Probabilitas dan Statistik Pertemuan Kelima ()

Distribusi Binomial Negatif dan GeometrikPROBABILITAS & STATISTIKPOLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS

2Distribusi Binomial NegatifBila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p sedangkan gagal dengan peluang q = 1 p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke k, diberikan oleh

3Carilah peluang bahwa seseorang yang melantunkan tiga uang logam sekaligus akan mendapat semuanya muka atau semuanya belakang untuk kedua kalinya pada lantunan kelima.Contoh4Distribusi Binomial NegatifDengan menggunakan distribusi binomial negatif untuk x = 5, k = 2, dan p = diperoleh

5Distribusi GeometrikBila usaha yang saling bebas dan dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p, gagal dengan peluang q = 1 p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama, diberikan oleh

6Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa rata-rata di antara 100 butir hasil produksi 1 yang cacat. Berapakah peluang bahwa setelah 5 butir yang diperiksa baru menemukan cacat pertama ?Contoh7Jawab :Gunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,01, maka diperolehg(5 ; 0,01) = (0,01)(0,99)4 = 0,0096Distribusi Geometrik8Contoh :Pada waktu sibuk suatu sentral telepon hampir mencapai batas daya sambungnya, sehingga orang tidak mendapat sambungan. Ingin diketahui banyaknya usaha yang diperlukan agar mendapat sambungan. Misalkan p = 0,05 peluang mendapat sambungan selama waktu sibuk. Kita ingin mencari peluang bahwa diperlukan 5 usaha agar sambungan berhasil. Distribusi Geometrik9Jawab :Dengan menggunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,05 diperoleh

P(X = x)= g(5; 0,05) = (0,05)(0,95)4= 0,041Distribusi Geometrik10Distribusi GeometrikTeorema :Rataan dan variansi peubah acak distribusi geometrik adalah :

11

Terima Kasih