EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN...

i

EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA

DENGAN PEMBERIAN REWARD MELALUI METODE

PEMBELAJARAN TRADE A- PROBLEM TERHADAP

HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA MATERI

POKOK SUKU BANYAK PESERTA DIDIK

KELAS XI IPA MA NEGERI 01 SEMARANG

TAHUN PELAJARAN 2010/2011

S K R I P S I

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat

Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan dalam

Ilmu Pendidikan Matematika

Oleh:

MA’LUF LUBIS

NIM: 073511022

FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO

SEMARANG

2011

iv

iv

vi

ABSTRAK Judul : Efektivitas Pembelajaran Matematika dengan Pemberian

Reward melalui Metode Pembelajaran Trade a-Problem

terhadap Hasil Belajar Matematika pada Materi Pokok

Suku Banyak Peserta Didik Kelas XI IPA MA Negeri 01

Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011.

Nama : Ma’luf Lubis

NIM : 073511022

Pembelajaran matematika yang dilaksanakan di MA Negeri 01 Semarang, saat

ini masih didominasi oleh pendekatan ekspositori sehingga peserta didik hanya

menerima apa yang diberikan oleh gurunya. Hal tersebut kurang menunjang suasana

dalam proses pembelajaran yang mengakibatkan kejenuhan dan kebosanan pada diri

peserta didik sehingga menyebabkan banyak peserta didik tidak tertarik dan tidak

berminat terhadap pelajaran matematika. Salah satu strategi pembelajaran yang

mengatasi permasalahan di atas adalah metode pembelajaran trade a-problem yang

menuntut peserta didik untuk aktif merumuskan soal sendiri, dan jawaban dari soal

itu dibuat oleh peserta didik sendiri.

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen yang berdesain “posttest-only

control design”. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah pemberian reward

melalui metode trade a-problem efektif terhadap hasil belajar matematika peserta

didik pada materi pokok suku banyak kelas XI IPA MA Negeri 01 semarang tahun

pelajaran 2010/2011. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas

XI IPA yang terdiri dari 5 kelas. Dengan teknik cluster random sampling diperoleh

dua kelas sampel yaitu kelas XI IPA 5 sebagai kelas eksperimen yang diterapkan

pemberian reward melalui metode pembelajaran trade a-problem dan kelas XI IPA 4

sebagai kelas kontrol yang diterapkan metode pembelajaran ekspositori. Teknik

pengumpulan data dilakukan dengan metode dokumentasi dan metode tes. Analisis

awal terdiri atas uji normalitas, uji homogenitas dan uji kesamaan dua rata-rata.

Untuk menguji tes digunakan uji validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya

beda soal.

Dalam uji hipotesis peneliti menggunakan uji t-test. Berdasarkan perhitungan t-

test dengan taraf signifikan = 5% diperoleh thitung = 5,323 dan ttabel = 1,67. Daerah

penerimaan Ho adalah jika thitung < 1,67, jelas bahwa Ho ditolak. Hal ini berarti hasil

belajar peserta didik pada kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Data

hasil belajar pada kedua kelompok tersebut kemudian dianalisis uji ketuntasan

belajar. Pada kelas eksperimen, ketuntasan klasikal 82,35% dan rata-rata kelas

86,882. Sedangkan pada kelas kontrol, ketuntasan klasikal 69,44% dan rata-rata kelas

70,472. Hal ini dapat diketahui bahwa ketuntasan belajar kelas eksperimen lebih baik

dari pada kelas kontrol. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pemberian

reward melalui metode pembelajaran trade a- problem efektif terhadap hasil belajar

matematika peserta didik pada materi pokok suku banyak kelas XI IPA MA Negeri

01 semarang tahun pelajaran 2010/2011.

vii

KATA PENGANTAR

Dengan menyebut Asma Allah SWT yang Maha pengasih lagi Maha

Penyayang. Penulis panjatkan puji syukur dengan hati yang tulus dan pikiran yang

jernih, tercurahkan kehadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat, hidayah, taufik serta

inayahNya sehingga penulis dapat menyusun dan menyelesaikan skripsi dengan judul

“Efektivitas Pembelajaran Matematika dengan Pemberian Reward melalui

Metode Pembelajaran Trade A-Problem terhadap Hasil Belajar Matematika

pada Materi Pokok Suku Banyak Peserta Didik Kelas XI IPA MA Negeri 01

Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011”dengan baik.

Shalawat serta salam penulis haturkan kepada junjungan kita Nabi

Muhammad SAW yang telah membawa risalah islam sehingga dapat menjadi bekal

hidup berupa ilmu pengetahuan kita baik di dunia maupun di akhirat.

Skripsi ini yang merupakan tugas dan syarat yang wajib dipenuhi guna

memperoleh gelar sarjana strata satu (S1) di Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo

Semarang.

Penulis dalam menyelesaikan skripsi ini mendapat bantuan baik moril

maupun materiil dari berbagai pihak, maka dalam kesempatan ini dengan rasa

hormat yang dalam penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Dr. Suja’i, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri

Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian dalam rangka

penyusunan skripsi ini.

2. H. Mursyid, M.Ag., selaku Sekretaris Jurusan Tadris Matematika Fakultas

Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah

memberikan ijin penelitian dalam rangka penyusunan skripsi.

3. Lulu Choirunnisa, S.Si, M.Pd., Dosen pembimbing I yang telah memberikan

bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.

viii

4. H. Abdul Kholiq, M.Ag., Dosen pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.

5. Bapak/ Ibu dosen yang telah memberikan ilmunya kepada penulis.

6. Drs. H. Syaefuddin, M.Pd., Kepala MA Negeri 01 Semarang yang telah

memberikan ijin dalam pelaksanaan penelitian.

7. Puji Lestari, S.Pd, Guru Matematika MA Negeri 01 Semarang yang telah

membantu dalam proses pelaksanaan penelitian.

8. Peserta didik kelas XI IPA 3, XI IPA 4, XI IPA 5 MA Negeri 01 Semarang yang

telah membantu dalam proses pelaksanaan penelitian.

9. Bapak dan ibu tercinta yang telah memberikan kasih sayang, doa dan motivasi

serta bantuan lain baik moril maupun spirituil kepada penulis.

10. Teman-teman mahasiswa Tadris Matematika Angkatan 2007 yang selalu

memberi motivasi dan semangat.

11. Semua pihak yang telah memberikan bantuan baik langsung maupun tidak

langsung dalam penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu

persatu.

Pada akhirnya penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari

sempurna, karena itu saran dan pendapat yang konstruktif demi perbaikan dan

penyempurnaan skripsi ini, hanya kepada Allah penulis berdoa, bermanfaat adanya

dan mendapat ridho dari_Nya, amin yarobbal alamin.

Semarang, 31 Mei 2011

Penulis,

Ma’luf Lubis

NIM. 073511022

ix

DAFTAR ISI Halaman

HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i

PERNYATAAN KEASLIAN ............................................................................. ii

PENGESAHAN ................................................................................................. iii

NOTA PEMBIMBING ....................................................................................... iv

ABSTRAK .......................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR ........................................................................................ vii

DAFTAR ISI ....................................................................................................... ix

BAB I : PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah .......................................................... 1

B. Rumusan Masalah .................................................................... 6

C. Tujuan dan Manfaat Penelitian ............................................... 6

BAB II : LANDASAN TEORI

A. Deskripsi Teori ……. ............................................................ 8

1. Pembelajaran matematika ............................................... 8

a. Belajar dan Pembelajaran ......................................... 8

b. Pembelajaran Matematika ....................................... 9

c. Teori Pembelajaran Matematika .................. ........... 11

2. Reward ............................................................................. 14

3. Metode Trade A- Problem .............................................. 15

4. Hasil Belajar .................................................................... 18

5. Materi Suku Banyak ........................................................ 19

6. Metode Trade A- Problem dengan Pemberian Reward pda

Materi Suku Banyak ....................................................... 21

B. Kajian Penelitian yang Relevan ........................................... 27

C. Kerangka Berpikir ........................................................... …. 29

D. Pengajuan Hipotesis ............................................................. 30

x

BAB III : METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ......................................................................... 31

B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 33

C. Populasi dan Sampel Penelitian ............................................... 33

D. Variabel Penelitian ................................................................. 34

E. Pengumpulan Data Penelitian .................................................. 34

F. Teknik Analisis Data ................................................................ 35

BAB IV : PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Data Hasil Penelitian ............................................... 46

B. Pembahasan Hasil Penelitian ................................................... 70

C. Keterbatasan Penelitian ............................................................ 71

BAB V : PENUTUP

A. Simpulan .................................................................................. 72

B. Saran ......................................................................................... 72

DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR TABEL

DAFTAR GAMBAR

DAFTAR LAMPIRAN

RIWAYAT HIDUP

BAB IPENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika adalah ilmu yang berkenaan dengan ide-ide atau konsep abstrak

yang disusun secara hierarkis dan penalaran deduktif yang membutuhkan

pemahaman secara bertahap dan berurutan. Pemahaman konsep merupakan

langkah awal yang diambil untuk melangkah pada tahap selanjutnya yaitu aplikasi

dalam perhitungan matematika. Namun banyak peserta didik belum menguasai

konsep dari materi yang diajarkan. Hal ini disebabkan karena penggunaan strategi

pembelajaran matematika yang kurang variatif dan jarang melibatkan peserta

didik dalam menyelesaikan dan menemukan suatu masalah.

Proses belajar mengajar yang baik berorientasi pada pemberdayaan peserta

didik, oleh karena itu kesulitan belajar peserta didik biasanya terkait dengan

banyak faktor, maka alternatif solusinyapun biasanya akan melibatkan banyak

komponen. Artinya komponen guru saja belum memungkinkan untuk

memberikan solusi secara tuntas.

Dari kenyataan di lapangan dan setelah mengadakan wawancara pada

tanggal 14 November 2010 dengan ibu Puji Lestari S. Pd selaku pengajar mata

pelajaran matematika di kelas XI MA Negeri 01 Semarang bahwa pembelajaran

matematika di kelas XI IPA khususnya materi suku banyak masih didominasi oleh

pendekatan ekspositori dan ceramah sehingga peserta didik hanya menerima apa

yang diberikan oleh gurunya. Hal tersebut kurang menunjang suasana dalam

proses pembelajaran yang mengakibatkan kejenuhan dan kebosanan pada diri

peserta didik sehingga menyebabkan banyak peserta didik tidak tertarik dan tidak

berminat terhadap pelajaran matematika. Selain itu penguasaan peserta didik

terhadap pelajaran matematika masih tergolong rendah salah satunya pada materi

suku banyak. Suku banyak merupakan salah satu materi dalam pembelajaran

matematika di SMA/MA yang di dalamnya berisi konsep-konsep abstrak yang

harus dipahami oleh peserta didik. Secara garis besar dapat dikatakan bahwa

materi suku banyak merupakan materi pokok yang banyak menggunakan konsep

dengan implementasi yang akan terus berkembang dan bukan materi hafalan

1

sehingga apabila peserta didik belum menguasai konsep materi sebelumnya maka

akan kesulitan dalam materi selanjutnya. Rendahnya hasil belajar ini terlihat dari

nilai rata-rata ulangan peserta didik pada materi pokok Suku Banyak yang belum

mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yang sudah ditetapkan Madrasah

sebesar 67. Berdasarkan wawancara dengan ibu Puji Lestari S. Pd, hal semacam

ini terjadi disebabkan karena peserta didik selalu menggantungkan dan menunggu

guru untuk menyelesaikan soal-soal suku banyak, sehingga ketika mendapatkan

soal- soal suku banyak mereka akan merasa kesulitan. Mereka juga jarang berlatih

mengerjakan soal dan mengulang kembali tentang materi apa yang telah

disampaikan oleh guru, sehingga apa yang telah disampaikan oleh guru tidak bisa

terekam dalam memori ingatan mereka dalam jangka panjang. Selain itu, peserta

didik kurang terampil dalam memecahkan masalah (soal) yang bervariasi serta

kurangnya kerjasama antara peserta didik dalam pembelajaran dan pemecahan

soal yang berkaitan dengan materi suku banyak serta hasil pekerjaan peserta didik

kurang dihargai oleh guru sehingga menimbulkan berkurangnya minat peserta

didik dalam mempelajari matematika khususnya pada materi suku banyak.

Agar hasil belajar peserta didik dapat meningkat sesuai dengan tujuan yang

diharapkan, maka perlu memilih strategi pembelajaran yang lebih bervariasi dan

tepat dengan mengikutsertakan peran aktif peserta didik, dan memaksa atau

mendorong peserta didik untuk meninggalkan budaya-budaya negatif tersebut.

Strategi pembelajaran yang menarik, menantang, efektif, dan efisien dengan

suasana akrab dan menyenangkan akan membangkitkan minat dan meningkatkan

motivasi belajar peserta didik terhadap mata pelajaran matematika. Salah satu

strategi pembelajaran yang memenuhi kriteria di atas adalah metode pembelajaran

trade a-problem . Metode pembelajaran trade a-problem adalah suatu metode

pembelajaran yang menuntut peserta didik untuk aktif merumuskan soal sendiri,

dan jawaban dari soal itu dibuat oleh peserta didik sendiri. Dengan menggunakan

metode pembelajaran ini diharapkan dapat menumbuhkan minat dan motivasi

peserta didik dalam mempelajari suku banyak dan menyelesaikan soal-soalnya,

sehingga peserta didik dapat memperoleh manfaat yang maksimal baik dari proses

pemahaman konsep materi maupun hasil belajarnya. Agar peserta didik lebih

2

termotivasi selama proses pembelajaran, alternatif yang tepat untuk mengatasinya

adalah pemberian reward kepada peserta didik. Adanya pemberian reward kepada

peserta didik akan membuat proses belajar lebih menarik, membuat suasana lebih

akrab dan lebih bermakna. Reward dari guru itu sendiri merupakan motivasi

ekstrinsik sehingga menimbulkan kepercayaan diri pada peserta didik.

Teori yang mendukung penelitian ini adalah teori belajar Disiplin Mental

Theistik. Menurut teori belajar Disiplin Mental Theistik, individu atau anak

memiliki sejumlah daya mental seperti pikiran, ingatan, perhatian, kemampuan,

keputusan, observasi, tanggapan dan sebagainya. Masing-masing daya ini dapat

ditingkatkan kemampuannya melalui latihan-latihan.1 Teori tersebut menekankan

pentingnya prinsip pengulangan untuk membentuk respon yang benar dan

membentuk kebiasaan. prinsip pengulangan masih relevan sebagai dasar

pembelajaran. Dalam belajar masih tetap diperlukan latihan/pengulangan.

Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan di atas, maka peneliti

tertarik untuk meneliti efektivitas pembelajaran matematika dengan pemberian

reward melalui metode pembelajaran trade a-problem terhadap hasil belajar

matematika pada materi pokok suku banyak peserta didik kelas XI IPA MA

Negeri 01 Semarang tahun pelajaran 2010/2011.

B. Pembatasan Masalah

Untuk menghindari kesalahpahaman penafsiran dari judul di atas, maka

penulis menjelaskan istilah-istilah pokok yang terkandung dalam skripsi sebagai

berikut:

1. Efektivitas

Efektivitas berasal dari kata “efektif” yang artinya ada efeknya, ada

pengaruhnya.2 Efektivitas diartikan adanya kesesuaian antara yang melaksanakan

tugas dengan sasaran yang akan dicapai.3

1Made Pidarta, Landasan Kependidikan (Jakarta: Rineka Cipta, t.t.), hlm. 198.2Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai

Pustaka, 2007), hlm. 284.3E. Mulyasa, Manajemen Berbasis Sekolah, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2007), hlm.

82.

3

Efektifitas dalam penelitian ini adalah keberhasilan usaha atau tindakan

dalam pembelajaran yang telah dilakukan guru dengan pemberian reward melalui

metode trade a-problem.

2. Pembelajaran Matematika

Pembelajaran merupakan upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap

kemampuan peserta, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan peserta didik yang

beragam agar terjadi interaksi yang optimal antara guru dengan peserta serta

antara peserta didik dengan peserta didik.4

Pembelajaran matematika adalah proses atau kegiatan guru mata pelajaran

matematika dengan mengajarkan matematika kepada peserta didik yang di

dalamnya terkandung upaya untuk meningkatkan iklim dan pelayanan terhadap

kemampuan potensi, minat, bakat dan kebutuhan peserta didik tentang

matematika yang amat beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan

peserta didik serta antara peserta didik dengan peserta didik.

3. Reward

Reward berarti hadiah, ganjaran, imbalan, penghargaan. Peserta didik harus

diberikan ganjaran (reward) berupa pujian, angka yang baik, rasa keberhasilan

atas hasil belajarnya, sehingga ia lebih tertarik oleh pelajaran. Keberhasilan dalam

interaksi dengan lingkungan belajar, penguasaan tujuan program pendidikan

memberikan rasa kepusan dan karena itu merupakan sumber motivasi yang terus-

menerus bagi peserta didik, sehingga ia sanggup belajar sendiri sepanjang

hidupnya, yang dapat dianggap sebagai salah satu hasil pendidikan yang paling

penting.5

4. Metode trade a-problem

Metode trade a-problem adalah metode pembelajaran kooperatif yang berisi

suatu struktur yang digunakan untuk mereview atau melatih konsep-konsep.6

4Amin Suyitno, CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada SD/SMP CI-BI, (Semarang: Universitas Negeri Semarang , 25 Februari 2010), hlm. 2.5

5

Prof. Dr. S. Nasution, M.A., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2000), hlm. 182 6

6

Siti Maesuri, Pembelajaran Kooperatif dalam Kelas Matematika, (Surabaya: Universitas Surabaya, 2002), hlm. 39

4

Ada tiga tahap yang perlu diikuti dalam melaksanakan metode pembelajaran

trade a-problem dalam diskusi kelompok yaitu sebagai berikut:

a. Tahap I: peserta didik membuat suatu masalah

Peserta didik bekerja secara individual dalam satu kelompok yang telah

dibentuk oleh guru untuk membuat suatu masalah atau soal sesuai dengan

petunjuk yang diberikan oleh guru untuk dipecahkan. Peserta didik menulis

penyelesaian masalah tersebut pada selembar kertas yang terpisah.

b. Tahap II: peserta didik menukar masalah

Ketika peserta didik selesai membuat masalah atau soal, mereka

menyerahkan soal ke peserta didik kelompok yang lain, dan menyembunyikan

jawaban masalah atau soal tersebut. Kemudian setiap peserta didik

menyelesaikan masalah atau soal yang diterima.

c. Tahap III: peserta didik membandingkan jawaban

Apabila peserta didik telah menyelesaikan masalah atau soal yang

mereka terima, mereka membandingkan jawabannya dengan kunci jawaban

yang telah dibuat oleh pembuat soal.

5. Hasil Belajar

Hasil belajar merupakan kemampuan-kemampuan yang dimiliki peserta

didik setelah ia menerima pengalaman belajar.7

6. Suku Banyak

Suku banyak merupakan salah satu materi yang diajarkan kepada peserta

didik di MA Negeri 01 Semarang kelas XI IPA semester genap.

Dalam penelitian ini, peneliti akan memfokuskan pada algoritma pembagian

suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. Jadi penelitian

dengan judul “ Efektivitas pembelajaran matematika dengan pemberian reward

melalui metode trade a-problem terhadap hasil belajar Matematika pada materi

pokok suku banyak peserta didik kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang Tahun

Pelajaran 2010/2011”, berarti dalam penelitian akan diterapkan pembelajaran

matematika dengan pemberian reward melalui metode trade a-problem agar hasil

7Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 1999), Cet. 6, hlm. 22.

5

belajar peserta didik dapat meningkat pada materi pokok suku banyak dengan cara

mengubah metode pengajarannya.

C. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah apakah pemberian reward

melalui metode trade a-problem efektif terhadap hasil belajar matematika peserta

didik pada materi pokok suku banyak kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang

tahun pelajaran 2010/2011?

D. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian kuantitatif ini adalah untuk

mengetahui efektivitas pemberian reward melalui metode trade a-problem

terhadap hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok suku banyak

kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang tahun pelajaran 2010/2011.

Manfaat dari penelitian kuantitatif ini adalah

1. Manfaat Bagi Peserta Didik

a. Dengan menerapkan metode pembelajaran trade a-problem pada mata

pelajaran matematika khususnya dalam materi pokok suku banyak, dapat

mengatasi kesulitan dan memotivasi dalam belajar matematika serta

menjadikan pembelajaran matematika lebih bermakna dan menyenangkan.

b. Hasil belajar peserta didik kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang dalam mata

pelajaran matematika khususnya pada materi suku banyak dapat meningkat.

2. Manfaat Bagi Guru

a. Sebagai motivasi untuk meningkatkan keterampilan dalam memilih strategi

pembelajaran yang sesuai dan bervariasi.

b. Dapat memperbaiki dan meningkatkan sistem pembelajaran.

3. Manfaat Bagi Peneliti

a. Mengetahui efektivitas pemberian reward melalui metode trade a-problem

terhadap hasil belajar matematika peserta didik pada materi suku banyak.

b. Dapat mengembangkan dan menyebarluaskan pengetahuan yang diperoleh

selama perkuliahan ke dalam kegiatan pembelajaran matematika.

6

4. Manfaat Bagi Sekolah

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan yang

bermanfaat bagi sekolah sehingga dapat dijadikan sebagai bahan kajian bersama

agar dapat meningkatkan kualitas mutu pembelajaran di sekolah.

7

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kajian Pustaka

1. Pembelajaran Matematika

a. Belajar dan Pembelajaran

Menurut Slameto, “Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan

seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara

keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan

lingkungannya”.1 Pengertian belajar juga banyak dikemukakan oleh para ahli

dengan sudut pandang mereka masing-masing, yang akan menambah wawasan

kita tentang belajar. Seperti Clifford T. Morgan, yang mengungkapkan bahwa

“Learning is any relatively permanent change in behavior that is a result of

past experience” Bagi Morgan, belajar adalah perubahan tingkah laku yang

relatif tetap yang merupakan hasil pengalaman yang lalu.2 L. D. Crow and

Alice Crow mengungkapkan: “Learning is the acquisition of habits,

knowledge, and attitude”.3Belajar adalah perolehan kebiasaan, pengetahuan

dan sikap.

Menurut Dr. Mushtofa Fahmi, sebagaimana dikutip oleh Mustaqim,

إ�ن$ الت$ع�ل�م� ع�ب�!ار�ة�ع�ن� ع�م�ل�ي�ة�ت�غ�ي�ر�ا�و�ت�ع�د�ي�ل� ف�ى الس�ل�و�ك� 4 .ا�و�ال�خ�ب�ر�ة�

“Sesungguhnya belajar adalah (ungkapan yang menunjuk) aktivitas (yang menghasilkan) perubahan-perubahan tingkah laku atau pengalaman.”

Dari pengertian belajar yang sudah dikemukakan, dapat dikatakan bahwa

belajar adalah suatu proses yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu

1Slameto, Belajar dan Faktor – faktor yang mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta , 2003), hlm. 2.

2Mustaqim, Psikologi Pendidikan, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2001), hlm. 39.3

3

Lester D. Crow and Alice Crow, Educational Psychology, (New York, American Book Company, 1958), resived edition, p. 225

4Mushtofa Fahmi, Sikulujiyah At-Ta’lim, (Mesir : Dar Mesir Liththaba’, t.t.), hlm. 24.

8

perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan yang ditampakkan dalam

peningkatan kecakapan pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman,

keterampilan, daya pikir dan kemampuan lain, sebagai hasil pengalaman

sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya, di mana perubahan tersebut

harus relatif menetap.

Sedangkan pembelajaran merupakan upaya menciptakan iklim dan

pelayanan terhadap kemampuan peserta, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan

peserta didik yang beragam agar terjadi interaksi yang optimal antara guru

dengan peserta serta antara peserta didik dengan peserta didik.5

b. Pembelajaran Matematika

Pembelajaran merupakan upaya menciptakan iklim dan pelayanan

terhadap kemampuan peserta, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan peserta

didik yang beragam agar terjadi interaksi yang optimal antara guru dengan

peserta serta antara peserta didik dengan peserta didik.6 Berdasarkan undang-

undang no. 20 tahun 2003, Pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik

dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar.7

Dari pengertian-pengertian tersebut, maka pembelajaran merupakan

suatu aktivitas yang dengan sengaja dilakukan dengan menciptakan berbagai

kondisi yang diarahkan untuk mencapai tujuan, yaitu tujuan kurikulum.

Matematika secara etimologi, istilah mathematics (Inggris), mathematic

(Jerman), mathematique (Perancis), matematicio (Itali), matematiceski (Rusia),

atau mathematic/wiskunde (Belanda), berasal dari bahasa Latin mathematica,

yang mulanya diambil dari bahasa Yunani mathematike, yang berarti “relating

to learning”. Mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge,

science). Kata mathematike sangat berhubungan erat dengan sebuah kata

lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berfikir).8

5Amin Suyitno, CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada SD/SMP CI-BI, (Semarang: Universitas Negeri Semarang , 25 Februari 2010), hlm. 2.

6Amin Suyitno, CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada SD/SMP CI-BI, (Semarang: Universitas Negeri Semarang , 25 Februari 2010), hlm. 2.

7 Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan nasional, hlm. 2.

8 Erman Suherman, et. al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2003), hlm. 15.

9

Di bawah ini beberapa definisi atau pengertian tentang matematika:9

1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara

sistematik.

2. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

3. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logic dan berhubungan

dengan bilangan.

4. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah

tentang ruang dan bentuk.

5. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Menurut Hamzah B. Uno, matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu

yang merupakan alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai

persoalan praktis, yang unsur-unsurnya logika dan intuisi, analisis dan

konstruksi, generalitas dan individualitas serta mempunyai cabang-cabang

antara lain aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis.10

Dari pengertian di atas terdapat ciri-ciri khusus atau karakteristik yang

dapat merangkum pengertian secara umum. Beberapa karakteristik matematika

tersebut adalah sebagai berikut:11

1) Memiliki objek kajian abstrak.

2) Bertumpu pada kesepakatan.

3) Berpola pikir deduktif.

4) Memiliki simbol yang kosong dari arti.

5) Memperbaiki semesta pembicaraan.

6) Konsisten dalam sistemnya.

Jadi pembelajaran matematika adalah aktivitas yang sengaja dilakukan

untuk mencapai tujuan matematika yang di dalamnya terkandung upaya untuk

meningkatkan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan potensi, minat, bakat

dan kebutuhan peserta didik tentang matematiksa yang amat beragam agar 9 R.Soedjadi, Kiat Pembelajaran Matematika di Indonesia, (Jakarta: Diretoral Jendral

Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, 1999/2000), hlm. 11.10 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang

Kreatif dan Efektif, (Jakarta : Bumi Aksara, 2007), Cet I, hlm. 129.11

R.Soedjadi, Kiat Pembelajaran Matematika di Indonesia, (Jakarta: Diretoral Jendral Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, 1999/2000), hlm. 13.

10

terjadi interaksi optimal antara guru dengan peserta didik serta antara peserta

didik dengan peserta didik.

c. Teori Pembelajaran Matematika

1) Teori Vygotsky

Teori Vygotsky berusaha mengembalikan model konstruktivistik

belajar mandiri dari Piaget menjadi belajar kelompok. Vigotsky berpendapat

bawa peserta didik membentuk pengetahuan sebagai hasil dari pikiran dan

kegiatan peserta didik sendiri melalui bahasa.12 Melalui teori ini peserta

didik dapat memperoleh pengetahuan melalui kegiatan yang beranekaragam

dengan guru sebagai fasilitator. Dengan kegiatan yang beragam, peserta

didik akan membangun pengetahuannya sendiri melalui diskusi, tanya

jawab, kerja kelompok, pengamatan, pencatatan, pengerjaan, dan presentasi.

2) Teori George Polya (Pemecahan masalah)

Menurut Polya, solusi soal pemecahan masalah memuat empat

langkah fase penyelesaian, yaitu memahami masalah, merencanakan

penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan

pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan. 13

Fase pertama adalah memahami masalah. Tanpa adanya pemahaman

terhadap masalah yang diberikan, peserta didik tidak mungkin mampu

menyelesaikan masalah tersebut dengan benar. Setelah peserta didik dapat

memahami masalahnya dengan benar, selanjutnya mereka harus mampu

menyusun rencana penyelesaian masalah. Kemampuan melakukan fase

kedua ini sangat tergantung pada pengalaman peserta didik dalam

menyelesaikan masalah. Pada umumnya, semakin bervariasi pengalaman

mereka, ada kecenderungan peserta didik lebih kreatif dalam menyusun

rencana penyelesaian suatu masalah. Jika rencana penyelesaian suatu

masalah telah dibuat, baik secara tertulis atau tidak, selanjutnya dilakukan

penyelesaian masalah sesuai dengan rencana yang dianggap paling tepat.

12Trianto, Model-model pembelajaran Inovatif berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), hlm. 26.

13Erman Suherman, et. al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2003), hlm 92.

11

Dan langkah terakhir dari proses penyelesaian masalah menurut Polya

adalah melakukan pengecekan atas apa yang telah dilakukan mulai dari fase

pertama sampai fase penyelesaian ketiga. Dengan cara seperti ini maka

berbagai kesalahan yang tidak perlu dapat terkoreksi kembali sehingga

peserta didik dapat sampai pada jawaban yang benar sesuai dengan masalah

yang diberikan. 14

Dalam pembelajaran matematika, peserta didik sering kesulitan

memahami ruang lingkup pemahaman materi yang belum pernah

didapatkan pada jenjang sebelumnya. Melalui pemahaman masalah,

membuat soal dan kemudian menyelesaikannya dan langkah yang terakhir

memeriksa kembali hasil yang diperoleh merupakan sintak yang sesuai

untuk menangani masalah peserta didik dalam mempelajari matematika.

Teori polya menjadi pendukung relevansi ciri elaborasi dari trade a-

problem sebagai metode pembelajaran matematika.

3) Teori Disiplin Mental Theistik

Teori belajar disiplin Mental Theistik berasal dari psikologi daya atau

psikologi fakulti. Menurut teori ini individu atau anak memiliki sejumlah

daya mental seperti pikiran, ingatan, perhatian, kemampuan, keputusan,

observasi, tanggapan dan sebagainya. Masing-masing daya ini dapat

ditingkatkan kemampuannya melalui latihan-latihan. Jadi teori ini

memandang mental bisa ditingkatkan kekuatannya melalui latihan-latihan.

Dengan demikian belajar adalah melatih daya-daya15.

Dalam metode trade a problen, peserta didik diajak untuk

mengerjakan soal-soal latihan agar mereka lebih terampil dalam

memecahkan masalah.

4) Teori Belajar Ausubel

Inti dari teori Ausubel tentang belajar adalah belajar bermakna.

Belajar bermakna merupakan suatu proses dikaitkannya informasi baru pada

konsep-konsep relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang. 14

1

Erman Suherman, et. al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2003), hlm 92.15

1

Made Pidarta, Landasan Kependidikan (Jakarta: Rineka Cipta, t.t.), hlm. 198

12

Dengan demikian agar terjadi belajar bermakna, konsep baru atau informasi

baru harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang sudah ada dalam struktur

kognitif siswa.16

Salah satu wujud kebermaknaan yang dikaitkan metode trade a-

problem dengan pembelajaran matematika adalah peserta didik diberikan

kesempatan untuk membuat soal dan jawaban terkait dengan materi yang

telah dipelajari kemudian menukar soal dengan peserta didik yang lain. Hal

ini bertujuan untuk mereview serta melatih konsep yang telah disampaikan

oleh guru, sehingga kebermaknaan pembelajaran lebih tercapai. Dengan

pemberian reward melalui trade a-problem peserta didik dapat lebih

memahami konsep materi serta lebih termotivasi dalam proses

pembelajaran, sehingga proses belajar pun menjadi bermakna.

5) Teori Skinner

Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai

peranan yang amat penting dalam proses belajar. Ganjaran merupakan

respon yang sifatnya menggembirakan dan merupakan tingkah laku yang

sifatnya subjektif, sedangkan penguatan merupakan sesuatu yang

mengakibatkan meningkatnya kemungkinan suatu respon dan lebih

mengarah kepada hal-hal yang sifatnya dapat diamati dan diukur.

Dalam teorinya Skinner menyatakan bahwa penguatan terdiri atas

penguatan positif dan penguatan negatif. Penguatan dapat dianggap sebagai

stimulus positif, jika penguatan tersebut seiring dengan meningkatnya

perilaku anak dalam melakukan pengulangan perilakunya itu. Dalam hal ini

penguatan yang diberikan pada anak memperkuat tindakan anak, sehingga

anak semakin sering melakukannya.

Yang termasuk contoh penguatan positif diantaranya adalah pujian

yang diberikan pada anak. Sikap guru yang bergembira pada saat anak

menjawab pertanyaan, merupakan penguatan positif pula.

Untuk mengubah tingkah laku anak dari negatif menjadi positif, guru

perlu mengetahui psikologi yang dapat digunakan untuk memperkirakan 16Trianto, Model-model pembelajaran Inovatif berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta:

Prestasi Pustaka, 2007), hlm. 25.

13

(memprediksi) dan mengendalikan tingkah laku anak. Guru di dalam kelas

mempunyai tugas untuk mengarahkan anak dalam aktivitas belajar, karena

pada saat tersebut, kontrol berada pada guru, yang berwenang memberikan

instruksi ataupun larangan pada anak didiknya.

Penguatan akan berbekas pada diri anak. Mereka yang mendapat

pujian setelah berhasil menyelesaikan tugas atau menjawab pertanyaan

biasanya akan berusaha memenuhi tugas berikutnya dengan penuh

semangat. Penguatan yang berbentuk hadiah atau pujian akan memotivasi

anak untuk rajin belajar dan mempertahankan prestasi yang diraihnya.

Penguatan seperti ini sebaiknya segera diberikan dan tak perlu ditunda-

tunda.17

2. Reward

Reward berarti hadiah, ganjaran, imbalan, penghargaan. Peserta didik harus

diberikan ganjaran (reward) berupa pujian, angka yang baik, rasa keberhasilan

atas hasil belajarnya, sehingga ia lebih tertarik oleh pelajaran. Keberhasilan dalam

interaksi dengan lingkungan belajar, penguasaan tujuan program pendidikan

memberikan rasa kepusan dan karena itu merupakan sumber motivasi yang terus-

menerus bagi peserta didik, sehingga ia sanggup belajar sendiri sepanjang

hidupnya, yang dapat dianggap sebagai salah satu hasil pendidikan yang paling

penting.18

Dengan pemberian reward maka motivasi belajar dapat meningkat pada diri

peserta didik. Reward yang dapat diberikan guru bermacam-macam jenis dan

bentuknya. Sebagai contoh di sini diberikan beberapa macam sikap dan perilaku

guru yang merupakan reward bagi anak didik sebagai berikut:19

a. Dalam bentuk gestural, guru yang mengangguk-anggukan kepala sebagai tanda

senang dan membenarkan suatu sikap, perilaku, atau perbuatan anak didik;

17 Erman Suherman, et. al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2003), hlm 32.

18

1

Prof. Dr. S. Nasution, M.A., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2000), hlm. 182 .

19 Syaiful Bahri Djamarah, Guru dan Anak didik dalam Interaksi Edukatif, (Jakarta: Rineka Cipta, 2005), hlm. 185

14

111111111111

b. Dalam bentuk verbal, konkretnya bisa dalam bentuk pujian, kisah/cerita atau

nyanyian. Guru memberikan kata-kata yang menyenangkan berupa pujian

kepada anak didik;

c. Dalam bentuk pekerjaan

d. Dalam bentuk material, reward dapat berupa benda-benda yang menyenangkan

dan berguna bagi anak-anak.

e. Dalam bentuk kegiatan, misalnya guru memberikan reward dalam bentuk tur

kependidikan ke tempat-tempat tertentu kepada semua anak didik dalam satu

kelas, yang penting reward yang diberikan bernilai edukatif.

3. Metode Trade a-Problem

a. Definisi Pembelajaran Kooperatif

Eggen dan Kauchak sebagaimana dikutip oleh Trianto, menjelaskan

bahwa pembelajaran kooperatif merupakan sebuah kelompok strategi

pengajaran yang melibatkan peserta didik bekerja secara berkolaborasi untuk

mencapai tujuan bersama.20

Roger dan David Johnson sebagaimana dikutip oleh Anieta Lie

mengatakan bahwa tidak semua kerja kelompok bisa dianggap cooperatif

learning. Untuk mencapai hasil maksimal, lima unsur pembelajaran kooperatif

harus diterapkan. Kelima unsur tersebut antara lain:

1) Saling ketergantungan positif

Untuk menciptakan kelompok kerja yang efektif, pengajar perlu

menyusun tugas sedemikian rupa sehingga setiap anggota kelompok harus

menyelesaikan tugasnya sendiri agar yang lain bisa mencapai tujuan

mereka.

2) Tanggung jawab perseorangan

Unsur ini merupakan akibat langsung dari unsur yang pertama. Jika

tugas dan pola penilaian menurut prosedur model pembelajaran cooperatif

learning, setiap peserta didik akan merasa bertanggung jawab untuk

melakukan yang terbaik. Kunci keberhasilan metode kerja kelompok adalah

persiapan guru dalam penyusunan tugasnya.20Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta:

Prestasi Pustaka, 2007), hlm. 42.

15

3) Tatap muka

Setiap kelompok harus diberi kesempatan untuk bertemu muka dan

berdiskusi. Kegiatan interaksi ini akan memberikan para pembelajar untuk

membentuk sinergi yang menguntungkan semua anggota. Hasil pemikiran

beberapa kepala akan lebih kaya dari pada hasil pemikiran dari satu kepala

saja. Lebih jauh lagi, hasil kerjasama ini jauh lebih besar dari pada jumlah

hasil masing-masing anggota.

4) Komunikasi antar anggota

Unsur ini menghendaki para pembelajar dibekali berbagai

keterampilan berkomunikasi. Sebelum menugaskan peserta didik dalam

kelompok, pengajar perlu mengajarkan cara-cara berkomunikasi. Tidak

setiap peserta didik mempunyai keahlian mendengar dan berbicara.

Keberhasilan kelompok juga bergantung pada kesediaan para anggotanya

untuk saling mendengarkan dan kemampuan mereka untuk mengutarakan

pendapat mereka.

5) Evaluasi proses kelompok

Pengajar perlu menjadwal waktu khusus bagi kelompok untuk

mengevaluasi proses kerja kelompok dan hasil kerjasama mereka agar

selanjutnya bisa bekerja sama lebih efektif. 21

Pembelajaran kooperatif memberikan peluang kepada peserta didik

yang berbeda latar belakang dan kondisi untuk bekerja dan saling

bergantung satu sama lain atas tugas-tugas bersama, dan melalui

penggunaan struktur penghargaan kooperatif, belajar untuk menghargai satu

sama lain.

b. Metode Trade a-Problem 21Anita Lie, Cooperative Learning Mempraktikkan Cooperative Learning di Ruang-ruang

Kelas, (Jakarta: PT Grasindo, 2007), hlm. 32-36.

16

Sebagai salah satu komponen pengajaran, metode menempati peranan

yang tidak kalah pentingnya dari komponen lainnya dalam kegiatan belajar

mengajar. Metode adalah salah satu alat untuk mencapai tujuan pembelajaran.

Dengan memanfaatkan metode secara akurat, guru akan mampu

mencapai tujuan pengajaran. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan

metode mengajar, yaitu anak didik, tujuan, situasi, fasilitas, dan guru.22

Metode trade a-problem adalah metode pembelajaran kooperatif yang

berisi suatu struktur yang digunakan untuk mereview atau melatih konsep-

konsep.23

Ada tiga tahap yang perlu diikuti dalam melaksanakan metode

pembelajaran trade a-Problem dalam diskusi kelompok yaitu sebagai berikut:

1) Tahap I: peserta didik membuat suatu masalah

Peserta didik bekerja secara individual dalam satu kelompok yang

telah dibentuk oleh guru untuk membuat suatu masalah atau soal sesuai

dengan petunjuk yang diberikan oleh guru untuk dipecahkan. Peserta didik

menulis penyelesaian masalah tersebut pada selembar kertas yang terpisah.

2) Tahap II: peserta didik menukar masalah

Ketika peserta didik selesai membuat masalah atau soal, mereka

serahkan ke peserta didik kelompok yang lain, dan menyembunyikan

jawaban masalah atau soal tersebut. Kemudian setiap peserta didik

menyelesaikan masalah atau soal yang diterima.

3) Tahap III: peserta didik membandingkan jawaban

Apabila peserta didik telah menyelesaikan masalah atau soal yang

mereka terima, mereka membandingkan jawabannya dengan kunci jawaban

yang telah dibuat oleh pembuat soal.

4. Hasil Belajar

a. Pengertian Hasil Belajar

22Djamarah dan Zain, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2002), hlm. 89.

23 Siti Maesuri, Pembelajaran Kooperatif dalam Kelas Matematika, (Surabaya: Universitas Surabaya, 2002), hlm. 39

17

111111111111111

Hasil belajar merupakan kemampuan-kemampuan yang dimiliki peserta

didik setelah ia menerima pengalaman belajar.24 Kemampuan-kemampuan

peserta didik dalam proses belajar oleh Benyamin Bloom mengklasifikasikan

secara garis besar menjadi tiga ranah sebagai berikut.

1) Ranah kognitif

Ranah kognitif berkenaan dengan sikap hasil belajar intelektual yang

terdiri dari enam aspek, yang meliputi pengetahuan, pemahaman,

penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi.

2) Ranah afektif

Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dari 5 aspek yaitu

penerimaan, jawaban atas reaksi, penilaian, organisasi dan internalisasi.

3) Ranah psikomotorik, berkenaan dengan skills (keterampilan).25

b. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Secara umum, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar peserta didik

dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:

1) Faktor internal (dari dalam peserta didik), yakni keadaan/kondisi jasmani

dan rohani peserta didik.

2) Faktor eksternal (faktor dari luar peserta didik), yakni kondisi

lingkungan di sekitar peserta didik.

3) Faktor pendekatan dalam belajar (approach to learning), yakni jenis upaya

belajar peserta didik yang meliputi strategi dan metode yang digunakan

peserta didik untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi-materi

pelajaran.26

Dari faktor-faktor tersebut yang menjadi sasaran dalam penelitian ini

adalah faktor approach to learning atau metode pembelajaran. Metode

pembelajaran adalah prosedur, urutan, langkah- langkah, dan cara yang

digunakan guru dalam pencapaian tujuan pembelajaran.24Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Remaja Rosdakarya,

1999), hlm. 22.25Catharina Tri Anni, dkk, Psikologi Belajar, (Semarang: UPT MKK UNNES, 2005), hlm.

7-10. 26Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT. Remaja

Rosda Karya, 2008), hlm. 132.

18

111

Selain itu agar tujuan pembelajaran dapat tercapai secra maksimal usaha-

usaha guru dalam kegiatan pembelajaran yang melibatkan peran peserta didik

secara aktif juga diperlukan, antara lain: 27

a. Meningkatkan partisipasi peserta didik secara aktif.

b. Menarik minat dan perhatian peserta didik.

c. Membangkitkan motivasi.

d. Memilih pendekatan dan model pembelajaran yang sesuai.

e. Memilih media pembelajaran yang tepat.

Berdasarkan uraian di atas menunjukkan bahwa pemilihan metode

pembelajaran yang sesuai memiliki peran yang sangat penting untuk mencapai

hasil belajar yang maksimal. Salah satunya metode pembelajaran trade a-

problem yang melatih daya nalar dan melibatkan peserta didik aktif dalam

pembelajaran melalui peninjauan ulang (review) serta melatih konsep-konsep.

5. Suku Banyak

a. Pengertian Suku Banyak, Nilai Suku Banyak, dan Operasi Antar Suku

Banyak

1) Pengertian Suku Banyak

Suku banyak atau polinom dalam peubah yang berderajat

didefinisikan sebagai berikut.28

di mana:

• 1221 ,,...,,, aaaaa nnn −− adalah koefisien. 0a disebut suku tetap.

• n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat suku

banyak.

2) Nilai Suku Banyak27

2

Moh. Uzer Usman, Menjadi Guru Profesional, (Bandung: P.T. Remaja Rosdakarya, 2005), hlm. 22.

28 Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA Kelas XI, (Jakarta: Erlangga, 2004), hlm. 2

19

012

22

21

1 ... axaxaxaxaxa nn

nn

nn ++++++ −

−−

−

−−−

Nilai suku banyak dapat dicari dengan dua metode, yaitu:

a) Metode Substitusi

Contoh:

Hitung nilai suku banyak 53)( 23 +−+= xxxxf untuk !

Jawab:

53)( 23 +−+= xxxxf untuk

235212852)2(32)2( 23 =+−+=+−+=f

b) Metode Bagan/Skema/Horner

Misal:

012

23

3)( axaxaxaxf +++=

+

+

Contoh:

Hitung nilai suku banyak 10425 −+− xxx untuk 2=x dengan

menggunakan metode bagan!

Jawab:

+

20

Nilai suku banyak ( ) 01

22

22

11 ... axaxaxaxaxaxf n

nn

nn

n ++++++= −−

−−

untuk kx = ( Rk ∈ ) ditentukan oleh( ) 01

22

22

11 ... akakakakakakf n

nn

nn

n ++++++= −−

−−

−−−−−−−−−

kx =

======

1 0 0 -1 4 -102

1

2

2

4

4

8

7

14

18

36

26

Jadi nilai suku banyak 10425 −+− xxx untuk 2=x adalah 26)2( =f .

3) Operasi Antar Suku Banyak

a) Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian

Dalam menjumlahkan atau mengurangkan suku banyak, aturannya

adalah suku-suku yang dijumlahkan atau dikurangkan adalah suku-suku

yang sejenis. Sedangkan perkalian suku banyak ditentukan dengan cara

mengalikan suku-suku dari kedua suku banyak tersebut.

Contoh:

Diketahui dua buah suku banyak )(xf dan )(xg .

4)( 23 −+= xxxf dan 22)( 23 ++−= xxxxg

Tentukan:

a. )()( xgxf + serta derajatnya

b. )()( xgxf − serta derajatnya

c. )().( xgxf serta derajatnya

Jawab:

a. )22()4()()( 2323 ++−+−+=+ xxxxxxgxf

22)24()2()(

23

2233

−+−=+−++−++=

xxxxxxxx

)()( xgxf + berderajat 3

b. )22()4()()( 2323 ++−−−+=− xxxxxxgxf

63)24()2()(

2

2233

−−=−−+−++−=

xxxxxxx

)()( xgxf − berderajat 2

c. )22)(4()().( 2323 ++−−+= xxxxxxgxf

21

222

841084)82(

)42()2()2(8484

2222)22(4

)22()22(

23456

22

33344556

23

23453456

23

232233

−−+−−−=

−−++

−++−++−+=

−−+−

++−+++−=

++−−

++−+++−=

xxxxxxxxx

xxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxx

xxxxxxxx

)().( xgxf berderajat 6

4) Kesamaan Suku Banyak

Misalkan diketahui dua buah suku banyak )(xf dan )(xg yang

dinyatakan dalam bentuk umum:

( ) 012

22

21

1 ... axaxaxaxaxaxf nn

nn

nn ++++++= −

−−

−

( ) 012

22

21

1 ... bxbxbxbxbxbxg nn

nn

nn ++++++= −

−−

−

Jika )()( xgxf ≡ , maka berlaku hubungan:

Contoh:

Tentukan nilai a pada kesamaan

axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+−

Jawab:

)32(3143323143

22

22

axxxxaxxxx

++−≡+−++−≡+−

Dengan menggunakan sifat kesamaan diperoleh:

43214

=+=

aa

Jadi nilai a pada kesamaan

axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+− adalah 4.

b. Pembagian Suku Banyak

1) Hubungan Antara yang Dibagi, Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa

Pembagian

22

002211 ,,...,, babababa nnnn ==== −−

−−−

Misalkan Suku Banyak )(xf dibagi dengan pembagi )(xP ,

memberikan hasil bagi )(xH dan sisa pembagian S , maka hubungan antara

bilangan yang dibagi, bilangan pembagi, bilangan hasil bagi, dan bilangan

sisa pembagian dapat dirumuskan:

Contoh:

Dengan menggunakan metode bersusun pendek, carilah hasil bagi dan

sisa pada pembagian suku banyak 532)( 23 −++= xxxxf oleh )2( −x .

Jawab:

1145322

2

23++

−++−xxxxxx

Jadi diperoleh hasil bagi 1142 ++ xx dan sisa pembagian 17.

2) Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear

a) Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx −

Misalkan suku banyak ( )xf dibagi dengan )( kx − memberikan hasil

bagi )(xH dan sisa S,

maka: SxHkxxf +−= )().()(

Contoh:

Suku banyak 4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x

memberikan sisa 10. Hitung nilai a , kemudian tentukan hasil baginya.

Jawab:

23

Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa pembagianSxHxPxf +×= )()()(

(((

23 2xx − -

xx 34 2 +xx 84 2 − -

511 −x2211 −x -

17

4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x diselesaikan dengan

metode Horner.

Dari bagan diperoleh sisa pembagian 4+= aS . Karena diketahui sisa

pembagiannya adalah 10, maka:

61044

==++=

aa

aS

Jadi nilai 6=a dan hasil baginya 62)( 2 ++= xxxH

b) Pembagian Suku Banyak dengan ( )bax +

Misalkan k adalah bilangan rasional yang ditentukan oleh abk −= ,

sehingga bentuk kx − menjadi abx

abx +=−− )( . Jika suku banyak )(xf

dibagi abx + memberikan hasil )(xH dan sisa pembagian S, maka

diperoleh hubungan:

Sa

xHbaxxf

SxHbaxa

xf

SxHabxxf

++=

++=

++=

)().()(

)().(1

)(

)().()(

Contoh:

24

222

21

1 1 1 2−a 4

1 2 aa

4+aSisa

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak

23)( 23 +++= xxxxf dengan 23 −x

Jawab:

23)( 23 +++= xxxxf dibagi dengan 23 −x .

23 −x dapat diubah menjadi )32(3 −x

Dari bagan di atas diperoleh hasil baginya

13

333 22

++=++ xxxx dan sisanya 4=S

3) Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat

Contoh:

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 653)( 234 −+−−= xxxxxf

dengan 22 −− xx

Jawab:

526532

2

2342−−−+−−−−

xxxxxxxx

25

168 −− x-

-

-

xxx +−− 23 32xxx 422 23 ++−

-

--

222

3 1 1 232

3 3 3 4

Jadi hasil baginya adalah 522 −− xx sedangkan sisa pembagiannya adalah

168 −− x

6. PENERAPAN METODE TRADE A-PROBLEM DENGAN PEMBERIAN

REWARD PADA MATERI SUKU BANYAK

Tujuan pemberian reward melalui metode trade a-problem pada materi

suku banyak adalah agar peserta didik dapat lebih mudah dalam menguasai

konsep suku banyak serta lebih termotivasi dalam pembelajaran khususnya pada

materi suku banyak. Metode trade a-problem adalah metode pembelajaran

kooperatif yang berisi suatu struktur yang digunakan untuk mereview atau melatih

konsep-konsep. Dengan metode ini diharapkan peserta didik dapat dengan

terampil menentukan derajat suku banyak, hasil bagi, dan sisa pembagian dalam

algoritma pembagian serta menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku

banyak.

Langkah–langkah pelaksanaan model pembelajaran kooperatif tipe trade a

problem pada materi pokok suku banyak sebagai berikut:

a. Guru mempresentasikan dan menyajikan garis besar tentang cara menentukan

derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian

serta menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk lin-

ear atau kuadrat

b. Guru membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 peserta didik

c. Guru membagikan lembar soal dan lembar jawaban kepada masing-masing

peserta didik.

Metode trade a-problem

d. Guru memberikan waktu kepada peserta didik untuk menulis satu soal dan

membuat kunci jawabannya di lembar jawab yang telah disediakan.

e. Guru meminta peserta didik untuk menukarkan soal kepada kelompok lain dan

menjawab soal yang diterimanya. Kemudian mengembalikan soal kepada

kelompok asal dan mendiskusikan jawaban dari kelompok lain.

f. Guru sebagai fasilitator dan melakukan pengawasan jalannya pembelajaran.

g. Guru meminta beberapa peserta didik mempresentasikan jawaban hasil diskusi

kelompoknya.

26

h. Guru memberikan reward kepada peserta didik yang telah mempresentasikan

hasil diskusi kelompoknya.

i. Dengan tanya jawab, guru dapat mengulangi jawaban peserta didik agar

peserta didik lainnya memiliki gambaran yang jelas tentang pola pikir peserta

didik yang telah menyelesaikan soal tersebut.

j. Kemudian peserta didik kembali ke tempat duduk nya masing-masing.

k. Kemudian secara bersama-sama guru dan peserta didik menyimpulkan materi.

Guru memberikan kesempatan bertanya kepada peserta didik jika ada.

l. Guru memberikan tugas rumah untuk mengetahui sejauh mana pemahaman

peserta didik.

B. Kajian Penelitian Yang Relevan

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Dwi Riana Triastuti dengan

judul “Keaktifan Pembelajaran Matematika dengan Pemberian reward melalui

strategi berwawasan snowball throwing berbantuan alat peraga terhadap

pemahaman konsep pada sub materi pokok volum limas segi empat pada peserta

didik kelas VIII SMP Negeri 6 Temanggung tahun pelajaran 2008/2009”, ternyata

pembelajaran dengan pemberian reward menunjukkan adanya peningkatan hasil

belajar.

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Ida Ristiana dengan judul

“Implementasi metode pembelajaran trade a-problem dalam diskusi kelompok

untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan hasil belajar peserta didik

pokok bahasan trigonometri kelas X.A Al Asror Gunung pati Semarang tahun

pelajaran 2006/2007”, menunjukkan adanya peningkatan hasil belajar. Secara

klasikal ketuntasan belajar peserta didik mencapai lebih dari 75% sehingga

penelitian tindakan kelas pada siklus II dikatakan berhasil karena sudah mencapai

peningkatan sebesar 16,67%.

Dari hasil penelitian tersebut, peneliti tertarik untuk menggunakan metode

yang sama yaitu reward dan metode trade a-problem. Peneliti menerapkan

metode tersebut pada materi yang berbeda dan di sekolah yang berbeda pula.

Peneliti menggunakan reward dan metode trade a-problem di MA Negeri 01

27

Semarang pada materi pokok suku banyak, yang di dalamnya berisi rumus-rumus

dan juga teorema-teorema. Dengan penggunaan pemberian reward melalui

metode trade a-problem, diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar peserta

didik pada materi pokok suku banyak.

C. Kerangka Berfikir

Pembelajaran pada umumnya dilaksanakan oleh guru di sekolah lebih

banyak menekankan pada aspek pengetahuan dan pemahaman, sedangkan aspek

aplikasi, analisis, sintesis, dan bahkan evaluasi hanya sebagian kecil dari

pembelajaran yang dilakukan. Guru selama ini lebih banyak memberikan ceramah

dan latihan mengerjakan soal dengan cepat tanpa memahami konsep secara

mendalam. Hal ini menyebabkan peserta didik kurang terlatih untuk

mengembangkan daya nalarnya dalam memecahkan permasalahan dan

mengaplikasikan konsep-konsep yang telah dipelajarinya. Akibatnya hasi belajar

peserta didik belum memuaskan karena belum mencapai standar ketuntasan yang

telah ditetapkan sekolah tersebut.

Untuk itu perlu dipikirkan bagaimana pandangan yang seperti telah

dijabarkan di atas, tidak lagi dilaksanakan dalam pembelajaran matematika, agar

didapatkan hasil pembelajaran yang maksimal dan sesuai tujuan yang ingin

dicapai. Untuk mengatasi masalah pembelajaran seperti itu diperlukan perubahan

terutama dalam sistem pembelajaran dan metode yang digunakan supaya terjadi

proses interaksi antara guru dan peserta didik sebagai mana yang dikehendaki.

Metode pembelajaran yang baru patut diperkenalkan didalam sistem

pendidikan yang berorientasi pada pengembangan kualitas pendidikan yang

mengedepankan kreatifitas peserta didik. Metode yang baru ini patut diterapkan di

dalam kelas agar suasana kelas lebih hidup. Selain metode yang digunakan

diperlukan juga adanya strategi dari guru agar pesrta didik lebih termotivasi dalam

pembelajaran dan suasana kelas lebih kondusif.

Agar semuanya itu dapat terealisasikan dengan baik dalam kegiatan belajar

mengajar, maka metode pembelajaran yang digunakan oleh peneliti adalah dengan

menggunakan metode pembelajaran trade a-problem dalam diskusi kelompok

28

agar peserta didik lebih memahami konsep matematika khususnya materi pokok

suku banyak karena metode pembelajaran tersebut bukan hanya sekedar metode

mengajar tetapi juga suatu metode berpikir, sebab di dalam pembelajaran peserta

didik dikelompokkan tujuannya agar mereka mau berdiskusi, karena dengan

diskusi kelompok dapat mendorong peserta didik berpikir kritis, mengekspresikan

pendapatnya secara bebas, menyumbangkan buah pikirnya untuk memecahkan

masalah bersama, dan mengambil satu alternatif jawaban atau beberapa alternatif

jawaban untuk memecahkan masalah berdasarkan pertimbangan yang seksama

supaya dapat meningkatkan pemahaman dan kemampuan peserta didik pada

materi pokok suku banyak. Reward merupakan salah satu strategi yang dapat

meningkatkan motivasi peserta didik dalam pembelajaran supaya dapat

meningkatkan pemahaman dan kemampuan peserta didik pada materi pokok suku

banyak. Dan agar peserta didik lebih termotivasi dalam pembelajaran terutama

dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi pokok suku banyak

sesuai dengan yang diteliti oleh peneliti. Sehingga hasil belajar peserta didik dapat

meningkat.

Untuk memperjelas kerangka berpikir di atas disajikan dalam bagan

dibawah ini.

29

Hasil belajar belum mencapai

standar ketuntasan

Ceramah dan penekanan hanya pada pengetahuan

Kurang kerjasama antar

peserta didik

Kurang terampil dalam

memecahkan soal

Perubahan sistem pembelajaran dan metode

Kurang latihan mengerjakan soal

dan kurang termotivasi dalam

pembelajaran

Gambar 2.1 Bagan Kerangka Berfikir

D. Pengajuan Hipotesis

Berdasarkan masalah dan kajian pustaka yang telah peneliti kemukakan,

maka dapat dirumuskan hipotesis sebagai berikut:

Pembelajaran dengan pemberian reward melalui metode trade a-problem efektif

meningkatkan hasil belajar matematika pada materi pokok suku banyak peserta

didik kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang tahun pelajaran 2010/2011.

30

Peserta didik banyak latihan mengerjakan

soal

Pemahaman konsep dan

melatih konsep

Kelas lebih hidup

Terampil dalam

Pemecahan masalah

Peserta didik lebih

termotivasi dalam

pembelajaran

Adanya kerja sama

peserta didik dalam kelompok

Pemberian reward

Metode pembelajaran trade a-problem

Diskusi kelompok

Efektif dalam meningkatkan hasil belajar

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode Penelitian (juga sering kali disebut metodologi) ialah strategi umum

yang dianut dalam pengumpulan dan analisis data yang diperlukan guna

menjawab persoalan yang dihadapi. Ini adalah rencana pemecahan bagi persoalan

yang sedang diselidiki.

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini menggunakan metode penelitian eksperimen. Metode

penelitian eksperimen adalah penelitian yang dilakukan dengan mengadakan

manipulasi terhadap objek penelitian serta adanya kontrol. Bentuk eksperimen

dalam penelitian ini adalah true experimental design (eksperimental sungguhan)

jenis posttest-only control design. Dalam bentuk ini terdapat dua kelompok yang

masing-masing dipilih secara random (R). Kelompok pertama diberi perlakuan

pemberian reward melalui metode pembelajaran trade a-problem disebut

kelompok eksperimen, dan kelompok kedua diberi perlakuan metode

pembelajaran ekspositori disebut kelompok kontrol.

Gambar 3.1 Desain Penelitian Kuantitatif

31

R X O1

R O2

Skema penelitian ini dapat dilihat pada bagan di bawah ini

Gambar 3.2. Bagan Penelitian

32

Dipilih satu kelas eksperimen dan satu kelas kontrol, serta satu kelas uji coba

Data nilai ulangan bersama kelas XI IPA Semester gasal MA Negeri 01 Semarang

Kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol

Kelas XI IPA 5 sebagai kelas eksperimen

Kelas XI IPA 3 sebagai kelas uji coba

Uji coba instrumen tes

Analisis untuk menentukan instrumen tes

Uji normalitas, homogenitas dan kesamaan rata-rata

Proses belajar mengajar

Tes evaluasi

Analisis tes evaluasi

Membandingkan hasil tes evaluasi dari kelas eksperimen dan kelas kontrol

Menyusun hasil penelitian

B. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian.

Penelitian ini dilaksanakan di MA Negeri 01 Semarang yang terletak di Jl.

Brigjen S. Sugiarto Pedurungan Kidul Kec. Pedurungan Semarang.

2. Waktu penelitian

Dalam penelitian ini, waktu yang digunakan peneliti untuk mulai

mengadakan penelitian sampai menyelesaikannya adalah selama 11 hari mulai

tanggal 4 Januari sampai 14 Januari 2011.

C. Populasi, dan Sampel

1. Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek/subjek yang

mempunyai kualitas dan karaktreristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk

dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan.1 Populasi dalam penelitian ini adalah

semua peserta didik kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang Tahun Pelajaran

2010/2011 yang terdiri dari 5 kelas.

2. Sampel

Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti.2 Apabila

subyeknya kurang dari 100 lebih baik diambil semuanya sehingga penelitiannya

merupakan penelitian populasi. Tetapi jika subyeknya besar dapat diambil antara

10% - 15% atau 20% - 25% atau lebih.3

Dalam penelitian ini akan diambil sampel sebanyak tiga kelas yaitu kelas

eksperimen, kelas kontrol dan kelas uji coba. Sampel akan diambil dengan teknik

cluster random sampling yaitu dengan memilih secara acak satu kelas sebagai

kelas eksperimen, satu kelas sebagai kelas kontrol, dan satu kelas lagi sebagai

kelas uji coba instrumen. Pengambilan dilakukan dengan cara undian karena

keadaan dari masing-masing kelas relatif sama. Pengambilan sampel dilakukan

1 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2008), hlm. 117.2 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian suatu pendekatan praktek, (Jakarta: Rineka

Cipta, 2006), hlm. 131.3 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian suatu pendekatan praktek, (Jakarta: Rineka

Cipta, 2006), hlm. 134.

33

dengan pertimbangan bahwa peserta didik mendapatkan materi berdasarkan

kurikulum yang sama, peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk pada

kelas yang sama, dan dalam pembagian kelas tidak ada kelas unggulan.

D. Variabel Penelitian

Ada dua macam variabel dalam penelitian ini, yaitu variabel bebas

(independen) dan variabel terikat (dependen).

1. Variabel Bebas (Independen)

Variabel bebas merupakan variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi

sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen.4 Dalam penelitian ini

variabel bebasnya adalah metode pembelajaran. Variabel bebas tersebut terdiri

dari metode pembelajaran dengan pemberian reward melalui metode trade a-

problem dan metode pembelajaran ekspositori.

2. Variabel Terikat (Dependen)

Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat

karena adanya variabel bebas.5 Dalam penelitian ini yang menjadi variabel terikat

adalah hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok suku banyak

kelas XI IPA MA Negeri 0l Semarang tahun pelajaran 2010/2011.

E. Pengumpulan Data Penelitian

1. Metode Dokumentasi

Metode dokumentasi berarti cara mengumpulkan data dengan mencatat data

yang sudah ada mengenai hal-hal atau variable yang berupa catatan, transkrip,

buku, surat kabar, majalah, prasasti, notulen rapat, lengger, agenda dan

sebagainya6. Metode dokumentasi dalam penelitian ini digunakan untuk

memperoleh data mengenai nama-nama dan nilai awal peserta didik kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Data yang diperoleh dianalisis untuk menentukan

4 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2008), hlm 61.5 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2008), hlm 61.6 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian suatu pendekatan praktek, (Jakarta: Rineka

Cipta, 2006), ,hlm. 231.

34

normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-rata antara kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol.

2. Metode Tes

Metode ini digunakan untuk memperoleh data hasil belajar peserta didik

kelas eksperimen dan kelas kontrol pada materi pokok suku banyak. Tes adalah

cara (yang dapat dipergunakan) atau prosedur (yang perlu ditempuh) dalam

rangka pengukuran dan penilaian di bidang pendidikan.7 Tes yang diberikan pada

peserta didik dalam penelitian ini berbentuk uraian sehingga dapat diketahui

sejauh mana tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi suku banyak.

Tes ini merupakan tes akhir yang diadakan secara terpisah terhadap masing-

masing kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) dalam bentuk tes yang sama.

Akan tetapi sebelum tes diujikan, terlebih dahulu diujikan kepada kelas uji untuk

mengetahui taraf kesukaran soal, daya beda soal, validitas butir soal dan

reliabelitas soal. Setelah terpenuhi maka dapat diujikan ke kelas eksperimen dan

kelas kontrol. Tes yang diberikan berupa tes uraian. Data ini digunakan untuk

menjawab permasalahan dalam penelitian.

F. Teknik Analisis Data

1. Analisis Tahap Awal

a. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk menentukan statistik yang akan

digunakan dalam mengolah data, yang paling penting adalah untuk

menentukan penggunaan statistik parametrik atau non parametrik. Uji

normalitas dilakukan dengan uji chi-kuadrat dengan menggunakan nilai

matematika semester gasal.

Uji Normalitas, digunakan untuk mengetahui kelas XI IPA 4 dan XI IPA

5 yang diperoleh dari nilai matematika semester gasal kelas XI IPA tahun

pelajaran 2010/2011 berdistribusi normal atau stidak. Uji normalitas

menggunakan uji chi-kuadrat. Untuk mengetahui nama sebagai pengganti

kode, lihat lampiran 1, 2 dan 3.7

7

Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm.67.

35

Hipotesis yang digunakan untuk uji nomalitas:

Ho = data berdistribusi normal

Ha = data tidak berdistribusi normal

Rumus Chi-kuadrat:8

∑=

−=

k

i i

ii

EEO

1

22 )(

χ

Keterangan:2χ = harga chi-kuadrat

Oi = frekuensi hasil pengamatan

Ei = frekuensi yang diharapkan

Kriteria pengujian: tolak Ho jika 2χ ≥ 2χ (1-α)(k-1), α = taraf nyata untuk

diuji (5 %) dan dk= (k-1).9

b. Uji Homogenitas

Uji Homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang

diperoleh dari nilai matematika semester gasal tahun pelajaran 2010/2011 pada

kelas XI IPA 4 dan kelas XI IPA 5 berasal dari populasi dengan varians yang

sama atau tidak. Berdasarkan tabel perhitungan kelas XI IPA 4 dan kelas XI

IPA 5, untuk menguji homogenitas dengan uji Bartlett yaitu sebagai berikut.

Ho=kedua kelas berasal dari populasi dengan variansi homogen

Ha=kedua kelas berasal dari populasi dengan variansi tidak homogen

s2 = ∑∑

−−

)1(n)1(n

i

2i is

, B = (log s2)∑ (ni – 1)

2χ = (ln 10) [B - ∑(ni – 1) log s2]

Keterangan:

s2 = varians gabungan

ni = banyak data ke i2χ = uji Bartlett

8 Sudjana, Metoda statistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 273.9 Sudjana, Metoda statistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 273.

36

Kriteria pengujian: tolak Ho jika 2χ ≥ 2χ (1-α),(k-1), peluang 1 – α, dan

dk = k – 1.10

c. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata

Uji kesamaan rata-rata pada tahap awal digunakan untuk menguji apakah

ada kesamaan rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Hipotesis yang digunakan adalah:

H0 : µ1 = µ2

Ha : µ1 ≠ µ2

dengan:

µ1 = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar dengan

pemberian reward melalui metode trade a-problem.

µ2 = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar melalui

metode ekspositori.

Jika varians kedua kelas sama )( 22

21 σσ = , Uji kesamaan rata-rata

dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.11

t =

21

21

11nn

s

xx

+

−

dengan:

2)1()1(

21

222

2112

−+−+−

=nn

snsns

Keterangan:

1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen

2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.

n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen

n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol21s : varians kelompok eksperimen

10 Sudjana, Metoda statistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 263.11 Sudjana, Metoda statistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 239.

37

22s : varians kelompok kontrol2s : varians gabungan

Kriteria pengujian: Ho diterima jika tabelhitungtabel ttt <<− dengan

221 −+= nndk dan peluang )2

1( α− dan Ho ditolak untuk harga t lainnya.12

Jika varians kedua kelas berbeda )( 22

21 σσ ≠ , rumus yang digunakan:13

+

−=

2

22

1

21

21'

ns

ns

xxt

Keterangan:




n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol21s : varians kelompok eksperimen22s : varians kelompok kontrol


Ho : 1µ = 2µ

Ha : 1µ ≠ 2µ

Kriteria pengujian adalah Ho diterima jika tabelhitungtabel ttt <<− dengan


1( α− , dan Ho ditolak untuk harga t lainnya.

12 Sudjana, Metoda statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 239.13 Sudjana, Metoda statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 241.

38

2. Analisis Instrumen Tes

Instrumen yang telah disusun diujicobakan untuk mengetahui validitas,

reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran soal. Uji coba dilakukan pada

peserta didik yang pernah mendapatkan materi tersebut (peserta didik yang masih

termasuk dalam populasi tapi bukan peserta didik yang menjadi sampel).

Tujuannya untuk mengetahui apakah item-item tersebut telah memenuhi syarat tes

yang baik atau tidak.

a. Validitas

Validitas atau kesahihan adalah ketepatan mengukur yang dimiliki oleh

sebutir item (yang merupakan bagian tak terpisahkan dari tes sebagai suatu

totalitas), dalam mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir item

tersebut.14 Jadi suatu instrumen (soal) dikatakan valid apabila instrumen

tersebut mampu mengukur apa yang hendak diukur. Rumus yang digunakan

untuk menghitung validitas tes item adalah korelasi product moment.15

( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑

∑ ∑∑−−

−=

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

xyr = koefisien korelasi tiap item

N = banyaknya subyek uji coba

∑ X = jumlah skor item

∑ Y = jumlah skor total

∑ 2X = jumlah kuadrat skor item

∑ 2Y = jumlah kuadrat skor total

∑ XY = jumlah perkalian skor item dan skor total

14 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm.182.

15 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 181.

39

Setelah diperoleh nilai xyr

selanjutnya dibandingkan dengan hasil r pada

tabel product moment dengan taraf signifikan 5%. Butir soal dikatakan valid

jika tabelhitung rr > .

b. Reliabilitas

Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat memberikan

hasil tes yang tetap, artinya apabila tes tersebut dikenakan pada sejumlah

subjek yang sama pada waktu lain, maka hasilnya akan tetap sama atau relatif

sama. Analisis reliabilitas tes pada penelitian ini diukur dengan menggunakan

rumus Alpha sebagai berikut.16

2

2

11 1 1 t

i

S

Sn

nr ∑−−

=

Keterangan:

11r = Koefisien reliabilitas tes

n = Banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes

1 = Bilangan konstan

2iS∑ = jumlah varians skor dari tiap-tiap butir item

2tS = varians total

Rumus varians item soal yaitu:17

NNX

XS i

∑ ∑−=

22

2

)(

Keterangan:

N = banyaknya responden

16Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 208.


40

Rumus varians total yaitu:18

NNX

XS

tt

t

∑ ∑−=

22

2

)(

Dengan:2tX∑ =jumlah skor item

( ) 2tX∑ = jumlah kuadrat skor item

N = banyaknya responden

Nilai r11 yang diperoleh dikonsultasikan dengan harga r product moment

pada tabel dengan taraf signifikan 5% . Jika 11r > tabelr maka item tes yang

diujicobakan reliabel.

c. Tingkat Kesukaran

Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau terlalu sukar.

Soal yang terlalu mudah tidak merangsang peserta didik untuk mempertinggi

usaha memecahkannya, sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan

peserta didik menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba

lagi karena di luar jangkauannya. Untuk mengetahui tingkat kesukaran soal

dapat digunakan rumus:19

mSNxP

.∑=

Keterangan:

P = tingkat kesukaran soal

=∑ x Jumlah skor item

18 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 212.19

1

Sumarna Supranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes, implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: Remaja Rosdakarya,2005), hlm. 12.

41

N = Jumlah seluruh peserta didik peserta tes

=mS Skor maksimum

Cara menafsirkan angka tingkat kesukaran menurut Witherington dalam

bukunya yang berjudul Psychological Education adalah sebagai berikut:20

Tabel 3.1.

Klasifikasi Tingkat Kesukaran

Besarnya TK InterpretasiKurang dari 0,25 Terlalu sukar0,25-0,75 Cukup (sedang)Lebih dari 0,75 Terlalu mudah

d. Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

antara peserta didik yang berkemampuan tinggi dengan peserta didik yang

berkemampuan rendah. Teknik yang digunakan untuk menghitung daya pembeda

untuk tes berbentuk uraian adalah dengan menghitung perbedaan dua buah rata-

rata (mean) yaitu antara mean kelompok atas dan mean kelompok bawah untuk

tiap-tiap item soal. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

D = PA

– PB

Dengan

mAA Sn

AP.

∑=

mBB Sn

BP.

∑=

Keterangan:

D : Indeks daya pembeda

A∑ : Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok

atas


42

B∑ : Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok

bawah

mS : Skor maksimum tiap soal

An : Jumlah peserta tes kelompok atas

Bn : Jumlah peserta tes kelompok bawah

Cara menafsirkan daya beda adalah:21

Tabel 3.2.

Klasifikasi Daya Beda

Besarnya DB KlasifikasiKurang dari 20,0 Poor (jelek)

40,021,0 − Satisfactory (cukup)70.041,0 − Good (baik)00,171,0 − Excellent (baik sekali)

Bertanda negatif Butir soal dibuang

3. Uji Hipotesis

Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, maka dilaksanakan tes

akhir. Dari hasil tes akhir ini akan diperoleh data yang digunakan sebagai dasar

dalam menguji hipotesis penelitian, yaitu hipotesis diterima atau ditolak. Uji

hipotesis ini menggunakan rumus −t test dengan ketentuan sebagai berikut:

a. Jika varians kedua kelas sama )( 22

21 σσ =

Ho : µ1 ≤ µ2

Ha : µ1 > µ2

dengan:




metode ekspositori.

21 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 389

43

Uji kesamaaan rata-rata dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai

berikut.22

t =

21

21

11nn

s

xx

+

−

dengan:

2)1()1(

21

222

2112

−+−+−

=nn

snsns

Keterangan:




n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol21s : varians kelompok eksperimen22s : varians kelompok kontrol2s : varians gabungan

Kriteria pengujian: Ho ditolak jika thitung ≥ ttabel dengan 221 −+= nndk

dan peluang )1( α− dan Ho diterima untuk harga t lainnya.23

b. Jika varians kedua kelas berbeda )( 22

21 σσ ≠ , rumus yang digunakan:24

+

−=

2

22

1

21

21'

ns

ns

xxt

Keterangan:


22 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006 ), hlm. 389

23 Sudjana, Metoda tatistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 239.24 Sudjana, Metoda tatistika, ( Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 241.

44




Kriteria pengujian:

Ho diterima jika: 21

2211'ww

twtwt++< dan

Ho ditolak jika t’ ≥ 21

2211

wwtwtw

++

.

dengan w1 =1

21

ns

, w2 =2

22

ns

, t1 = t(1-α )( 1n-1), dan t2 = t(1-α )( 2n

-1).

45

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data Hasil Penelitian

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, diperoleh data hasil penelitian.

Data ini kemudian dianalisis untuk mendapatkan kesimpulan dari hasil penelitian.

Untuk mengetahui nama sebagai pengganti kode, lihat lampiran 1, 2 dan 3.

Adapun hal-hal yang dianalisis adalah sebagai berikut.

1. Analisis Data Awal

a. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk menentukan statistik yang akan

digunakan dalam mengolah data, yang paling penting adalah untuk

menentukan penggunaan statistik parametrik atau non parametrik. Uji

normalitas dilakukan dengan uji chi-kuadrat dengan menggunakan nilai

matematika semester gasal.

Uji Normalitas, digunakan untuk mengetahui kelas XI IPA 4 dan XI IPA

5 yang diperoleh dari nilai matematika semester gasal kelas XI IPA tahun

pelajaran 2010/2011 berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas

menggunakan uji chi-kuadrat. Hipotesis yang digunakan untuk uji nomalitas:

Ho = data berdistribusi normal

Ha = data tidak berdistribusi normal

Rumus chi-kuadrat:

∑=

−=

k

i i

ii

EEO

1

22 )(

χ

Keterangan:2χ = harga chi-kuadrat

Oi = frekuensi hasil pengamatan

Ei = frekuensi yang diharapkan

Kriteria pengujian: tolak Ho jika 2χ ≥ 2χ (1-α)(k-1), α = taraf nyata untuk

diuji (5 %) dan dk= (k-1).

46

1) Uji normalitas pada kelas XI IPA 4

Tabel 4.1DAFTAR NILAI KELAS XI IPA 4

Kode nilai = Oi

Oi – Ei (Oi-Ei)2

i

ii

EEO 2)( −

K-01 68 -0,583 0,340 0,005K-02 70 1,417 2,007 0,029K-03 70 1,417 2,007 0,029K-04 70 1,417 2,007 0,029K-05 69 0,417 0,174 0,003K-06 75 6,417 41,174 0,600K-07 70 1,417 2,007 0,029K-08 69 0,417 0,174 0,003K-09 69 0,417 0,174 0,003K-10 69 0,417 0,174 0,003K-11 68 -0,583 0,340 0,005K-12 69 0,417 0,174 0,003K-13 69 0,417 0,174 0,003K-14 68 -0,583 0,340 0,005K-15 68 -0,583 0,340 0,005K-16 70 1,417 2,007 0,029K-17 68 -0,583 0,340 0,005K-18 67 -1,583 2,507 0,037K-19 70 1,417 2,007 0,029K-20 68 -0,583 0,340 0,005K-21 67 -1,583 2,507 0,037K-22 70 1,417 2,007 0,029K-23 69 0,417 0,174 0,003K-24 67 -1,583 2,507 0,037K-25 67 -1,583 2,507 0,037K-26 67 -1,583 2,507 0,037K-27 68 -0,583 0,340 0,005K-28 68 -0,583 0,340 0,005K-29 67 -1,583 2,507 0,037K-30 68 -0,583 0,340 0,005K-31 69 0,417 0,174 0,003K-32 67 -1,583 2,507 0,037K-33 67 -1,583 2,507 0,037K-34 67 -1,583 2,507 0,037

47

K-35 68 -0,583 0,340 0,005K-36 69 0,417 0,174 0,003Total 2469 82,750 1,207

Rata-rata = Ei

68,583

Gambar 4.1. Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho

Berdasarkan perhitungan uji normalitas menggunakan uji chi-kuadrat

diperoleh 2hitungχ = 1,207 dengan menggunakan signifikan α = 5% dan dk =

(36 -1)= 35 diperoleh ( ) ( )3595,02χ = 43,77. Dengan demikian 2

hitungχ < 2tabelχ

sehingga Ho diterima. Hal ini berarti data hasil belajar pada kelas XI IPA 4

berdistribusi normal.

2) Uji normalitas pada kelas XI IPA 5

Tabel 4.2DAFTAR NILAI KELAS XI IPA 5

Kode nilai = Oi Oi – Ei (Oi-Ei)2

i

ii

EEO 2)( −

E-01 70 1,882 3,543 0,052E-02 67 -1,118 1,249 0,018E-03 67 -1,118 1,249 0,018E-04 67 -1,118 1,249 0,018E-05 75 6,882 47,367 0,695E-06 68 -0,118 0,014 0,000E-07 67 -1,118 1,249 0,018E-08 73 4,882 23,837 0,350E-09 68 -0,118 0,014 0,000E-10 67 -1,118 1,249 0,018E-11 67 -1,118 1,249 0,018E-12 70 1,882 3,543 0,052

48

Daerah penolakan Ho Daerah penerimaan Ho

1,207 43,77

E-13 67 -1,118 1,249 0,018E-14 69 0,882 0,779 0,011E-15 67 -1,118 1,249 0,018E-16 67 -1,118 1,249 0,018E-17 70 1,882 3,543 0,052E-18 67 -1,118 1,249 0,018E-19 68 -0,118 0,014 0,000E-20 70 1,882 3,543 0,052E-21 67 -1,118 1,249 0,018E-22 68 -0,118 0,014 0,000E-23 67 -1,118 1,249 0,018E-24 67 -1,118 1,249 0,018E-25 69 0,882 0,779 0,011E-26 69 0,882 0,779 0,011E-27 67 -1,118 1,249 0,018E-28 67 -1,118 1,249 0,018E-29 68 -0,118 0,014 0,000E-30 67 -1,118 1,249 0,018E-31 67 -1,118 1,249 0,018E-32 67 -1,118 1,249 0,018E-33 67 -1,118 1,249 0,018E-34 68 -0,118 0,014 0,000Total 2316 111,529 1,637

Rata-rata = Ei

68,118


Perhitungan uji normalitas menggunakan uji chi-kuadrat diperoleh

2hitungχ = 1, 637 dengan menggunakan signifikan α = 5% dan dk = (34-1)= 33

diperoleh ( ) ( )3395,02χ = 43,77. Dengan demikian 2

hitungχ < 2tabelχ sehingga Ho

diterima. Hal ini berarti data hasil belajar pada kelas kelas XI IPA 5

berdistribusi normal.

49


1,637 43,77

b. Uji Homogenitas

Uji Homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang

diperoleh dari nilai matematika semester gasal tahun pelajaran 2010/2011 pada

kelas XI IPA 4 dan kelas XI IPA 5 mempunyai varians yang sama (homogen)

atau tidak. Berdasarkan tabel perhitungan kelas XI IPA 4 dan kelas XI IPA 5,

untuk menguji homogenitas dengan uji Bartlett yaitu sebagai berikut.

Ho = variansi kedua kelas homogen

Ha = variansi kedua kelas tidak homogen

s2 = ∑∑

−−

)1(n)1(n

i

2i is

, B = (log s2)∑ (ni – 1)

2χ = (ln 10) [B - ∑(ni – 1) log s2]

Keterangan:

s2 = varians gabungan

ni = banyak data ke i2χ = uji Bartlett

Kriteria pengujian tolak Ho jika 2χ ≥ 2χ (1-α),(k-1), peluang 1–α, dan dk = k – 1.

1) Kelas XI IPA 4

n = 36

21s =

1)E - (O 2

ii

−∑

n

21s =

3582,75

21s = 2,364

2) Kelas XI IPA 5

n = 34

22s =

1)E - (O 2

ii

−∑

n

22s =

33111,529

22s = 3,380

50

TABEL 4.3 PERHITUNGAN UJI BARTLETT

No Sampel ni – 1 Si2 Log Si

2 (ni-1)log Si2

1 1 35 2,364 0,373 13,0552 2 33 3,380 0,529 17,457

Jumlah 68 30,512Berdasarkan tabel di atas dapat dicari:

s2 = ∑∑

−−

)1(n)1(n

i

2i is

s2 = 68

)380,3(33)364,2(35 +

s2 = 68

54,11174,82 +

s2 = 2,857

B = (log s2)∑ (ni – 1)

B = (log 2,857)(68)

B = 31,0022χ = (ln 10) [B - ∑(ni – 1) log s2]2χ = (2,303) (31,002- 30,512)2χ = 1,128

Dari tabel chi-kuadrat dengan dk = 2-1 = 1, didapat )1)(95,0(2χ = 3,84.

Ternyata 2χ ≤ )1)(95,0(2χ sehingga Ho diterima.


Dengan demikian kedua kelas tersebut mempunyai varians yang sama

(homogen).

c. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata

51


1,128 3,84

Uji kesamaan rata-rata pada tahap awal digunakan untuk menguji apakah

ada kesamaan rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.

H0 : µ1 = µ2

Ha : µ1 ≠ µ2

dengan:



µ2 =rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar melalui

metode ekspositori.

Jika varians kedua kelas sama )( 22

21 σσ = , rumus yang digunakan

adalah:

t =

21

21

11nn

s

xx

+

−

dengan:

2)1()1(

21

222

2112

−+−+−

=nn

snsns

Keterangan:





52

Kriteria pengujian: Ho diterima jika tabelhitungtabel ttt <<− dengan


1( α− dan Ho ditolak untuk harga t lainnya.

Jika varians kedua kelas berbeda )( 22

21 σσ ≠ , rumus yang digunakan:

+

−=

2

22

1

21

21'

ns

ns

xxt

Keterangan:






Ho : 1µ = 2µ

H a : 1µ ≠ 2µ

Kriteria pengujian adalah tabelhitungtabel ttt <<− dengan 221 −+= nndk ,

dan peluang )2

1( α− dan Ho ditolak untuk harga t lainnya.

Menurut perhitungan data awal atau nilai awal menunjukkan bahwa hasil

perhitungan pada kemampuan awal kelas eksperimen diperoleh rata-rata

68,117 dengan 1n = 34 dan s2 adalah 3,38, sedangkan untuk kelas kontrol

diperoleh rata-rata 68,583 dengan 2n = 36 dan s2 adalah 2,364.

Karena varians kedua kelas sama )( 22


adalah:.

53

t =

21

21

11nn

s

xx

+

−

dengan:

2)1()1(

21

222

2112

−+−+−

=nn

snsns

23634)364,2)(136()38,3)(134(2

−+−+−=s

68)364,2)(35()38,3)(33(2 +=s

68)74,82()54,111(2 +=s

s2 = 2,857

s = 1,69, maka

t =

21

21

11nn

S

XX

+

−

t = 361

341)1,69(

68,11768,583

+

−

t = 1,154


54

Daerah penerimaan Ho Daerah penolakan Ho Daerah penolakan Ho

1,99-1,99 1,154

Dari hasil perhitungan t-test diperoleh hitungt = 1,154 dikonsultasikan

dengan tabelt pada 2

α= 0,025 )2( 21 −+= nndk = 36+34 -2= 68 diperoleh

( ) ( )68975,0t = 1,99. Hal ini menunjukkan bahwa tabelt− < hitungt < tabelt sehingga Ho

diterima dan Ha ditolak. Artinya antara kelas eksperimen dan kelas kontrol

memiliki rata-rata yang sama atau sama secara signifikan.

2. Analisis Uji Coba Instrumen Tes

Uji coba instrumen tes ini digunakan pada kelas XI IPA3. Data ini

digunakan untuk mengetahui validitas, tingkat kesukaran, daya beda dan

reliabelitas soal tes. Di bawah ini merupakan perhitungan butir soal nomor 1a.

Adapun perhitungan butir soal yang lain dapat dilihat di lampiran 8.

a. Validitas soal

TABEL 4.4

Perhitungan Validitas Soal Nomor 1a

No Kode X X2 Y Y² XY1 U_13 2 4 86 7396 1722 U_21 2 4 84 7056 1683 U_28 2 4 77 5929 1544 U_33 2 4 77 5929 1545 U_2 2 4 73 5329 1466 U_24 2 4 72 5184 1447 U_3 2 4 67 4489 1348 U_9 2 4 67 4489 1349 U_18 2 4 67 4489 13410 U_7 2 4 66 4356 13211 U_12 2 4 63 3969 12612 U_19 2 4 63 3969 12613 U_8 2 4 63 3969 12614 U_34 2 4 61 3721 12215 U_5 2 4 58 3364 11616 U_6 2 4 58 3364 11617 U_22 2 4 57 3249 11418 U_29 2 4 56 3136 11219 U_25 1 1 48 2304 4820 U_31 2 4 44 1936 8821 U_27 2 4 43 1849 86

55

22 U_30 2 4 43 1849 8623 U_4 2 4 42 1764 8424 U_14 2 4 42 1764 8425 U_1 2 4 41 1681 8226 U_20 2 4 40 1600 8027 U_23 2 4 40 1600 8028 U_11 1 1 38 1444 3829 U_16 1 1 37 1369 3730 U_36 2 4 37 1369 7431 U_15 1 1 36 1296 3632 U_17 1 1 36 1296 3633 U_26 2 4 36 1296 7234 U_32 1 1 35 1225 3535 U_35 1 1 33 1089 3336 U_10 1 1 32 1024 32

∑ 64 120 1918 111142 3541

rxy = ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑∑

−−

−

})(}{)({

))((2222 YYNXXN

YXXYN

rxy = })1918()111142(36}{)64()120(36{

)1918)(64()3541(3622 −−

−

rxy = 0,556.

Untuk rtabel = 0,329, sehingga rxy > rtabel maka untuk butir soal nomor 1a

valid. Adapun butir soal yang lain yang valid yaitu soal nomor 1b, 2a, 2b, 2c,

3a, 3b, 4a, 4b, 4c, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Jadi semua soal valid.

Tabel 4.5

Prosentasi Hasil Uji Validitas

No No. Soal Jumlah Prosentase Kriteria1 1a, 1b, 2a, 2b, 2c, 3a, 3b,

4a, 4b, 4c, 5, 6, 7, 8, 9, 10

16 100% Valid

56

b. Reliabilitas soal

Tabel 4.6

Perhitungan Varians Soal Nomor 1a

No Kode X X2

1 U_13 2 42 U_21 2 43 U_28 2 44 U_33 2 45 U_2 2 46 U_24 2 47 U_3 2 48 U_9 2 49 U_18 2 410 U_7 2 411 U_12 2 412 U_19 2 413 U_8 2 414 U_34 2 415 U_5 2 416 U_6 2 417 U_22 2 418 U_29 2 419 U_25 1 120 U_31 2 421 U_27 2 422 U_30 2 423 U_4 2 424 U_14 2 425 U_1 2 426 U_20 2 427 U_23 2 428 U_11 1 129 U_16 1 130 U_36 2 431 U_15 1 132 U_17 1 133 U_26 2 434 U_32 1 135 U_35 1 136 U_10 1 1

Jumlah 64 120Rata-rata =

X 1,778

57

1) Varians butir soal nomor 1

N = 36

NNX

XS

ii

i

∑ ∑−=

22

2

)(

( )

3636

641202

2−

=iS

3636

40961202

−=iS

2iS =

3622,6

2iS = 0,173.

Dengan cara yang sama, dapat diketahui nilai dari varians butir soal yang

lainnya.

Tabel 4.7

Varians Butir Soal

No Butir Soal Varians

1 1a 0,173

2 1b 0,965

3 2a 0,379

4 2b 0,552

5 2c 0,799

6 3a 1,712

7 3b 0,027

8 4a 0,471

9 4b 1,046

10 4c 3,99

11 5 3,139

58

12 6 7,256

13 7 7,917

14 8 13,62

15 9 12,243

16 10 11,173

Jumlah 65,461

2) Varians total

NNX

XS

tt

t

∑ ∑−=

22

2

)(

( )

3636

19181111422

2−

=tS

3636

36787241111422

−=tS

2tS = 248,756.

Berdasarkan perhitungan di atas, dapat dicari reliabilitas soal yaitu

sebagai berikut.

r11 = )1)(1

( 2

21

tSS

nn ∑−−

r11 = )756,248461,651)(

11616( −

−

r11 = 0,786.

Nilai rtabel = 0,329, sehingga dapat disimpulkan soal-soal tersebut

reliabel karena rhitung > rtabel.

59

c. Tingkat kesukaran soal

Berdasarkan tabel pada validitas soal nomor 1a dapat diketahui:

=∑ x 64

N = 36

=mS 2

889,07264

2.3664.

=

=

=

∑=mSN

xP

Berdasarkan kriteria yang ditentukan maka soal no 1a termasuk soal dengan

klasifikasi mudah.

Tabel 4.8

Prosentasi Analisis Tingkat Kesukaran

No No. Soal Kriteria Jumlah Prosentase

1 3b, 9, 10 Sukar 3 18,75%2 1b, 2b, 2c, 4c, 5, 6, 8 Sedang 7 43,75%3 1a, 2a, 3a, 4a, 4b, 7 Mudah 6 37,5%

d. Daya pembeda soal

Langkah awal sebelum mencari daya beda soal dengan membagi dua

kelompok. Adapun pembagiannya sebagai berikut.

Tabel 4.9

Perhitungan Daya Pembeda Kelompok Atas

No Kode X1 U_13 22 U_21 23 U_28 24 U_33 25 U_2 26 U_24 27 U_3 2

60

8 U_9 29 U_18 210 U_7 211 U_12 212 U_19 213 U_8 214 U_34 215 U_5 216 U_6 217 U_22 218 U_29 2

Jumlah 36

Tabel 4. 10

Perhitungan Daya Pembeda Kelompok Bawah

No. Kode X19 U_25 120 U_31 221 U_27 222 U_30 223 U_4 224 U_14 225 U_1 226 U_20 227 U_23 228 U_11 129 U_16 130 U_36 231 U_15 132 U_17 133 U_26 234 U_32 135 U_35 136 U_10 1

Jumlah 28

Berdasarkan tabel diatas dapat diketahui

A∑ = 36

B∑ = 28

mS = 2

61

An = 18

Bn = 18

12.18

36 ==AP

778,02.18

28 ==BP

222,0778,01

=−=

−= BA PPDB

Dari perhitungan diatas dapat disimpulkan bahwa daya pembeda butir soal

nomor 1 adalah cukup.

Tabel 4.11

Prosentasi Analisis Daya Pembeda

No No. Soal Jumlah Prosentase Kriteria1 3b 1 6,25% Jelek2 1a, 1b, 2a, 2b, 2c,

3a, 4a, 4b, 4c, 5, 6, 7, 10

13 81,25% Cukup

3 8, 9 2 12,5% Baik

3. Uji Hipotesis

a. Uji t

Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, maka dilaksanakan

tes akhir. Dari hasil tes akhir ini akan diperoleh data yang digunakan sebagai

dasar dalam menguji hipotesis penelitian, yaitu hipotesis diterima atau ditolak.

Uji hipotesis ini menggunakan rumus −t test dengan ketentuan sebagai berikut:

Ho : µ1 ≤ µ2

Ha : µ1 > µ2

dengan:

62




metode ekspositori.

1) Jika varians kedua kelas sama )( 22

21 σσ =

Uji perbedaan rata-rata dilakukan dengan menggunakan rumus

sebagai berikut.

t =

21

21

11nn

s

xx

+

−

dengan:

2)1()1(

21

222

2112

−+−+−

=nn

snsns

Keterangan:





Kriteria pengujian:

Ho ditolak jika thitung ≥ ttabel dengan 221 −+= nndk dan peluang )1( α− dan

Ho diterima untuk harga t lainnya.

2) Jika varians kedua kelas berbeda )( 22

21 σσ ≠ , rumus yang digunakan:

+

−=

2

22

1

21

21'

ns

ns

xxt

63

Keterangan:





Kriteria pengujian:

0H diterima jika: 21

2211'ww

twtwt++< dan

H0 ditolak jika t’ ≥ 21

2211

wwtwtw

++

.

dengan w1 =1

21

ns

, w2 =2

22

ns

, t1 = t(1-α )( 1n-1), dan t2 = t(1-α )( 2n

-1).

Tabel 4.12

Perhitungan Uji t Kelas Eksperimen

No Kode Nilai = X X - X (X - X )2 Keterangan 1 E-1 98 11,12 123,60 tuntas2 E-2 98 11,12 123,60 tuntas3 E-3 70 -16,88 285,01 tuntas4 E-4 93 6,12 37,43 tuntas5 E-5 100 13,12 172,07 tuntas6 E-6 93 6,12 37,43 tuntas7 E-7 100 13,12 172,07 tuntas8 E-8 99 12,12 146,84 tuntas9 E-9 99 12,12 146,84 tuntas10 E-10 64 -22,88 523,60 belum tuntas11 E-11 99 12,12 146,84 tuntas12 E-12 85 -1,88 3,54 tuntas13 E-13 92 5,12 26,19 tuntas14 E-14 83 -3,88 15,07 tuntas15 E-15 96 9,12 83,13 tuntas

64

16 E-16 97 10,12 102,37 tuntas17 E-17 99 12,12 146,84 tuntas18 E-18 82 -4,88 23,84 tuntas19 E-19 81 -5,88 34,60 tuntas20 E-20 88 1,12 1,25 tuntas21 E-21 97 10,12 102,37 tuntas22 E-22 85 -1,88 3,54 tuntas23 E-23 65 -21,88 478,84 belum tuntas24 E-24 61 -25,88 669,90 belum tuntas25 E-25 100 13,12 172,07 tuntas26 E-26 70 -16,88 285,01 tuntas27 E-27 96 9,12 83,13 tuntas28 E-28 85 -1,88 3,54 tuntas29 E-29 92 5,12 26,19 tuntas30 E-30 63 -23,88 570,37 belum tuntas31 E-31 66 -20,88 436,07 belum tuntas32 E-32 100 13,12 172,07 tuntas33 E-33 61 -25,88 669,90 belum tuntas34 E-34 97 10,12 102,37 tuntas

Jumlah 2954 6127,53 Rata-rata =

X 86,88

Tabel 4.13

Perhitungan Uji t Kelas Kontrol

No. Kode Nilai =X X - X (X - X )2 Keterangan 1 K-1 76 5,53 30,56 tuntas2 K-2 75 4,53 20,50 tuntas3 K-3 53 -17,47 305,28 belum tuntas4 K-4 74 3,53 12,45 tuntas5 K-5 71 0,53 0,28 tuntas6 K-6 88 17,53 307,22 tuntas7 K-7 77 6,53 42,61 tuntas8 K-8 56 -14,47 209,45 belum tuntas9 K-9 96 25,53 651,67 Tuntas10 K-10 89 18,53 343,28 tuntas11 K-11 55 -15,47 239,39 belum tuntas12 K-12 55 -15,47 239,39 belum tuntas13 K-13 54 -16,47 271,33 belum tuntas14 K-14 58 -12,47 155,56 belum tuntas15 K-15 88 17,53 307,22 tuntas16 K-16 73 2,53 6,39 tuntas17 K-17 76 5,53 30,56 tuntas

65

18 K-18 50 -20,47 419,11 belum tuntas19 K-19 74 3,53 12,45 tuntas20 K-20 96 25,53 651,67 tuntas21 K-21 73 2,53 6,39 tuntas22 K-22 71 0,53 0,28 tuntas23 K-23 89 18,53 343,28 tuntas24 K-24 67 -3,47 12,06 belum tuntas25 K-25 60 -10,47 109,67 belum tuntas26 K-26 73 2,53 6,39 tuntas27 K-27 62 -8,47 71,78 belum tuntas28 K-28 67 -3,47 12,06 belum tuntas29 K-29 75 4,53 20,50 Tuntas30 K-30 54 -16,47 271,33 belum tuntas31 K-31 70 -0,47 0,22 Tuntas32 K-32 64 -6,47 41,89 belum tuntas33 K-33 71 0,53 0,28 Tuntas34 K-34 76 -1,47 2,17 tuntas35 K-35 75 0,53 0,28 tuntas36 K-36 53 -3,47 12,06 belum tuntas

Jumlah 2537 5166,97Rata-rata = X 70,47

Sebelum dilakukan uji t terlebih dahulu akan diuji apakah kedua kelas berasal

dari varians yang sama.

1) Varians dan simpangan baku kelas eksperimen

21S =

1)( 2

−−∑

nxxi

21S =

336127,53

21S = 185,683

21S = 185,683

1S = 13,627

2) Varians dan simpangan baku kelas kontrol

22S =

1)( 2

−−∑

nxxi

66

22S =

355166,97

22S = 147,63

22S = 147,63

2S = 12,15

Tabel 4.14

Perhitungan Uji Bartlett

No Sampel ni – 1 Si2 Log Si

2 (ni-1)log Si2

1 1 33 185,683 2,269 74,8772 2 35 147,63 2,169 75,915

Jumlah 68 150,792Berdasarkan tabel di atas dapat dicari:

s2 = ∑∑

−−

)1(n)1(n

i

2i is

s2 = 68

)63,147(35)683,185(33 +

s2 = 68

05,5167539,6127 +

s2 = 166,097

B = (log s2)∑ (ni – 1)

B = (log 166,097)(68)

B = 150,98

2χ = (ln 10) [B - ∑(ni – 1) log s2]2χ = (2,303) (150,98 – 150,792)2χ = 0,433

dari tabel chi-kuadrat dengan dk = 2-1=1, didapat )1)(95,0(2χ = 3,84.

Ternyata 2χ ≤ )1)(95,0(2χ sehingga Ho diterima.

67


Dengan demikian kedua kelas tersebut mempunyai varians yang sama

(homogen).

Karena varians kedua kelas sama )( 22


adalah:.

t =

21

21

11nn

s

xx

+

−

dengan:

2)1()1(

21

222

2112

−+−+−

=nn

snsns

23634)63,147)(136()683,185)(134(2

−+−+−=s

s2 = 166,097

s = 12,89, maka

t =

21

21

11nn

s

xx

+

−

t = 361

341)12,89(

70,47286,882

+

−

t = 5,323

ttabel = )2(),1( 21 −+− nnt α

68

Daerah penerimaan Ho Daerah penolakan Ho

3,840,433

ttabel = t(0,95),(68)

ttabel = 1,67


Daerah penerimaan Ho thitung < 1,67, jelas bahwa thitung ditolak. Dengan

demikian ada perbedaan kondisi akhir antara kelas eksperimen dan kelas

kontrol, dalam hal ini kelas eksperimen lebih baik dari kelas kontrol.

b. Uji ketuntasan belajar

1) Kelas eksperimen

Ketuntasan klasikal:

t = N

N tuntas x 100%

t = 3428

x 100%

t = 82,35%

Dengan demikian dapat disimpulkan hasil belajar kelas eksperimen

lebih KKM atau sudah mencapai ketuntasan belajar.

2) Kelas kontrol

Ketuntasan klasikal:

t = N

N tuntas x 100%

t = 3625

x 100%

t = 69,44%

Dengan demikian dapat disimpulkan hasil belajar kelas kontrol lebih

dari KKM atau sudah mencapai ketuntasan belajar.

Jadi hasil belajar peserta didik pada kelas eksperimen lebih baik

daripada kelas kontrol. Selain bukti di atas dapat juga dilihat di tabel

69

Daerah penerimaan Ho Daerah penolakan Ho

5,3231,67

perhitungan uji hipotesis kelas eksperimen dan kelas kontrol bahwa rata-rata

peserta didik kelas eksperimen lebih banyak daripada kelas kontrol.

B. Pembahasan Hasil Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di MA Negeri 01 Semarang. Populasi dalam

penelitian ini yaitu seluruh peserta didik kelas XI IPA yang terdiri dari 5 kelas

yaitu kelas XI IPA 1 sampai dengan XI IPA 5. Sebelum mengambil sampel

penelitian, terlebih dahulu dilakukan cluster random sampling, yang kemudian

diperoleh tiga kelas sebagai kelas sampel yaitu kelas XI IPA 5 sebagai kelas

eksperimen yaitu kelas yang dikenai pemberian reward melalui metode

pembelajaran trade a-problem terdiri atas 34 peserta didik, kelas XI IPA 4 sebagai

kelas kelas kontrol yaitu kelas yang dikenai pembelajaran konvensional terdiri

dari 36 peserta didik dan kelas XI IPA 3 sebagai kelas uji coba soal yang terdiri

dari 36 peserta didik. Kemudian dilakukan uji analisis pendahuluan yang meliputi

uji normalitas, uji homogenitas dan uji kesamaan dua rata-rata. Data yang

digunakan untuk uji analisis pendahuluan adalah data nilai ulangan semester gasal

tahun pelajaran 2010/2011.

Pada analisis pendahuluan diperoleh data yang menunjukkan bahwa kelas

eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan berasal dari populasi

dengan varians yang sama. Hal ini berarti sampel berasal dari kondisi yang sama.

Sebelum diberi perlakuan, dilakuan uji kelayakan soal yaitu untuk

mengetahui validitas soal, reliabilitas soal, tingkat kesukaran soal dan daya beda

soal. Uji ini diberikan pada kelas uji coba yaitu kelas XI IPA 3. Setelah diberi

perlakuan berbeda pada kelas eksperimen dan kelas kontrol kemudian diberi tes

akhir. Ketika pembelajaran, penelitian ini menggunakan waktu tiga kali

pertemuan (lima jam pelajaran) dan satu kali pertemuan (dua jam pelajaran) untuk

tes akhir.

Setelah dilakukan pembelajaran pada dua kelas yaitu yaitu kelas eksperimen

menggunakan pemberian reward melalui metode trade a-problem dan kelas

kontrol menggunakan pembelajaran ekspositori, maka diberikan tes akhir.

Berdasarkan tes akhir terlihat bahwa hasil belajar kedua kelas tersebut berbeda,

terbukti dari hasil uji thitung = 5,323 dan ttabel = 1,67. Daerah penerimaan Ho thitung <

70

1,67 , jelas bahwa thitung ditolak. Hal ini berarti hasil belajar peserta didik pada

kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.

Data hasil belajar pada kedua kelompok tersebut kemudian dianalisis uji

ketuntasan belajar. Pada kelas eksperimen, ketuntasan klasikal 82,35% dan rata-

rata kelas 86,882. Dengan demikian dapat disimpulkan hasil belajar kelas

eksperimen lebih dari 67 dan sudah mencapai ketuntasan belajar. Sedangkan pada

kelas kontrol, ketuntasan klasikal 69,44% rata-rata kelas 70,472. Dengan

demikian dapat disimpulkan hasil belajar kelas kontrol juga sudah mencapai

ketuntasan belajar. Hal ini dapat diketahui bahwa ketuntasan belajar kelas

eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol.

Hasil belajar kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol, karena

dalam kelas eksperimen peserta didik lebih mudah memahami konsep-konsep

materi yaitu peserta didik membuat soal dan jawabannya yang kemudian soal

yang telah dibuat tadi ditukarkan ke kelompok lain untuk dikerjakan dengan

mendiskusikan masalah-masalah tersebut dengan teman satu kelompok. Melalui

diskusi akan terjalin komunikasi dan interaksi antar peserta didik dengan saling

berbagi ide atau pendapatnya. Selain itu akan terjalin komunikasi yang baik,

sehingga dapat menyamakan daya pikir dan memberikan kesempatan untuk

mengungkapkan pendapatnya.

C. Keterbatasan Penelitian

Penyusunan skripsi ini tidak banyak kendala, walaupun ada kendala itu

hanya bersifat kecil antara lain:

1. waktu penelitian yang cukup singkat

2. Keterbatasan Materi dan Tempat Penelitian

Penelitian ini terbatas pada materi suku banyak kelas XI IPA semester

genap di MA Negeri 01 Semarang.

3. keterbatasan biaya, tenaga maupun pikiran yang dimiliki oleh peneliti.

71

BAB V

PENUTUP

A. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian skripsi dengan dengan judul, ”Efektivitas

Pembelajaran Matematika dengan Pemberian Reward melalui Metode

Pembelajaran Trade a-Problem terhadap Hasil Belajar Matematika pada Materi

Pokok Suku Banyak Peserta Didik Kelas XI IPA MA Negeri 01 Semarang Tahun

Pelajaran 2010/2011”, dapat disimpulkan bahwa: Pembelajaran matematika

dengan pemberian reward melalui metode pembelajaran trade a-problem efektif

meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok suku banyak kelas XI

IPA semester Genap MA Negeri 01 Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011. Besar

keefektifannya terbukti dari hasil uji thitung = 5,323 dan ttabel = 1,67. Daerah

penerimaan Ho adalah jika thitung < 1,67, jelas bahwa Ho ditolak. Hal ini berarti

hasil belajar peserta didik pada kelas eksperimen lebih efektif daripada kelas

kontrol. Hal ini juga ditunjukkan dengan nilai rata-rata kelas eksperimen (86,88)

lebih tinggi daripada rata-rata kelas kontrol (70,47).

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian, ada beberapa saran yang dapat dikemukakan

menyangkut pemberian reward melalui trade a-problem:

1. Bagi pendidik

a. Dalam proses belajar mengajar pendidik hendaknya

mampu menciptakan suasana belajar yang mampu membuat peserta didik

menjadi aktif, antara lain dengan menerapkan metode pembelajaran yang

bervariasi, salah satunya yaitu dengan trade a-problem.

b. Pendidik dapat menerapkan pemberian reward melalui

trade a-problem pada materi pokok yang lainnya.

2. Bagi peserta didik

72

a. Dalam setiap proses pembelajaran diharapkan peserta

didik selalu bersikap aktif.

b. Peserta didik hendaknya selalu meningkatkan prestasi

belajarnya dengan maksimal.

Syukur alhamdulillah atas berkat rahmatNya, penulis dapat menyelesaikan

skripsi dengan baik.

Penulis menyadari sepenuhnya, bahwa skripsi ini masih jauh dari

kesempurnaan hal ini karena keterbatasan kemampuan dan juga pengetahuan yang

penulis miliki. Oleh karena dengan kerendahan hati penulis sangat mengharapkan

kritik dan saran yang konstruktif untuk penelitian berikutnya

Penulis mengucapkan jazakumullah khairan katsiran ,kepada semua pihak

yang membantu terselesainya skripsi ini. Harapan penulis semoga dapat

memberikan manfaat bagi semua serta dapat memberikan sumbangan yang positif

bagi kemajuan pendidikan. Amin.

73

i

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 : Daftar Nama dan Kode Peserta Didik Kelas Eksperimen

Lampiran 2 : Daftar Nama dan Kode Peserta Didik Kelas Kontrol

Lampiran 3 : Daftar Nama dan Kode Peserta Didik Kelas Uji Coba

Lampiran 4 : Daftar Nilai Awal Kelas Eksperimen

Lampiran 5 : Daftar Nilai Awal Kelas Kontrol

Lampiran 6 : Daftar Nilai Awal Kelas Uji Coba

Lampiran 7 : Daftar Pembagian Kelas Eksperimen Dalam Kelompok

Lampiran 8 : Kisi-kisi Soal Uji Coba

Lampiran 9 : Soal uji Coba Evaluasi

Lampiran 10 : Kunci Jawaban Soal Uji Coba Evaluasi

Lampiran 11 : Daftar Nilai Ulangan Suku Banyak Kelas Uji Coba

Lampiran 12 : Analisis Item Soal Uji Coba

Lampiran 13 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Eksperimen (Pertemuan 1)

Lampiran 14 : Pekerjaan Rumah Kelas Eksperimen (Pertemuan 1)

Lampiran 15 : Jawaban Pekerjaan Rumah Kelas Eksperimen (Pertemuan 1)







Lampiran 22 : Peserta didik yang mendapat reward

Lampiran 23 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol (Pertemuan 1)

Lampiran 24 : Latihan Soal Kelas Kontrol (Pertemuan 1)

Lampiran 25 : Jawaban Latihan Soal Kelas Kontrol (Pertemuan 1)

Lampiran 26 : Pekerjaan Rumah Kelas Kontrol (Pertemuan 1)

Lampiran 27 : Jawaban Pekerjaan Rumah Kelas Kontrol (Pertemuan 1)

Lampiran 28 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol (Pertemuan 2)

ii



Lampiran 31 : Pekerjaan Rumah Kelas Kontrol (Pertemuan 2)

Lampiran 32 : Jawaban Pekerjaan Rumah Kelas Kontrol (Pertemuan 2)

Lampiran 33 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kontrol (Pertemuan 3)



Lampiran 36 : Kisi-Kisi Soal Evaluasi

Lampiran 37 : Soal Evaluasi

Lampiran 38 : Kunci Jawaban Soal Evaluasi

Lampiran 39 : Daftar Nilai Hasil Belajar Kelas Eksperimen

Lampiran 40 : Daftar Nilai Hasil Belajar Kelas Kontrol

Lampiran 41 : Tabel Nilai-nilai r Product Moment

Lampiran 42 : Tabel Nilai-nilai Chi Kuadrat

Lampiran 43 : Tabel Nilai-nilai dalam Distribusi F

Lampiran 44 : Tabel Nilai-nilai dalam Distribusi t

Lampiran 45 : Surat Keterangan dari Lab Matematika

Lampiran 46 : Piagam KKN

Lampiran 47 : Nilai Ko. Kurikuler

Lampiran 48 : Surat Penunjukan Pembimbing

Lampiran 49 : Surat Izin Pra Riset

Lampiran 50 : Surat Izin Riset

Lampiran 51 : Surat Keterangan Penelitian

Lampiran 52 : Dokumentasi Pembelajaran

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Klasifikasi Tingkat Kesukaran, 42. Tabel 3.2 Klasifikasi Daya Beda, 43.

Tabel 4.1 Daftar Nilai Posttest Kelas Kontrol, 47. Tabel 4.2 Daftar Nilai Posttest Kelas Eksperimen, 48. Tabel 4.3 Perhitungan Uji Barlett (Homogenitas Awal), 51. Tabel 4.4 Perhitungan Soal Nomor 1a, 55. Tabel 4.5 Prosentasi Hasil Uji Validitas, 56. Tabel 4.6 Perhitungan Varians Soal Nomor 1a, 57. Tabel 4.7 Varians Butir Soal, 58. Tabel 4.8 Prosentasi Analisis Tingkat Kesukaran, 60. Tabel 4.9 Perhitungan Daya Pembeda Kelompok Atas, 60. Tabel 4.10 Perhitungan Daya Pembeda Kelompok Bawah, 61. Tabel 4.11 Prosentasi Analisis Daya Pembeda, 62. Tabel 4.12 Perhitungan Uji t Kelas Eksperimen, 64. Tabel 4.13 Perhitungan Uji t Kelas Kontrol, 65. Tabel 4.14 Perhitungan Uji Barlett (Homogenitas Akhir), 67.

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Bagan Kerangka Berfikir, 29. Gambar 3.1 Desain Penelitian Kuantitatif, 31. Gambar 3.2 Bagan Penelitian, 32. Gambar 4.1 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (Kelas Kontrol), 48. Gambar 4.2 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (Kelas Eksperimen), 49. Gambar 4.3 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (Uji Homogenitas), 51. Gambar 4.4 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (uji t), 54. Gambar 4.5 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (Uji Homogenitas Akhir), 68. Gambar 4.6 Grafik Penerimaan dan Penolakan Ho (Uji t akhir), 69.

Lampiran 1

DAFTAR NAMA DAN KODE KELAS EKSPERIMEN (XI IPA 5)

No Nama Kode 1 Adinda Ayu Rahmawati Robin E-01 2 Ahmad Faishol Ridlo E-02 3 Andhika Dian Permana E-03 4 Anisa Septa Dwi Cahyati E-04 5 Anisa Uly Ulya E-05 6 Hudaya Amrina Rosyada E-06 7 Iffa Yuliani Ainun Najichah E-07 8 Indana Nurlela E-08 9 Ira Afifah E-09 10 Izmi Fajriatun Hasanah E-10 11 Kholilullahi Fitri Mustaghfiroh E-11 12 Laila Akbar Ramadhany E-12 13 Laila Mutsaqfatul Izzah E-13 14 M. Aminudin Faqih E-14 15 M. Sumber Hadi Sugito E-15 16 Malikatun Nujum E-16 17 Muh. Asyrofi E-17 18 Muh. Ikhsan E-18 19 Muh. Imam Mursyd E-19 20 Muh. Muchlas E-20 21 Naili Izah M. E-21 22 Na’imatul lina Al Fajri E-22 23 Nidaul Khoiriyah E-23 24 Nova Ade Ayuna E-24 25 Purwati E-25 26 Rahmi Dyah Pratiwi E-26 27 Reza Adelia E-27 28 Ririn Wijayanti E-28 29 Siti Kuntariati E-29 30 Siti Munawaroh E-30 31 Thobib Kawakibuz Zawahir E-31 32 Ulfatul Qoyimah E-32 33 Uliana Shofa E-33 34 Zuni Novika E-34

Lampiran 2

DAFTAR NAMA DAN KODE KELAS KONTROL (XI IPA 4)

No. Nama Kode 1 Ahmad Sabilillah K-01 2 Ana Aisyah K-02 3 Anggi Ulzana Amelia K-03 4 Annisa Nur Laila K-04 5 Aris Ma’mun K-05 6 Bilqis Soraya K-06 7 Diana Nur Aini K-07 8 Dinar Rabitul Adawiyah K-08 9 Dwi Pamuji Adi K-09 10 Elva Afri Mustika K-10 11 Farida Agustina K-11 12 Ike Nur Hayati K-12 13 Islamatun K-13 14 Isna Alfiatus Sa’adah K-14 15 Kholifatul Ulya K-15 16 Laila Latfia Rahmawati K-16 17 M. Aris Munandar K-17 18 Maslahul Huda K-18 19 Misbahul Munir K-19 20 M. Taufiq Hidayatullah K-20 21 M. Zarqoni K-21 22 Nibras Laila K-22 23 Ninin Dyah Ayu Ulfah K-23 24 Nur Hayati K-24 25 Ratna Ariyani K-25 26 Rizal Khakim K-26 27 Sa’adatul Daroin K-27 28 Sekar Wulan K-28 29 Siti Masruroh K-29 30 Sofia Desy Rahmawati K-30 31 Thalib Khaeruddin K-31 32 Uminatun Hasanah K-32 33 Uswatun Khasanah K-33 34 Wulandari K-34 35 Yesi Anggraeni K-35 36 Zulfa Andriyani K-36

Lampiran 3

DAFTAR NAMA DAN KODE KELAS UJI COBA (XI IPA 3)

No. Nama Kode 1 Ali Maftuchin U-01 2 Al Muayanah U-02 3 Ana Sulisnani U-03 4 Ani Maftuchah U-04 5 Arina Nurul U-05 6 Aulia M. R. U-06 7 Desi Halwa Anjumi U-07 8 Dimas B. Saputra U-08 9 Dina Muktiana U-09 10 Dwi Laksono U-10 11 Dwi Purwati U-11 12 Elza Noor Safrida U-12 13 Endang Irawati U-13 14 Hafidz Cahya U-14 15 Kukuh Ciphana H. K. U-15 16 M. Faizul F. U-16 17 M. Hauwin Amrullah U-17 18 Munfiah U-18 19 Musyaofah U-19 20 Najib Faizal M. U-20 21 Nuriya Ratna Hapsari U-21 22 Nurul Fitriana U-22 23 Nurul Hidayah U-23 24 Rifka Annisa U-24 25 Rima Choirun Niswah U-25 26 Rini Anggrainingsih U-26 27 Setianingsih U-27 28 Shofiyah U-28 29 Siti Hajar U-29 30 Syamsul Anam U-30 31 Ulya Shofa U-31 32 Ulva Nurul Farida U-32 33 Uus Zumroah U-33 34 Yuli Anita U-34 35 Yunita Nur Khalifah U-35 36 Zakki Mubarok U-36

Lampiran 4 DAFTAR NILAI SEMESTER GASAL KELAS EKSPERIMEN (XI IPA 5)

Tahun Pelajaran 2010/2011

Mata Pelajaran: Matematika Kelas : XI IPA 5 KKM : 67 Wali Kelas : Drs. M. Sholeh

No Nama Nilai 1 Adinda Ayu Rahmawati Robin 70 2 Ahmad Faishol Ridlo 67 3 Andhika Dian Permana 67 4 Anisa Septa Dwi Cahyati 67 5 Anisa Uly Ulya 75 6 Hudaya Amrina Rosyada 68 7 Iffa Yuliani Ainun Najichah 67 8 Indana Nurlela 73 9 Ira Afifah 68 10 Izmi Fajriatun Hasanah 67 11 Kholilullahi Fitri Mustaghfiroh 67 12 Laila Akbar Ramadhany 70 13 Laila Mutsaqfatul Izzah 67 14 M. Aminudin Faqih 69 15 M. Sumber Hadi Sugito 67 16 Malikatun Nujum 67 17 Muh. Asyrofi 70 18 Muh. Ikhsan 67 19 Muh. Imam Mursyd 68 20 Muh. Muchlas 70 21 Naili Izah M. 67 22 Na’imatul lina Al Fajri 68 23 Nidaul Khoiriyah 67 24 Nova Ade Ayuna 67 25 Purwati 69 26 Rahmi Dyah Pratiwi 69 27 Reza Adelia 67 28 Ririn Wijayanti 67 29 Siti Kuntariati 68 30 Siti Munawaroh 67 31 Thobib Kawakibuz Zawahir 67 32 Ulfatul Qoyimah 67 33 Uliana Shofa 67 34 Zuni Novika 68

Jumlah 2316 Rata-rata 68,1176

Lampiran 5 DAFTAR NILAI SEMESTER GASAL KELAS KONTROL (XI IPA 4)

Tahun Pelajaran 2010/2011 Mata Pelajaran: Matematika Kelas : XI IPA 4 KKM : 67 Wali Kelas : Drs. M. Sholeh

No. Nama Nilai 1 Ahmad Sabilillah 68 2 Ana Aisyah 70 3 Anggi Ulzana Amelia 70 4 Annisa Nur Laila 70 5 Aris Ma’mun 69 6 Bilqis Soraya 75 7 Diana Nur Aini 70 8 Dinar Rabitul Adawiyah 69 9 Dwi Pamuji Adi 69 10 Elva Afri Mustika 69 11 Farida Agustina 68 12 Ike Nur Hayati 69 13 Islamatun 69 14 Isna Alfiatus Sa’adah 68 15 Kholifatul Ulya 68 16 Laila Latfia Rahmawati 70 17 M. Aris Munandar 68 18 Maslahul Huda 67 19 Misbahul Munir 70 20 M. Taufiq Hidayatullah 68 21 M. Zarqoni 67 22 Nibras Laila 70 23 Ninin Dyah Ayu Ulfah 69 24 Nur Hayati 67 25 Ratna Ariyani 67 26 Rizal Khakim 67 27 Sa’adatul Daroin 68 28 Sekar Wulan 68 29 Siti Masruroh 67 30 Sofia Desy Rahmawati 68 31 Thalib Khaeruddin 69 32 Uminatun Hasanah 67 33 Uswatun Khasanah 67 34 Wulandari 67 35 Yesi Anggraeni 68 36 Zulfa Andriyani 69


Lampiran 6 DAFTAR NILAI SEMESTER GASAL XI IPA 3

Tahun Pelajaran 2010/2011 Mata Pelajaran: Matematika Kelas : XI IPA 3 KKM : 67 Wali Kelas : Nurhadi, S.Ag., M.Pd.

No. Nama Nilai 1 Ali Maftuchin 67 2 Al Muayanah 69 3 Ana Sulisnani 69 4 Ani Maftuchah 69 5 Arina Nurul 67 6 Aulia M. R. 67 7 Desi Halwa Anjumi 67 8 Dimas B. Saputra 69 9 Dina Muktiana 70

10 Dwi Laksono 68 11 Dwi Purwati 69 12 Elza Noor Safrida 69 13 Endang Irawati 72 14 Hafidz Cahya 70 15 Kukuh Ciptana H. K. 68 16 M. Faizul F. 69 17 M. Hauwin Amrullah 69 18 Munfiah 70 19 Musyarofah 68 20 Najib Faizal M. 72 21 Nuriya Ratna Hapsari 75 22 Nurul Fitriana 75 23 Nurul Hidayah 72 24 Rifka Annisa 68 25 Rima Choirun Niswah 69 26 Rini Anggrainingsih 69 27 Setianingsih 69 28 Shofiyah 70 29 Siti Hajar 70 30 Syamsul Anam 69 31 Ulya Shofa 70 32 Ulva Nurul Farida 69 33 Uus Zumroah 69 34 Yuli Anita 68 35 Yunita Nur Khalifah 70 36 Zakki Mubarok 68


Lampiran 7

DAFTAR NAMA KELOMPOK

Kelompok 1: • Rahmi Dyah Pratiwi • Na’imatul Alina Alfajri • M. Aminudin Faqih • Andhika Dian Permana • Nova Ade Ayuna •

Kelompok 2: • Laila Mutsaqofatul Izzah • Muh. Asyrofi • Muh. Imam Mursyid • Thobib Kawakibuz Z. • Nidaul Khoiriyah

Kelompok 3: • Ahmad Faishol Ridlo • Moh. Sumber Hadi S. • Moh. Ikhsan • Moh. Muchlas

Kelompok 4: • Hudaya Amrina Rosyada • Indana Nurlela • Ira Afifah • Kholilullohi fitri M.

Kelompok 5: • Laila Akbar Ramadhany • Anisa Septa Dwi C. • Siti Kuntiarti • Zuni Novika

Kelompok 6: • Adinda Ayu • Malikatun Nujum • Naili Izzah Maula • Reza Adelia

Kelompok 7: • Purwati • Iffa Yuliani Ainun N. • Ulfatun Qoyimah • Anisa Uly Ulya

Kelompok 8: • Ririn Wijayanti • Siti Munawaroh • Uliana Shofa • Izmi Fajriatun Hasanah

Lam

pira

n 8

KIS

I-K

ISI

SOA

L T

ES

UJI

CO

BA

Mat

a P

elaj

aran

: Mat

emat

ika

Sat

uan

Pen

didi

kan

: MA

Ne

geri

01 S

ema

ran

g K

elas

/ S

emes

ter

: X

I IP

A/I

I M

ater

i Pok

ok

: S

uku

ban

yak

Alo

kasi

Wak

tu

: 2

x 4

5 m

enit

Jum

lah

Soa

l

: 16

Sta

ndar

Kom

pete

nsi

: Men

ggun

akan

atu

ran

suku

ban

yak

dal

am p

enye

lesa

ian

mas

alah

Kom

pete

nsi D

asa

r In

dika

tor

Jum

lah

Soa

l P

erila

ku y

an

g di

ukur

N

o.

Soa

l B

entu

k te

s

Men

ggun

akan

al

gori

tma

pem

bagi

an

suku

ba

nya

k un

tuk

men

entu

kan

has

il ba

gi

dan

sisa

pem

bagi

an

1.

Men

entu

kan

varia

bel

, ko

efis

ien

se

rta

dera

jat d

ari

suku

ba

nya

k

2.

Men

ghitu

ng

nila

i su

ku

ban

yak

deng

an

men

ggun

akan

m

etod

e

subs

titus

i

3.

Men

ghitu

ng

nila

i su

ku

ban

yak

deng

an

men

ggun

akan

m

etod

e

baga

n/sk

ema

1 1 1

Pen

geta

huan

Pem

ecah

an m

asal

ah

P

emec

ahan

mas

alah

1a, 1

b

2a

, 2b,

2c

, 3a

, 3b

Ura

ian

Ura

ian

Ura

ian

4.

Men

ghitu

ng

hasi

l op

eras

i pe

njum

laha

n,

pen

gura

nga

n se

rta

pe

rkal

ian

anta

r-su

ku b

anya

k

5.

Men

ghitu

ng

nila

i pa

da k

esam

aan

su

ku b

anya

k

6.

Men

entu

kan

has

il ba

gi

dan

sisa

pe

mba

gian

su

ku

ban

yak

deng

an

pem

bagi

ber

ben

tuk

Line

ar d

enga

n

met

ode

bers

usun

pen

dek

7.

Men

entu

kan

has

il ba

gi

dan

sisa

pe

mba

gian

su

ku

ban

yak

deng

an

pem

bagi

ber

ben

tuk

Line

ar d

enga

n

met

ode

horn

er

8.

Men

entu

kan

has

il ba

gi

dan

sisa

pem

bagi

an

suku

ba

nya

k de

ngan

pe

mba

gi

berb

entu

k ku

adra

t de

ngan

met

ode

ber

susu

n pe

ndek

1 1 1 1 3

P

emah

aman

kon

sep

Pem

ecah

an m

asal

ah

P

emec

ahan

mas

alah

Pem

ecah

an m

asal

ah

P

emec

ahan

mas

alah

4a

, 4b,

4c

5 7 6

8, 9

, 10

U

raia

n

U

raia

n

U

raia

n

U

raia

n

U

raia

n

Lampiran 9 SOAL ULANGAN

1. Jabarkan tiap hasil perkalian suku banyak berikut ini, kemudian tentukan derajat dan koefisien-koefisiennya!

a. ( )( )412 +− xx

b. ( ) ( ) ( )141 2 ++− xxx

2. Dengan menggunakan metode substitusi, hitunglah:

a. ( ),2f jika ( ) 243 23 −+−= xxxxf

b. ( ),2−mf jika ( ) 342 23 ++−= xxxxf

c. ( ),,2 yf − jika ( ) 32, 2343 ++++= xyyxyxyxf

3. Hitunglah nilai dari suku banyak ( ),,4 yf jika ( ) 243, 22 +−++= yxyxyxyxf

dengan menggunakan: a. metode substitusi b. metode bagan/skema

4. Diketahui suku banyak ( ) 184 23 −+−= xxxxf dan ( ) 51024 23 +−+= xxxxg .

Tentukanlah: a. )()( xgxf + serta derajatnya


c. )(.)( xgxf serta derajatnya

5. Diketahui kesamaan suku banyak 13)1()1( −≡−++ xxbxa . Hitunglah nilai a dan b!

6. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian

( ) 83183 234 −−++= xxxxxf dibagi dengan ( )13 +x !

7. Dengan metode bersusun pendek, tentukan sisa pembagian suku banyak, jika

( ) 41172 23 −+−= xxxxf dibagi 12 −x !

8. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak ( ) 653 234 −+−−= xxxxxf dibagi

22 −− xx !

9. Jika suku banyak ( ) 2735 234 −+−−= xxxxxf dibagi oleh 322 +− xx . Tentukan sisa

pembagian tersebut!

10. Tunjukan bahwa suku banyak ( ) 12164 234 −−−+= xxxxxf habis dibagi dengan

62 −+ xx . Tentukan pula hasil baginya!

Lampiran 10

KUNCI JAWABAN

No

URAIAN JAWABAN Skor

1. a. ( )( ) ( )4441 232 −−+=+− xxxxx Derajat : 3, koefisien : 1, 4, -1, -4

b. ( ) ( )( ) ( )( )( )1412141 22 +++−=++− xxxxxxx

( )( )( ) ( )( )

4353

447722

1472

14824

234

22334

23

223

+−−+=

++−−+++=++−+=

+++−−+=

xxxx

xxxxxxx

xxxx

xxxxxx

Derajat : 4, koefisien : 1, 3, -5, -3, 4

2 4

2.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )1128

32222,2.

21248

5488288244

384442244

3242222.

2

28128

2242322.

34

2343

23

2223

23

23

23

++−−=+−++−+−=−

−+−=

−+−+−−+−+−=

+−++−−−+−=

+−+−−−=−

=−+−=

−+−=

yyy

yyyyfc

mmm

mmmmmmmm

mmmmmm

mmmmfb

fa

3 3 3

3.

a. Metode Substitusi

( ) ( ) ( )

14124

2412416

244344,4

2

2

22

++=+−++=

+−++=

yy

yyy

yyyyf

b. Metode horner

( )y,4 dipandang dalam variabel x

( ) 243, 22 +−++= yxxyxyxf

5 5

( ) ( )243

24322

22

+−++++−++

yxyyx

yxxyyx

4 y 32 +y 24 +− y

+ +

4y 12164 2 ++ yy

y 342 ++ yy 14124 2 ++ yy

4. ( ) 184 23 −+−= xxxxf

( ) 51024 23 +−+= xxxxg

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

550874210416

54052010801040

21628432416

51024184..

6183

51024184

51024184.

428

51024184.

23456

23234

23453456

2323

2

2323

2323

23

2323

−+−+−+=−+−++−+−

−+−+−+−=

+−+−+−=

−+−=−+−−−+−=

+−+−−+−=−

+−+=

+−++−+−=+

xxxxxx

xxxxxxx

xxxxxxxx

xxxxxxxgxfc

xx

xxxxxx

xxxxxxxgxfb

xxx

xxxxxxxgxfa

3 5 7

5. ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa

( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa

13 −≡−++ xbbxaax

13 −≡−++ xbabxax

( ) ( ) 13 −≡−++ xbaxba

10

a + b = 3

a - b = -1

2b = 4

b = 2

a + 2 = 3 a = 3 – 2 a = 1 Jadi nilai a = 1 dan nilai b = 2

6.

( ) 83183 234 −−++= xxxxxf di bagi 13 +x

3

1− 3 1 18 -3 -8

+ + + +

-1 0 -6 3

3 0 18 -9 -5

H(x) =3

9183 3 −+ xx

363 −+= xx

S(x) = -5

10

7.

23

2

23

2

43

4117212

xx

xx

xxxx

−

+−−+−−

- 6x2 + 11x

- 6x2 + 3x

8x – 4

10

8x - 4

0

43)( 2 +−= xxxH

8.

234

2

2342

2

52

6532

xxx

xx

xxxxxx

−−

−−−+−−−−

- 2x3 – 3x2 + x

- 2x3 + 2x2 + 4x

-5x2 - 3x - 6

-5x2+5x+10

-8x - 16

H(x) = 522 −− xx

S(x) = 168 −− x

10

9.

234

2

2342

15105

875

273532

xxx

xx

xxxxxx

+−

−+−+−−+−

7x3 – 22x2 + x

7x3 - 14x2 + 21x

-8x2 - 20x - 2

-8x2+ 16x -24

-36x + 22

S(x) = -36x + 22

10

10.

234

2

2342

6

23

121646

xxx

xx

xxxxxx

−+

++−−−+−+

3x3 + 5x2 -16 x

3x3 + 3x2 - 18x

2x2 + 2x - 12

2x 2+ 2x - 12

0

H(x) = 232 ++ xx

10

Total skor 100

Lampiran 11 DAFTAR NILAI ULANGAN MATERI POKOK SUKU BANYAK

KELAS UJI COBA Tahun Pelajaran 2010/2011

No. Nama Nilai

1 Ali Maftuchin 41 2 Al Muayanah 73 3 Ana Sulisnani 67 4 Ani Maftuchah 42 5 Arina Nurul 58 6 Aulia M. R. 58 7 Desi Halwa Anjumi 66 8 Dimas B. Saputra 63 9 Dina Muktiana 67

10 Dwi Laksono 32 11 Dwi Purwati 38 12 Elza Noor Safrida 63 13 Endang Irawati 86 14 Hafidz Cahya 42 15 Kukuh Ciphana H. K. 36 16 M. Faizul F. 37 17 M. Hauwin Amrullah 36 18 Munfiah 67 19 Musyaofah 63 20 Najib Faizal M. 40 21 Nuriya Ratna Hapsari 84 22 Nurul Fitriana 57 23 Nurul Hidayah 40 24 Rifka Annisa 72 25 Rima Choirun Niswah 48 26 Rini Anggrainingsih 36 27 Setianingsih 43 28 Shofiyah 77 29 Siti Hajar 56 30 Syamsul Anam 43 31 Ulya Shofa 44 32 Ulva Nurul Farida 35 33 Uus Zumroah 77 34 Yuli Anita 61 35 Yunita Nur Khalifah 33 36 Zakki Mubarok 37

Jumlah 1918 Rata-rata Kelas 56,41

Semarang, Januari 2011 Guru Mapel

Puji Lestari, S. Pd. NIP.196807241998032002

Lam

pira

n 12

VA

LID

ITA

S, R

EL

IAB

ILIT

AS,

TIN

GK

AT

KE

SUK

AR

AN

, DA

N D

AY

A B

ED

A B

UT

IR S

OA

L

No

K

od

e 1A

1B

2A

2B

2C

3A

3B

4A

4B

4C

5

6 7

8 9

10

Y

Y²

1 U

_1

3

2

4

3

2

2

5

0

3

5

7

5

10

1

0

10

8

1

0

86

7

39

6

2 U

_2

1

2

4

3

3

2

4

0

3

5

6

4

10

1

0

10

8

1

0

84

7

05

6

3 U

_2

8

2

2

3

2

1

3

0

3

5

5

6

10

1

0

10

1

0

5

77

5

92

9

4 U

_3

3

2

3

3

3

3

5

0

3

4

5

5

10

1

0

6

5

10

7

7

59

29

5 U

_2

2

3

3

3

2

4

0

3

5

7

5

6

1

0

6

4

10

7

3

53

29

6 U

_2

4

2

2

3

2

3

5

0

3

5

4

5

10

1

0

10

8

0

7

2

51

84

7 U

_3

2

2

3

2

1

5

0

3

4

4

5

6

1

0

10

1

0

0

67

4

48

9

8 U

_9

2

3

3

2

2

5

0

3

5

5

3

6

1

0

8

5

5

67

4

48

9

9 U

_1

8

2

3

3

2

2

5

0

3

5

7

5

10

1

0

5

5

0

67

4

48

9

10

U_

7

2

2

3

3

2

3

0

3

5

5

4

6

10

1

0

8

0

66

4

35

6

11

U_

12

2

3

3

3

1

4

0

3

5

6

3

5

1

0

5

5

5

63

3

96

9

12

U_

19

2

3

3

3

2

3

0

3

5

6

5

6

1

0

6

6

0

63

3

96

9

13

U_

8

2

3

3

2

3

5

0

3

5

7

5

10

6

5

4

0

6

3

39

69

14

U_

34

2

2

3

2

3

5

0

3

5

6

4

1

0

10

6

0

0

6

1

37

21

15

U_

5

2

4

3

3

3

5

0

3

5

7

3

10

1

0

0

0

0

58

3

36

4

16

U_

6

2

2

3

3

2

4

0

2

5

4

5

6

10

1

0

0

0

58

3

36

4

17

U_

22

2

3

3

2

3

5

0

3

5

7

5

8

6

5

0

0

5

7

32

49

18

U_

29

2

3

3

2

2

5

0

3

5

7

5

8

6

5

0

0

5

6

31

36

19

U_

25

1

1

3

2

2

4

1

0

1

0

1

4

1

0

8

5

5

48

2

30

4

20

U_

31

2

3

2

2

1

4

0

2

4

0

0

1

0

10

4

0

0

4

4

19

36

21

U_

27

2

2

2

3

0

2

0

1

5

6

2

0

0

1

0

8

0

43

1

84

9

22

U_

30

2

2

3

1

2

4

0

3

5

0

5

8

4

4

0

0

4

3

18

49

23

U_

4

2

0

2

2

0

4

0

2

5

5

4

10

4

2

0

0

4

2

17

64

24

U_

14

2

3

2

0

2

3

0

2

5

2

4

9

5

3

0

0

4

2

17

64

25

U_

1

2

2

3

2

2

4

0

2

2

3

4

5

10

0

0

0

4

1

16

81

26

U_

20

2

2

0

2

2

5

0

2

4

5

4

4

5

3

0

0

4

0

16

00

27

U_

23

2

4

3

2

0

5

0

2

3

5

0

4

5

5

0

0

4

0

16

00

28

U_

11

1

0

3

0

2

0

0

3

4

4

0

4

5

8

0

4

3

8

14

44

29

U_

16

1

2

3

2

2

4

0

2

5

5

2

4

5

0

0

0

3

7

13

69

30

U_

36

2

2

2

2

2

2

0

2

3

5

3

8

4

0

0

0

3

7

13

69

31

U_

15

1

2

3

2

2

4

0

3

3

4

4

4

4

0

0

0

3

6

12

96

32

U_

17

1

1

3

2

2

3

0

3

3

4

5

4

5

0

0

0

3

6

12

96

33

U_

26

2

2

3

2

0

3

0

2

5

2

0

4

1

0

1

0

0

36

1

29

6

34

U_

32

1

4

2

2

0

0

0

2

4

7

2

5

6

0

0

0

3

5

12

25

35

U_

35

1

2

2

1

1

4

0

2

3

7

0

4

6

0

0

0

3

3

10

89

36

U_

10

1

2

2

1

2

2

0

3

3

4

4

4

4

0

0

0

3

2

10

24

Validitas

∑X

6

4

87

9

7

74

6

3

13

7

1

91

1

55

1

73

1

26

2

42

2

70

1

75

9

9

64

1

91

8

11

11

42

∑(X

²)

12

0

24

5

27

5

17

2

13

9

58

3

1

24

7

70

5

97

5

55

4

18

88

2

31

0

13

41

7

13

5

16

(∑

Y)²

=

36

78

72

4

∑X

Y

35

41

4

87

0

53

26

4

11

0

35

48

7

64

7

23

04

5

03

9

85

46

9

63

0

72

81

1

37

95

1

54

69

1

08

42

6

78

0

46

27

(∑X

)²

40

96

7

56

9

94

09

5

47

6

39

69

1

87

69

1

8

28

1

24

02

5

29

92

9

15

87

6

58

56

4

72

90

0

30

62

5

98

01

4

09

6

rxy

0,5

56

0

,42

1

0,4

52

0

,39

7

0,3

77

0

,46

8

24

,12

1

0,4

89

0

,49

6

0,3

64

0

,56

5

0,5

90

0

,67

9

0,7

25

0

,75

8

0,6

41

r ta

be

l D

en

ga

n t

ara

f si

gn

ifik

an

5%

da

n N

= 3

6 d

i pe

role

h r

tab

el

=

0,3

29

krit

eri

a

VA

LID

V

ALI

D

VA

LID

V

ALI

D

VA

LID

V

ALI

D

VA

LID

V

ALI

D

VA

LID

V

ALI

D

VA

LID

V

ALI

D

VA

LID

V

ALI

D

VA

LID

V

ALI

D

Reliabilitas

(∑X

)²

40

96

7

56

9

94

09

5

47

6

39

69

1

87

69

1

8

28

1

24

02

5

29

92

9

15

87

6

58

56

4

72

90

0

30

62

5

98

01

4

09

6

RA

TA

2

11

3,7

78

2

10

,25

0

26

1,3

61

1

52

,11

1

11

0,2

50

5

21

,36

1

0,0

28

2

30

,02

8

66

7,3

61

8

31

,36

1

44

1

16

26

,77

8

20

25

8

50

,69

4

27

2,2

50

1

13

,77

8

Si ²

0

,17

3

0,9

65

0

,37

9

0,5

52

0

,79

9

1,7

12

0

,02

7

0,4

71

1

,04

6

3,9

90

3

,13

9

7,2

56

7

,91

7

13

,62

0

12

,24

3

11

,17

3

∑(S

i ²)

65

,46

1

(St

²)

24

8,7

56

r11

0

,75

8

Kri

teri

a

RE

LIA

BE

L

Tingkat Kesukaran

∑x

64

8

7

97

7

4

63

1

37

1

9

1

15

5

17

3

12

6

24

2

27

0

17

5

99

6

4

N

36

3

6

36

3

6

36

3

6

36

3

6

36

3

6

36

3

6

36

3

6

36

3

6

Sm

2

4

3

3

3

5

5

3

5

7

1

0

10

1

0

10

1

0

10

TK

0

,88

9

0,6

04

0

,89

8

0,6

85

0

,58

3

0,7

61

0

,00

6

0,8

43

0

,86

1

0,6

87

0

,35

0

0,6

72

0

,75

0

0,4

86

0

,27

5

0,1

78

Kri

teri

a

Mu

da

h

Se

da

ng

M

ud

ah

S

ed

an

g

Se

da

ng

M

ud

ah

S

uk

ar

Mu

da

h

Mu

da

h

Se

da

ng

S

ed

an

g

Se

da

ng

M

ud

ah

S

ed

an

g

Su

ka

r S

uk

ar

Daya Beda

∑A

3

6

51

5

4

44

3

9

80

0

5

3

88

1

05

8

2

14

7

16

8

12

7

86

5

5

∑B

2

8

36

4

3

30

2

4

57

1

3

8

67

6

8

44

9

5

10

2

48

1

3

9

nA

18

1

8

18

1

8

18

1

8

18

1

8

18

1

8

18

1

8

18

1

8

18

1

8

nB

18

1

8

18

1

8

18

1

8

18

1

8

18

1

8

18

1

8

18

1

8

18

1

8

PA

2

2,8

33

33

3

2

,44

44

4

2,1

66

67

4

,44

44

4

0

2,9

44

44

4

,88

88

9

5,8

33

33

4

,55

55

6

8,1

66

67

9

,33

33

3

7,0

55

56

4

,77

77

8

3,0

55

56

PB

1,5

55

56

2

2

,38

88

9

1,6

66

67

1

,33

33

3

3,1

66

67

0

,05

55

6

2,1

11

11

3

,72

22

2

3,7

77

78

2

,44

44

4

5,2

77

78

5

,66

66

7

2,6

66

67

0

,72

22

2

0,5

DB

0

,22

2

0,2

08

0

,20

4

0,2

59

0

,27

8

0,2

56

-0

,01

1

0,2

78

0

,23

3

0,2

94

0

,21

1

0,2

89

0

,36

7

0,4

39

0

,40

6

0,2

56

Kri

teri

a

Cu

ku

p

Cu

ku

p

Cu

ku

p

Cu

ku

p

Cu

ku

p

Cu

ku

p

Jele

k

Cu

ku

p

Cu

ku

p

Cu

ku

p

Cu

ku

p

Cu

ku

p

Cu

ku

p

Ba

ik

Ba

ik

Cu

ku

p

Ke

tera

ng

an

D

ite

rim

a

Dit

eri

ma

D

ite

rim

a

Dit

eri

ma

D

ite

rim

a

Dit

eri

ma

D

ibu

an

g

Dit

eri

ma

D

ite

rim

a

Dit

eri

ma

D

ite

rim

a

Dit

eri

ma

D

ite

rim

a

Dit

eri

ma

D

ite

rim

a

Dit

eri

ma

Lampiran 13 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah

Kompetensi Dasar : Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Indikator : 1. menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak 2. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi 3. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode bagan/skema 4. melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku banyak 5. menghitung nilai pada kesamaan suku banyak 6. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi

berbentuk linear dengan metode bersusun pendek 7. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi

berbentuk linear dengan metode horner 8. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi

berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek PERTEMUAN KE-1: (indikator 1, 2, 3, dan 4) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan pemberian reward melalui metode trade a-

problem, peserta didik dapat menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak, menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi dan metode bagan/skema, melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku banyak, dengan benar.

II. Materi Ajar: Nilai Suku banyak

A. Pengertian Suku Banyak Suku banyak atau polinom dalam peubah yang berderajat didefinisikan

sebagai berikut.

di mana:


• n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat suku banyak.

012

22

21

1 ... axaxaxaxaxa nn

nn

nn ++++++ −

−−

−

B. Nilai Suku Banyak Nilai suku banyak dapat dicari dengan dua metode, yaitu:

1. Metode Substitusi

Contoh:

Hitung nilai suku banyak 53)( 23 +−+= xxxxf untuk !

Jawab:

53)( 23 +−+= xxxxf untuk

235212852)2(32)2( 23 =+−+=+−+=f

2. Metode Bagan/Skema/Horner

Misal:

012

23

3)( axaxaxaxf +++=

Contoh:




22

22


nn

nn

n ++++++= −−

−− untuk

kx = ( Rk ∈ ) ditentukan oleh

( ) 012

22

21

1 ... akakakakakakf nn

nn

nn ++++++= −

−−

−

kakaka 12

23

3 ++

kaka 2

23 +

ka3

122

3 akaka ++

23 aka +

3a

2a

1a

0a

kx =

3a

01

22

33 akakaka +++

)(kf=

Jawab:

Jadi nilai suku banyak 10425 −+− xxx untuk 2=x adalah 26)2( =f .

C. Operasi Suku banyak 1. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian

Dalam menjumlahkan atau mengurangkan suku banyak, aturannya

adalah suku-suku yang dijumlahkan atau dikurangkan adalah suku-suku

yang sejenis. Sedangkan perkalian suku banyak ditentukan dengan cara

mengalikan suku-suku dari kedua suku banyak tersebut.

Contoh:


4)( 23 −+= xxxf dan 22)( 23 ++−= xxxxg

Tentukan:




Jawab:

a. )22()4()()( 2323 ++−+−+=+ xxxxxxgxf

22

)24()2()(23

2233

−+−=+−++−++=

xxx

xxxxx


b. )22()4()()( 2323 ++−−−+=− xxxxxxgxf

63

)24()2()(2

2233

−−=−−+−++−=

xx

xxxxx


1 0 0 -1 4 -10 2

1

2

2

4

4

8

7

14

18

36

26

c. )22)(4()().( 2323 ++−−+= xxxxxxgxf

8410

4)82()42()2()2(

8484222

)22(4)22()22(

23456

2233344556

23453456

23232233

−−+−−−=−−++−++−++−+=

−−+−+−+++−=++−−++−+++−=

xxxxxx

xxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxx


III. Metode Pembelajaran: Pemberian reward melalui metode trade a-problem IV. Langkah-langkah Pembelajaran:

No Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian Siswa Waktu

Kegiatan Awal

1 Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam dan berdoa

K 1 menit

2 Guru mengabsen K 2 menit 3 Guru Menyampaikan apersepsi, tujuan, dan Motivasi K 8 menit Kegiatan Inti

Eksplorasi

70 menit

4 Guru memberikan tes awal (terlampir) K 5 Guru menjelaskan materi disertai contoh soal K 6 Guru membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5

peserta didik G

7 Guru menyuruh masing-masing anggota kelompok membuat soal dan membuat jawaban dari soal tersebut pada kertas yang berbeda

G

8 Guru meminta peserta didik untuk menukarkan soal kepada kelompok lain dan menjawab soal yang diterimanya.

G

Elaborasi: 9 Guru sebagai fasilitator dan melakukan pengawasan

jalannya pembelajaran serta memberikan reward. G

Konfirmasi: 10 Guru meminta beberapa peserta didik untuk menuliskan

jawaban dari soal yang mereka terima/ hasil diskusi di papan tulis

G

11 Guru mengoreksi pekerjaan peserta didik secara bersama dan memberi reward.

G

Penutup 12 Peserta didik dipandu oleh guru menyimpulkan tentang

materi yang telah dipelajari. K 5 menit

13 Guru memberikan tugas rumah (terlampir) K 3 menit 14 Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit

Keterangan: i = Individual; g = group; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS VI. Penilaian:

1. Prosedur Tes: - Tes awal : ada - Tes Proses : - - Tes Akhir : ada

2. Jenis Tes: - Tes awal : lisan - Tes Proses : - - Tes Akhir : Tertulis

3. Alat Tes: - Tes awal:

a. Sebutkan nama peubah atau variabel, derajat, dan koefisien-koefisien dari tiap suku banyak berikut ini: 1). 71052 23 +−+ xxx

2). 243 +− xx - Tugas Rumah: (terlampir)

Semarang, 7 Januari 2011 Guru Matematika XI IPA 5, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis NIP. 196807241998032002 NIM. 073511022

Mengetahui, Kepala MA Negeri 01 Semarang

Syaefudin, S. Pd. NIP.


( RPP KELAS EKSPERIMEN ) Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Alokasi Waktu : 1 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah


Indikator : 1. menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak 2. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi 3. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode bagan/skema 4. melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku banyak 5. menghitung nilai pada kesamaan suku banyak 6. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi



berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek

PERTEMUAN KE-2: (indikator 5 dan 6) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan pemberian reward melalui metode trade a-

problem, peserta didik dapat menghitung nilai pada kesamaan suku banyak, menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear dengan metode bersusun pendek dengan benar.

II. Materi Ajar:

A. Kesamaan Suku Banyak Misalkan diketahui dua buah suku banyak )(xf dan )(xg yang


( ) 012

22

21


nn

nn ++++++= −

−−

−

( ) 012

22

21


nn

nn ++++++= −

−−

−


Contoh:

Tentukan nilai a pada kesamaan

002211 ,,...,, babababa nnnn ==== −−

axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+−

Jawab:

)32(3143

32314322

22

axxxx

axxxx

++−≡+−++−≡+−


4

3214

=+=

a

a

Jadi nilai a pada kesamaan axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+− adalah

4.

B. Pembagian Suku Banyak 1) Hubungan Antara yang Dibagi, Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa

Pembagian


memberikan hasil bagi )(xH dan sisa pembagian S , maka hubungan

antara bilangan yang dibagi, bilangan pembagi, bilangan hasil bagi, dan

bilangan sisa pembagian dapat dirumuskan:

Contoh:

Dengan menggunakan metode bersusun pendek, carilah hasil bagi

dan sisa pada pembagian suku banyak 532)( 23 −++= xxxxf oleh

)2( −x .

Jawab:

1145322

2

23

++−++−

xxxxxx

Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa pembagian SxHxPxf +×= )()()(

23 2xx − -

xx 34 2 +

xx 84 2 − -

511 −x

2211 −x -

17


III. Metode Pembelajaran: Pemberian reward melalui metode trade a-problem IV. Langkah-langkah Pembelajaran:

No Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian Siswa Waktu

Kegiatan Awal

1 Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam dan berdoa

K 1 menit

2 Guru mengabsen K 2 menit 3 Guru Menyampaikan apersepsi, tujuan, dan Motivasi K 5 menit Kegiatan Inti

Eksplorasi 30 menit 4 Guru memberikan tes awal K 5 Guru menjelaskan materi disertai contoh soal K 6 Guru membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5

peserta didik G


G


G

Elaborasi: 9 Guru sebagai fasilitator dan melakukan pengawasan

jalannya pembelajaran dan memberikan reward kepada peserta didik.

G


jawaban dari soal yang mereka terima/ hasil diskusi di papan tulis.

G


G



14 Guru memberikan tugas rumah (terlampir) I 2 menit 15 Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit

Keterangan: i = Individual; g = group; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS

VI. Penilaian:


2. Jenis Tes:

- Tes awal : lisan - Tes Proses : - - Tes Akhir : Tertulis

3. Alat Tes:

- Tes awal: Diketahui suku banyak 4102)( 2 −−−= yxyf dan 764)( 2 +−= yyy


- Tugas Rumah: (terlampir)

Semarang, 8 Januari 2011 Guru Matematika, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis

NIP. 196807241998032002 NIM. 073511022



Lampian 19 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP KELAS EKSPERIMEN )

Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah


Indikator : 1. menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak 2. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi 3. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode

bagan/skema 4. melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku

banyak 5. menghitung nilai pada kesamaan suku banyak 6. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi



berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek PERTEMUAN KE-3: (indikator 7, dan 8) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan pemberian reward melalui metode trade a-

problem, peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear dengan metode horner serta menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek dengan benar.

II. Materi Ajar: Pembagian suku banyak

A. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear

1. Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx −

Misalkan suku banyak

( )xf dibagi dengan )( kx − memberikan hasil bagi )(xH dan sisa S,

maka:

SxHkxxf +−= )().()(

Contoh:



Jawab:

4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x diselesaikan dengan

metode Horner.



6

104

4

==++=

a

a

aS


2. Pembagian Suku Banyak dengan ( )bax+

Misalkan k adalah bilangan rasional yang ditentukan oleh

a

bk −= , sehingga bentuk kx − menjadi

a

bx

a

bx +=−− )( . Jika suku

banyak )(xf dibagi a

bx + memberikan hasil )(xH dan sisa pembagian

S, maka diperoleh hubungan:

Sa

xHbaxxf

SxHbaxa

xf

SxHa

bxxf

++=

++=

++=

)().()(

)().(1

)(

)().()(

Contoh:

2 1

1 1 1 2−a 4

1 2 a

a

4+a

Sisa


23)( 23 +++= xxxxf dengan 23 −x

Jawab:

23)( 23 +++= xxxxf dibagi dengan 23 −x . 23 −x dapat diubah

menjadi )3

2(3 −x


13

333 22

++=++xx

xx dan sisanya 4=S

B. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat

Contoh:


dengan 22 −− xx

Jawab:

526532

2

2342

−−−+−−−−

xxxxxxxx

III. Metode Pembelajaran: Pemberian reward melalui metode trade a-problem

168 −− x

-

- 234 2xxx −−

xxx +−− 23 32

xxx 422 23 ++− -

635 2 −−− xx 1055 2 ++− xx

2 2 2

3 1 1 2

3

2

3 3 3 4

IV. Langkah-langkah Pembelajaran: No Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian

Siswa Waktu Kegiatan Awal

1 Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam

dan berdoa K 1 menit

2 Guru mengabsen K 2 menit 3 Guru menyampaikan apersepsi, tujuan dan Motivasi K 8 menit Kegiatan Inti

Eksplorasi 70 menit

4 Guru memberikan tes awal K 5 Guru menjelaskan materi disertai contoh soal K 6 Guru membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5

peserta didik G


G


G

Elaborasi:

9 Guru sebagai fasilitator dan melakukan pengawasan jalannya pembelajaran dan memberikan reward kepada peserta didik.


jawaban dari soal yang mereka terima/ hasil diskusi di papan tulis.

G


G



13 Guru memberikan tugas rumah (terlampir) I 3 menit 14 Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit

Keterangan: i = Individual; g = group; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS VI. Penilaian:


2. Jenis Tes:

- Tes awal : lisan - Tes Proses : - - Tes Akhir : Tertulis

3. Alat Tes:

- Tes awal: Dengan metode bersusun pendek, tentukan hasil bagi suku banyak

( ) 935 23 +−+= xxxxf dibagi (x - 2),

- Tugas Rumah :( terlampir)

Semarang, 10 Januari 2011 Guru Matematika XI IPA 5, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis NIP. 196807241998032002 NIM. 073511022



Lampiran 14

PERTEMUAN I (KELAS EKSPERIMEN)

PEKERJAAN RUMAH

1. Diketahui suku banyak dengan dua peubah x dan y

243),( 22 +−++= yxxyyxyxf

Hitunglah:

a. ),4( yf

b. )2,( −xf

2. Hitunglah nilai suku banyak dengan bagan

a. 1043)( 234 +−+−= xxxxxf untuk x=5

b. 23),( 2232 ++++= yxyxyxyxf untuk x = 2

3. Diketahui suku banyak 184)( 23 −+−= xxxxf dan

51024)( 23 +−+= xxxxg

a. Tentukan ( )xgxf +)( , serta derajatnya

b. Tentukan ( )xgxf −)( , serta derajatnya

c. Tentukan ( )xgxf .)( , serta derajatnya

Lampiran 15

JAWABAN PEKERJAAN RUMAH

1. 243),( 22 +−++= yxxyyxyxf

a. ( ) ( ) 244344),4( 22 +−++= yyyyf

14124

24124162

2

++=+−++=

yy

yyy

b. ( ) ( ) ( ) 224322)2,( 22 +−−+−+−=− xxxxf

1072

283422

2

++−=++++−=

xx

xxx

2. a. 1043)( 234 +−+−= xxxxxf untuk x=5

5 1 -3 4 -1 10

+ + + +

5 10 70 345

1 2 14 69 355


( ) ( )231

23),(232

2232

++++=++++=yxyxy

yxyxxyyxf

2 2y ( )1+y 0 ( )23 +y

+ + +

22y 224 2 ++ yy 448 2 ++ yy

2y 12 2 ++ yy 224 2 ++ yy 678 2 ++ yy

3. 184)( 23 −+−= xxxxf

51024)( 23 +−+= xxxxg

a. ( )xgxf +)( 51024184 2323 +−++−+−= xxxxxx

428 3 +−+= xxx

b. ( )xgxf −)( ( ) ( )51024184 2323 +−+−−+−= xxxxxx

6183

510241842

2323

−+−=−+−−−+−=

xx

xxxxxx

c. ( )xgxf .)( ( ) ( )51024184 2323 +−+−+−= xxxxxx

550874210416

5405201080

104021628432416

23456

232

3423453456

−+−+−+=−+−++−

+−−+−+−+−=

xxxxxx

xxxxx

xxxxxxxxxx

Lampiran 17

PERTEMUAN II ( KELAS EKSPERIMEN)

PEKERJAAN RUMAH 1. Carilah nilai konstanta pada tiap kesamaan berikut

( )( ) 165351 232 ++−≡+−+ xxxaxx

2. Dengan pembagian bersusun pendek, tentukan hasil bagi dan sisa pada suku

banyak 143 234 +−++ xxxx dibagi dengan 1−x

3. Diketahui ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa , Hitunglah Nilai a dan b

Lampiran 18


1. ( )( ) 165351 232 ++−≡+−+ xxxaxx

165535

1653552323

2323

++−≡−++−++−≡+−−+

xxxaxxx

xxxaxxx

37

21

213

1653

=

=

==−

a

a

a

a

2. 34

23

234

784

1431

xx

xxx

xxxxx

−

++++−++−

- 4x3 + 4x2 – x + 1

- 4x3 – 4x2

8x2 – x + 1

8x2 – 8x

7x + 1

7x – 7

8

H(x) = 784 23 +++ xxx

S(x) = 8

3. ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa

( ) 13

13

−≡−++−≡−++

xbaxba

xbabxax

1

22

1

3

==

−=−=+

a

a

ba

ba

2

13

31

3

=−=

=+=+

b

b

b

ba

Lampiran 20

PERTEMUAN III (KELAS EKSPERIMEN)

PEKERJAAN RUMAH 1. Dengan metode horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku

banyak 1052)( 234 +−+−= xxxxxf oleh 1−x

2. Dengan menggunakan metode pembagian sintetik/Horner, Hitunglah sisanya jika

jika suku banyak ( ) 753 234 +++−= xxxxxf dibagi dengan 2−x

3. Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak, 4103 24 −−+ xxx

dibagi 22 −− xx

4. Tentukanlah sisa dari pembagian suku banyak, 38103 2345 +−+−+ xxxxx

dibagi 132 ++ xx

Lampiran 21


1. ( ) 753 234 +++−= xxxxxf dibagi dengan 2−x

2 1 -1 3 5 7 + + + + 2 2 10 30 1 1 5 15 37

H(x) = 15523 +++ xxx

S(x) = 37

2. 1052)( 234 +−+−= xxxxxf dibagi oleh 1−x

1 1 -2 1 -5 10 + + + + 1 -1 0 -5 1 -1 0 -5 5

H(x) = 523 −− xx

S(x) = 5

3. 4103 24 −−+ xxx dibagi 22 −− xx

xxx

xx

xxxxx

2

4

41032

34

2

242

−−

++−−+−−

x3 + 3x2 – 8x – 4

x3 – x2 – 2x 4x2 – 6x – 4 4x2 – 4x – 8 –2x + 4

H(x) = 42 ++ xx

S(x) = –2x + 4

4. 38103 2345 +−+−+ xxxxx dibagi 132 ++ xx

345

23

23452

2

152

381032

xxx

xxx

xxxxxxx

−−

++++−+−+−−

2x4 – x3 + 10x2 – 8x + 3

2x4 – 2x3 – 4x2 x3 + 14x2 – 8x – 3 x3 – x2 – 2x 15x2 – 6x – 3 15x2 –15x –30 9x+27

H(x) = 152 23 +++ xxx

S(x) = 9x+27

Lampiran 22

PESERTA DIDIK YANG MENDAPAT REWARD

IFFA YULIANI AINUN

1. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak

534)( 23 −+−= xxxxf dengan 22 ++ xx

Jawab:

xxx

x

xxxxx

2

5

5342

23

232

++

−−+−++

-5x2 + x – 5

-5x2 – 5x –10

6x + 5

Jadi hasil baginya adalah 5−x sedangkan sisa pembagiannya adalah 56 +x

RAHMI DYAH PRATIWI

2. Tentukan hasil dan sisa pembagian

105)( 23 −++= xxxxf dibagi dengan 1−x

Jawab:

23

2

23

72

1051

xx

xx

xxxx

−

++−++−

2x2 + 5x

2x2 – 2x

7x – 10

7x – 7

-3

Jadi hasil baginya adalah 722 ++ xx sedangkan sisa pembagiannya adalah

3−

LAILA AKBAR RAMADHANY

3. Hitunglah nilai suku banyak 5425)( 23 +−+= xxxxf untuk nilai x berikut

a. x = 2

b. x = 3

Jawab:

a. 5425)( 23 +−+= xxxxf

Untuk x = 2

( ) ( ) ( )

45

58840

5242225)2( 23

=+−+=

+−+=f

b. 5425)( 23 +−+= xxxxf

Untuk x = 3

( ) ( ) ( )

146

51281135

5343235)3( 23

=+−+=

+−+=f

SITI KUNTAWATI

4. Tentukan hasil dan sisa pembagian dengan metode horner

6234)( 23 +−+= xxxxf dibagi dengan 2−x

Jawab:

2 4 3 -2 6

+ + +

8 22 40

4 11 20 34

Jadi hasil baginya adalah 20114 2 −+ xx sedangkan sisa pembagiannya adalah

34

ANISA ULY ULYA

5. Tentukan nilai a agar

4352)( 234 −−+−= xxaxxxf habis dibagi oleh 1−x .

Tentukan pula hasil baginya.

Jawab:

1 2 -a 5 3 -4

+ + + +

2 -a + 2 -a + 7 -a - 4

2 -a + 2 -a + 7 -a - 4 -a - 8

-a – 8 = 0

a = -8

H(x) 415102 23 +++= xxx

M. AMINUDIN FAQIH

6. Tentukan Hasil dan sisa pembagian pada

8283)( 23 +++= xxxxf habis dibagi oleh 32 ++ xx .

Jawab:

xxx

x

xxxxx

3

7

8283

23

232

++

++++++

7x2 – x + 8

7x2 + 7x+21

-8x – 13

Jadi hasil baginya adalah 7+x sedangkan sisa pembagiannya adalah

138 −− x

M. MUKLAS

7. Tentukan hasil dan sisa pembagian dengan metode horner

7532)( 23 +−+= xxxxf dibagi dengan 3−x

Jawab:

3 2 3 -5 7

+ + +

6 27 66

2 9 22 73

Jadi hasil baginya adalah 2292 2 −+ xx sedangkan sisa pembagiannya adalah

73


( RPP KELAS KONTROL) Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI IPA 4/2 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian

masalah




banyak 5. menghitung nilai pada kesamaan suku banyak 6. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan

pembagi berbentuk linear dengan metode bersusun pendek 7. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan

pembagi berbentuk linear dengan metode horner 8. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan

pembagi berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek PERTEMUAN KE-1: (indikator 1, 2, 3, dan 4) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan metode ceramah, peserta didik dapat menentukan

variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak, menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi dan metode bagan/skema, melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku banyak, dengan benar.

II. Materi Ajar: Nilai Suku banyak

A. Pengertian Suku Banyak Suku banyak atau polinom dalam peubah � yang berderajat �

didefinisikan sebagai berikut.

01

22

22

11 ... axaxaxaxaxa n

nn

nn

n ++++++ −−

−−

di mana:


• n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat suku banyak.

B. Nilai Suku Banyak Nilai suku banyak dapat dicari dengan dua metode, yaitu:

1. Metode Substitusi

Contoh:

Hitung nilai suku banyak 53)( 23 +−+= xxxxf untuk � � 2!

Jawab:

53)( 23 +−+= xxxxf untuk � � 2

235212852)2(32)2( 23 =+−+=+−+=f

2. Metode Bagan/Skema/Horner

Misal:

012

23

3)( axaxaxaxf +++=

Contoh:



22

22


nn

nn

n ++++++= −−

−− untuk

kx = ( Rk ∈ ) ditentukan oleh

( ) 012

22

21

1 ... akakakakakakf nn

nn

nn ++++++= −

−−

−

kakaka 12

23

3 ++

kaka 22

3 +

ka3

122

3 akaka ++

23 aka +

3a

2a

1a

0a

kx =

3a

01

22

33 akakaka +++


Jawab:

Jadi nilai suku banyak 10425 −+− xxx untuk 2=x adalah

26)2( =f .

C. Operasi Suku banyak 1. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian

Dalam menjumlahkan atau mengurangkan suku banyak,

aturannya adalah suku-suku yang dijumlahkan atau dikurangkan

adalah suku-suku yang sejenis. Sedangkan perkalian suku banyak

ditentukan dengan cara mengalikan suku-suku dari kedua suku

banyak tersebut.

Contoh:


4)( 23 −+= xxxf dan 22)( 23 ++−= xxxxg

Tentukan:




Jawab:

a. )22()4()()( 2323 ++−+−+=+ xxxxxxgxf

22

)24()2()(23

2233

−+−=+−++−++=

xxx

xxxxx

1 0 0 -1 4 -10 2

1

2

2

4

4

8

7

14

18

36

26


b. )22()4()()( 2323 ++−−−+=− xxxxxxgxf

63

)24()2()(2

2233

−−=−−+−++−=

xx

xxxxx


c. )22)(4()().( 2323 ++−−+= xxxxxxgxf

8410

)82()42()2()2(

8484222

22(4)22()22(

23456

2233344556

23453456

23232233

−−+−−−=

−++−++−++−+=−−+−+−+++−=

++−−++−+++−=

xxxxxx

xxxxxxxxxx

xxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxx


III. Metode Pembelajaran: ceramah, Tanya jawab. IV. Langkah-langkah Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian

Peserta didik

Waktu

Kegiatan Awal 1. Do’a dan presensi k 4 menit 2. Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan

tujuan k 10 menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi 3. Guru menjelaskan cara menentukan variabel,

koefisien serta derajat dari suku banyak, menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode substitusi dan metode bagan/skema, melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku banyak

k 35 menit

Elaborasi 4. Guru memberikan soal latihan (terlampir) k 5 menit 5. Peserta didik mengerjakan soal i 15 menit

Konfirmasi 6. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi

hasil pekerjaan k 15 menit

Penutup 7. Mereview materi k 3 menit 8. Memberikan PR (terlampir) k 2 menit 9. Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit

Keterangan: i = Individual; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS VI. Penilaian:


2. Jenis Tes: - Tes awal : lisan - Tes Proses : - - Tes Akhir : Tertulis

3. Alat Tes: - Tes awal:

a. Sebutkan nama peubah atau variabel, derajat, dan koefisien-koefisien dari tiap suku banyak berikut ini: 1). 71052 23 +−+ xxx

2). 243 +− xx - Tugas Rumah: (terlampir)

Semarang, 4 Januari 2011 Guru Matematika, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis NIP. 196807241998032002 NIM. 073511022

Mengetahui,

Kepala MA Negeri 01 Semarang

Drs. H. Syaefudin, M. Pd. NIP. 196510151992031003


( RPP KELAS KONTROL)

Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian

masalah


Indikator : 1. menentukan variabel, koefisien serta derajat dari suku banyak 2. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode

substitusi 3. menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan metode





pembagi berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek PERTEMUAN KE-2: (indikator 5, 6, dan 7) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan metode ceramah, peserta didik dapat

menghitung nilai pada kesamaan suku banyak, menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear dengan metode bersusun pendek dan metode horner dengan benar.

II. Materi Ajar:

A. Kesamaan Suku Banyak Misalkan diketahui dua buah suku banyak )(xf dan )(xg yang


( ) 012

22

21


nn

nn ++++++= −

−−

−

( ) 012

22

21


nn

nn ++++++= −

−−

−


Contoh: Tentukan nilai a pada kesamaan

axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+−

Jawab:

)32(3143

32314322

22

axxxx

axxxx

++−≡+−++−≡+−


4

3214

=+=

a

a

Jadi nilai a pada kesamaan axxxx 3)2)(1(1432 +−−≡+−

adalah 4.

B. Pembagian Suku Banyak 1) Hubungan Antara yang Dibagi, Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa

Pembagian


memberikan hasil bagi )(xH dan sisa pembagian S , maka hubungan

antara bilangan yang dibagi, bilangan pembagi, bilangan hasil bagi,

dan bilangan sisa pembagian dapat dirumuskan:

Contoh:

Dengan menggunakan metode bersusun pendek, carilah hasil

bagi dan sisa pada pembagian suku banyak

532)( 23 −++= xxxxf oleh )2( −x .

002211 ,,...,, babababa nnnn ==== −−

Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa pembagian SxHxPxf +×= )()()(

Jawab:

1145322

2

23

++−++−

xxxxxx


C. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear 1. Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx −

Misalkan suku banyak

( )xf dibagi dengan )( kx − memberikan hasil bagi )(xH dan sisa S,

maka:

SxHkxxf +−= )().()(

Contoh:



Jawab:

4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x diselesaikan

dengan metode Horner.

2 1

1 1 1 2−a 4

1 2 a

a

4+a

Sisa

23 2xx − -

xx 34 2 +

xx 84 2 − -

511 −x

2211 −x -

17



6

104

4

==++=

a

a

aS


2. Pembagian Suku Banyak dengan ( )bax+

Misalkan k adalah bilangan rasional yang ditentukan oleh

a

bk −= , sehingga bentuk kx − menjadi

a

bx

a

bx +=−− )( . Jika suku

banyak )(xf dibagi a

bx + memberikan hasil )(xH dan sisa

pembagian S, maka diperoleh hubungan:

Contoh:


23)( 23 +++= xxxxf dengan 23 −x

Jawab:

23)( 23 +++= xxxxf dibagi dengan 23 −x . 23 −x dapat diubah

menjadi )3

2(3 −x


13

333 22

++=++xx

xx dan sisanya 4=S

2 2 2

3 1 1 2 3

2

3 3 3 4

Sa

xHbaxxf

SxHbaxa

xf

SxHa

bxxf

++=

++=

++=

)().()(

)().(1

)(

)().()(

III. Metode Pembelajaran: metode ceramah, Tanya jawab IV. Langkah-langkah Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian

Peserta didik

Waktu

Kegiatan Awal 1. Do’a dan presensi k 4 menit 2. Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan

tujuan Apersepsi: Membahas PR

k 17 menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi 3. Guru menjelaskan cara menghitung nilai pada

kesamaan suku banyak, menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linear dengan metode bersusun pendek dan metode horner

k 30 menit

Elaborasi 4. Guru memberikan soal latihan (terlampir) k 5 menit 5. Peserta didik mengerjakan soal i 15 menit Konfirmasi 6. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi

hasil pekerjaan k 13 menit

Penutup 7. Mereview materi k 3 menit 8. Memberikan PR (terlampir) k 2 menit 9. Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit

Keterangan: i = Individual; g = group; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS

VI. Penilaian:

1. Prosedur Tes: - Tes awal : - - Tes Proses : - - Tes Akhir : ada

2. Jenis Tes:

- Tes awal : - - Tes Proses : - - Tes Akhir : Tertulis

3. Alat Tes:

- Tugas Rumah :( terlampir) Semarang, 5 Januari 2011 Guru Matematika, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis NIP. 196807241998032002 NIM. 073511022

Mengetahui,


Syaefudin, S. Pd. NIP. 196510151992031003


( RPP KELAS KONTROL ) Satuan Pendidikan : MA Negeri 01 Semarang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Alokasi Waktu : 1 x 45 menit Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian

masalah







pembagi berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek

PERTEMUAN KE-3: (indikator 8 ) I. Tujuan Pembelajaran: Dengan ceramah dan tanya jawab, peserta didik dapat

menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk kuadrat dengan metode bersusun pendek dengan benar.

II. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat Contoh:


dengan 22 −− xx

Jawab:

526532

2

2342

−−−+−−−−

xxxxxxxx

III. Metode Pembelajaran: ceramah, Tanya jawab IV. Langkah-langkah Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian

Peserta didik

Waktu

Kegiatan Awal 1. Do’a dan presensi K 3 menit 2. Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan

tujuan K 4 menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi 3. Guru menjelaskan cara menentukan hasil

bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk kuadrat serta memberi contoh soal

K 13 menit

Elaborasi 4. Guru memberikan soal latihan (terlampir) K 3 menit 5. Peserta didik mengerjakan soal I 9 menit Konfirmasi 6. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi

hasil pekerjaan K 7 menit

Penutup 7. Mereview materi K 3 menit 8. Memberikan PR (terlampir) k 2 menit

168 −− x

-

- 234 2xxx −−

xxx +−− 23 32

xxx 422 23 ++− -

635 2 −−− xx 1055 2 ++− xx

9. Mengucapkan salam dan berdoa. K 1 menit Keterangan: i = Individual; k = klasikal. V. Bahan ajar: Buku paket matematika kelas XI IPA semester genap, LKS VI. Penilaian:

1. Prosedur Tes: - Tes awal : - - Tes Proses : - - Tes Akhir : ada

2. Jenis Tes:

- Tes awal : - - Tes Proses : - - Tes Akhir : tertulis

3. Alat Tes:

- Tugas Rumah: terlampir

Semarang, 7 Januari 2011 Guru Matematika, Peneliti, Puji Lestari, S. Pd Ma’luf Lubis NIP. 196807241998032002 NIM.

Mengetahui,


Syaefudin, S. Pd. NIP. 196510151992031003

Lampiran 24 PERTEMUAN I (KELAS KONTROL)

SOAL LATIHAN

1. Dengan menggunakan metode bagan, hitunglah ),2( +mf jika

342)( 23 ++−= xxxxf .

2. Dengan menggunakan metode substitusi, hitunglah ),10(f jika

810)( 34 −+−= xxxxf .

3. Diketahui suku banyak-suku banyak 4)( 23 −+= xxxf dan

22)( 23 ++−= xxxxg




Lampiran 25 JAWABAN SOAL LATIHAN

1. 342)( 23 ++−= xxxxf

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

1184

38488288244

324442244

324222)2(

23

2223

22

23

+++=

+++−−−+++++=

+++++−+++=

++++−+=+

mmm

mmmmmmmm

mmmmmm

mmmmf

2. 810)( 34 −+−= xxxxf

( ) ( )

2

810000.10000.10

810101010)10( 34

=−+−=−+−=f

3. 4)( 23 −+= xxxf

22)( 23 ++−= xxxxg

a. ( ) ( ) ( )224)( 2323 ++−+−+=+ xxxxxxgxf

22 23 −+−= xxx

b. ( ) ( ) ( )224)( 2323 ++−−−+=− xxxxxxgxf

63

2242

2323

−−=−−+−−+=

xx

xxxxx

c. ( ) ( ) ( )22.4.)( 2323 ++−−+= xxxxxxgxf

810

8224822423456

2334245356

−+−−−=−++−+++−−−+=

xxxxx

xxxxxxxxxxx

Lampiran 26

PEKERJAAN RUMAH

1. Diketahui suku banyak dengan dua peubah x dan y

243),( 22 +−++= yxxyyxyxf

Hitunglah:

a. ),4( yf

b. )2,( −xf

2. Hitunglah nilai suku banyak dengan bagan

a. 1043)( 234 +−+−= xxxxxf untuk x=5


3. Diketahui suku banyak 184)( 23 −+−= xxxxf dan

51024)( 23 +−+= xxxxg




Lampiran 27


1. 243),( 22 +−++= yxxyyxyxf

a. ( ) ( ) 244344),4( 22 +−++= yyyyf

14124

24124162

2

++=+−++=

yy

yyy

b. ( ) ( ) ( ) 224322)2,( 22 +−−+−+−=− xxxxf

1072

283422

2

++−=++++−=

xx

xxx

2. a. 1043)( 234 +−+−= xxxxxf untuk x=5

5 1 -3 4 -1 10

+ + + +

5 10 70 345

1 2 14 69 355


( ) ( )231

23),(232

2232

++++=++++=yxyxy

yxyxxyyxf

2 2y ( )1+y 0 ( )23 +y

+ + +

22y 224 2 ++ yy 448 2 ++ yy

2y 12 2 ++ yy 224 2 ++ yy 678 2 ++ yy

3. 184)( 23 −+−= xxxxf

51024)( 23 +−+= xxxxg

a. ( )xgxf +)( 51024184 2323 +−++−+−= xxxxxx

428 3 +−+= xxx

b. ( )xgxf −)( ( ) ( )51024184 2323 +−+−−+−= xxxxxx

6183

510241842

2323

−+−=−+−−−+−=

xx

xxxxxx

c. ( )xgxf .)( ( ) ( )51024184 2323 +−+−+−= xxxxxx

550874210416

5405201080

104021628432416

23456

232

3423453456

−+−+−+=−+−++−

+−−+−+−+−=

xxxxxx

xxxxx

xxxxxxxxxx

Lampiran 29

PERTEMUAN II (KELAS KONTROL) SOAL LATIHAN

1. Carilah nilai konstanta pada tiap kesamaan berikut

( )( ) 165351 232 ++−≡+−+ xxxaxx

2. Dengan pembagian bersusun pendek, tentukan hasil bagi dan sisa pada suku

banyak

143 234 +−++ xxxx dibagi dengan 1−x

3. Dengan metode horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku

banyak

1052)( 234 +−+−= xxxxxf oleh 1−x

4. Hitunglah nilai a pada suku banyak

1)( 23 +−+= xaxxxf di bagi dengan 2−x memberikan sisa S = 10

Lampiran 30

JAWABAN SOAL LATIHAN

1. ( )( ) 165351 232 ++−≡+−+ xxxaxx

165535

1653552323

2323

++−≡−++−++−≡+−−+

xxxaxxx

xxxaxxx

37

21

213

1653

=

=

==−

a

a

a

a

2. 34

23

234

784

1431

xx

xxx

xxxxx

−

++++−++−

- 4x3 + 4x2 – x + 1 - 4x3 – 4x2 8x2 – x + 1 8x2 – 8x 7x + 1 7x – 7 8

H(x) = 784 23 +++ xxx

S(x) = 8

3. 1052)( 234 +−+−= xxxxxf dibagi oleh 1−x

1 1 -2 1 -5 10 + + + + 1 -1 0 -5 1 -1 0 -5 5

H(x) = 523 −− xx

S(x) = 5

4. 1)( 23 +−+= xaxxxf di bagi dengan 2−x memberikan sisa S = 10

2 1 a -1 1 + + + 2 4 + 2a 6 + 4a 1 2 + a 3 + 2a 4a + 7

4a + 7 = 10 4a = -3

a = 4

3−

Lampiran 31

SOAL PEKERJAAN RUMAH

1. Diketahui ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa , Hitunglah Nilai a dan b

2. Dengan metode bersusun pendek, tentukan hasil bagi dan sisa pada suku banyak

3452 23 ++− xxx dibagi dengan 1+x

3. Dengan menggunakan metode pembagian sintetik/Horner, Hitunglah sisanya jika

jika suku banyak ( ) 753 234 +++−= xxxxxf dibagi dengan 2−x

4. Diketahui suku banyak ( ) 22 23 +−+= pxxxxf habis dibagi oleh 1+x .

Berapa nilai p?

5. a. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak

( ) dibagixxxxf 23 23 +++= 23 −x

b. Hitunglah

3

2f , kemudian tunjukkan bahwa sisa yang diperoleh pada sisa

a) sama dengan

3

2f

Lampiran 32


1. ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa

( ) 13

13

−≡−++−≡−++

xbaxba

xbabxax

1

22

1

3

==

−=−=+

a

a

ba

ba

2

13

31

3

=−=

=+=+

b

b

b

ba

2.

23

2

23

22

1172

34521

xx

xx

xxxx

+

+−++−+

– 7x2 + 4x + 3 –7x2 – 7x 11x + 3 11x + 11 -8

H(x) = 1172 2 +− xx

S(x) = -8

3. ( ) 753 234 +++−= xxxxxf dibagi dengan 2−x

2 1 -1 3 5 7 + + + + 2 2 10 30 1 1 5 15 37

S(x) = 37

4. ( ) 22 23 +−+= pxxxxf habis dibagi oleh 1+x

-1 1 2 -p 2 + + + -1 -1 p + 1 1 1 -p - 1 p + 3

p + 3 = 0 p = -3

5. ( ) dibagixxxxf 23 23 +++= 23 −x

22

2

23

23

1

2323

xx

xx

xxxx

−

+++++−

3x2 + x + 2 3x2 – 2x 3x + 2 3x – 2 4

H(x) = 12 ++ xx

S(x) = 4

49

369

18

9

6

9

4

9

8

23

2

9

4

27

43

23

2

3

2

3

23

3

223

=

=

+++=

+++

=

+

+

+

=

f

Lampiran 34

PERTEMUAN III (KELAS KONTROL)

SOAL LATIHAN

Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak berikut:

a. 282 23 ++− xxx dibagi 12 ++ xx

b. 733 ++ xx dibagi 22 −+ xx

c. 4103 24 −−+ xxx dibagi 22 −− xx

d. 38103 2345 +−+−+ xxxxx dibagi 132 ++ xx

Lampiran 35

JAWABAN SOAL LATIHAN

a. 282 23 ++− xxx dibagi 12 ++ xx

23

2

23

7

2821

xx

xx

xxxx

−

+−++−−

–x2 + 8x + 2 –x2 + x 7x + 2 7x – 7 9

H(x) = 72 +− xx

S(x) = 9

b. 733 ++ xx dibagi 22 −+ xx

xxx

x

xxxx

2

1

732

23

32

−+

−++−+

–x2 + 5x + 7 –x2 – x + 2 6x + 5 H(x) = 1−x

S(x) = 6x + 5

c. 4103 24 −−+ xxx dibagi 22 −− xx

xxx

xx

xxxxx

2

4

41032

34

2

242

−−

++−−+−−

x3 + 3x2 – 8x – 4

x3 – x2 – 2x 4x2 – 6x – 4

4x2 – 4x – 8 –2x + 4

H(x) = 42 ++ xx

S(x) = –2x + 4

d. 38103 2345 +−+−+ xxxxx dibagi 132 ++ xx

345

23

23452

2

152

381032

xxx

xxx

xxxxxxx

−−

++++−+−+−−

2x4 – x3 + 10x2 – 8x + 3

2x4 – 2x3 – 4x2 x3 + 14x2 – 8x – 3 x3 – x2 – 2x 15x2 – 6x – 3 15x2 –15x –30 9x+27

H(x) = 152 23 +++ xxx

S(x) = 9x+27

Lam

pira

n 36

KIS

I-K

ISI

SOA

L E

VA

LU

ASI

Mat

a P

elaj

aran

: Mat

emat

ika

Sat

uan

Pen

didi

kan

: MA

Ne

geri

01 S

ema

ran

g K

elas

/ S

emes

ter

: X

I IP

A/I

I

Mat

eri P

okok

: Suk

u ba

nya

k A

loka

si W

aktu

: 2 x

45

men

it Ju

mla

h S

oal

: 1

5 S

tand

ar K

ompe

tens

i : M

engg

unak

an a

tura

n su

ku b

anya

k d

alam

pen

yele

saia

n m

asal

ah

K

ompe

tens

i Das

ar

Indi

kato

r Ju

mla

h S

oal

Per

ilaku

ya

ng

diuk

ur

No.

S

oal

Ben

tuk

tes

Men

ggun

akan

al

gori

tma

pem

bagi

an

suku

ba

nya

k un

tuk

men

entu

kan

has

il ba

gi

dan

sisa

pem

bagi

an

1.

Men

entu

kan

varia

bel

, ko

efis

ien

se

rta

dera

jat d

ari

suku

ba

nya

k

2.

Men

ghitu

ng

nila

i su

ku

ban

yak

deng

an

men

ggun

akan

m

etod

e

subs

titus

i

3.

Men

ghitu

ng

nila

i su

ku

ban

yak

deng

an

men

ggun

akan

m

etod

e

baga

n/sk

ema

1 1 1

Pen

geta

huan

Pem

ecah

an m

asal

ah

P

emec

ahan

mas

alah

1a, 1

b

2a

, 2b,

2c

, 3

Ura

ian

Ura

ian

Ura

ian

4.

Men

ghitu

ng

hasi

l op

eras

i pe

njum

laha

n,

pen

gura

nga

n se

rta

pe

rkal

ian

anta

r-su

ku b

anya

k

5.

Men

ghitu

ng

nila

i pa

da k

esam

aan

su

ku b

anya

k

6.

Men

entu

kan

has

il ba

gi

dan

sisa

pe

mba

gian

su

ku

ban

yak

deng

an

pem

bagi

ber

ben

tuk

Line

ar d

enga

n

met

ode

bers

usun

pen

dek

7.

Men

entu

kan

has

il ba

gi

dan

sisa

pe

mba

gian

su

ku

ban

yak

deng

an

pem

bagi

ber

ben

tuk

Line

ar d

enga

n

met

ode

horn

er

8.

Men

entu

kan

has

il ba

gi

dan

sisa

pem

bagi

an

suku

ba

nya

k de

ngan

pe

mba

gi

berb

entu

k ku

adra

t de

ngan

met

ode

ber

susu

n pe

ndek

1 1 1 1 3

P

emah

aman

kon

sep

Pem

ecah

an m

asal

ah

P

emec

ahan

mas

alah

Pem

ecah

an m

asal

ah

P

emec

ahan

mas

alah

4 5 7 6 8,

9, 1

0

U

raia

n

U

raia

n

U

raia

n

U

raia

n

U

raia

n

Lampiran 37 SOAL ULANGAN

1. Jabarkan tiap hasil perkalian suku banyak berikut ini, kemudian tentukan derajat dan koefisien-koefisiennya!

a. ( )( )412 +− xx

b. ( ) ( ) ( )141 2 ++− xxx

2. Dengan menggunakan metode substitusi, hitunglah:

a. ( ),2f jika ( ) 243 23 −+−= xxxxf

b. ( ),2−mf jika ( ) 342 23 ++−= xxxxf

c. ( ),,2 yf − jika ( ) 32, 2343 ++++= xyyxyxyxf

3. Hitunglah nilai dari suku banyak ( ),,4 yf jika ( ) 243, 22 +−++= yxyxyxyxf

dengan menggunakan metode substitusi!

4. Diketahui suku banyak ( ) 184 23 −+−= xxxxf dan ( ) 51024 23 +−+= xxxxg .



c. )(.)( xgxf serta derajatnya

5. Diketahui kesamaan suku banyak 13)1()1( −≡−++ xxbxa . Hitunglah nilai a dan b!

6. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian

( ) 83183 234 −−++= xxxxxf dibagi dengan ( )13 +x !

7. Dengan metode bersusun pendek, tentukan sisa pembagian suku banyak, jika

( ) 41172 23 −+−= xxxxf dibagi 12 −x !

8. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak ( ) 653 234 −+−−= xxxxxf dibagi

22 −− xx !

9. Jika suku banyak ( ) 2735 234 −+−−= xxxxxf dibagi oleh 322 +− xx . Tentukan sisa

pembagian tersebut!

10. Tunjukan bahwa suku banyak ( ) 12164 234 −−−+= xxxxxf habis dibagi dengan

62 −+ xx . Tentukan pula hasil baginya!

Lampiran 38

KUNCI JAWABAN SOAL ULANGAN No

URAIAN JAWABAN Skor

1. a. ( )( ) ( )4441 232 −−+=+− xxxxx Derajat : 3, koefisien : 1, 4, -1, -4

b. ( ) ( )( ) ( )( )( )1412141 22 +++−=++− xxxxxxx

( )( )( ) ( )( )

4353

447722

1472

14824

234

22334

23

223

+−−+=

++−−+++=++−+=

+++−−+=

xxxx

xxxxxxx

xxxx

xxxxxx

Derajat : 4, koefisien : 1, 3, -5, -3, 4

2 4

2. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )1128

32222,2.

21248

5488288244

384442244

3242222.

2

28128

2242322.

34

2343

23

2223

23

23

23

++−−=+−++−+−=−

−+−=

−+−+−−+−+−=

+−++−−−+−=

+−+−−−=−

=−+−=

−+−=

yyy

yyyyfc

mmm

mmmmmmmm

mmmmmm

mmmmfb

fa

3 3 3

3.

a. Metode Substitusi

( ) 243, 22 +−++= yxxyxyxf

( ) ( ) ( )

14124

2412416

244344,4

2

2

22

++=+−++=

+−++=

yy

yyy

yyyyf

10

4. ( ) 184 23 −+−= xxxxf

( ) 51024 23 +−+= xxxxg

3 5

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

550874210416

54052010801040

21628432416

51024184..

6183

51024184

51024184.

428

51024184.

23456

23234

23453456

2323

2

2323

2323

23

2323

−+−+−+=−+−++−+−

−+−+−+−=

+−+−+−=

−+−=−+−−−+−=

+−+−−+−=−

+−+=

+−++−+−=+

xxxxxx

xxxxxxx

xxxxxxxx

xxxxxxxgxfc

xx

xxxxxx

xxxxxxxgxfb

xxx

xxxxxxxgxfa

7

5. ( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa

( ) ( ) 1311 −≡−++ xxbxa

13 −≡−++ xbbxaax

13 −≡−++ xbabxax

( ) ( ) 13 −≡−++ xbaxba

a + b = 3

a - b = -1

2b = 4

b = 2

a + 2 = 3 a = 3 – 2 a = 1 Jadi nilai a = 1 dan nilai b = 2

10

6.

( ) 83183 234 −−++= xxxxxf di bagi 13 +x

10

3

1− 3 1 18 -3 -8

+ + + +

-1 0 -6 3

3 0 18 -9 -5

H(x) =3

9183 3 −+ xx

363 −+= xx

S(x) = -5

7.

23

2

23

2

43

4117212

xx

xx

xxxx

−

+−−+−−

- 6x2 + 11x

- 6x2 + 3x

8x – 4

8x - 4

0

43)( 2 +−= xxxH

10

8.

234

2

2342

2

52

6532

xxx

xx

xxxxxx

−−

−−−+−−−−

- 2x3 – 3x2 + x

- 2x3 + 2x2 + 4x

-5x2 - 3x - 6

10

-5x2+5x+10

-8x - 16

H(x) = 522 −− xx

S(x) = 168 −− x

9.

234

2

2342

15105

875

273532

xxx

xx

xxxxxx

+−

−+−+−−+−

7x3 – 22x2 + x

7x3 - 14x2 + 21x

-8x2 - 20x - 2

-8x2+ 16x -24

-36x + 22

S(x) = -36x + 22

10

10.

234

2

2342

6

23

121646

xxx

xx

xxxxxx

−+

++−−−+−+

3x3 + 5x2 -16 x

3x3 + 3x2 - 18x

2x2 + 2x - 12

2x 2+ 2x - 12

0

H(x) = 232 ++ xx

10

Total skor 100

Lampiran 39

DAFTAR NILAI ULANGAN MATERI POKOK SUKU BANYAK KELAS EKSPERIMEN

Tahun Pelajaran 2010/2011

No Kode Nama Nilai Keterangan 1 E-1 Adinda Ayu Rahmawati Robin 98 Tuntas 2 E-2 Ahmad Faishol Ridlo 98 Tuntas 3 E-3 Andhika Dian Permana 70 Tuntas 4 E-4 Anisa Septa Dwi Cahyati 93 Tuntas 5 E-5 Anisa Uly Ulya 100 Tuntas 6 E-6 Hudaya Amrina Rosyada 93 Tuntas 7 E-7 Iffa Yuliani Ainun Najichah 100 Tuntas 8 E-8 Indana Nurlela 99 Tuntas 9 E-9 Ira Afifah 99 Tuntas 10 E-10 Izmi Fajriatun Hasanah 64 Belum tuntas 11 E-11 Kholilullahi Fitri Mustaghfiroh 99 Tuntas 12 E-12 Laila Akbar Ramadhany 85 Tuntas 13 E-13 Laila Mutsaqofatul Izzah 92 Tuntas 14 E-14 M. Aminudin Faqih 83 Tuntas 15 E-15 M. Sumber Hadi Sugito 96 Tuntas 16 E-16 Malikatun Nujum 97 Tuntas 17 E-17 Muh. Asyrofi 99 Tuntas 18 E-18 Muh. Ikhsan 82 Tuntas 19 E-19 Muh. Imam Mursyd 81 Tuntas 20 E-20 Muh. Muchlas 88 Tuntas 21 E-21 Naili Izah M. 97 Tuntas 22 E-22 Na’imatul lina Al Fajri 85 Tuntas 23 E-23 Nidaul Khoiriyah 65 Belum tuntas 24 E-24 Nova Ade Ayuna 61 Belum tuntas 25 E-25 Purwati 100 Tuntas 26 E-26 Rahmi Dyah Pratiwi 70 Tuntas 27 E-27 Reza Adelia 96 Tuntas 28 E-28 Siti Kuntariati 85 Tuntas 29 E-29 Thobib Kawakibuz Zawahir 92 Tuntas 30 E-30 Ririn Wijayanti 63 Belum tuntas 31 E-31 Siti Munawaroh 66 Belum tuntas 32 E-32 Ulfatul Qoyimah 100 Tuntas 33 E-33 Uliana Shofa 61 Belum tuntas 34 E-34 Zuni Novika 97 Tuntas


Semarang, Januari 2011 Guru Mapel


Lampiran 40

DAFTAR NILAI ULANGAN MATERI POKOK SUKU BANYAK KELAS KONTROL

Tahun Pelajaran 2010/2011 No. Kode Nama Peserta Didik Nilai Keterangan 1 K-1 Ahmad Sabilillah 76 Tuntas 2 K-2 Ana Aisyah 75 Tuntas 3 K-3 Anggi Ulzana Amelia 53 belum tuntas 4 K-4 Annisa Nur Laila 74 Tuntas 5 K-5 Aris Ma’mun 71 Tuntas 6 K-6 Bilqis Soraya 88 Tuntas 7 K-7 Diana Nur Aini 77 Tuntas 8 K-8 Dinar Rabitul Adawiyah 56 belum tuntas 9 K-9 Dwi Pamuji Adi 96 Tuntas 10 K-10 Elva Afri Mustika 89 Tuntas 11 K-11 Farida Agustina 55 belum tuntas 12 K-12 Ike Nur Hayati 55 belum tuntas 13 K-13 Islamatun 54 belum tuntas 14 K-14 Isna Alfiatus Sa’adah 58 belum tuntas 15 K-15 Kholifatul Ulya 88 Tuntas 16 K-16 Laila Latfia Rahmawati 73 Tuntas 17 K-17 M. Aris Munandar 76 Tuntas 18 K-18 Maslahul Huda 50 belum tuntas 19 K-19 Misbahul Munir 74 Tuntas 20 K-20 M. Taufiq Hidayatullah 96 Tuntas 21 K-21 M. Zarqoni 73 Tuntas 22 K-22 Nibras Laila 71 Tuntas 23 K-23 Ninin Dyah Ayu Ulfah 89 Tuntas 24 K-24 Nur Hayati 67 Tuntas 25 K-25 Ratna Ariyani 60 belum tuntas 26 K-26 Rizal Khakim 73 Tuntas 27 K-27 Sa’adatul Daroin 62 belum tuntas 28 K-28 Sekar Wulan 67 Tuntas 29 K-29 Siti Masruroh 75 Tuntas 30 K-30 Sofia Desy Rahmawati 54 belum tuntas 31 K-31 Thalib Khaeruddin 70 Tuntas 32 K-32 Uminatun Hasanah 64 belum tuntas 33 K-33 Uswatun Khasanah 71 Tuntas 34 K-34 Wulandari 69 Tuntas 35 K-35 Yesi Anggraeni 71 Tuntas 36 K-36 Zulfa Andriyani 67 Tuntas


Semarang, Januari 2011

Guru Mapel


Lampiran 42 DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI 2χ

dk Tabel Signifikansi

50% 30% 20% 10% 5% 1% 1 0,455 1,074 1,642 2,706 3,841 6,635 2 1,386 2,408 3,219 4,605 5,991 9,210 3 2,366 3,665 4,642 6,251 7,815 11,341 4 3,357 4,878 5,989 7,779 9,488 13,227 5 4,351 6,064 7,289 9,236 11,070 15,086 6 5,348 7,231 8,558 10,645 12,592 16,812 7 6,346 8,383 9,803 12,017 14,067 18,475 8 7,344 9,524 11,030 13,362 15,507 20,090 9 8,343 10,656 12,242 14,684 16,919 21,666 10 9,342 11,781 13,442 15,987 18,307 23,209

11 10,341 12,899 14,631 17,275 19,675 24,225 12 11,340 14,011 15,812 18,549 21,026 26,217 13 12,340 15,119 16,985 19,812 22,362 27,688 14 13,339 16,222 18,151 21,064 23,685 29,141 15 14,339 17,322 19,311 22,307 24,996 30,5578

16 15,338 18,418 20,465 23,542 26,296 32,000 17 16,338 19,511 21,615 24,769 27,587 33,409 18 17,338 20,601 22,760 25,989 28,869 34,805 19 18,338 21,689 23,900 27,204 30,144 36,191 20 19,337 22,775 25,038 28,412 31,410 37,566

21 20,337 23,858 26,171 29,615 32,671 38,932 22 21,337 24,939 27,301 30,813 33,924 40,289 23 22,337 26,018 28,429 32,007 35,172 41,638 24 23,337 27,096 29,553 33,196 35,415 42,980 25 24,337 28,172 30,675 34,382 37,652 44,314

26 25,336 29,246 31,795 35,563 38,885 45,642 27 26,336 30,319 32,912 36,741 40,113 46,963 28 27,336 31,391 34,027 37,916 41,337 48,278 29 28,336 32,461 35,139 39,087 42,557 49,588 30 29,336 33,530 36,250 40,256 43,773 50,892

Sumber: Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2007), hlm. 376.

Lampiran 41 Nilai-Nilai r Product Moment

N Taraf Signifikan

N Taraf Signifikan

N Taraf Signifikan

5% 1% 5% 1% 5% 1% 3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.345

4 0.95 0.99 28 0.374 0.478 60 0.254 0.33

5 0.878 0.959 29 0.367 0.47 65 0.244 0.317

6 0.811 0.917 30 0.361 0.463 70 0.235 0.306

7 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.296

8 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.22 0.286

9 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278

10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.27

11 0.602 0.735 35 0.334 0.43 95 0.202 0.263

12 0.576 0.708 36 0.329 0.424 700 0.195 0.256

13 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.23

14 0.532 0.661 3 0.32 0.413 150 0.159 0.21

15 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.194

16 0.497 0.623 40 0.312 0.403 200 0.138 0.181

17 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.148

18 0.468 0.59 42 0.304 0.393 400 0.098 0.128

19 0.456 0.575 43 0.301 0.389 50 0.088 0.115

20 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.08 0.105

21 0.433 0.549 45 0.294 0.38 700 0.074 0.097

22 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.07 0.091

23 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.086

24 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.081

25 0.396 0.505 49 0.281 0.364

26 0.388 0.496 50 0.279 0.361

Sumber: Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2007), hlm. 373.

Luas di bawah Lengkungan Normal Standar dari 0 Ke Z (Bilangan dalam badan daftar menyatakan desimal)

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359 0.1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0754 0.2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141 0.3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517 0.4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879

0.5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224 0.6 2258 22591 2324 2357 2389 2422 2454 2486 2518 2549 0.7 2580 2612 2642 2673 2704 2734 2764 2794 2823 2852 0.8 2881 2910 2939 2967 2996 3023 3051 3078 3106 3133 0.9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389

1.0 3413 3438 3461 3485 3508 3531 3554 3577 3599 3621 1.1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830 1.2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015 1.3 4023 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177 1.4 4192 4207 4222 4236 4251 4235 4279 4292 4306 4319

1.5 4332 4345 4357 4370 4382 4394 4406 4418 4429 4441 1.6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545 1.7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633 1.8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706 1.9 4713 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767

2.0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4803 4808 4812 4817 2.1 4821 4826 4830 4834 4838 4842 4846 4850 4854 4857 2.2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890 2.3 4893 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916 2.4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936

2.5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952 2.6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964 2.7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974 2.8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981 2.9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986

3.0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990 3.1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993 3.2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 9449 4995 4995 4995 3.3 4995 4995 4995 4996 4996 4996 4996 4996 4996 4997 3.4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998

3.5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 3.6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 3.7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 3.8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 3.9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

Sumber : Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 490.

Lampiran 44

DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI t dk t0.995 t0.99 t0.975 t0.95 t0.90

1 63.66 31.82 12.71 6.31 3.08 2 9.92 6.96 4.30 2.92 1.89 3 5.84 4.54 3.18 2.35 1.64 4 4.60 3.75 2.78 2.13 1.53 5 4.03 3.36 2.57 2.02 1.48 6 3.71 3.14 2.45 1.94 1.44 7 3.50 3.00 2.36 1.90 1.42 8 3.36 2.90 2.31 1.86 1.40 9 3.25 2.82 2.26 1.83 1.38

10 3.17 2.76 2.23 1.81 1.37 11 3.11 2.72 2.20 1.80 1.36 12 3.06 2.68 2.18 1.78 1.36 13 3.01 2.65 2.16 1.77 1.35 14 2.98 2.62 2.14 1.76 1.34

15 2.95 2.60 2.13 1.75 1.34 16 2.92 2.58 2.12 1.75 1.34 17 2.90 2.57 2.11 1.74 1.33 18 2.88 2.55 2.10 1.73 1.33 19 2.86 2.54 2.09 1.73 1.33

20 2.84 2.53 2.09 1.72 1.32 21 2.83 2.52 2.08 1.72 1.32 22 2.82 2.51 2.07 1.72. 1.32 23 2.81 2.50 2.07 1.71 1.32 24 2.80 2.49 2.06 1.71 1.32

25 2.79 2.48 2.06 1.71 1.32 26 2.78 2.48 2.06 1.71 1.32 27 2.77 2.47 2.05 1.70 1.31 28 2.76 2.47 2.05 1.70 1.31 29 2.76 2.46 2.04 1.70 1.31

30 2.75 2.46 2.04 1.70 1.31 40 2.70 2.42 2.02 1.98 1.30 60 2.66 2.39 2.00 1.67 1.30 120 2.62 2.36 1.98 1.66 1.29 ∞ 2.58 2.33 1.96 1.645 1.28

Sumber: Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm.491.

Lampiran 43 DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI F

Taraf signifikansi 5%

dk pembilang

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 75

dk p

enye

but

1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 246 248 249 250 251 252 253

2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.36 19.37 19.38 19.39 19.40 19.41 19.42 19.43 19.44 19.45 19.46 19.47 19.47 19.48

3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.88 8.84 8.81 8.78 8.76 8.74 8.71 8.69 8.66 8.64 8.62 8.60 8.58 8.57

4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.93 5.91 5.87 5.84 5.80 5.77 5.74 5.71 5.70 5.68

5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.78 47 4.70 4.68 4.64 4.60 4.56 4.53 4.50 4.46 4.44 4.42

6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.96 3.92 3.87 3.84 3.81 3.77 3.75 3.72

7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.63 3.60 3.57 3.52 3.49 3.44 3.41 3.38 3.34 3.32 3.29

8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.34 3.31 3.28 3.23 3.20 3.15 3.12 3.08 3.05 3.03 3.00

9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.13 3.10 3.07 3.02 2.98 2.93 2.90 2.86 2.82 2.80 2.77

10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.11 3.07 3.02 2.97 2.94 2.91 2.86 2.82 2.77 2.74 2.70 2.67 2.64 2.61

15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.70 2.65 2.60 2.55 2.51 2.48 2.43 2.39 2.33 2.29 2.25 2.21 2.18 2.15

20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.52 2.45 2.40 2.35 2.31 2.28 2.23 2.18 2.12 2.08 2.04 1.99 1.96 1.92

25 4.24 3.38 2.99 2.76 2.60 2.49 2.41 2.34 2.28 2.24 2.20 2.16 2.11 2.06 2.00 1.96 1.92 1.87 1.84 1.80

30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.34 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09 2.04 1.99 1.93 1.89 1.84 1.79 1.76 1.72

32 4.15 3.30 2.90 2.67 2.51 2.40 2.32 2.25 2.19 2.14 2.10 2.07 2.02 1.97 1.91 1.86 1.82 1.76 1.74 1.69

34 4.13 3.28 2.88 2.65 2.49 2.38 2.30 2.23 2.17 2.12 2.08 2.05 2.00 1.95 1.89 1.84 1.80 1.74 1.71 1.67

36 4.11 3.26 2.80 2.63 2.48 2.36 2.28 2.21 2.15 2.10 2.06 2.03 1.89 1.93 1.87 1.82 1.78 1.72 1.69 1.65

38 4.10 3.25 2.85 2.62 2.46 2.35 2.26 2.19 2.14 2.09 2.05 2.02 1.96 1.92 1.85 1.80 1.76 1.71 1.67 1.63

40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.07 2.04 2.00 1.95 1.90 1.84 1.79 1.74 1.69 1.66 1.61

42 4.07 3.22 2.83 2.59 2.44 2.32 2.24 2.17 2.11 2.06 2.02 1.99 1.94 1.89 1.82 1.78 1.73 1.68 1.64 1.60

44 4.06 3.21 2.82 2.58 2.43 2.31 2.23 2.16 2.10 2.05 2.01 1.98 1.92 1.88 1.81 1.76 1.72 1.66 1.63 1.58

46 4.05 3.20 2.81 2.57 2.42 2.30 2.22 2.14 2.09 2.04 2.00 1.97 1.91 1.87 1.80 1.75 1.71 1.65 1.62 1.57

48 4.04 3.19 2.80 2.56 2.41 2.30 2.21 2.14 2.08 2.03 1.99 1.96 1.00 1.86 1.79 1.74 1.70 1.64 1.61 1.56

Sumber: Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm.493-495.

DOKUMENTASI PENELITIAN KELAS EKSPERIMEN

Guru menjelaskan materi Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok

Peserta didik membuat soal dan kunci jawabannya di kertas yang berbeda.

peserta didik menukarkan soal kepada kelompok lain

peserta didik menjawab soal yang diterimanya. Kemudian mengembalikan soal kepada kelompok asal dan mendiskusikan jawaban dari kelompok lain.

Guru membimbing peserta didik saat diskusi

peserta didik mempresentasikan jawaban hasil diskusi kelompoknya.

DOKUMENTASI PENELITIAN KELAS KONTROL

Guru menjelaskan materi Peserta didik mencatat materi

Peserta didik mencatat soal latihan dan mengerjakannya

peserta didik mengerjakan soal di depan kelas

DAFTAR KEPUSTAKAAN

Arikunto, Suharsimi, Prosedur Penelitian suatu pendekatan praktek, Jakarta: Rineka Cipta, 2006.

Crow, Lester D. and Crow, Alice, Educational Psychology, New York: American Book Company, 1958.

Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka, 2007.

Djamarah dan Zain, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: PT Rineka Cipta, 2002.

Djamarah, Syaiful Bahri, Guru dan Anak didik dalam Interaksi Edukatif, Jakarta: Rineka Cipta, 2005.

Fahmi, Mushtofa, Sikulujiyah At-Ta’lim, Mesir : Dar Mesir Liththaba’, t.t.

Lie, Anita, Cooperative Learning Mempraktikkan Cooperative Learning di Ruang-ruang Kelas, Jakarta: PT Grasindo, 2007.

Maesuri, Siti, Pembelajaran Kooperatif dalam Kelas Matematika, Surabaya: Universitas Surabaya, 2002.

Mulyasa, E., Manajemen Berbasis Sekolah, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2007.

Mustaqim, Psikologi Pendidikan, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2001.

Nasution, S., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar & Mengajar, Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2000.

Pidarta, Made, Landasan Kependidikan, Jakarta: Rineka Cipta, t.t.

Slameto, Belajar dan Faktor – faktor yang mempengaruhinya, Jakarta: Rineka Cipta , 2003.

Soedjadi, R., Kiat Pembelajaran Matematika di Indonesia, Jakarta: Diretoral Jendral Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, 1999/2000.

Sudijono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006.

Sudjana, Metoda tatistika, Bandung: Tarsito, 2005.

Sudjana, Nana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: Remaja Rosdakarya, 1999.

Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta, 2008.

Suherman, Erman, et. al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: JICA, 2003.

Supranata, Sumarna, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes, implementasi Kurikulum 2004,Bandung: Remaja Rosdakarya,2005.

Suyitno, Amin, CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada SD/SMP CI-BI, (Semarang: Universitas Negeri Semarang , 25 Februari 2010).

Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT. Remaja Rosda Karya, 2008.

Tri Anni, Catharina, dkk, Psikologi Belajar, Semarang: UPT MKK UNNES, 2005.

Trianto, Model-model pembelajaran Inovatif berorientasi Konstruktivistik, Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007.

Undang-undang no. 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional.

Uno, Hamzah B., Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif, Jakarta : Bumi Aksara, 2007.

Usman, Moh. Uzer, Menjadi Guru Profesional, Bandung: P.T. Remaja Rosdakarya, 2005.

Wirodikromo, Sartono, Matematika untuk SMA Kelas XI, Jakarta: Erlangga, 2004.

RIWAYAT HIDUP

A. Identitas Diri

1. Nama Lengkap : Ma’luf Lubis

2. Tempat & Tgl. Lahir : Demak, 4 September 1988

3. NIM : 073511022

4. Alamat Rumah : Margolinduk RT 03 RW 03 kel. Margolinduk

Kec. Bonang, Kab. Demak

HP : 085641624909

E-mail : [email protected]

B. Riwayat Pendidikan

1. Pendidikan Formal

a. MI Al Mubarok Margolinduk Demak lulus tahun 2000

b. MTs Al Mubarok Margolinduk Demak lulus tahun 2003

c. MA Negeri 01 Demak lulus tahun 2006

d. Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang semester VIII tahun

2011

C. Prestasi Akademik

1. Juara I Futsal Rektor cup antar UKM tahun 2009

2. Juara I Futsal antar SEMA IAIN Walisongo Semarang

3. Juara II Futsal HIMATIKA se-jateng dan DIY

Semarang, 31 Mei 2011

Ma’luf LubisNIM : 073511022

EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN...

Documents

Transcript of EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN...