KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial

5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 1/33



1

• Pengertian Distribusi Binomial

• Ciri – Ciri Distribusi Binomial

2

• Distribusi Binomial Persitiwa

• Distribusi Binomial Kumulatif

3

• Ragam Distribusi Binomial

• Distribusi Binomial Negatif



Distribusi binomial adalah distribusi probabilitaspeubah acak diskret (nilainya berupabilangan cacah, dapat dihitung danterhingga ) yang berasal dari percobaanbinomial yaitu suatu proses Bernoulli yangdiulang sebanyak n kali dan saling bebas.DISTRIBUSI MERUPKAN HASIL PERHITUNGANJUMLAH SUKSES DALAM SEJUMLAHPERCOBAAN TERTENTU.

Daftar Isi



Hasil setiap percobaan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas, misal :

› "BERHASIL" atau "GAGAL";

› "YA" atau "TIDAK";

Peluang berhasil / sukses dinyatakan dengan p dan dalam setiappercobaan nilai p tetap. peluang gagal dinyatakan dengan q,

dimana q = 1 - p. Percobaan yang berulang bersifat SALING BEBAS

Percobaan tersebut dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali /harus tertentu (Ronald E. Walpole).

Nilai n < 20 dan p > 0.05,,, n bulat > 0; p (0 ≤ p ≤ 1)

Percobaannya besifat independen, artinya peristiwa dari suatu

percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam

percobaan lainnya.Daftar Isi



Seorang mahasiswa menghadapi 6 pertanyaan

pilihan berganda, setiap pertanyaan memiliki 5

alternatif jawaban. Jika dalam menjawab

pertanyaan, mahasiswa tersebut bespekulasi

maka probabilitas menjawab pertanyaan adalah1) untuk menjawab benar, P(B) = 1/5

2) untuk menjawab salah, P(S) = 4/5



Misalkan susunan 5 jawaban benar adlah B B B B B maka:

Kemungkinan lain susunan 5 jawaban benar adalah B B B S B B, sehingga:

Ternyata probabilitas 5 jawaban benar dari 6 pertanyaan adalah sama untuk susuna

manapun. Banyaknya kemungkinan susunan 5 benar dan 1 salah dicari dengan

menggunakan rumus kombinasi.

susunan6

)!56(!5

!6

)!(!

!5656

C

xn x

nC

5

4

5

1

5

1

)S()B()B(

54

51

5

1

5

1

5

1

B)()B()B(

)SBBBBB(

15

PPPPPPP

51

51

54

)B()B()S(

5

4

5

1

51

51

51

B)()B()B(

)BBSBBB(

15

PPPPPPP



Untuk menentukan probabilitas menjawab 5 pertanyaan benar (P(5)) adalah dengan

menjumlahkan probabilitas dari kombinasi banyaknya susunan jawaban benar 6C 5 = 6

susunan. Karena probabilitas setiap susunan adalah sama maka probabilitas menjawab

5 pertanyaan benar (P(5)) dapat dihitung dengan mengalikan 6C 5 dengan probabilitas

salah satu susunannya.

00154,0

)5(15

5

4 .

5

1 .56

C P

Jumlah JawabanBenar P(x)

0123

456

0,26210,39320,24580,0819

0,01540,00150,0001

Jumlah 1,0000

Tabel Ditribusi Binomial menjawab dengan Benar



dimana : x = 0,1,2,3,.....,nn = banyaknya percobaan x = banyaknya peristiwa sukses

p = probabilitas peristiwa suksesq = probabilitas peristiwa gagal , dimana

q = 1 - p dalam setiap percobaan

b(x;n,p) = nc x p xqn-x



Catatan :

Agar anda mudah dalam membedakanp dengan q, anda harus dapatmenetapkan mana kejadian SUKSES dan

mana kejadian GAGAL. Anda dapatmenetapkan bahwa kejadian yangmenjadi pertanyaan atau ditanyakan adalah = kejadian SUKSES.

1



1. Tentukan peluang mendapatkan "MATA 1“ muncul

3 kali pada pelemparan 5 kali sebuah dadusetimbang!

Kejadian sukses/berhasil = mendapat "MATA 1"

x = 3, n = 5 pelemparan diulang 5 kali

p = , q = 1 - =

= = 10 0.003215...= 0.03215...

1

6

61

6

165

n-x xn

x qpC b(x;n,p)

2

6

53

615

361 )()(53 C ) ,;b(

5

2

6

5 !2!3

!5



2. Peluang seorang mahasiswa membolosadalah 6:10, jika terdapat 5 mahasiswa,

berapa peluang terdapat 2 orangmahasiswa yang tidak membolos?

Kejadian yang ditanyakan KejadianSUKSES = TIDAK MEMBOLOS

Yang diketahui peluang MEMBOLOS

q 6 : 10 = 0.60

p = 1 - q = 1 - 0.60 = 0.40

x = 2, n = 5 b(x = 2; n = 5, p = 0.40) = ....................



Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yangkhusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% darituris menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40%menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya

menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orangdari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung keIndonesia, berapakah probabilitas :

1. Paling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat puas

2. Paling sedikit 1 di antara menyatakan kurang puas

3. Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja4. Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas



Jawab :

X ≤ 2

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagaiberikut :b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) =

0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208 ataub(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480

---------------------------------------------------- +Maka hasil x = 2 adalah = 0.94208

1.

LIHAT TABEL



X = 2

b(2; 5, 0.25) = 0.2637

14

X ≥ 1

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagaiberikut :b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4;5, 0.15) + b(5; 5, 0.15) =0.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001 =

0.5562

2.

3.

LIHAT TABEL



15

X = 2 X = 4

Lihat tabel dan lakukanpenjumlahan sebagai

berikut :b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40)+ b(4; 5, 0.40) = 0.3456 +0.2304 + 0.0768 = 0.6528

4.

LIHAT TABEL



Analisis masing-masing point :

1. Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah 0.94208 atau 94,28% yang menyatakansangat puas adalah sangat besar.

2. Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya)dengan jumlah 0,5563 atau 55,63% yang

menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukupbesar (karena lebih dari 50%).

3. Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa sajadengan jumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil(karena dibawah 50%).

4. Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau 65,28% dapat dikatakancukup besar.



17

Analisis keseluruhan :

Presentase

Jika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah X, maka

persentase terbesar ada di pointpertama (1) yaitu 94,28% yangmenyatakan sangat puas. Hal tersebutmenandakan banyak turis manca

negara yang sangat menyukaiIndonesia.



18

Nilai X Jika dilihat dari jumlah X, maka perlu

diperhatikan point kedua (2). Jumlah Xadalah paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti

X>=1) yaitu 55,63% yang menyatakankurang puas. Hal tersebut berarti kelima(semua) turis manca negara kurang puas

terhadap kunjungannya ke Indonesia.

Daftar Isi



Adalah probabilitas dari peristiwa binomial

lebih dari satu sukses.

)(...)2()1()0(

)(

PBK

0

0

n X P X P X P X P

x X P

q pC

n

x

n

x

xn x xn



Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probailitas

kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas:

a. Paling banyak 2 orang lulus!

b. Yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang!

c. Paling sedikit 4 di antaranya lulus!

Penyelesaian:

a. n = 5; p = 0,7 q = 0,3 x = 0,1 dan 2P( X 2) = P( X = 0) + P( X = 1) + P( X = 2)

= 1(0,7)0 (0,3)5 + 5(0,7)1 (0,3)4 + 10(0,7)2 (0,3)3

= 0,16

b. n = 5; p = 0,7 q = 0,3 x = 2 dan 3

P(2 X 3) = P( X = 2) + P( X = 3)

= 10(0,7)2 (0,3)3 + 10(0,7)3 (0,3)2

= 0,44

c. n = 5; p = 0,7 q = 0,3 x = 4 dan 5

P( X 4) = P( X = 4) + P( X = 5)

= 5(0,7)4 (0,3)1 + 1(0,7)5 (0,3)0

= 0,53



r

x

pn xb pnr B

0

),;(),;(B(r=1;n=2,p=0.30) = 0.9100



Warna mesin cuci yang diproduksi oleh PT.Makmur Jaya adalah putih dan merah.Suatu rumah tangga memesan 2 mesincuci tersebut dan pengirimannya dilakukan2 kali. Berapa probabilitas ?

1. Ke-2 mesin cuci berwarna merah

2. Ke-2 mesin cuci berwarna putih

3. Berwarna merah minimal 1

Kerjakan dengan Tabel Distribusi Binomial danTabel Distribusi Binomial Kumulatif !!!!



Tabel disrtribusi binomialp = ½, q = ½, dan n=2

X = banyaknya mesin cuci yang berwarnamerah.Dari tabel distribusi binomial :Nilai x 0 1 2

Probabilitas 0,2500 0,5000 0,25001. Probabilitas ke-2 mesin berwarna merah

dapat ditentukan x=2, P=0,25002. Probabilitas ke-2 mesin berwarna putih

dapat ditentukan x=0, P=0,25003. Probabilitas berarna merah minimal 1

dapat ditentukan dengan nilai x=1ditambah nilai x = 2. sehingga 0,5000 +0,2500 = 0, 7500



Tabel Distribusi Binomial Kumulatif

p = ½, q = ½, dan n=2

X = banyaknya mesin cuci yang berwarna

merah.Dari tabel distribusi binomial :

Nilai x 0 1 2

Probabilitas 0,2500 0,7500 1,0000

1. Probabilitas ke-2 mesin berwarna merahP(x=2) – P(x=1) = 1,0000- 0,7500= 0,2500

2. Probabilitas ke-2 mesin berwarna putih

P(x=2) – P(x=1) = 1,0000- 0,7500= 0,2500

3. Probabilitas berwarna merah minimal 1:

{P(x=1) – P(x=0)+ P(x=2) – P(x=1)} = {0,7500-0,2500}+{1,0000- 0,7500}= 0,7500

Daftar Isi



Distribusi binomial memiliki rata-rata, variansi, standar deviasi, keofisien

kemiringan, dan koefisien keruncingan sebagai berikut:

a. Mean pn

b.

Variansi q pn

2

c. Simpangan Baku npq

d. keofisien kemiringannpq

pq 3

e. koefisien keruncingannpq

pq613

4



26

Contoh Ragam Distribusi Binomial :

Suatu distribusi binomial memilikiTentukan nilai rata-rata, varians, dan simpangan

bakunya.

Penyelesaian:

4

3 ,4

1 ,6 q pn

5,1

4

16

)μ(rataRata

pn

125,1

4

3

4

16

)σ(Varians2

q pn

06,1

125,1

)σ(bakuSimpangan

q pn

Daftar Isi



Suatu distribusi binomial negatif dibentuk oleh suatueksperimen yang memenuhi kondisi-kondisi berikut:› Eksperimen terdiri dari serangkaian percobaan yang

saling bebas›

Setiap percobaan (trial) hanya dapat menghasilkan satudari dua keluaran yang mungkin, sukses atau gagal› Probabilitas sukses p, dan demikian pula probabilitas

gagal q = 1 - p selalu konstan dalam setiap percobaan(trial)

› Eksperimen terus berlanjut (percobaan terus dilakukan)

sampai sejumlah total k sukses diperoleh, dimana k berupa bilangan bulat tertentu› k bulat > 0; p (0 ≤ p ≤ 1)

Jadi pada suatu eksperimen binomial negatif, jumlahsuksesnya tertentu sedangkan jumlah percobaannya yangacak.



Variabel random X = banyaknya usaha

untuk memperoleh k sukses

Variabel random binomial negatif X dapat juga didefinisikan sebagai banyaknyagagal sebelum memperoleh k sukses



Variabel random X = banyaknyausaha untuk memperoleh k sukses

Variabel random binomial negatif Xdapat juga didefinisikan sebagaibanyaknya gagal sebelum

memperoleh k sukses



1. Probabilitas produk cacat adalah 0,1.

Jika produk diambil satu per satu,probabilitas ditemukannya produk yang

cacat yang ketiga pada pengambilankelima?

2. Probabilitas produk cacat adalah 0,1.

Jika produk diambil satu per satu,probabilitas terambilnya produk baik (tidak cacat) sebanyak dua sebelummenghasilkan produk cacat ketiga?



1. Jadi :

2. Jadi :



Daftar Isi



SOAL

KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial

Documents

Transcript of KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial