Post on 25-Apr-2023
1.NUMERO DE HORAS DE ESTUDIO A LA SEMANA
SE TIENE LOS SIGUIENTES DATOS AL ENCUESTAR A LOS ALUMNOS DE LACARRERA DE INGENIERIA METALURGICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DELINGENIERIA
14 15 16 10 15 10 10 9 12 11
18 14 16 14 8 18 8 8 18 11
17 12 13 15 16 15 10 16 11 14
14 20 18 15 14 12 10 14 17 12
14 9 15 16 13 10 12 12 10 7
DETERMINAMOS EL RANGO ®
Reemplazando los valores tenemos:
AHORA HALLAMOS EL N° DE INTERVALOS
Como
Aproximamos al entero más cercano mayor: 7 AMPLITUD (A)
Con los valores de n y k tenemos:
Para un mejor desarrollo del ejercicio haremos:
CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
INTERVALOS DE HORASMARCA DECLASE
(mi)
FRECUENCIAFRECUENCIAACUMULADA
ABSOLUTA fi
(N° deestudiantes
)
RELATIVAhi
ABSOLUTA
Fi
RELATIVA
Hi
[ 7 - 9 > 8 4 0.08 4 0.08
[ 9 - 11 > 10 9 0.18 13 0.26
[ 11 - 13 > 12 9 0.18 22 0.44
[ 13 - 15 > 14 10 0.2 32 0.64
[ 15 - 17 > 16 11 0.22 43 0.86
[ 17 - 19 > 18 6 0.12 49 0.98
[ 19 - 21 > 20 1 0.02 50 1
50 1
AHORA PROCEDEREMOS A HALLAR LA MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIONESTANDAR
MEDIA (
VARIANZA (
Reemplazando los valores tenemos:
DESVIACIÓN ESTÁNDAR (
Se define como
Entonces como tenemos el valor de la varianza, obtenemos:
INTERVALO DE CONFIANZA
I. PARA LA VARIANZA DE UNA POBLACIÓN
Como tenemos que suponer que el intervalo tiene que estar al 95%para la varianza de la población, en nuestro caso tenemos lossiguientes datos:
Varianza:
El nivel de significación:
n=50 y grados de libertad
En la distribución
Entonces tenemos los límites de confianza superior e inferior alnivel de confianza 95% para son:
Por lo tanto tenemos el intervalo de estimación de la varianza conel nivel de significación
II. PARA LA MEDIA POBLACIONAL
Tenemos nuestros datos:
Queremos determinar el intervalo de confianza del 95% para el Nºde horas promedio de la población (estudiantes) en todo el sector
Partimos de la siguiente expresión:
Recordar que el para nuestro caso es: 1.96
Reemplazando nuestros datos:
De lo realizado podemos sacar la siguiente conclusión:Se tiene un 95% de confianza que el número de horas de estudio dela población será entre:
PRUEBAS DE HIPOTESIS.
A. PARA LA VARIANZA DE UNA POBLACIÓN
Usaremos el nivel de significación .
De la muestra se obtiene:
Hipótesis. Probaremos, contra Estadística y región crítica. Si tenemos una hipótesis
nula que supuestamente es verdadera, laestadística de la prueba es:
En esta distribución el nivel de significación , se obtiene el valor crítico
.
Por lo tanto, la región crítica es:
Decisión: de la muestra se obtiene:
Como no pertenece a RC no se debería rechazar yconcluimos que la varianza del nuevo sistema es igual al delantiguo sistema.
B. PARA LA MEDIA POBLACIONAL (µ).
Sea X la variable que define la población de los Nº de horas deestudio. Asumiremos que la distribución es normal con media µ yvarianza desconocida.De la muestra tenemos:
El error típico de la media muestral es:
Hipótesis: probaremos, Contra
Estadística
Como tenemos la muestra y la varianza desconocida, la estadísticaapropiada a la prueba es:
En esta distribución dado el nivel de significación α=0.05 y dadoque la hipótesis indica que se encuentra el valor crítico,
.
Por lo tanto la región crítica de la prueba es:
Decisión: el valor T calculada es: