Materi ke - 3 2014 - ekopujiyanto.files.wordpress.com fileIntegral Integral Fungsi Fungsi...

Kalkulus IIKalkulus IIIntegral Fungsi Transenden Integral Fungsi Transenden

Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.

[email protected] 2278 3991

MateriMateri

�� Integral Integral FungsiFungsi LogaritmaLogaritma dan dan EksponenEksponen�� Integra Integra InversInvers FungsiFungsi TrigonometriTrigonometri�� Integra Integra FungsiFungsi HiperbolikHiperbolik�� Integra Integra FungsiFungsi HiperbolikHiperbolik

[email protected] Materi ke - 3

Integral Fungsi Logaritma dan EksponenIntegral Fungsi Logaritma dan Eksponen

Teorema 1Teorema 1

( )

( ) Cedxeb

Cxx

dxa

xx +=

+=

∫

∫ ln

[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22

Rumus Integral ParsialRumus Integral Parsial

( ) Cedxeb xx +=∫

∫ ∫−= vduuvudv



Contoh 1Contoh 1

( )

( )dx

x

xdx

x

x

x

xdx

−+−=

−+−=

− ∫∫∫ 1

11

1

11

1


( )

Cxxdxx

dx

dxx

dxx

xxxx

+−+=−

+=

−+

−−=

−−−

∫∫

∫∫

1ln1

1.1

1

1

1

1111



Contoh 2Contoh 2

dxe

eedx

e

ex

xx

x

x

−+−=

−+

∫∫ 1

21

1

1


Cexdxe

edx

dxe

edx

e

e

ee

xx

x

x

x

x

x

+−−=−

+=

−+

−−=

−−

∫∫

∫∫

∫∫

1ln21

2.1

1

2

1

1

11



Contoh 3Contoh 3

∫ ==⇒

du

dxdvxudxx

1

&lnln


∫∫ +−=−=

==

Cxxxdxxxdxx

xvxdx

du

lnlnln

&1



TeoremaTeorema 22

1&0,ln

≠>+=∫ aaCa

adxa

xx

[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke [email protected] Materi ke - 3


ContohContoh 44

)(22

ln2

1

ln

−−=

=→=⇒

−−

−

∫∫

∫uu

e x

uddu

x

dxduxudx

x


( )

( ) ( )

3.069.0*5.02ln

1

2

1

2

1

2ln

1

122ln

122

2ln

1

222ln

1

2ln

2

2ln

2

101

1lnln

1

ln

===

−−=

−−=−−=

−−=

−→−=

−−−

−−−−

e

exu



LatihanLatihan

∫

∫ +−

xdxe

dxe

e

x

x

x

2sin.2

1

1.1

sin


( )∫

∫

∫

dxx

xdx

xdxe x

lnsin.4

ln.3

2sin.2

2

sin



LatihanLatihan


Integral Fungsi Trigonometri dan InversnyaIntegral Fungsi Trigonometri dan Inversnya

Contoh 5 Contoh 5

( )

( ) ∫ ∫

∫ ∫ +−==

x

Cxdxx

xxdxa

cos

coslncos

sintan


( ) ∫ ∫ +== Cxdxx

xxdxb sinln

sin

coscot



Teorema 3 Teorema 3

( ) ∫∫ +=−

⇒+=−

−− Ca

x

xa

dxCx

x

dxa 1

2

1

2sinsin

1


( )

( ) ∫∫

∫∫

+=−

⇒+=−

+=+

⇒+=+

−−

−−

−−

Ca

x

axax

dxCx

xx

dxc

Ca

x

axa

dxCx

x

dxb

xax

1

2

1

2

12

12

sec1

sec1

tan1

tan1

1



Contoh 6 Contoh 6

∫∫+−+−

+=+−

+

x

dxxx

xdx

xx

x

642154

22

2

1

54

122


∫∫

∫

+−+

+−−=

+−+−=

dxxx

dxxx

x

dxxx

x

54

6

2

1

54

42

2

154

642

2

1

22

2

A B



dxxxu

dxxx

dxxx

x

=+−=

+−=

+−−=

∫

∫∫1

354

54

6

2

1

54

42

2

1

2

22

A B


( ) ( )

Cxx

uu

du

Cxdxxdu

dxx

xxu

++−=

==

+−=−=−+

=+−=

∫

∫−

54ln2

1

ln2

1

2

1

2tan342

)2(1354

2

1

2



−−+−−−=

−− ∫∫ 22 2

222

2

1

2 xx

dxx

xx

dxxContoh 7Contoh 7


( )

⇓⇓

−−−

−−−−=

−−−−

∫∫ 22 2

2

2

1

2

22222

xx

dx

xx

dxxxxxx



x

dxxxu

−−=−−=

⇓⇓

∫ 2

2

)1(12

Contoh 7Contoh 7


( )

CxxCuu

du

Cxdxxdu

x

+−−−=+−=−=

⇓

+−=−−=

−−

∫

−

2

1

22

1

)1(sin22

)1(1



( )( )

∫=+=

+2

2

&1ln

1ln

dxdvxu

dxx

Contoh 8Contoh 8


( )

( ) ( ) ∫∫ +−+=+

=+

=

=+=

2

222

2

2

121ln1ln

&1

2

&1ln

x

dxxxxdxx

xvx

dxxdu

dxdvxu



( ) ( )( )

x

dxxxxdxx

+−+=+ ∫∫ 2

222

121ln1ln

Contoh 8Contoh 8


( ) ( )

( )( ) Cxxxx

x

dxdxxx

x

dxxxx

x

+−−+=+

+−+=

+−+−+=

+

−

∫ ∫

∫

12

22

2

22

tan221ln

1221ln

1

1121ln

1



xdxx

dxee xx

∫

∫−

−

1

1

sin.2

tan.1LatihanLatihan


( )dxx

e

dx

xdxx

x

∫

∫

∫

−+

21ln.4

1.3

sin.2



LatihanLatihan


Integral Fungsi Hiperbolik dan InversnyaIntegral Fungsi Hiperbolik dan Inversnya

Cxdxx

+=

+=

∫

∫ coshsinh.1

Teorema 3Teorema 3


Cxdxx

Cxdxx

+=

+=

∫

∫

sinhlncoth.8

.

.

sinhcosh.2



e

dxe

ee

dxdxx

x

x

xx +=

+= − ∫∫∫ 1

22

sech.12

Contoh 9Contoh 9


Cxx

xdxx

dx

x

dxdxx

Ce

eeex

+=+

=

==

+=++

−

−

∫

∫∫∫

sinhtansinh1

coshcosh

cosh

coshsech.2

tan2

1

12

2

1



( )( )

+++==+

−∫ 1lnsinh

1.1 21

2Cxxx

x

dx

Teorema 4Teorema 4


( )

>+−+=+

<+−+=+

=−

+−+==−

−

−

−

∫

∫

1,1

1ln

2

1coth

1,1

1ln

2

1tanh

1.3

1lncosh1

.2

1

1

2

21

2

xCx

xCx

xCx

xCx

x

dx

Cxxxx

dx



( )x

dx

xx

dx

−−=

− ∫∫224 222

Contoh 10Contoh 10


Cx

x

dx

+−=

−

−=

−

∫

2

2cosh

12

2

1

2



∫

∫

+ x

xdx

xdxx

cosh1

2sinh.2

cosh.1

4

2Latihan Latihan


∫

∫

∫

−

+

xx

dx

xdx

x

9.4

sinh.3

cosh1.2

2

3

4



Latihan Latihan


Kata Inspirasi Hari IniKata Inspirasi Hari Ini

Pendengar yang baik akan Pendengar yang baik akan mampu menerima informasi mampu menerima informasi


mampu menerima informasi mampu menerima informasi dari banyak orang.dari banyak orang.


Materi ke - 3 2014 - ekopujiyanto.files.wordpress.com fileIntegral Integral Fungsi Fungsi...

Documents

Transcript of Materi ke - 3 2014 - ekopujiyanto.files.wordpress.com fileIntegral Integral Fungsi Fungsi...