Kalkulus teorema dasar Arief Ikhwan Wicaksono, M.Cs

TEOEREMA DASAR KALKULUS

misalkan f continue pada [a,b], dan misalkan F(x) = , yaitu F adalah antiturunan dari f. maka :

= ()

untuk lebih memahami hal ini, catat bahwa ()

mempunyai turunan yang sama, f(x).

kita biasa menambahkan konstanta C atau K dibelakang antiturunan. sedemikian rupa sehingga

= +

bila x = a, maka kita mendapatkan

+ = = 0 = ()

maka,

= , = , :

=

contoh soal .

evaluasi yang rumit pada bab sebelumnya, tentang

dapat diganti dengan evaluasi sederhana

berikut:

= 1

2 2

= 1

2

2

1

22 =

1

2 (2 2)

perhitungan yang sangat membosankan dari 2 1

0 dapat diganti dengan

2 = 1

3 3 0

1 = 1

3

1

0

13 1

303 =

1

3

maka secara umum, kita memiliki persamaan untuk penyelesaian integrasi batas atas batas bawah :

= 1

+ 1 +1

= 1

+ 1

(+1 +1)

Kalkulus teorema dasar Arief Ikhwan Wicaksono, M.Cs

PERUBAHAN VARIABLE DALAM INTEGRAL TENTU.

pada penghitungan integral tentu dengan teorema dasar diperlukan antiturunan . pada bab

antiturunan, kita mengetahui bahwa substitusi variable baru u kadang berguna dalam menentukan

. bila substitusi juga dibuat dalam integral tentu, batas integrasi harus diganti dengan nilai

yang bersesuaian dengan u.

contoh : hitunglah :

5 + 49

1

misalkan u = 5x + 4. maka du =5dx, bila x = 1, u =9, dan bila x = 9, u = 49. maka =

5 + 49

1

= 1

5

49

9

=1

5 1 2

49

9

=1

5(2

33 2 ) 9

49( )

=2

15(49

32 9

32) =

2

15 49

3 9

3

=2

15 73 33 =

2

15 316 =

632

15