DISTRIBUSI BINOMIAL

Pengertian

Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat dst

Ciri-ciri Distribusi Binomial

1. Setiap percobaan hanya memiliki 2 peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal

2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan

3. Percobaan bersifat independen4. Jumlah atau banyaknya percobaan

harus tertentu

Rumus Distibusi Binomial

Dimana: x=banyaknya peristiwa suksesn= banyaknya percobaanp = probabilitas peristiwa suksesq = 1-p = probabilitas peristiwa

gagal

( ) ( ; , ) . .n x n xxP X x b x n p C p q

Contoh soal:Seorang mahasiswa menghadapi 6

pertanyaan pilihan ganda, setiap pertanyaan memiliki 5 alternatif jawaban. Jika dalam menjawab pertanyaan, mahasiswa tsb berspekulasi maka probabilitas menjawab pertanyaan adalah:

1. Untuk menjawab benar, P(B) = 1/52. Untuk menjawab salah, P(S) = 1-

P(B) = 4/5

Untuk menghitung probabilitas menjawab dengan benar, maka dapat dibuat distribusi binomial dari peristiwa tsb

6 6 55

( ) ( ; , ) . .

(5) .(1/ 5) .(4 / 5)

= 0,00154

n x n xx

x

P X x b x n p C p q

P C

Jumlah Jawaban Benar (x) P(x)

0 0,26211 0,39322 0,24583 0,08194 0,01545 0,00156 0,0001

Jumlah 1

Distribusi Binomial Menjawab dengan Jawaban Benar

Latihan:Sebuah dadu dilemparkan keatas

sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut

1. Mata dadu 5 muncul 1 kali2. Mata dadu genap muncul 2 kali3. Mata dadu 2 atau 6 muncul

sebanyak 4 kali

1) Karena dadu memiliki 6 sisi , sehingga setiap sisi memiliki probabilitas 1/6.p = 1/6 ; q = 5/6 ; n = 4 ; x = 1(muncul 1 kali)

2) 0,3753) 0,0123

4 1 4 11 ( 1) (1;4;1/ 6) .(1/ 6) .(5 / 6)

= 0,386

P X b C

Probabilitas Binomial Kumulatif (PBK)

Adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses

0

n

x=0

. .

= P(X= x)

= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=n)

nn x n xx

x

PBK C p q

Contoh:Sebanyak 5 mahasiswa akan

mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas:

1) Paling banyak 2 org lulus2) Yang akan lulus antara 2 sampai 3

orang3) Paling sedikit 4 diantaranya lulus

Penyelesaian:1) n=5 ; p=0,7 ; q = 0,3 ; x = 0, 1, dan

2P(X≤2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

16,0

(0,3)10(0,7)

(0,3)5(0,7)(0,3)1(0,7)32

4150

2) n=5 ; p=0,7 ; q = 0,3 ; x = 2 dan 3P(2≤ X≤3) = P(X=2)+P(X=3)

0,53

(0,3)1(0,7) (0,3)5(0,7) 0514

44,0

(0,3)10(0,7) (0,3)10(0,7) 2332

3) n=5 ; p=0,7 ; q = 0,3 ; x = 4 dan 5P(X ≥ 4) = P(X=4)+P(X=5)

0,53

(0,3)1(0,7) (0,3)5(0,7) 0514

Rata-Rata, Varians, dan Simpangan Baku Distribusi Binomial

1) rata-rata (µ) = n . P2) Simpangan baku (σ ) = n. p . q

Contoh:Suatu distribusi binomial memiliki n = 6, p = ¼ ; q = ¾Tentukan nilai rata-rata dan simpangan bakunya

Jawab:1. rata-rata (µ) = n . P = 6 x ¼ = 1,52. Simpangan baku

= n. p . q = 1,125 = 1.06

1