1.NUMERO DE HORAS DE ESTUDIO A LA SEMANA

SE TIENE LOS SIGUIENTES DATOS AL ENCUESTAR A LOS ALUMNOS DE LACARRERA DE INGENIERIA METALURGICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DELINGENIERIA

14 15 16 10 15 10 10 9 12 11

18 14 16 14 8 18 8 8 18 11

17 12 13 15 16 15 10 16 11 14

14 20 18 15 14 12 10 14 17 12

14 9 15 16 13 10 12 12 10 7

DETERMINAMOS EL RANGO ®

Reemplazando los valores tenemos:

AHORA HALLAMOS EL N° DE INTERVALOS

Como

Aproximamos al entero más cercano mayor: 7 AMPLITUD (A)

Con los valores de n y k tenemos:

Para un mejor desarrollo del ejercicio haremos:

CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

INTERVALOS DE HORASMARCA DECLASE

(mi)

FRECUENCIAFRECUENCIAACUMULADA

ABSOLUTA fi

(N° deestudiantes

)

RELATIVAhi

ABSOLUTA

Fi

RELATIVA

Hi

[ 7 - 9 > 8 4 0.08 4 0.08

[ 9 - 11 > 10 9 0.18 13 0.26

[ 11 - 13 > 12 9 0.18 22 0.44

[ 13 - 15 > 14 10 0.2 32 0.64

[ 15 - 17 > 16 11 0.22 43 0.86

[ 17 - 19 > 18 6 0.12 49 0.98

[ 19 - 21 > 20 1 0.02 50 1

50 1    

HISTOGRAMA, POLIGONO DE FRECUENCIAS

Polígono de Frecuencias Acumuladas u Ojivas

AHORA PROCEDEREMOS A HALLAR LA MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIONESTANDAR

MEDIA (

VARIANZA (

Reemplazando los valores tenemos:

DESVIACIÓN ESTÁNDAR (

Se define como

Entonces como tenemos el valor de la varianza, obtenemos:

INTERVALO DE CONFIANZA

I. PARA LA VARIANZA DE UNA POBLACIÓN

Como tenemos que suponer que el intervalo tiene que estar al 95%para la varianza de la población, en nuestro caso tenemos lossiguientes datos:

Varianza:

El nivel de significación:

n=50 y grados de libertad

En la distribución

Entonces tenemos los límites de confianza superior e inferior alnivel de confianza 95% para son:

Por lo tanto tenemos el intervalo de estimación de la varianza conel nivel de significación

II. PARA LA MEDIA POBLACIONAL

Tenemos nuestros datos:

Queremos determinar el intervalo de confianza del 95% para el Nºde horas promedio de la población (estudiantes) en todo el sector

Partimos de la siguiente expresión:

Recordar que el para nuestro caso es: 1.96

Reemplazando nuestros datos:

De lo realizado podemos sacar la siguiente conclusión:Se tiene un 95% de confianza que el número de horas de estudio dela población será entre:

PRUEBAS DE HIPOTESIS.

A. PARA LA VARIANZA DE UNA POBLACIÓN

Usaremos el nivel de significación .

De la muestra se obtiene:

Hipótesis. Probaremos, contra Estadística y región crítica. Si tenemos una hipótesis

nula que supuestamente es verdadera, laestadística de la prueba es:

En esta distribución el nivel de significación , se obtiene el valor crítico

.

Por lo tanto, la región crítica es:

Decisión: de la muestra se obtiene:

Como no pertenece a RC no se debería rechazar yconcluimos que la varianza del nuevo sistema es igual al delantiguo sistema.

B. PARA LA MEDIA POBLACIONAL (µ).

Sea X la variable que define la población de los Nº de horas deestudio. Asumiremos que la distribución es normal con media µ yvarianza desconocida.De la muestra tenemos:

El error típico de la media muestral es:

Hipótesis: probaremos, Contra

Estadística

Como tenemos la muestra y la varianza desconocida, la estadísticaapropiada a la prueba es:

En esta distribución dado el nivel de significación α=0.05 y dadoque la hipótesis indica que se encuentra el valor crítico,

.

Por lo tanto la región crítica de la prueba es:

Decisión: el valor T calculada es:

Y dado que no pertenece a RC, no se debería rechazar el y concluir que el Nº de horas de estudio es al menos 14 horas.