3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

1/26

FUNGSI INVERS, FUNGSIKHUSUS, DAN FUNGSI HASH

Disusun Oleh:

Kelompok 3

Kelas A2 Re!ule"

#$Fina Hi%a&a'i ()*)#+#+)3*

2$ -uh"ani()*)#+#+)+.

UNIVERSI/AS NEGERI SE0ARANG 2)#1


2/26

FUNGSI INVERS

Suatu fungsi f : A B mempunyai un!siine"s

f 1 : B A 4ika %an han&a 4ika f merupakanfungsi 5i4ek'i atau himpunan A an B

mempunyai ko"espon%ensi sa'usa'u!"ika fungsi f: A B pasangan terurut ari

f : #$a% b& ' aA an bB(

)aka in*ers fungsi faa+ah f1: B A aa+ah

f1, #$b% a& ' b B an a A(

NB: In*ers suatu fungsi tiak se+a+u merupakan fungsi!"ika in*ers suatu fungsi merupakan fungsi makain*ers fungsi itu ise-ut fungsi in*ers!


3/26

/EORE0A *$1$#

"ika aa+ah -i/ektif% maka fungsi

Bukti:

Anaikan -ukan fungsi -i/ektif anmempengaruhi in*ers fungsi% engan kata+ain%

1& aa+ah fungsi 0nt0 tetapi tetapi tiaksatusatu

2& aa+ah fungsi satusatu tetapi tiak0nt0% atau

3& aa+ah -ukan 0nt0 an -ukan -ukanpu+a satusatu!


4/26

Kasus #menun/ukkan -ah4a 0nt0 tetapi -ukansatusatu!

5a+au aa+ah 0nt0% sehingga B% %

5a+au aa+ah -ukan satusatu% ipunyai

aki-atnya

5arena /ai 6$

Atau engan kata +ain 6$

"uga

aki-atnya % engan !

5arenanya tiak -isa men/ai fungsi!


5/26

Kasus 2menun/ukkan -ah4a satusatutetapi -ukan 0nt0!

5a+au -ukan 0nt0% sehingga sekurangkurangnya satu B% %

5arena /ai 6$

Atau engan kata +ain 6$

5arenanya tiak -isa men/ai fungsi!Kasus 3engan 7ara yang sama apati-uktikan -ah4a tiak -isa men/ai

fungsi /ika -ukan 0nt0 an satusatu!Sehingga% pernyataan k0ntraisksi! "aipenganaian sa+ah!

Karenanya harus bijektif .


6/26

/EORE0A *$1$26iketahui an aa+ah ua -uah fungsi! "ika anaa+ah in*erti-e+% maka

6uk'i :

6iketahui an aa+ah in*erti-e+!

Ini menun/ukkan -ah4a an aa+ah fungsi -i/ektif!

Untuk an ipunyai yang -erarti !"uga ipunyai !

)aka apat iper0+eh:

an aa+ah fungsi ari himpunan 8 ke himpunan

A% an untuk an !


7/26

"uga % sehingga untuk setiapterapat seemikian sehingga !

6emikian /uga % untuk setiap yterapat seemikian sehingga

9e-ih +an/ut yang -erarti

!

"ai


8/26

/EORE0A *$1$3

"ika aa+ah fungsi -i/ektif maka /uga fungsi -i/ektif!

6uk'i :

6iketahui aa+ah fungsi -i/ektif% -erarti aa+ah fungsisatusatu an 0nt0!

5arena aa+ah fungsi satusatu an 0nt0% maka untuksetiap terapat seemikian sehingga

seemikian sehingga

)isa+kan engan

Aki-atnya%

-erarti

"ai aa+ah un!si sa'usa'u!

R$ sehingga iper0+eh R$!

"ai% aa+ah un!si on'o!

5arena aa+ah fungsi satusatu an 0nt0 maka aa+ah

fungsi -i/ektif!


9/26

BEBERA;A FUNGSI5NS=ANFUNGSI )U=9A5

FUNGSI NI9AI BU9A= =ERBESARFUNGSI F9>>R 6AN 8EI9INGFUNGSI GENA; 6AN GAN"I9

FUNGSI 5ARA5=ERIS=I5FUNGSI SISA $)>6U9>&FUNGSI SIGNU)


10/26

A$ Fun!si I%en'i'asFungsi fmemasangkan setiap e+emen aerah asa+engan irinya seniri! Atau apat itu+is

5ur*a fungsi ientitas aa+ah garis yang me+a+uititik pangka+ !

7on'oh :

Buat iagram panah an gra?k paa -iang

8artesius untuk fungsi y , @% $x 3 an x -i+angan 7a7ah&

;enye+esaian :

6iagram panah Gra?k paa -iang

8artesius


11/26

6$ FUNGSI KONS/ANFungsi k0nstan f memasangkan setiap -i+anganrea+ engan k0nstanta c! Atau apat itu+is

5ur*a fungsi k0nstan -erupa garis yang se/a/arengan sum-uXan me+a+ui titik $% c&

7on'oh :

Buat+ah iagram panah an gra?k paa -iang8artesius untuk fungsi y, @! $2 x2 anx-i+angan -u+at&

;enye+esaian :

6iagram panah Gra?k paa -iang8artesius


12/26

7$ FUNGSI 0U/8AK

Fungsi atau yang itentukan 0+eh:

7on'oh :

6iketahui fungsi enganx R

8ari+ah f$ 3& % f$ 2&% f$1&% f$&% f$1&% f$2& an f$3&

;enye+esaian :


13/26

D$ FUNGSI NI8AI 6U8A/ /ER6ESAR

Fungsi ni+ai -u+at ter-esar ie?nisikan

se-agai ni+ai -u+at ter-esar yang kurangari atau sama enganx!

Ni+ai ari sama engan n% /ika !

7on'oh #:

$i-u+atkan ke -a4ah men/ai @&


14/26

7on'oh 2:

2 x 1 CxD , 2

1 x CxD , 1

x 1 CxD ,

1 x 2 CxD , 1

2 x 3 CxD , 2

Fungsi f:x CxD ise-ut fungsi ni+ai -u+atter-esar

Gra?knya menyerupai tangga maka f$x& , CxDsering ise-ut fungsi tangga

Y

3 2 # ) # 2 3 *

*

3

2

#

X

y= f(x) = [x ]

2

3

E FUN I F8 R DAN FUN I


15/26

E$ FUN I F8 R DAN FUN I7EI8ING)isa+kanx aa+ah -i+angan rii+% -erartix-eraa i antaraua -i+angan -u+at!

Fun!si foorarix:

menyatakan ni+ai -i+angan -u+at ter-esar yang +e-ihke7i+ atau sama enganx

Fun!si ceilingarix:

menyatakan -i+angan -u+at terke7i+ yang +e-ih -esaratau sama enganx

6engan kata +ain% un!si foormem-u+atkanxke -a4ah%seangkan un!si ceilingmem-u+atkanxke atas!

80nt0h :Ni+ai fungsi 00r:

Ni+ai fungsi 7ei+ing :


16/26

F$ FUNGSI GENA9 DAN FUNGSIGAN-I8

Fun!si Genap"ika % maka gra?k terse-ut simetri terhaap sum-u Y!Fungsi yang emikian ise-ut fungsi genap!

Fun!si Gan4il"ika % maka gra?k terse-ut simetri terhaap titik asa+ !Fungsi yang emikian ise-ut fungsi gan/i+!

6ukan Fun!si Genap %an 6ukan Fun!si Gan4il

"ika an % maka gra?knya tiak simetri terhaap sum-u Yatau tiak simetri terhaap titik asa+! Fungsi yangemikian ise-ut -ukan fungsi genap an -ukan fungsigan/i+!


17/26

80nt0h Fungsi Genap an Fungsi Gan/i+

1! Fungsi f$x& ,x2aa+ah un!si !enap%karena

2! Fungsi f$x& , sinxaa+ah un!si !an4il%karena % untuk setiap !

3! Fungsi f$x& ,x3x2aa+ah 5ukan un!si!enap %an 5ukan un!si !an4il

Bukti:

"e+as -ah4a an sehingga merupakan -ukan

fungsi genap an -ukan fungsi genap


18/26

G$ FUNGSI KARAK/ERIS/IK

Bi+a U aa+ah uni*ersa+ set an A himpunan -agian Umaka fungsi karakteristik paa himpunan A aa+ah

fungsi % engan:

7on'oh:

6iketahui A , #2% @% ( an U , #1% 2% 3% % @% (

)aka iper0+eh


19/26

H$ FUNGSI SISA (0ODU8O

Fungsi sisa $m0u+0& aa+ah fungsi engan

0perat0r m0!)isa+kan bsem-arang -i+angan -u+at an m

-i+angan -u+at p0sitif maka bm0! mmem-erikan sisa pem-agian -i+angan -u+at

apa-i+a bi-agi engan m!

7on'oh:

1! 1@ m0! , 3

$3 menyatakan sisa pem-agian 1@ i-agi &

2! H m0! 2 ,

$ menyatakan -ah4a H ha-is i-agi 2 atauengan kata +ain tiak aa sisa&


20/26

I! FUNGSI SIGNU)

Fungsi sign i ie?nisikan s--

engan Range untuk fungsi iniaa+ah


21/26

FUNGSI


22/26

Sa+ah satu penekatan yang igunakanun!si hash (hash unction!

Fungsi ini akan mengam-i+ item ata untukisimpan atau ise+amatkan sertamengurutkan untuk i+etakkan paa +0kasiyang itentukan!

Untuk menyimpan atau mengam-i+ -i+angann pi+ihan pertama untuk +0kasi n m0 kengan fungsi hash se-agai -erikut

H(n n mo% k

i mana

naa+ah item ata $n0m0r& untuk isimpanatau iam-i+

kaa+ah ukuran mem0ri k0mputer!


23/26

"ika pi+ihan pertama untuk +0kasi

suah itempati% maka ter/ai+ah-entr0kan! Untuk menangani-entr0kan terse-ut% s0+usi yang

seerhana% $collision resolutionpolicy& aa+ah men7ari se+ yang-e+um terpakai tertinggi -erikutnya!

80nt0h Fungsi


24/26

80nt0h Fungsi


25/26

6apat itu+is seperti -erikut!

Se+an/utnya%

)isa+kan kita ingin menyimpan -i+anganHJ! )aka


26/26

3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

Documents

Transcript of 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx