ST5 Distribusi Binomial

download ST5 Distribusi Binomial

of 26

Transcript of ST5 Distribusi Binomial

STATISTIKADISTRIBUSI BINOMIALDistribusi Binomial2Contoh Ilustrasi (1) Investigasi thd suatu populasi karakteristik populasi variabel nilai variabel nilai ujian: 0 s.d. 100 status perkawinan: tidak kawin, kawin, cerai, duda/janda usia: 0 s.d. ... cuaca: cerah, berawan, hujanDistribusi Binomial3Contoh Ilustrasi (2) Contoh lain Jawaban pertanyaan: ya / tidak benar / salah menang / kalah lulus / tak-lulus sukses / gagalSUKSES vs GAGALDistribusi Binomial4Distribusi Binomial Jika variabel hanya memiliki 2 kemungkinan hasil probabilitas (peluang) kedua hasil tersebut tidak berubah (tetap) apapun hasil experimen sebelumnyaDistribusi Binomial Probabilitas hasil suatu distribusi binomial prob(sukses) = p prob(gagal) = q = 1 pDistribusi Binomial5Distribusi Binomial atau Bukan?Event Binomial ?(True / False)Why ?hujantak-hujanF prob kejadian berubahjenis kelamin warga desaF prob kejadian berubahjenis kelamin bayi yang baru lahirT prob tetapDistribusi Binomial6Permutasi dan Kombinasi (1) Cara mendapatkan sampel yang terdiri dari r elemen dari suatu sample space yang memiliki n elemen 1 elemen per pengambilan urutan elemen diperhatikan dan setelah tiap pengambilan, elemen dikembalikan ke dalam sample space (ordered with replacement) urutan elemen diperhatikan dan tidak dilakukan pengembalian elemen setelah tiap pengambilan (ordered without replacement) urutan elemen tidak diperhatikan dan tidak dilakukan pengembalian elemen setelah tiap pengambilan (unordered without replacement) urutan elemen tidak diperhatikan dan dlakukan pengembalian elemen setelah tiap pengambilan (unordered with replacement)Distribusi Binomial7Permutasi dan Kombinasi (2) Contoh ilustrasi Dilakukan pemilihan 2 stasiun dari 4 stasiun yang ada (A, B, C, D) untuk diberi dana. Berapa jumlah pasang stasiun yang mungkin mendapatkan dana?Distribusi Binomial8Permutasi dan Kombinasi #1 Dipilih 2 stasiun dari 4 stasiun (r = 2, n = 4) dengan urutan diperhatikan memberikan dana kepada Stasiun A kemudian B berbeda dengan memberikan dana kepada Stasiun B kemudian A dengan pengembalian suatu stasiun dapat memperoleh dana 2x Pasangan 2 stasiun yang mendapatkan dana (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)(B,A) (B,B) (B,C) (B,D)(C,A) (C,B) (C,C) (C,D)(D,A) (D,B) (D,C) (D,D)16 4 162= = rnDistribusi Binomial9Permutasi dan Kombinasi #2 Dipilih 2 stasiun dari 4 stasiun (r = 2, n = 4) dengan urutan diperhatikan memberikan dana kepada Stasiun A kemudian B berbeda dengan memberikan dana kepada Stasiun B kemudian A tanpa pengembalian suatu stasiun hanya dapat memperoleh dana 1x Kemungkinan stasiun yang mendapatkan dana (A,B) (A,C) (A,D)(B,A) (B,C) (B,D)(C,A) (C,B) (C,D)(D,A) (D,B) (D,C) Identik dengan pengambilan 2 elemen sekaligus dari 4 elemen dalam sample space( )( )( )12! 2 4! 4!!===r nnnrpermutasiDistribusi Binomial10Permutasi dan Kombinasi #3 Dipilih 2 stasiun dari 4 stasiun (r = 2, n = 4) dengan urutan tidak diperhatikan memberikan dana kepada Stasiun A kemudian B sama dengan memberikan dana kepada Stasiun B kemudian A tanpa pengembalian suatu stasiun hanya dapat memperoleh dana 1x Kemungkinan stasiun yang mendapatkan dana (A,B) (A,C) (A,D)(B,C) (B,D)(C,D) Identik dengan pengambilan 2 elemen sekaligus dari 4 elemen dalam sample space( )( )6! 2 ! 2 4! 4! !!===||.|

\|r r nnrnkombinasikoefisien binomialDistribusi Binomial11Permutasi dan Kombinasi #4 Dipilih 2 stasiun dari 4 stasiun (r = 2, n = 4) dengan urutan tidak diperhatikan memberikan dana kepada Stasiun A kemudian B sama dengan memberikan dana kepada Stasiun B kemudian A dengan pengembalian suatu stasiun dapat memperoleh dana 2x Kemungkinan stasiun yang mendapatkan dana (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)(B,B) (B,C) (B,D)(C,C) (C,D)(D,D) Memilih r elemen dari n elemendengan pengembalian adalah sama dengan memilih r elemendari n elemen tanpa pengembalian( )( )( )( )10! 2 ! 1 4! 1 2 4! ! 1! 11= += +=||.|

\| +r nr nrr nDistribusi Binomial12dengan pengembaliantanpa pengembalianurutan diperhatikanurutan tak diperhatikanResumern ( )( )!!r nnnr=( )( ) ! ! 1! 11r nr nrr n +=||.|

\| +( ) ! !!r r nnrn=||.|

\|212 ! : Sterling Persamaan + t ~n nn e n4 31 2Distribusi Binomial13Perintah (Fungsi) MS Excel FACT(n) menghitung faktorial, n!n bilangan positif (bilangan cacah) PERMUT(n,r) menghitung permutasi,n dan r integer, n r COMBIN(n,r) menghitung kombinasi, n dan r integer, n r( )rn||.|

\|rnDistribusi Binomial14Distribusi Binomial Ilustrasi Peluang menang/sukses (S) dalam suatu permainan adalah p prob(S) = p Peluang kalah/gagal (G) adalah q = 1 p prob(G) = q 1x main: peluang sukses p peluang gagal q 2x main: peluang sukses kmd sukses (S,S):pp peluang sukses kmd gagal (S,G): pq peluang gagal kmd sukses (G,S): qp peluang gagal kmd gagal (G,G): qqDistribusi Binomial15Sukses-Gagal dalam 2x Permainanjumlah suksescara suksesjumlah cara suksespeluang/ probabilitas2 SS 1 pp 1 p2q01SG atau GS2 pq + qp 2 p1q10 GG 1 qq 1 p0q2Distribusi Binomial16Sukses-Gagal dalam 3x Permainanjumlah suksescara suksesjumlah cara suksespeluang/probabilitas3 SSS 1 1 ppp 1 p3q02SSG, SGS, GSS3 3 ppq 3 p2q11SGG, GSG, GGS3 3 pqq 3 p1q20 GGG 1 1 qqq 3 p0q3Distribusi Binomial17Sukses-Gagal dalam 3x atau 5x Permainan 3x main: peluang sukses pada permainan ke-3: qqp peluang sukses di salah satu permainan: pqq + qpq + qqp 5x main: peluang sukses 2x: ppqqq + pqpqq + ... + qqqpp3 2 3 21025q p q p =||.|

\|Distribusi Binomial18Distribusi Binomial (1) Jika peluang sukses p dan peluang gagal q = 1 p probabilitas sukses p tidak berubah apapun hasil experimen yang lain Maka peluang mendapatkan x kali sukses dari n kali experimen adalah( ) ( ) n x p pxnp n x fx nxX,..., 2 , 1 , 0 1 , ; = ||.|

\|=koefisien binomialDistribusi Binomial19Distribusi Binomial (2) Contoh #1 Setiap tahun dalam 5 tahun dilakukan pemilihan acak untuk menetapkan alokasi dana kepada 1 dari 4 kegiatan (A,B,C,D). Setiap kali dilakukan pemilihan, masing-masing kegiatan memiliki peluang yang sama untuk terpilih (mendapatkan dana). Berapa persen peluang kegiatan A mendapatkan dana 5x, 4x, 3x, 2x, 1x, 0x?Distribusi Binomial20Distribusi Binomial (3) Setiap kali pemilihan pemilihan dilakukan secara acak probabilitas (peluang) setiap jenis kegiatan untuk terpilih adalah sama besar ada 1 diantara 4 jenis kegiatan yang mungkin terpilih peluang setiap kegiatan terpilih adalah = 0.25 Sehingga prob(As) = probabilitas kegiatan A terpilihsukses prob(As) = = 0.25 = p prob(Ag) = probabilitas kegiatan A tak terpilih gagalprob(Ag) = 1 p = 0.75 = qDistribusi Binomial21Distribusi Binomial (4) Dalam 5 kali pemilihan peluang terpilih (sukses) 3 kali adalah Ingat distribusi binomial( ) ( ) 088 . 0 75 . 0 25 . 03525 . 0 , 5 ; 3 , ;2 3=||.|

\|= =X Xf p n x f( ) ( ) n x p pxnp n x fx nxX,..., 2 , 1 , 0 1 , ; = ||.|

\|=koefisien binomialDistribusi Binomial22Distribusi Binomial (5) Dalam 5 kali pemilihanjumlah sukses jumlah kejadian peluang terjadi0 1 0.2371 5 0.3962 10 0.2643 10 0.0884 5 0.0155 1 0.001 = 1.000koefisien binomialDistribusi Binomial23Distribusi Binomial (6) Contoh #2 Diketahui probabilitas (peluang) muka air banjir dalam suatu tahun melebihi elevasi h m adalah 0.05. Apabila m.a. banjir melebihi h m, maka wilayah A akan tergenang. Apabila setiap kejadian banjir adalah independent(banjir pada suatu tahun tak bergantung pada banjir pada tahun yang lain), maka kejadian banjir tersebut dapat dipandang sebagai proses Bernoulli. Berapa peluang (probabilitas) wilayah A tergenang 2 kali dalam periode 20 tahun?Distribusi Binomial24Distribusi Binomial (7) Solusi Misal: x = jumlah kejadian wilayah A tergenangn = periode (jumlah tahun) yang ditinjaup = peluang m.a. banjir melewati h m(peluang wilayah A tergenang) Maka: x = 2; n = 20; p = 0.05 Jadi:( ) ( ) 1887 . 0 95 . 0 05 . 022005 . 0 , 20 ; 2 , ;18 2=||.|

\|= =X Xf p n x fDistribusi Binomial25Distribusi Binomial (8) Contoh #3 Agar 90% yakin bahwa banjir rancangan yang akan dipilih tidak terlampaui selama periode 10 tahun, berapakah kala ulang banjir rancangan tersebut? Contoh #4 Memperhatikan contoh #3, tariklah kesimpulan mengenai risiko debit banjir kala-ulang T tahun terlampaui paling sedikit 1 kali dalam periode T tahun.Distribusi Binomial26