruhi nilai b dan R. Karena a = 0, rumus defleksinya juga

akan berubah menjadi seperti berikut :



E : modulus young

I : inersia

Pada grafik diatas,defleksi aktual paling besar terjadi saat pembebanan 500 gram

dengan defleksi sebesar 0,355 mm. Defleksi teoritis paling besar terjadi saat

pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar 0,27 mm. Grafik di atas menunjukkan

bahwa defleksi berbanding lurus dengan massa(beban) sesuai dengan rumus di atas.


Pada grafik diatas menunjukkan bahwa defleksi actual di atas defleksi teoritis, hal ini

disebabkan oleh :

c. Perubahan pada modulus young yang disebabkan karena batang sering dikenai



d. Momen inersia penampang pada batang yang berubah. Momen inersia



statis.

5. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Horizontal Pada Beberapa Bentuk Specimen

Tabel 4.6 Hubungan antara beban dengan defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 2



1 50 0,045 0,060825 2,25 2500 125000 6250000 112,5 0,132933 0,00012 8,35E-05



7

2 100 0,105 0,12165 10,5 10000 1000000 1E+08 1050 0,092781 0,00015 0,000168

3 150 0,31 0,182475 46,5 22500 3375000 5,06E+08 6975 0,009920,01192

9 0,012007

4 200 0,38 0,2433 76 40000 8000000 1,6E+09 15200 0,0008760,00915

7 0,009362

5 250 0,44 0,304124 110 625001562500

0 3,91E+09 27500 0,0009240,00520

8 0,005415

6 300 0,485 0,364949 146 900002700000

0 8,1E+09 43650 0,0056850,00113

1 0,001229

7 350 0,61 0,425774 214 1225004287500

0 1,5E+10 74725 0,040160,00564

1 0,005803

8 400 0,695 0,486599 278 1600006400000

0 2,56E+10 111200 0,0814530,00586

5 0,005919

9 450 0,673 0,547424 303 2025009112500

0 4,1E+10 136283 0,069380,00083

8 0,00088

10 500 0,755 0,608249 378 250000 1,25E+08 6,25E+10 188750 0,1193010,00092

9 0,001063

Σ 2750 4,498 3,345369 1563 962500 3,78E+08 1,58E+11 605445 0,5534140,04097

4 0,04193

Tabel4.7Hubungan antara beban dengan defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 4



1 50 0,0850,06082

5 4,25 2500 125000 6250000 212,5 0,032041 0,000404 0,000326

2 100 0,185 0,12165 18,5 10000 1000000 1E+08 1850 0,006241 0,005753 0,00565

3 150 0,2250,18247

5 33,8 22500 3375000 5,06E+08 5062,5 0,001521 0,005127 0,005176

4 200 0,31 0,2433 62 40000 8000000 1,6E+09 12400 0,002116 0,012626 0,012856

5 250 0,3950,30412

4 98,8 625001562500

0 3,91E+09 24687,5 0,017161 0,023446 0,023866

6 300 0,4550,36494

9 137 900002700000

0 8,1E+09 40950 0,036481 0,02852 0,028982

7 350 0,5250,42577

4 184 1225004287500

0 1,5E+10 64312,5 0,068121 0,037883 0,038282

8 400 0,610,48659

9 244 1600006400000

0 2,56E+10 97600 0,119716 0,05541 0,055571

9 450 0,690,54742

4 311 2025009112500

0 4,1E+10 139725 0,181476 0,073523 0,073154

10 500 0,7550,60824

9 378 250000 1,25E+08 6,25E+10 188750 0,241081 0,085211 0,084021

Σ 2750 4,2353,34536

9 1470 962500 3,78E+08 1,58E+11 575550 0,705955 0,327903 0,327885

:



Gambar 4.16 Grafik Hubungan Pengaruh Beban dengan Defleksi Horisontal pada

Bermacam-macam Spesimen

Pada grafik hubungan antara pembebanan dengan defleksi horizontal dari

berbagai specimen. Semakin besar beban yang diberikan maka defleksi yang terjadi

semakin besar.

Pada grafik tersebut, defleksi horizontal specimen 1 lebih besar daripada

specimen 2,3,4 karena dilihat dari bentuknya yang masing – masing nilai a, b, dan R

nya mempunyai nilai yang sama yaitu 75 mm. Kemudian diikuti oleh specimen 2 dan 4

yang memiliki harga defleksi lebih kecil dari specimen 1. Kemudian defleksi paling

rendah dialami oleh specimen 3. Hal ini disebabkan karena pada specimen 3 memiliki

panjang lengan sama dengan nol, sehingga jarak antara lengan pembebanan menjadi

lebih kecil sehingga defleksinya pun mengecil



E : modulus young

I : inersia

Pada rumus tersebut dapat diketahui bahwa pada specimen 1 yang mempunyai

dimensi a = 75 mm, b = 75 mm, R =75 mm memiliki nilai defleksi horizontal yang



paling besar yaitu ∆P = 0,61644666 mm pada pembebanan maksimal 500 gr.

Sedangkan pada specimen 2 yang memiliki dimensi a = 0, R =150 mm, b =0 dan

spesimen 4 yang memiliki dimensi a = 150, R = 0, b = 150 mm memiliki nila ∆P

(defleksi horizontal) yang sama besar namun lebih kecil dari specimen 1. Specimen 3

yang memiliki dimen a = 0, R = 75mm, b = 75mm. memiliki harga defleksi paling kecil

Pada perbandingan specimen 1 dan 2. Specimen 2 memiliki defleksi yang lebih

kecil dibandingkan dengan specimen 1. Hal ini disebabkan specimen 2 memiliki jari –

jari kelengkungan yang lebih besar dari specimen 1 sebesar 75 mm, sehingga pada

specimen 1 beban yang diberikan lebih terdistribusi secara merata pada jari – jari

kelengkungan yang lebih besar hal ini menyebabkan defleksi specimen 2 lebih kecil

dari specimen 1.

6. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Vertikal Pada Beberapa Bentuk Specimen

Tabel4.8Hubungan antara beban dengan defleksi Vertikal (∆W) Spesimen 2



1 50 0,055 0,1 2,75 2500 125000 6250000 137,5 0,125741 0,000453 0,000366

2 100 0,155 0,19 15,5 10000 1000000 1E+08 1550 0,064821 0,001425 0,001371

3 150 0,38 0,29 57 22500 3375000 5,1E+08 8550 0,000876 0,032119 0,032247

4 200 0,505 0,38 101 40000 8000000 1,6E+09 20200 0,009101 0,048704 0,049177

5 250 0,57 0,48 142,5 625001562500

0 3,9E+09 35625 0,025728 0,04087 0,041448

6 300 0,655 0,57 196,5 900002700000

0 8,1E+09 58950 0,060221 0,041468 0,04205

7 350 0,815 0,67 285,25 1225004287500

0 1,5E+10 99837,5 0,164349 0,078461 0,079061

8 400 0,91 0,76 364 1600006400000

0 2,6E+10 145600 0,2504 0,08502 0,085228

9 450 0,995 0,86 447,75 2025009112500

0 4,1E+10201487,

5 0,342693 0,085881 0,085464



10 500 1,065 0,95 532,5 250000 1,25E+08 6,3E+10 266250 0,429549 0,078135 0,076946

Σ 2750 6,105 5,25 2144,75 962500 3,78E+08 1,6E+11838187,

5 1,473481 0,492536 0,493358

Tabel4.9Hubungan antara beban dengan defleksi Vertikal (∆W) Spesimen 4



1 50 0,19 0,16 9,5 2500 125000 6250000 4750,00547

6 0,015648 0,01514

2 100 0,4 0,32 40 10000 1000000 1E+08 40000,01849

6 0,084593 0,084197

3 150 0,55 0,49 82,5 22500 3375000 5,1E+08 123750,08179

6 0,157296 0,157567

4 200 0,73 0,65 146 40000 8000000 1,6E+09 292000,21715

6 0,283411 0,284501

5 250 0,93 0,81 232,5 625001562500

0 3,9E+09 581250,44355

6 0,473511 0,475389

6 300 1,11 0,97 333 900002700000

0 8,1E+09 999000,71571

6 0,678776 0,681025

7 350 1,255 1,14 439,25 1225004287500

0 1,5E+10153737,

50,98208

1 0,854952 0,856845

8 400 1,435 1,3 574 1600006400000

0 2,6E+10 2296001,37124

1 1,124435 1,125158

9 450 1,66 1,46 747 2025009112500

0 4,1E+10 3361501,94881

6 1,540457 1,538765

10 500 1,83 1,62 915 250000 1,25E+08 6,3E+10 4575002,45235

6 1,86844 1,862853

Σ 2750 10,09 8,92 3518,75 962500 3,78E+08 1,6E+11 1381063 8,23669 7,08152 7,08144

Gambar 4.17 Grafik Hubungan Pengaruh Beban dengan Defleksi Vertikal pada

Bermacam-macam Spesimen



Pada grafik hubungan pengaruh beban dengan defleksi vertical berbagai

specimen dapat dilihat, semakin besar beban yang diberikan, efleksi yang terjadi

semakin besar pula.

Dalam grafik tersebut, defleksi specimen 4 lebih besar daripada specimen

lainnya karena dilihat dari bentuknya yang memiliki nilai sudut 90% atau tidak

memiliki jari – jari sehingga ketika diberi beban maka beban tersebut akan terpusat pada

ujung sudut 90%. Sedangkan pada specimen 1, bahan memiliki jari –jari 75 mm, a = 75

mm, dan b = 75 mm, memilikidefleksi yang lebih kecil dari specimen 4 karena pada

specimen 1, beban terdistribusi secara merata pada jeri –jari kelengkungan 75 mm.

Pada specimen 2 yang memiliki nilai R yang lebih besar yakni 150 mm dan nilai

a dan b yang lebih kecil yakni 0 mm, mengalami defleksi yang lebih kecil dari specimen

4 dan 1, karena specimen memiliki jari – jari 150 mm sehingga beban dapat lebih

terdistribusi secara meratapada kelengkungan yang lebih besar. Akibatnya harga

defleksi lebih kecil daripada specimen yang memiliki jari – jari kelengkungan yang

lebih kecil.

Specimen 3 yang memiliki dimensi a =0, R = 75 mm, dan b = 75 mm,

mengalami defleksi yang paling kecil. Hal ini disebabkan panjang specimen tersebut

paling kecil. Ini menyebabkan defleksi yang terjadi lebih kecil daripada specimen

lainnya. Hal tersebut juga dapat dilihat dengan rumus berikut.



E : modulus young

I : inersia

Dari rumusan tersebut dapat dilihat bahwa harga a, b, dan R suatu specimen

pada pembebanan yang sama akan berpengaruh pada defleksi yang dialaminya.

4.6 Kesimpulan dan Saran

Kesimpulan :



jika sebuah batang lengkung diberi pembebanan, maka batang tersebut

akan mengalami deformasi, baik deformasi vertical maupun horizontal.

Semakin besar beban yang diterima sebuah benda, maka defleksinya

semakin besar.

Defleksi aktual lebih besar daripada defleksi teoriris.hal itu dikarenakan

adanya perubahan pada Modulus Young (E) dan inersia penampang

batang (I).

Saran :

Sebaiknya jenis specimen diperbanyak sehingga praktikan dapat lebih

mengetahui bentuk dan besar defleksi pada berbagai jenis bentuk batang.

Sebaiknya tumpuan yang digunakan tidak hanya tumpuan jepit saja

sehingga dapat diketahui pengaruh tumpuan terhadap defleksi yang

terjadi.


fix... bab 4

Documents

Transcript of fix... bab 4