TEKNIK ANALISIS

KORELASI

Pertemuan 9

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd 1

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd 2

Korelasi merupakan teknik pengukuran asosiasi/hubungan (measures of association).

Pengukuran asosiasi adalah teknik dalam statistik bivariat/ multivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel.

Contoh teknik korelasi: Pearson Product-Moment, Spearman Rank, Kendall Tau, Chi Square, Phi Coeffiecient, Goodman-Kruskal, Somer, Wilson, dan sebagainya.

3

Dua variabel dikatakan berasosiasi jika variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain.

Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel itu disebut independen.

Korelasi dilambangkan dengan notasi: ρ, r atau rxy

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

4

Digunakan untuk mengukur kekuatan (strength) antar variabel yang dihubungkan.

Contoh:

Tingkat intelegensi dengan hasil belajar

Sikap dengan motivasi belajar

Motivasi kerja dengan produktivitas

Kualitas pelayanan dengan kepuasan pelanggan

Tingkat inflasi dengan IHSG

Dan sebagainya.

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

5

Asumsi yang mendasari korelasi, yaitu:

Data yang diperoleh didasarkan pada

sampel random.

Data yang dihubungkan berdistribusi

normal artinya data yang distribusinya

simetris sempurna.

Variabel yang dihubungkan berpola linear,

artinya hubungan membentuk garis lurus.

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

6

Koefisien korelasi berkisar antara -1 s/d +1

Korelasi sama dengan nol, mempunyai arti tidak ada hubungan antar variabel.

Korelasi sama dengan satu, korelasi sama dengan +1 artinya mempunyai hubungan linear sempurna positif. Korelasi ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka nilai Y juga naik. Korelasi sama dengan -1 artinya mempunyai hubungan linear sempurna negatif. Korelasi ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka nilai Y turun (dan sebaliknya).

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

7

Korelasi yang terbentuk seperti pada gambar

berikut:Korelasi Linear Positif :Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencarmendekati bentuk garis lurus dan jika arah perubahan kedua variabel sama

Jika X naik, Y juga naik.X

Y . . . .

. . . .. . ..

Korelasi Non-linear:Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencartidak membentuk garis lurus.

X

Y . . . . .

. . . .. . . .

.

Korelasi Negatif:Jika arah perubahan kedua variabel tidaksama Jika X naik, Y turun.

X

Y

. .

. .

. .

. ..

. . .

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

8

Signifikansi/ probabilitas/ taraf nyata (α) memberikan gambaran mengenai bagaimana hasil penelitian mempunyai peluang untuk benar.

Koefisien korelasi yang diperoleh harus diuji signifikansinya. Tujuan adalah untuk mengetahui apakah hubungan yang terjadi benar-benar signifikan atau terjadi secara kebetulan.

Uji signifikansi korelasi menggunakan rumus statistik: uji-t atau uji-z (sesuai dengan jumlan responden)

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

9

Proporsi keragaman dalam satu variabel yang dapat diterangkan oleh variabel lainnya.

Contoh: kecantikan dengan kepandaian

r = 0,3 KP = r 2 x 100%= 0,09 x 100%

9% keragaman kepandaian dapat dinilaidari kecantikan

91% keragaman sisanya tidak dapatdinilai. Ini disebut koefisien nondeterminasi.

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

10

1. Korelasi parametrik

Teknik korelasi parametrik yang sering digunakan adalah: Pearson Product Moment, Korelasi Ganda dan Korelasi Parsial.

2. Korelasi nonparametrik

Teknik analisis korelasi nonparametrik seperti: Spearman Rank, Kendall Tau, dan sebabagainya.

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Keterangan :

x :

y :

X : skor rata-rata dari X

Y : skor rata-rata dari Y

11

22 YX

xyrXY

X-X

Y-Y

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Keterangan :

rxy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y.

xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan variabel y.

x = jumlah nilai setiap item.

y = jumlah nilai konstan.

N = jumlah subyek penelitian12

.))(.).()(.(

)).((.

2222 yyNxxN

yxxyNrxy

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Kriteria pengujian hipotesis asosiatif menurut Sugiyono (2011:244 ) sebagai berikut:

Jika rhitung > rtabel maka Ho ditolak

Jika rhitung > rtabel maka Ho diterima

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Ket: thitung = nilai tr = koefisien korelasi n = jumlah responden

Dengan derajat bebas/ dk = n–2 )1(

2

2r

nrthitung

Pengujian lanjut perlu dilakukan apabila peneliti akan mencari makna hubungan variabel X dan Y, maka koefisien korelasi PPM diuji signifikansinya menggunakan rumus uji-t berikut:

Kriteria pengujian Signifikansi:

Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak artinya signifikan

Jika thitung < ttabel maka H0 diterima artinya tidak signifikan14

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Untuk menyatakan besar-kecilnya kontribusi/ sumbangan variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien determinasi (penentu) sebagai berikut:

KP = r2 x 100%Ket:

KP = koefisien penentu

r = koefisien korelasiTeknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

CONTOH

Seorang peneliti akan melakukan penelitian tentang hubungantingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswakelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014. diperolehdata sebagai berikut:

Data Tingkat Inetelegensi (X) :50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65

Data Hasil Belajar (Y) :75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90

Pertanyaan :1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ?2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X

terhadap Y ?3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan variabel X

terhadap Y !16

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Penyelsaian :

Langkah 1: Menentukan hipotesis penelitian

Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014.

Ha : Ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014

17

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik

Diturunkan dari hipotesis

penelitian:

Ho : rxy = 0

Ha : rxy ≠ 0

18

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Langkah 3: Membuat tabel penolong untuk menghitung korelasi PPM

No. X Y X2 Y2 XY

1 50 75 2500 5625 3750

2 45 60 2025 3600 2700

3 55 85 3025 7225 4675

4 65 85 4225 7225 5525

5 43 70 1849 4900 3010

6 60 80 3600 6400 4800

7 56 90 3136 8100 5040

8 50 80 2500 6400 4000

9 42 65 1764 4225 2730

10 50 65 2500 4225 3250

11 60 80 3600 6400 4800

12 65 90 4225 8100 5850

Statistik ∑X ∑Y ∑X2 ∑Y2 ∑XY

Jumlah 641 925 34949 72425 5013019

20

}Y)(-Y}.{n.X)(-X{n.

Y)X).((-XY)n(r

2222xy

}(925)-25)}.{12.(724(641)-){12.(34949

)(641).(925-12(50130)r

2222xy

63,10706

8635rxy 0,8065 rxy

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

21

Hipotesis statistik:

Ho : rxy = 0

Ha : rxy ≠ 0

Kriteria pengujian hipotesis:

Jika rhitung > rtabel maka Ho ditolak

Jika rhitung > rtabel maka Ho diterima

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

22

Dari perhitungan diperoleh koefisien korelasi (rhitung) = 0,8065 dan dengan α = 0,05 dan n = 12 diperoleh nilai rtabel = 0,576.

Karena rhitung > rtabel atau 0,8065 > 0,576 maka Ho ditolak dan Ha diterima.

Artinya Ada hubungan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

23

Kaidah pengujian :

Jika thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak artinya signifikan.

Jika thitung ≤ ttabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan.

22hitung

0,8065 - 1

2 - 120,8065

r - 1

2 -n r t

3132,40,3496

6230,8065.3,1 t hitung

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

24

Berdasarkan perhitungan dengan mengambil

α = 0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka :

dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh

ttabel = 1,812. Ternyata thitung lebih besar dari ttabel

atau 4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak dan Ha

diterima artinya hubungan signifikan.

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

25

KP = r2 x 100 %

= (0,8065)2 x 100 %

= 0,6504 x 100 %

= 65,04 %

Artinya : variabel tingkat intelegensi memberikan kontribusi terhadap hasil belajar matematika siswa sebesar 65,04 % dan sisanya ditentukan oleh variabel lain.

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

26

Dari hasil analisis data diperoleh kesimpulan ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014.

Variabel tingkat intelegensi tergolong kuat, artinya tingkat inetelegensi sangat berperan dalam hasil belajar matematika siswa dengan kontribusi sebesar 65,04 %.

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Korelasi yang digunakan untuk satu variabel dengan skala interval atau rasio dan variabel lainnya adalah variabel dengan skala nominal dengan dua tingkatan klasifikasi (variabel dikotomi).

27Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Rumus (1) :

rpbis = korelasi point biserial

X1, X2 = mean jenjang 1 dan 2

SDt = standar deviasi total

p = proporsi (n/N)

q = 1 – p

28

qpSD

XXr

t

pbis ..21

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Rumus (2) :

rpbis = korelasi point biserial

X1 = mean jenjang 1

Xt = mean total

SDt = standar deviasi total

p = proporsi (n/N)

q = 1 – p

29

q

p

SD

XXr

t

t

pbis .1

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Interpretasi point biserial :

Untuk menguji hipotesis nihil (Ho, koefisien point biserial harus dibandingkan dengan r tabel dengan dk = n – 2.

Kriteria :

rpbis ≥ rtabel maka Ho ditolak

rpbis < rtabel maka Ho diterima

30Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Diberikan

data :

31

Gender (X)Tingkat

Kecemasan (Y)

Mean Mean Total

Standar deviasiTotal

Laki-laki

10

11,2

14,8 4,442

12

9

12

13

perempuan

16

18,4

18

15

22

21

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Diketahui :

X1 = 11,2

X2 = 18,4

Xt = 14,8

SDt = 4,442

p : (n/N)= 5/10 = 0,5

q : 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5

32Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Rumus (1) :

33

qpSD

XXr

t

pbis ..21

5,0.5,0.442,4

4,182,11 pbisr

8144,0pbisr

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Rumus (2) :

34

5,0

5,0.

442,4

4,182,11 pbisr

8144,0pbisr

q

p

SD

XXr

t

t

pbis .1

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Korelasi Parsialdan

Korelasi Ganda

35Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Korelasi Parsial

Korelasi parsial (partial correlation) adalah suatu nilai yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih, setelah salah satu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tersebut dibuat tetap/ dikendalikan.

Digunakan untuk menganalisis apabila peneliti ingin mengetahui pengaruh atau hubungan antara variabel independen dan dependen, di mana salah satu variabel independennya dibuat tetap (konstan) atau dikendalikan.

36Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Korelasi Parsial

Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagai

berikut (Sugiyono, 2009:237) :

1. Hubungan antara variabel bebas X1 dengan

variabel terikat Y, apabila variabel X1 tetap.

37

X1

X2

Yrx1x2

rx1Y

rx2Y

})(1}{)(1{

.

2

1

2

21

2112

. 12

yxxx

xxyxyx

xxy

rr

rrrR

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Korelasi Parsial

2. Hubungan antara variabel bebas X2 dengan

variabel terikat Y, apabila variabel X2 tetap.

38

X1

X2

Yrx1x2

rx1Y

rx2Y

})(1}{)(1{

.

2

2

2

21

2121

. 21

yxxx

xxyxyx

xxy

rr

rrrR

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Korelasi Parsial

Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan

antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka

dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi

parsial dengan menggunakan rumus :

Kriteria pengujian :

jika thitung > ttabel Ho ditolak

jika thitung < ttabel Ho diterima

dengan dk = n – 1.39

21

3

p

pr

nrt

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Korelasi Ganda

Korelasi ganda (multiple correlation) adalah

suatu nilai yang memberikan kuatnya

hubungan dua atau lebih variabel independen

X secara bersama – sama dengan variabel

dependen Y. Koefisien korelasi ganda

diumuskan :

40

X1

X2

Yrx1x2

rx1Y

rx2Y

R

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Korelasi Ganda

Rx1x2y = Korelasi antara variabel X1 dengan X2 secara

bersama-sama dengan variabel Y.

rx1y = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan Y.

rx2y = Korelasi Product-Moment antara X2 dengan Y.

rx1 x2 = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan X2.

41

2

21

2121

2

2

2

1

.21)(1

...2)()(

xx

xxyxyxyxyx

yxxr

rrrrrR

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Korelasi Ganda

Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan

antar variabel tersebut signifikan atau tidak, maka

dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi

ganda dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

42

)1/()1(

/2

2

knR

kRFh

Fh= Tingkat signifikansi

korelasi ganda

R = Koefisien korelasi ganda

k = Jumlah variabel

independent

n = Jumlah sampel

Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dkpenyebut = n – k – 1.Jika Fh > F tabel maka Ho ditolak artinya signifikanJika Fh < F tabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Contoh :

Seorang peneliti ingin mendeskripsikan

hubungan antara sikap belajar (X1) dan tingkat

intelegensi (X2) dengan hasil belajar

matematika (Y) di kelas VIII di suatu SMP.

Intrumen penelitian disebarkan pada 10 orang

siswa sebagai responden untuk tujuan

penelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh

rekapitulasi hasil pengumpulan data sebagai

berikut :

43Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Contoh :

Diasumsikan data sikap belajar sudah ditransformasi, tentukan :

a). Koefisien korelasi parsial

b). Koefisien korelasi ganda

c). Ujilah signifikansi dari masing-masing koefisien korelasi tersebut !44

Responden X1 X2 Y

A 45 75 75

B 38 83 60

C 80 80 85

D 76 112 70

E 56 92 80

F 78 120 90

G 67 85 90

H 67 67 80

I 48 71 65

J 82 68 65

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Jawab :

Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisien korelasi sederhana (menggunakan korelasi Product-Moment) antar variabel berikut :

rx1y = 0,455

rx2y = 0,356

rx1x2 = 0,302

Penyelesaian :

a). Koefisien korelasi parsial :

1. Hubungan antara sikap belajar (X1) dengan hasil belajar matematika (Y) :

45Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :

46

})(1}{)(1{

.

2

1

2

21

2112

. 21

yxxx

xxyxyx

xxy

rr

rrrR

))455,0(1).()302,0(1(

)302,0).(455,0(356,0

22. 12

xxyR

)207,01).(091,01(

137,0356,012.

xxyR

257,0849,0

219,0

)793,0).(909,0(

219,012. xxyR

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :

Dengan IBM SPSS 22:

47Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :

2. Hubungan antara tingkat intelegensi (X2)

dengan hasil belajar (Y) :

48

})356,0,0(1}.{)302,0(1{

)302,0).(356,0(455,0

22. 21

xxyR

)127,01).(091,01(

108,0455,021.

xxyR

390,0891,0

347,0

)847,0).(909,0(

347,021. xxyR

})(1}{)(1{

.

22

2121

.

221

21

yxxx

xxyxyx

xxy

rr

rrrR

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :

Dengan IBM SPSS 22:

49Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :

b). Koefisien korelasi ganda

Hubungan antara sikap belajar (X1) dan

tingkat intelegensi (X2) hasil belajar

matematika (Y) :

50

2

22

.21)(1

...2)()(

21

212121

xx

xxyxyxyxyx

yxxr

rrrrrR

2

22

.21)302,0(1

)302,0).(356,0).(455,0.(2)356,0()455,0(

yxxR

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :

51

091,01

)049,0.(2127,0207,0.21

yxxR

909,0

098,0334,0.21

yxxR

509,0259,0909,0

236,0.21 yxxR

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :

Dengan IBM SPSS 22:

52Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :

c). Pengujian signifikansi koefisien korelasi

1. Koefisien korelasi Ry.x2x1 = 0,257

53

21

3

p

pr

nrt

2)257,0(1

310257,0

t

934,0

7.257,0

066,01

7257,0

t

704,0738,2.257,0 t

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :

2. Koefisien korelasi Ry.x1x2 = 0,390

54

21

3

p

pr

nrt

2)390,0(1

310390,0

t

848,0

7390,0t

121,1873,2.390,0 t

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Penyelesaian :

3. Koefisien korelasi ganda Rx1x2.y = 0,509

55

)1/()1(

/2

2

knR

kRFh

)1210/())509,0(1(

2/)509,0(2

2

Fh

7/)259,01(

2/259,0

Fh

223,11059,0

1295,0Fh

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd56