P. I SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS I.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear. Sebuah Persamaan berbentuk ; a1x + a2y = b ..(1) Persamaan (1) adalah Persamaan Linear dengan peubah x dan y Secara umum: a1x1+ a2x2+.+anxn = b .(2) maka a1, a2, an, dan b dadalah konstanta real. Contoh Persamaan Linear: x + 3y = 7 ; x1 - 2x2 - 3x3 + x4 = 7 y = 0,5 x + 3z + 1 Dimana pada persamaan diatas: Tidak melibatkan hasil kali atau akar peubah Semua peubah hanya muncul sekali dengan pangkat 1 Tidak sebagai peubah bebas dari fungsi trigonometri, logaritma atau eksponensial. Contoh bukan persamaan linear: : x + 3y2 = 7 ; x + 2y z + xz = 4 y sin x = 0 Contoh soal: Cari himpunan penyelesaian dari 4x 2y = 1 Solusi: Pilih nilai debarang ke x ; misalakan x = t Maka : 4t 2y = 1 atau y = 2t 0,5

1

Sebuah himpunan terhingga persamaan linear dalam peubah-peubah x1, x2, x3, xn disebut sebuah system persamaan linear atau sebuahsystem linear, Sederet angka s1, s2, s3, , sn disebut suatu penyelesaiansistem tersebut jika; x1=s1; x2 = s2; sn = xn Contoh: 4x1- x2 + 3x3 = -1 3x1+ x2 + 9x3 = -4 Mempunyai penyelsaian : x1 = 1; x2 = 2 dan x3 = -1 Nilai-nilai tersebut memenuhi kedua persamaan diatas, tetapi jika x1 = 1; x2 = 8 dan x3 = 1 adalah bukan penyelesaian karena hanya memwnuhi persamaan pertama dari system. Jika sistem paling tidak mempunyai 1 penyelesai, maka system tersebut disebut konsisten dan jika sisyem tidak mempunyai penyelesaian maka system tersebut disebut tak konsisten Sebarang system m persamaan linear dalam n peubah dapat ditulis sebagai berikut: a11x1+ a12x2+.+a1nxn = b1 a21x1+ a22x2+.+a2nxn = b2 am1x1+ am2x2+.+amnxn = bm dengan x1, x2, xn adalah peubah dan a dan b adalah konstanta

2