Post on 10-Nov-2015
description
Kalkulus teorema dasar Arief Ikhwan Wicaksono, M.Cs
TEOEREMA DASAR KALKULUS
misalkan f continue pada [a,b], dan misalkan F(x) = , yaitu F adalah antiturunan dari f. maka :
= ()
untuk lebih memahami hal ini, catat bahwa ()
mempunyai turunan yang sama, f(x).
kita biasa menambahkan konstanta C atau K dibelakang antiturunan. sedemikian rupa sehingga
= +
bila x = a, maka kita mendapatkan
+ = = 0 = ()
maka,
= , = , :
=
contoh soal .
evaluasi yang rumit pada bab sebelumnya, tentang
dapat diganti dengan evaluasi sederhana
berikut:
= 1
2 2
= 1
2
2
1
22 =
1
2 (2 2)
perhitungan yang sangat membosankan dari 2 1
0 dapat diganti dengan
2 = 1
3 3 0
1 = 1
3
1
0
13 1
303 =
1
3
maka secara umum, kita memiliki persamaan untuk penyelesaian integrasi batas atas batas bawah :
= 1
+ 1 +1
= 1
+ 1
(+1 +1)
Kalkulus teorema dasar Arief Ikhwan Wicaksono, M.Cs
PERUBAHAN VARIABLE DALAM INTEGRAL TENTU.
pada penghitungan integral tentu dengan teorema dasar diperlukan antiturunan . pada bab
antiturunan, kita mengetahui bahwa substitusi variable baru u kadang berguna dalam menentukan
. bila substitusi juga dibuat dalam integral tentu, batas integrasi harus diganti dengan nilai
yang bersesuaian dengan u.
contoh : hitunglah :
5 + 49
1
misalkan u = 5x + 4. maka du =5dx, bila x = 1, u =9, dan bila x = 9, u = 49. maka =
5 + 49
1
= 1
5
49
9
=1
5 1 2
49
9
=1
5(2
33 2 ) 9
49( )
=2
15(49
32 9
32) =
2
15 49
3 9
3
=2
15 73 33 =
2
15 316 =
632
15