Binomial dan Chi-Kuadrat Chi KuadratAsep Anang

Percobaan BernoulliHasil percobaan yang mungkin hanya salah satu dari Berhasil atau Gagal Jika probabilitas berhasil p maka p, probabilitas gagal q = 1 p

Lahir 1700

Distribusi Binomial

Distribusi binomial berasal dari percobaan binomial, yaitu suatu percobaan Bernoulli yang diulang sebanyak n kali dan tidak saling terikat: percobaan tersebut dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali k li Hasil dari setiap percobaan adalah berhasil dan gagal percobaan yang berulang adalah saling bebas

Peluang g0 p+q p 2 + 2 pq + q 2 p 3 + 3 p 2 q + 3 pq 2 + q 3 p 4 + 4 p 3q + 6 p 2 q 2 + 4 pq 3 + q 4Contoh: Berapa peluang mendapatkan 3 anak laki-laki dari 4 kelahiran ? Peluang anak laki-laki (p) dan perempuan (q) = 0,5

n! s f p( x ) = s! f ! p q

p = 4(0,5) (0,5) = 0,253 1

4! 3 1 p( x ) = (0,5) (0,5) = 0,25 3! x1!

Uji Chi KuadratDalam penelitian genetika,masalah mendasar adalah apakah hasil penelitian sesuai dengan yang diharapkan dalam teori? yangdiharapkan teori? Dalam populasi sapi misalnya terdapat 300ekor sapi yang berwarna merah 100ekor berwarna putih.Bagaimana kita bisa menjelaskan bahwa perbandingan itu sesuai dengan hukum Mendel(3:1)? Padatahun1900,KarlPearsondan R A Fi h P d t h 1900 K l P d R.A.Fishermengembangkan b k uji chikuadrat. Uji Chikuadrat atau uji kecocokan pada dasarnya untuk Chi kuadrat padadasarnya menjawab apakah hasil percobaan kita sesuai dengan yang diharapkan.

Rumus dan Hipotesish2

(obs exp) = exp

Penolakan2

h 2 = nilai h 2 hitungObs = nilai Observasi (pengamatan) Exp = nilai harapan (Expected)

Hipotesis: H0 :kedua variabel sama (tak berarti) H1 :kedua variabel tidak sama (berbeda)

Table Distribusi Peluang Chi Kuadrat

Hipotesis diterima (H0 diterima) (non significant)Probability (p) Degrees of Freedom 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.95 0 95 0.004 0.10 0.35 0.71 1.14 1.63 2.17 2.73 2 73 3.32 3.94 0.90 0 90 0.02 0.21 0.58 1.06 1.61 2.20 2.83 3.49 3 49 4.17 4.86 0.80 0 80 0.06 0.45 1.01 1.65 2.34 3.07 3.82 4.59 4 59 5.38 6.18 0.70 0 70 0.15 0.71 1.42 2.20 3.00 3.83 4.67 5.53 5 53 6.39 7.27 0.50 0 50 0.46 1.39 2.37 3.36 4.35 5.35 6.35 7.34 7 34 8.34 9.34 0.30 0 30 1.07 2.41 3.66 4.88 6.06 7.23 8.38 9.52 9 52 10.66 11.78 0.20 0 20 1.64 3.22 4.64 5.99 7.29 8.56 9.80 11.03 11 03 12.24 13.44 0.10 0 10 2.71 4.60 6.25 7.78 9.24 10.64 12.02 13.36 13 36 14.68 15.99

Hipotesis di tolak

0.05 0 05 3.84 5.99 7.82 9.49 11.07 12.59 14.07 15.51 15 51 16.92 18.31

0.01 0 01 6.64 9.21 11.34 13.38 15.09 16.81 18.48 20.09 20 09 21.67 23.21

0.001 0 001 10.83 13.82 16.27 18.47 20.52 22.46 24.32 26.12 26 12 27.88 29.59

Contoh persilangan pada Drosophila xNormal Warna hitam

F1: Semua Normal

xApakah sesuai dengan teori Mendel?

1000 Normal

300 Warna hitam

Hasil AnalisisMenurut hukum Mendel perbandingannya: Normal dan HitamPhenotip Normal Hitam Total p Harapan normal = x 1300 = 975 Harapan hitam = x 1300 = 325 Observasi (O) 1000 300 1300 Harapan (E) 975 325 1300 2 0.64 1.92 1 92 2.56

h

2

(obs exp) 2 = exp

h

2

(1000 975) 2 (300 325) 2 = + = 0.64 + 1.92 = 2.56 975 325

n= 2 (Normal dan Hitam); db=2-1 = 1 2 tabel dengan db=1 dan =5% = 3.84 3 84 Kesimpulan : 2 hitung < 2 tabel hasil pengamatan masih sesuai teori Mendel tabel,

CHI-SQUARE DISTRIBUTION TABLE

Penerimaan HipotesisProbability (p) Degrees of Freedom 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.95 0 95 0.004 0.10 0.35 0 35 0.71 1.14 1.63 63 2.17 2.73 3.32 3.94 0.90 0 90 0.02 0.21 0.58 0 58 1.06 1.61 2.20 0 2.83 3.49 4.17 4.86 0.80 0 80 0.06 0.45 1.01 1 01 1.65 2.34 30 3.07 3.82 4.59 5.38 6.18 0.70 0 70 0.15 0.71 1.42 1 42 2.20 3.00 3 83 3.83 4.67 5.53 6.39 7.27 0.50 0 50 0.46 1.39 2.37 2 37 3.36 4.35 5 35 5.35 6.35 7.34 8.34 9.34 0.30 0 30 1.07 2.41 3.66 3 66 4.88 6.06 7.23 3 8.38 9.52 10.66 11.78 0.20 0 20 1.64 3.22 4.64 4 64 5.99 7.29 8 56 8.56 9.80 11.03 12.24 13.44 0.10 0 10 2.71 4.60 6.25 6 25 7.78 9.24 10.64 06 12.02 13.36 14.68 15.99

Penolakan Hipotesis Hi t i

0.05 0 05 3.84 5.99 7.82 7 82 9.49 11.07 12.59 59 14.07 15.51 16.92 18.31

0.01 0 01 6.64 9.21 11.34 11 34 13.38 15.09 16.81 68 18.48 20.09 21.67 23.21

0.001 0 001 10.83 13.82 16.27 16 27 18.47 20.52 22.46 6 24.32 26.12 27.88 29.59