Pertemuan 9 - · PDF fileContoh teknik korelasi: Pearson Product-Moment, Spearman Rank, ......
Transcript of Pertemuan 9 - · PDF fileContoh teknik korelasi: Pearson Product-Moment, Spearman Rank, ......
TEKNIK ANALISIS
KORELASI
Pertemuan 9
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd 1
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd 2
Korelasi merupakan teknik pengukuran asosiasi/hubungan (measures of association).
Pengukuran asosiasi adalah teknik dalam statistik bivariat/ multivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel.
Contoh teknik korelasi: Pearson Product-Moment, Spearman Rank, Kendall Tau, Chi Square, Phi Coeffiecient, Goodman-Kruskal, Somer, Wilson, dan sebagainya.
3
Dua variabel dikatakan berasosiasi jika variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain.
Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel itu disebut independen.
Korelasi dilambangkan dengan notasi: ρ, r atau rxy
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
4
Digunakan untuk mengukur kekuatan (strength) antar variabel yang dihubungkan.
Contoh:
Tingkat intelegensi dengan hasil belajar
Sikap dengan motivasi belajar
Motivasi kerja dengan produktivitas
Kualitas pelayanan dengan kepuasan pelanggan
Tingkat inflasi dengan IHSG
Dan sebagainya.
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
5
Asumsi yang mendasari korelasi, yaitu:
Data yang diperoleh didasarkan pada
sampel random.
Data yang dihubungkan berdistribusi
normal artinya data yang distribusinya
simetris sempurna.
Variabel yang dihubungkan berpola linear,
artinya hubungan membentuk garis lurus.
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
6
Koefisien korelasi berkisar antara -1 s/d +1
Korelasi sama dengan nol, mempunyai arti tidak ada hubungan antar variabel.
Korelasi sama dengan satu, korelasi sama dengan +1 artinya mempunyai hubungan linear sempurna positif. Korelasi ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka nilai Y juga naik. Korelasi sama dengan -1 artinya mempunyai hubungan linear sempurna negatif. Korelasi ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka nilai Y turun (dan sebaliknya).
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
7
Korelasi yang terbentuk seperti pada gambar
berikut:Korelasi Linear Positif :Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencarmendekati bentuk garis lurus dan jika arah perubahan kedua variabel sama
Jika X naik, Y juga naik.X
Y . . . .
. . . .. . ..
Korelasi Non-linear:Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencartidak membentuk garis lurus.
X
Y . . . . .
. . . .. . . .
.
Korelasi Negatif:Jika arah perubahan kedua variabel tidaksama Jika X naik, Y turun.
X
Y
. .
. .
. .
. ..
. . .
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
8
Signifikansi/ probabilitas/ taraf nyata (α) memberikan gambaran mengenai bagaimana hasil penelitian mempunyai peluang untuk benar.
Koefisien korelasi yang diperoleh harus diuji signifikansinya. Tujuan adalah untuk mengetahui apakah hubungan yang terjadi benar-benar signifikan atau terjadi secara kebetulan.
Uji signifikansi korelasi menggunakan rumus statistik: uji-t atau uji-z (sesuai dengan jumlan responden)
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
9
Proporsi keragaman dalam satu variabel yang dapat diterangkan oleh variabel lainnya.
Contoh: kecantikan dengan kepandaian
r = 0,3 KP = r 2 x 100%= 0,09 x 100%
9% keragaman kepandaian dapat dinilaidari kecantikan
91% keragaman sisanya tidak dapatdinilai. Ini disebut koefisien nondeterminasi.
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
10
1. Korelasi parametrik
Teknik korelasi parametrik yang sering digunakan adalah: Pearson Product Moment, Korelasi Ganda dan Korelasi Parsial.
2. Korelasi nonparametrik
Teknik analisis korelasi nonparametrik seperti: Spearman Rank, Kendall Tau, dan sebabagainya.
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Keterangan :
x :
y :
X : skor rata-rata dari X
Y : skor rata-rata dari Y
11
22 YX
xyrXY
X-X
Y-Y
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Keterangan :
rxy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y.
xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan variabel y.
x = jumlah nilai setiap item.
y = jumlah nilai konstan.
N = jumlah subyek penelitian12
.))(.).()(.(
)).((.
2222 yyNxxN
yxxyNrxy
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Kriteria pengujian hipotesis asosiatif menurut Sugiyono (2011:244 ) sebagai berikut:
Jika rhitung > rtabel maka Ho ditolak
Jika rhitung > rtabel maka Ho diterima
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Ket: thitung = nilai tr = koefisien korelasi n = jumlah responden
Dengan derajat bebas/ dk = n–2 )1(
2
2r
nrthitung
Pengujian lanjut perlu dilakukan apabila peneliti akan mencari makna hubungan variabel X dan Y, maka koefisien korelasi PPM diuji signifikansinya menggunakan rumus uji-t berikut:
Kriteria pengujian Signifikansi:
Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak artinya signifikan
Jika thitung < ttabel maka H0 diterima artinya tidak signifikan14
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Untuk menyatakan besar-kecilnya kontribusi/ sumbangan variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien determinasi (penentu) sebagai berikut:
KP = r2 x 100%Ket:
KP = koefisien penentu
r = koefisien korelasiTeknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
CONTOH
Seorang peneliti akan melakukan penelitian tentang hubungantingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswakelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014. diperolehdata sebagai berikut:
Data Tingkat Inetelegensi (X) :50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65
Data Hasil Belajar (Y) :75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90
Pertanyaan :1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ?2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X
terhadap Y ?3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan variabel X
terhadap Y !16
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Penyelsaian :
Langkah 1: Menentukan hipotesis penelitian
Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014.
Ha : Ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014
17
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik
Diturunkan dari hipotesis
penelitian:
Ho : rxy = 0
Ha : rxy ≠ 0
18
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Langkah 3: Membuat tabel penolong untuk menghitung korelasi PPM
No. X Y X2 Y2 XY
1 50 75 2500 5625 3750
2 45 60 2025 3600 2700
3 55 85 3025 7225 4675
4 65 85 4225 7225 5525
5 43 70 1849 4900 3010
6 60 80 3600 6400 4800
7 56 90 3136 8100 5040
8 50 80 2500 6400 4000
9 42 65 1764 4225 2730
10 50 65 2500 4225 3250
11 60 80 3600 6400 4800
12 65 90 4225 8100 5850
Statistik ∑X ∑Y ∑X2 ∑Y2 ∑XY
Jumlah 641 925 34949 72425 5013019
20
}Y)(-Y}.{n.X)(-X{n.
Y)X).((-XY)n(r
2222xy
}(925)-25)}.{12.(724(641)-){12.(34949
)(641).(925-12(50130)r
2222xy
63,10706
8635rxy 0,8065 rxy
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
21
Hipotesis statistik:
Ho : rxy = 0
Ha : rxy ≠ 0
Kriteria pengujian hipotesis:
Jika rhitung > rtabel maka Ho ditolak
Jika rhitung > rtabel maka Ho diterima
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
22
Dari perhitungan diperoleh koefisien korelasi (rhitung) = 0,8065 dan dengan α = 0,05 dan n = 12 diperoleh nilai rtabel = 0,576.
Karena rhitung > rtabel atau 0,8065 > 0,576 maka Ho ditolak dan Ha diterima.
Artinya Ada hubungan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
23
Kaidah pengujian :
Jika thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak artinya signifikan.
Jika thitung ≤ ttabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan.
22hitung
0,8065 - 1
2 - 120,8065
r - 1
2 -n r t
3132,40,3496
6230,8065.3,1 t hitung
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
24
Berdasarkan perhitungan dengan mengambil
α = 0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka :
dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh
ttabel = 1,812. Ternyata thitung lebih besar dari ttabel
atau 4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak dan Ha
diterima artinya hubungan signifikan.
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
25
KP = r2 x 100 %
= (0,8065)2 x 100 %
= 0,6504 x 100 %
= 65,04 %
Artinya : variabel tingkat intelegensi memberikan kontribusi terhadap hasil belajar matematika siswa sebesar 65,04 % dan sisanya ditentukan oleh variabel lain.
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
26
Dari hasil analisis data diperoleh kesimpulan ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014.
Variabel tingkat intelegensi tergolong kuat, artinya tingkat inetelegensi sangat berperan dalam hasil belajar matematika siswa dengan kontribusi sebesar 65,04 %.
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Korelasi yang digunakan untuk satu variabel dengan skala interval atau rasio dan variabel lainnya adalah variabel dengan skala nominal dengan dua tingkatan klasifikasi (variabel dikotomi).
27Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Rumus (1) :
rpbis = korelasi point biserial
X1, X2 = mean jenjang 1 dan 2
SDt = standar deviasi total
p = proporsi (n/N)
q = 1 – p
28
qpSD
XXr
t
pbis ..21
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Rumus (2) :
rpbis = korelasi point biserial
X1 = mean jenjang 1
Xt = mean total
SDt = standar deviasi total
p = proporsi (n/N)
q = 1 – p
29
q
p
SD
XXr
t
t
pbis .1
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Interpretasi point biserial :
Untuk menguji hipotesis nihil (Ho, koefisien point biserial harus dibandingkan dengan r tabel dengan dk = n – 2.
Kriteria :
rpbis ≥ rtabel maka Ho ditolak
rpbis < rtabel maka Ho diterima
30Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Diberikan
data :
31
Gender (X)Tingkat
Kecemasan (Y)
Mean Mean Total
Standar deviasiTotal
Laki-laki
10
11,2
14,8 4,442
12
9
12
13
perempuan
16
18,4
18
15
22
21
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Diketahui :
X1 = 11,2
X2 = 18,4
Xt = 14,8
SDt = 4,442
p : (n/N)= 5/10 = 0,5
q : 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5
32Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Rumus (1) :
33
qpSD
XXr
t
pbis ..21
5,0.5,0.442,4
4,182,11 pbisr
8144,0pbisr
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Rumus (2) :
34
5,0
5,0.
442,4
4,182,11 pbisr
8144,0pbisr
q
p
SD
XXr
t
t
pbis .1
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Korelasi Parsialdan
Korelasi Ganda
35Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Korelasi Parsial
Korelasi parsial (partial correlation) adalah suatu nilai yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih, setelah salah satu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tersebut dibuat tetap/ dikendalikan.
Digunakan untuk menganalisis apabila peneliti ingin mengetahui pengaruh atau hubungan antara variabel independen dan dependen, di mana salah satu variabel independennya dibuat tetap (konstan) atau dikendalikan.
36Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Korelasi Parsial
Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagai
berikut (Sugiyono, 2009:237) :
1. Hubungan antara variabel bebas X1 dengan
variabel terikat Y, apabila variabel X1 tetap.
37
X1
X2
Yrx1x2
rx1Y
rx2Y
})(1}{)(1{
.
2
1
2
21
2112
. 12
yxxx
xxyxyx
xxy
rr
rrrR
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Korelasi Parsial
2. Hubungan antara variabel bebas X2 dengan
variabel terikat Y, apabila variabel X2 tetap.
38
X1
X2
Yrx1x2
rx1Y
rx2Y
})(1}{)(1{
.
2
2
2
21
2121
. 21
yxxx
xxyxyx
xxy
rr
rrrR
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Korelasi Parsial
Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan
antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka
dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi
parsial dengan menggunakan rumus :
Kriteria pengujian :
jika thitung > ttabel Ho ditolak
jika thitung < ttabel Ho diterima
dengan dk = n – 1.39
21
3
p
pr
nrt
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Korelasi Ganda
Korelasi ganda (multiple correlation) adalah
suatu nilai yang memberikan kuatnya
hubungan dua atau lebih variabel independen
X secara bersama – sama dengan variabel
dependen Y. Koefisien korelasi ganda
diumuskan :
40
X1
X2
Yrx1x2
rx1Y
rx2Y
R
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Korelasi Ganda
Rx1x2y = Korelasi antara variabel X1 dengan X2 secara
bersama-sama dengan variabel Y.
rx1y = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan Y.
rx2y = Korelasi Product-Moment antara X2 dengan Y.
rx1 x2 = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan X2.
41
2
21
2121
2
2
2
1
.21)(1
...2)()(
xx
xxyxyxyxyx
yxxr
rrrrrR
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Korelasi Ganda
Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan
antar variabel tersebut signifikan atau tidak, maka
dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi
ganda dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
42
)1/()1(
/2
2
knR
kRFh
Fh= Tingkat signifikansi
korelasi ganda
R = Koefisien korelasi ganda
k = Jumlah variabel
independent
n = Jumlah sampel
Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dkpenyebut = n – k – 1.Jika Fh > F tabel maka Ho ditolak artinya signifikanJika Fh < F tabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Contoh :
Seorang peneliti ingin mendeskripsikan
hubungan antara sikap belajar (X1) dan tingkat
intelegensi (X2) dengan hasil belajar
matematika (Y) di kelas VIII di suatu SMP.
Intrumen penelitian disebarkan pada 10 orang
siswa sebagai responden untuk tujuan
penelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh
rekapitulasi hasil pengumpulan data sebagai
berikut :
43Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Contoh :
Diasumsikan data sikap belajar sudah ditransformasi, tentukan :
a). Koefisien korelasi parsial
b). Koefisien korelasi ganda
c). Ujilah signifikansi dari masing-masing koefisien korelasi tersebut !44
Responden X1 X2 Y
A 45 75 75
B 38 83 60
C 80 80 85
D 76 112 70
E 56 92 80
F 78 120 90
G 67 85 90
H 67 67 80
I 48 71 65
J 82 68 65
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Jawab :
Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisien korelasi sederhana (menggunakan korelasi Product-Moment) antar variabel berikut :
rx1y = 0,455
rx2y = 0,356
rx1x2 = 0,302
Penyelesaian :
a). Koefisien korelasi parsial :
1. Hubungan antara sikap belajar (X1) dengan hasil belajar matematika (Y) :
45Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Penyelesaian :
46
})(1}{)(1{
.
2
1
2
21
2112
. 21
yxxx
xxyxyx
xxy
rr
rrrR
))455,0(1).()302,0(1(
)302,0).(455,0(356,0
22. 12
xxyR
)207,01).(091,01(
137,0356,012.
xxyR
257,0849,0
219,0
)793,0).(909,0(
219,012. xxyR
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Penyelesaian :
Dengan IBM SPSS 22:
47Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Penyelesaian :
2. Hubungan antara tingkat intelegensi (X2)
dengan hasil belajar (Y) :
48
})356,0,0(1}.{)302,0(1{
)302,0).(356,0(455,0
22. 21
xxyR
)127,01).(091,01(
108,0455,021.
xxyR
390,0891,0
347,0
)847,0).(909,0(
347,021. xxyR
})(1}{)(1{
.
22
2121
.
221
21
yxxx
xxyxyx
xxy
rr
rrrR
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Penyelesaian :
Dengan IBM SPSS 22:
49Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Penyelesaian :
b). Koefisien korelasi ganda
Hubungan antara sikap belajar (X1) dan
tingkat intelegensi (X2) hasil belajar
matematika (Y) :
50
2
22
.21)(1
...2)()(
21
212121
xx
xxyxyxyxyx
yxxr
rrrrrR
2
22
.21)302,0(1
)302,0).(356,0).(455,0.(2)356,0()455,0(
yxxR
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Penyelesaian :
51
091,01
)049,0.(2127,0207,0.21
yxxR
909,0
098,0334,0.21
yxxR
509,0259,0909,0
236,0.21 yxxR
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Penyelesaian :
Dengan IBM SPSS 22:
52Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Penyelesaian :
c). Pengujian signifikansi koefisien korelasi
1. Koefisien korelasi Ry.x2x1 = 0,257
53
21
3
p
pr
nrt
2)257,0(1
310257,0
t
934,0
7.257,0
066,01
7257,0
t
704,0738,2.257,0 t
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Penyelesaian :
2. Koefisien korelasi Ry.x1x2 = 0,390
54
21
3
p
pr
nrt
2)390,0(1
310390,0
t
848,0
7390,0t
121,1873,2.390,0 t
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Penyelesaian :
3. Koefisien korelasi ganda Rx1x2.y = 0,509
55
)1/()1(
/2
2
knR
kRFh
)1210/())509,0(1(
2/)509,0(2
2
Fh
7/)259,01(
2/259,0
Fh
223,11059,0
1295,0Fh
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd56