Mugi Wahidin, SKM, M.EpidProdi Kesehatan Masyarakat

Univ Esa Unggul

Uji Korelasi Bag 6b dan 6c (Uji Korelasi Spearman Rank dan

Uji Korelasi Kendal Tau)

Pokok Bahasan

Pengertian dan Penggunaan Uji KorelasiPengertian dan Penggunaan Uji

Spearman Rank dan Uji Kendall TauContoh KasusAplikasi SPSS

Macam Stat NPar

Data

berpasangan

Data Tidak berpasang

an

Komparasi 2 sampel

Komparasi > 2 sampel

Asosiasi

1 sampel

Uji Koefisien Kontingensi

Asosiasi

Uji Korelasi Spearman

Uji Korelasi Kendall Tau

Nominal

Ordinal

Pengertian dan Penggunaan Uji Korelasi

Analisis korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel atau lebih yang bersifat kuantitatif.

Data berskala ordinal

Dasar Pemikiran Analisis Korelasi

Bahwa adanya perubahan sebuah variabel disebabkan atau akan diikuti dengan perubahan variabel lain.

Berapa besar koefesien perubahan tersebut ?◦Dinyatakan dalam koefesien korelasi◦>> koefesien korelasi >> keterkaitan

perubahan suatu variabel dengan variabel yang lain.

Contoh Bentuk KorelasiKorelasi Positif:Hubungan antara waktu bencana alam dengan

penyakit KLBHubungan antara jumlah pasien RS dengan

jumlah tenaga kerja kesehatan yang dibutuhkanHubungan antara jumlah viral load dengan

stadium HIV/AIDS

Korelasi Negatif:Hubungan antara masalah keluarga dengan

kondisi psikologisHubungan antara kadar CD4 dengan waktu

ketahanan hidup penderita HIV/AIDS

Kapan suatu variabel dikatakan saling berkorelasi ?

Variabel dikatakan saling berkorelasi jika perubahan suatu variabel diikuti dengan perubahan variabel yang lain.

Beberapa sifat penting dari konsep korelasi:

Nilai korelasi berkisar – 1 s.d. 1Korelasi bersifat simetrikMeskipun korelasi mengukur derajat

hubungan, tetapi bukan alat uji kausal.

Korelasi berdasarkan arah hubungannya dapat dibedakan, menjadi :

1. Korelasi PositifJika arah hubungannya searah

2. Korelasi Negatif Jika arah hubunganya berlawanan

arah3. Korelasi Nihil

Jika perubahan kadang searah tetapi kadang berlawanan arah.

Uji Korelasi Spearman Rank

Pengertian dan Penggunaan Uji Korelasi Spearman Rank

Digunakan untuk menentukan besarnya koefesien korelasi jika data yang digunakan berskala Ordinal

Rumus yang digunakan:

])(][)([

))((2222 YYnXXn

YXYXnr

ii

iii

)1(

61 2

2

nn

d i P = koefisien korelasi Spearman

(baca rho)d = selisih ranking X danYn = jumlah sampel

Langkah-langkah Uji Rank Spearman 1. Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel

x dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama.

2. Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel y dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama.

3. Hitung di untuk tiap-tiap sampel (di=peringkat xi - peringkat yi)

Langkah-langkah Uji Rank Spearman

4. Kuadratkan masing-masing di dan jumlahkan semua di2

5. Hitung Koefisien Korelasi Rank Spearman (ρ) baca rho:

ρ 6∑di2

1 -n3 - n=

6. Bila terdapat angka-angka sama. Nilai-nilai pengamatan dengan angka sama diberi ranking rata-rata.

No Parameter Nilai Interpretasi1. ρ hitung dan ρtabel.

ρtabel dapat dilihat pada Tabel J (Tabel Uji Rank Spearman) yang memuat ρtabel, pada berbagai n dan tingkat kemaknaan α

ρhitung ≥ ρtabel

Ho ditolak

ρhitung < ρtabel

Ho gagal ditolak

2. Kekuatan korelasi ρhitung 0.000-0.199 Sangat Lemah0.200-0.399 Lemah0.400-0.599 Sedang0.600-0.799 Kuat0.800-1.000 Sangat kuat

3. Arah Korelasi ρhitung + (positif) Searah, semakin besar nilai xi semakin besar pula nilai yi

- (negatif) Berlawanan arah, semakin besar nilai xi semakin kecil nilai yi, dan sebaliknya

Aturan mengambil keputusan

Contoh KasusSebuah penelitian dilakukan untuk

mengetahui korelasi antara Kadar SGOT (Unit /100ml) dengan Kolesterol HDL (mg/100ml) pada 7 sampel yang diambil secara random. Hasil pengumpulan data dapat dilihat pada Tabel.

Bagaimana kesimpulan yang dapat diambil dari data tersebut pada α=0.05

Sampel

Kadar SGOT Kadar HDL

1 5,7 40,02 11,3 41,23 13,5 42,34 15,1 42,85 17,9 43,86 19,3 43,67 21,0 46,5

Prosedur Uji

1. Tetapkan hipotesisH0 : Tidak ada korelasi antara kadar SGOT dengan

HDLHa : Ada korelasi antara kadar SGOT dengan HDL

2. Tentukan nilai ρ tabel pada n=7 dengan α=0,05 (pada tabel rho) yaitu 0,786

3. Hitung nilai ρ hitung

Sampel Kadar SGOT (xi)

Ranking x Kadar HDL yi

Ranking y di di2

1 5,7 1 40,0 1 0 0

2 11,3 2 41,2 2 0 0

3 13,5 3 42,3 3 0 0

4 15,1 4 42,8 4 0 0

5 17,9 5 43,8 6 -1 1

6 19,3 6 43,6 5 1 1

7 21,0 7 46,5 7 0 0

∑di 2=2

Ket : tidak perlu membuat peringkat dengan tanda desimal karena tidak ada nilai yang ties (sama)

P 6∑di

21 -

n3 - n=6 x 21 -73 - 7=

121 -336=

336 - 12336=

= 0,9644. Kesimpulan

Karena nilai ρhitung (0,964) ≥ ρtabel (0,786) Ho ditolak (Ada korelasi yang sangat kuat dan positif antara Kadar SGOT dengan Kadar HDL)

Aplikasi SPSSKlik menu Analyze –Correlate-BivariateMasukkan semua variabel yang akan

dikorelasikanPilih Correlation Coefficients dengan

mencentang SpearmanKlik Ok

Lihat nilai koefisien korelasi pada output di tabel correlation

Jika nilai koefisien korelasi mendekati 1 dan ada 2 tanda asterix maka artinya hubungan yang terjadi antara 2 variabel itu bersifat positif dan hubungannya sangat kuat

Lihat nilai P (p value) pada baris Sig (2 tailed)

Jika < 0,05 H0 ditolak (ada hubungan…) dan sebaliknya

Output SPSS

P = 0,964 (sama dengan p hitung)P value = 0,000 < α (0,05)Ksimpulan : Ho ditolak, berarti ada korelasi (hubungan) yang sangat kuat dan positif antara kadar SGOT dengan kadar HDL

Cek tabel p dalam tabel zZ = p Vn-1

Z = 0,964. V 7-1Z = 0.964.2.449 = 2,361

Bandingkan dengannilai z dengan α 0,05 (1,96)

2.361 > 1,96 Ho tolak

Uji Korelasi Kendall Tau (τ)

Pengertian dan Penggunaan Uji Kendal Tau (τ)Digunakan untuk mencari hubungan

dan menguji hipotesis dua variabel atau lebih bila datanya berbentuk ordinal/ranking

Kelebihannya dapat digunakan pada sampel > 10

Konsep dasar: pembuatan ranking dari pengamatan terhadap objek dengan pengamatan yang berbeda Untuk mengetahui kesesuaian terhadap urutan objek yang diamati

Bila diberikan urutan (ranking) pasangan data (xi,yi) sehingga kedua variabel tersebut dapat berpasangan sebagaimana tabel berikut :

Rumus :

Ket : τ = Koef korelasi Kendall tau (besarnya

antara -1 s/d 1) S = selisih jumlah rank X dan Y n = Banyaknya sampel

T = 2S

n(n-1)

Sampel Kadar SGOT (xi)

Ranking x

Kadar HDL yi

Ranking y Jml lbh besar dari y

Jumlah lebh kecil

dari y1 5,7 1 40,0 1 6 0

2 11,3 2 41,2 2 5 0

3 13,5 3 42,3 3 4 0

4 15,1 4 42,8 4 3 0

5 17,9 5 43,8 6 1 1

6 19,3 6 43,6 5 1 0

7 21,0 7 46,5 7 0 0

Total 20 1

Menggunakan data yg sama SGOT danHDL, rangking dirurutkan berdasarkan ranking x

S = 20-1 = 19

Hitung tT = 2S

n(n-1)T = 2.19

7(7-1)= 38/42= 0,905

Aplikasi SPSSKlik menu Analyze –Correlate-BivariateMasukkan semua variabel yang akan

dikorelasikanPilih Correlation Coefficients dengan

mencentang Kendall’s tau-bKlik Ok

Output SPSS

P = 0,905 (sama dengan p hitung)P value = 0,004 < α (0,05)Ksimpulan : Ho ditolak, berarti ada korelasi (hubungan) yang sangat kuat dan positif antara kadar SGOT dengan kadar HDL

Uji signifikansi koefisien korelasi menggunakan rumus z karena distribusinya mendekati distribusi normal

Z = 3T V n(n-1)V 2 (2n+5)

Z = 3.0.905 V 7(7-1)V 2(2.7+5)= 43.099 / 6= 7,183

Bandingkan dengan nilai Z 95% CI (1,96),7,183> 1,96 , Ho ditolak