rank spearman

of 24 /24
Kofisien Korelasi Rank Spearman : r s ZULFITRI, IR,MSi Fungsi Dari semua statistik yang didasarkan atas ranking (jenjang), koefisien korelasi rank Spearman adalah yang paling awal dikembangkan dan mungkin yang paling dikenal dengan baik hingga kini. Statistik ini, kadang-kadang disebut rho, di sini ditulis dengan r s . Ini adalah ukuruan asosiasi yang menuntut kedua variable diukur sekurang-kurangnya dalam skala ordinal sehingga obyek-obyek atau individu-individu yang dipelajari dapat di- ranking dalam dua rangkaian berurut. Dasar Pemikiran Misalkan N individu di-ranking menurut dua variabel. Misalnya : kita mungkin mengatur sekelompok siswa dalam urutan berdasarkan skor-skor mereka pada tes masuk perguruan tinggi, dan juga dalam urutan berdasarkan indeks prestasi mereka pada akhir tahun Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial Tujuan Instruksional khusus: Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan korelasi rank spearman untuk statistika nonparametrik

Embed Size (px)

Transcript of rank spearman

Kofisien Korelasi Rank Spearman : rsZULFITRI, IR,MSiTujuan Instruksional khusus: Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan korelasi rank spearman untuk statistika nonparametrik

Fungsi Dari semua statistik yang didasarkan atas ranking (jenjang), koefisien korelasi rank Spearman adalah yang paling awal dikembangkan dan mungkin yang paling dikenal dengan baik hingga kini. Statistik ini, kadang-kadang disebut rho, di sini ditulis dengan rs. Ini adalah ukuruan asosiasi yang menuntut kedua variable diukur sekurangkurangnya dalam skala ordinal sehingga obyek-obyek atau individu-individu yang dipelajari dapat di-ranking dalam dua rangkaian berurut. Dasar Pemikiran Misalkan N individu di-ranking menurut dua variabel. Misalnya : kita mungkin mengatur sekelompok siswa dalam urutan berdasarkan skor-skor mereka pada tes masuk perguruan tinggi, dan juga dalam urutan berdasarkan indeks prestasi mereka pada akhir tahun pertama. Jika ranking pada tes masuk itu dinyatakan sebagai X1,X2,X3, ,XN dan ranking indeks prestasi mereka diawali dengan Y1,Y2,Y3,,YN, kita dapat menggunakan suatu ukuran korelasi dan rank untuk menetapkan hubungan antara X dan Y. Kita dapat melihat bahwa korelasi antara rank tes masuk Perguruan Tinggi dan indeks prestasi akan sempurna jika, dan hanya jika Xi = Yi untuk semua i. Oleh sebab itu masuk akal kiranya jika kita menggunakan selisih-selisih di = Xi Yi sebagai petunjuk perbedaan antara kedua himpunan ranking itu. Misalkan Mary McCord mendapatkan skor puncak pada ujian masuk tapi menempati urutan kelima dalam indeks prestasi di kelasnya. Mary akan mempunyai d sebesar -4. Di pihak lain, John Stainslowski menduduki tempat kesepuluh ada ujian masuk tetapi menjadi juara kelas. John

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

mempunyai d sebesai 9. Ukuran besar berbagai di ini membuat kita memperoleh gagasan mengenai seberapa erat hubungan antara kedua skor ujian masuk dengan indeks prestasi. Jika hubungan antara kedua himpunan rank itu sempurna. Setiap di akan sama dengan nol. Selanjutnya, dalam menghitung suatu koefisien korelasi akan canggung jika kita menggunakan harga di secara langsung. Satu kesulitan adalah bahwa di negative akan menghapuskan di yang positif ketika kita berusaha menentukan jumlah perbedaannya. Tetapi jika yang kita gunakan adalah di2, dan bukannya di, kesulitan ini teratasi. Jelaslah bahwa makin besar harga-harga di, makin besar pulalah harga di2. Penjabaran rumus untuk menghitung rs cukup sederhana. Akan kita sajikan di sini, sebab hal ini membantu menunjukkan sifat-hakikat koefisien itu, dan juga karena penjabaran tersebut akan mengungkapkan bentuk-bentuk lain yang dapat dipakai untuk menyatakan rumus itu. Satu di antara kemungkinan-kemungkinan bentuk yang lain itu akan dipergunakan nanti bila kita perlu melakukan koreksi koefisiennya karena adanya skor-skor beraneka-sama. Jika x = X X, di mana X mean skor pada variable X, dan jika y = Y Y, maka rumus umum suatu koefisien korelasi adalah (Kendall,1948a, Bab 2) r = xy____ x2y2 di mana jumlah-jumlah mencakup harga-harga N dalam sampelnya. Sekarang bila X dan Y adalah harga-harga rangking r = rq dan jumlah N bilangan bulat 1, 2, , N adalah X = N (N + 1) 2 dan jumlah kuadrat bilangan-bilangan itu 12, 22, ., N2 dapat ditunjukkan sebagai X2 = N (N + 1) (2N + 2) 6 Oleh sebab itu, x2 = (X X)2 = X2 (X)2 N (9.2)

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

dan x2 = N (N + 1) (2N + 1) N(N + 1)2 6 = N2 N 12 dan demikian pula y2 = N3 N 12 Sekarang d =xy d2 = (x y)2 = x2 2xy + y2 d2 = x2 + y2 - 2xy Tetapi rumus (9.2) menyatakan bahwa : 4 (9.3)

r = ___xy___ = rs

x2y2 Jika observasi-observasi itu di-ranking. Oleh sebab itu, d2 = x2 + y2 2rs x2y2

dan dengan demikian rs = x2 + y2 d2 2 x2y2 Dengan X dan Y dalam rank, dapat kita mensubsitusikan x2 = N3 N = y2 12

(9.4)

Ke dalam rumus (9.4), dan mendapatkan : Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

N3 N + N3 N _ d 2 12 rs = 2 12

(N3 N) (N3 N) 12 12

2 (N3 N) d2 = 12 2 (N3 N) 12

rs

=

1 - __d2___ N3 N 6

(9.6)

=

1 - __6d2__ N3 N

Karena d = d = x y = (X X) (Y Y) = X Y, karena X = Y dalam rank dapat kita tuliskanN

6

di=1

2 i

rs =

1-

(9.7)

N3 - N Rumus (9.7) ini adalah yang paling enak untuk menghitung rs Spearman.

Metode

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

Untuk menghitung rs, buatlah daftar N subyek, Di dekat catatan tiap subyek, cantumkanlah ranking-nya untuk variabel X dan ranking-nya untuk variabel Y. Kemudian tentukan berbagai harga di = perbedaan antara kedua ranking itu. Kuadratkanlah tiaptiap di dan kemudian jumlahkanlah semua harga di2 untuk mendapatkan Ni=1 di2. Lalu masukkan harga ini serta harga N (banyak subyek) ke dalam rumus (9.7). Contoh Sebagai bagian studi tentang akibat tekanan kelompok terhadap individu untuk melakukan penyesuaian diri dalam suatu situasi yang melibatkan risiko keuangan, para peneliti mengadakan skala F yang termashur itu2, suatu ukuran keotoriteran, dan suatu skala yang dibuat untuk mengukur perjuangan untuk status sosial3 terhadap 12 mahasiswa. Informasi mengenai korelasi antara skor-skor keotoriteran dan skor-skor perjuangan status sosial, adalah hal yang dikehendaki. Perjuangan status sosial diindikasikan oleh persetujuan dengan pernyataan-pernyataan seperti Orang jangan menikah dengan orang lain yang lebih rendah tingkat sosialnya, Untuk pergi berpacaran, nonton pertunjukan berkuda lebih baik daripada mengunjungi pertandingan baseball, dan Melacak silsilah keluarga adalah sesuatu yang berguna. Tabel 9.3 menyajikan masing-masing skor 12 mahasiswa itu pada kedua skala. Tabel 9.3 Skor Otoritarianisme dan Pejuangan Demi Status Sosial

Skor Mahasiswa A B C D E F G H I J K L Keotoritera n 82 98 87 40 116 113 111 83 85 126 106 117 Perjuangan Status Sosial 42 46 39 37 65 88 86 56 62 92 54 81

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

Untuk menghitung korelasi rank Spearman antara kedua himpunan skor itu, perlu dilakukan ranking skor-skor itu dalam dua rangkaian. Rangking-ranking skor yang disajikan dalam Tabel 9.3 ditunjukkan dalam Tabel 9.4 yang juga memperlihatkan berbagai harga di dan di2. Dengan demikian, misalnya Tabel 9.4 menunjukkan bahwa mahasiswa J yang menunjukkan keotoriteran yang paling besar (pada skala F) juga menunjukkan perjuangan status sosial yang paling ekstrem, dan dengan demikian kita menerapkan ranking 12 pada kedua variabel itu. Tabel 9.4 Ranking Keotoriteran dan Perjuangan Status Sosial Ranking Mahasiswa A B C D E F G H I J K L Keotoriteran 2 6 5 1 10 9 8 3 4 12 7 11 Perj. Status Sosial 3 4 2 1 8 11 10 9 9 12 5 9 di -1 2 3 0 2 -2 -2 -3 -3 0 2 2 di 1 4 9 0 4 4 4 9 9 0 4 4 2 di = 52

Akan pembaca amati bahwa tidak satu pun ranking mahasiswa pada satu variabel berbeda lebih dari tiga dengan ranking mahasiswa itu pada variabel yang lain; jadi di yang terbesar adalah 3. Dar data yang ditunjukkan dalam Tabel 9.4 kita dapat menghitung harga rs dengan menerapkan rumus (9.7):N

6 di2 rs = 1 __i = 1_ N3 N = 1 ___6(52)___ (12)2 12 Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

= 0,82 Kita amati bahwa untuk 12 mahasiswa itu korelasi antara keotoriteran dan perjuangan status sosial adalah rs = 0,82. Obeservasi Berangka-sama. Kadang-kadang terjadi, dua subyekatau lebih mendapatkan skor sama pada variabel sama. Jika terjadi angka sama, masing-masing mendapatkan rata-rata ranking yang sedianya akan diberikan andaikata angka sama tidak terjadi. Ini adalah prosedur yang biasa kita lakukan untuk memberikan ranking kepada observasi berangka-sama. Apabila proporsi angka sama tidak benar, akibatnya terhadap rs dapat diabaikan, dan rumus (9.7) masih tetap dapat dipakai untuk perhitungannya. Tetapi, jika proporsi angka sama itu besar, maka harus dipergunakan suatu factor koreksi dalam perhitungan rs. Akibat ranking berangka sama dalam variabel X adalah mengurangi jumlah kuadrat, x2, di bawah harga N3 N , yaitu 12 x2 < N3 N 12 di mana terdapat ranking-ranking berangka sama dalam variabel X. Oleh sebab itu kita perlu mengoreksi jumlah kuadrat, dengan mempertimbangkan angka sama. Faktor koreksinya adalah T : T = t3 t 12 Di mana t = banyak observasi yang berangka sama pada suatu ranking tertentu. Kalau jumlah kuadrat dikoreksi sehubungan dengan angka sama, maka terjadilah : x2 = N3 N - T 12 di mana T menunjukkan jumlah berbagai harga T untuk semua kelompok yang berlainlainan yang memiliki observasi berangka sama.

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

Kalau terdapat jumlah besar angka sama, kita menggunakan rumus penghitungan rs : rs = x2 + y2 d2 2 x2y2

dalam

di mana

x2 = N3 N - Tx 12 y2 = N3 N - Ty 12

Contoh dengan Angka Sama Dalam studi yang dicuplik dalam contoh terdahulu, setiap mahasiswa diobservasi secara individual dalam situasi tekanan kelompok yang terkenal, yang dikembangkan oleh Asch.1 Dalam situasi ini, sekelompok subyek diminta secara individual untuk menyatakan yang manakah di antara sekelompok garis alternative adalah sama panjang dengan garis standar. Semua subyek itu adalah sekutu si pembuat eksperimen, kecuali seorang, dan pada percobaan-percobaan tertentu mereka bersatu memilih pasangan yang tidak benar. Subyek yang tak tahu menahu itu, yang diberi tempat duduk sedemikian rupa sehingga dia adalah yang terakhir kali diminta unruk melaporkan penilaiannya, memilih untuk berdiri sendiri dalam memilih pasangan yang benar (yang akan dibuat tanpa keliru oleh orang yang berada dalam situasi di mana tidak ada desakan dari kelompok yang berlawanan) atau menyerah pada desakan-desakan kelompok ini dengan menyatakan bahwa garis yang keliru adalah pasangan garis standar. Modifikasi yang dimasukkan Siegel dan Fagan ke dalam eksperimen ini ialah setuju untuk membayar tiap subyek dengan 50 sen untuk setiap penilaian yan benar, dan mendendanya 50 sen untuk setiap penilaian yang keliru. Subyek-subyek itu diberi 2 dolar pada awal eksperimen, dan mereke mengetahui bahwa mereka boleh terus memiliki yang yang ada pada mereka di akhir persidangan ini. Sejauh yang diketahui oleh subyek yang tak tahu menahu itu, persetujuan ini berlaku dan menjadi pusat perhatian semua anggota kelompok yang mengemukakan penilaian. Tiap subyek yang tak tahu menahu berpartisipasi dalam 12 percobaan sulit, yakni dalam 12 percobaan

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

di mana para subyek sekutu si pembuat eksperimen tanpa keberatan apa pun memilih garis yang keliru sebagai pasangan garis standar. Dengan demikian, setiap subyek yang tak tahu menahu dapat menyerah hingga 12 kali. Sebagai bagian studi, para pembuat eksperimen ingin mengetahui apakah menyerah dalam situasi ini berkorelasi dengan perjuangan status sosial, sebagai yang terukur dengan skala yang dilukiskan terdahulu. Hal ini ditetapkan dengan menghitung korelasi ranking Spearman antara skor-skor dari kedua belas subyek tak tahu menahu itu masing-masing pada skala perjuangan status sosial, dengan berapa kalikah masingmasing subyek itu menyerah pada tekanan kelompok. Data pada kedua variabel ini disajikan dalam Tabl 9.5 Tabel 9.5. Skor Menyerah dan Skor Perjuangan Status Sosial

Mahasiswa A B C D E F G H I J K L

Jumlah Menyerah 0 0 1 1 3 4 5 6 7 8 8 12

Skor Perjuangan Status Sosial 42 46 39 37 65 88 86 56 62 92 54 81

Amatilah bahwa dua di antara subyek yang tak tahu menahu tidak pernah menyerah sama sekali (mereka adalah Mahasiswa A dan B), sementara satu orang (mahasiswa L) menyerah pada setiap kali percobaan sulit. Skor-skor yang tersaji dalam Tabel 9.5 itu diranking dalam Tabel 9.6. Amatilah bahwa dalam tabel itu terdapat 3 himpunan observasi berangka sama pada variabel X (jumlah menyerah). Dua subyek berangka sama padang angka 0; keduanya diberi ranking 1,5. dua berangka sama pada 1; keduanya diberi ranking 3,5. dan dua orang berangka sama pada 8: keduanya diberi ranking 10,5 untuk tiap-tiap subyek.

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

Karena proporsi yang relatif besar dari observasi-observasi berangka sama dalam variabel X, mungkin dirasa bahwa rumus (9.4) harus dipergunakan dalam menghitung harga rs. Untuk mempergunakan rumus itu, kita harus pertama-tama menetapkan harga x2 dan y2.

Tabel 9.6. Ranking untuk Menyerah dan Perjuangan Status Sosial

Rank Mahasiswa A B C D E F G H I J K L Menyerah 1,5 1,5 3,5 3,5 5 6 7 8 9 10,5 10,5 12 Perj. Status Sosial 3 4 2 1 8 11 10 6 7 12 5 9 di -15 -25 1,5 2,5 -30 -50 -30 2,0 2,0 -15 -55 3,0 di2 2,25 6,25 2,25 6,25 9,00 25,00 9,00 4,00 4,00 2,25 30,25 9,00 di2 = 109,50

Sekarang, dengan tiga himpunan observasi berangka sama pada variabel X, di mana t = 2 untuk setiap himpunan kita lihat x2 = N3 N - Tx 12 = (12)2 12 - (23 3 + 23 2 + 23 3) 12 = 143 1,5 = 141,5 12 12

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

Jadi, dengan koreksi untuk angka sama, x2 = 141,5. Kita dapatkan y2 dengan metode yang serupa : y2 = N3 N - Ty 12 Tetapi karena tidak terdapat angka sama dalam skor-skor Y (skor untuk perjuangan status sosial), Ty = 0 dan dengan demikian

y2 = (12)3 12 - 0 12 = 143 Dengan adanya koreksi untuk angka sama, x2 = 141,5 dan y2 = 143. Dari penjumlahan yang ditunjukkan dalam Tabel (9.4) kita mengetahui bahwa di2 = 109,5. Substitusi harga ini ke dalam rumus (9.4), kita dapatkan : rs = x2 + y2 di2 2 x2y2 = 141,5 + 143 109,5 2 (141,5) (143) = 0,616 Dengan koreksi untuk angka sama, korelasi antara jumlah menyerah dan tingkat perjuangan status sosial adalah rs = 0,616. Seandainya kita menghitung menghitung rs dari rumus (9.7), yakni bila kita tidak mengadakan koreksi karena adanya angka sama, maka rs yang kita temukan adalah 0,617. Ini menunjukkan akibat yang relatif tidak penting dari angka sama terhadap harga korelasi rank Spearman. Tetapi perhatikanlah bahwa akibat angka-sama itu adalah berkurangnya harga rs. Karena alasan ini, koreksi itu harus dipergunakan jika terdapat proporsi yang besar angka sama dalam satu atau kedua variabel X dan/atau Y. Menguji Signifikansi rs

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

Jika subyek-subyek yang skornya dipakai untuk menghitung rs ditarik dari suatu populasi secara random, kita dapat menggunakan skor-skor itu untuk menentukan apakah kedua variabel berasosiasi dalam populasi tersebut. Yaitu, kita mungkin ingin menguji hipotesis-nol bahwa kedua variabel yang kita pelajari tidak berasosiasi dalam populasinya, dan bahwa harga rs, yang kita observasi berbeda dari nol semata-mata secara kebetulan. Sampel Kecil. Kita misalkan hipotesis-nol itu benar. Artinya, kita misalkan tidak ada hubungan dalam populasi, antara variabel X dan Y. Sekarang, jika suatu sample yang merupakan skor-skor X dan Y secara random ditarik dari populasi itu, untuk urutan ranking Y tertentu dari skor Y, sembarang urutan ranking skor X adalah sama mungkinnya dengan sembarang urutan ranking lain dari skor-skor X itu. Dan untuk sembarang urutan tertentu dari skor X, semua kemungkinan urutan skor Y adalah sama mungkinnya terjadi. Untuk N subyek, terdapat N! kemungkinan ranking untuk skor-skor X, semua akan terjadi dalam hubungannya dengan ranking tertentu skor-skor Y. Karena semuanya sama mungkinnya, kemungkinan terjadinya sembarang ranking tertentu skor X dengan suatu ranking tertentu skor Y adalah 1/N!. Untuk setiap kemungkinan ranking Y akan terdapat satu harga rs yang berkaitan dengannya. Kemungkinan, di bawah Ho, akan terjadinya sembarang harga tertentu rs dengan demikian proporsional terhadap banyak permutasi yang menyebabkan terjadinya harga itu. Dengan memakai rumus (9.7), rumus perhitungan rs, kita ketahui bahwa untuk N = 2, hanya ada dua harga rs yang mungkin: +1 dan -1. Masing-masing memiliki kemungkinan kemunculan di bawah Ho sebesar . Untuk N = 3, harga-harga rs yang mungkin ialah -1, -1/2, +1/2, dan +1. Kemungkinan masing-masing, di bawah Ho, adalah berturut-turut 1/6, 1/3, 1/3, dan 1/6. Tabel P dalam Lampirannya menyajikan harga-harga kritis rs yang telah didapatkan dengan metode yang serupa. Untuk N dari 4 hingga 30, tabel itu menyajikan harga rs yang memiliki kemungkinan yang berkaitan, di bawah H0, sebesar p = 0,05 dan harga rs yang memiliki kemungkinan yang berkaitan, di bawah Ho sebesar p = 0,01. Tabel ini adalah tabel satu-sisi, artinya kemungkinan-kemungkinan yang dinyatakan itu berlaku jika harg observasi rs ada dalam arah yang diramalkan, entah positif atau negative. Kalau suatu harga observasi rs sama dengan atau melampaui harga yang

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

ditabelkan, harga observasi itu signifikan (untuk tes satu sisi) pada tingkat yang ditunjukkan. Contoh Kita telah mengetahui bahwa untuk N = 12 korelasi antara keotoriteran dan perjuangan status sosial ialah rs = 0,82. Tabel P menunjukkan bahwa suatu harga yang sebesar ini siginifikan pada tingkat p < 0,01 (tes satu sisi). Dengan demikian, kita dapat menolak Ho pada tingkat = 0,01 dan menyimpulkan bahwa dalam populasi mahasiswa itu yang merupakn sumber sampelnya, keotoriteran, dan perjuangan status sosial mempunyai hubungan (berasosiasi). Sudah pula kita lihat bahwa hubungan antara perjuangan status sosial dan jumlah penyerahan adalah rs = 0,62 dalam kelompok kita yang terdiri dari 12 subyek. Dengan memakai Tabel P selaku acuan kita, dapat ditentukan bahwa rs sisi). Dengan demikian kita dapat menyimpulkan, pada tingkat

0,62

mempunyai kemungkinan kemunculan, di bawah Ho, antara p = 0,05 dan p = 0,01 (satu = 0,05, bahwa kedua variabel ini berasosiasi di dalam populasi yang merupakan asal-usul sampelnya. Sampel Besar. Apabila N adalah 10 atau lebih, signifikan suatu rs yang kita hasilkan di bawah hipotesis-nol dapat diuji dengan (Kendall,1948a, hal. 47-48)

t = rs

N 2_1 rs2

(9.8)

Yakni untuk N besar, harga yang didefinisikan dengan rumus (9.8) berdistribusi students dengan db = N 2. Dengan demikian, kemungkinan yang berkaitan, di bawah Ho dengan sembarang harga yang seekstrem harga rs observasi dapat ditentukan dengan menghitung t yang berkaitan dengan harga itu, menggunakan rumus (9.8). Sesudah itu kita tentukan siginifikan t itu dengan melihat Tabel 8 pada Lampiran. Contoh Kita telah menentukan bahwa hubungan antara status sosial dan jumlah penyerahan ialah rs = 0,62 untuk N = 12. Oleh karena N ini lebih besar dari 10, kita

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

dapat menggunakan metode sample besar dalam menguji rs ini untuk mengetahui signifikasinya:

t = 0,62

12 12_1 (0,62)2

= 2,49

Tabel B menunjukkan bahwa untuk db = N 2 = 12 2 = 10,t yang sebesar 2,48 adalah signifikan pada tingkat 0,025 tetapi tidak pada tingkat 0,01 untuk tes satu-sisi. Pada hakikatnya ini adalah hasil yang sama juga dengan yang kita peroleh sebelumnya dengan memakai Tabel P. Kita dapat menolak Ho pada tingkat = 0,05, menyimpulkan bahwa perjuangan status sosial dan jumlah penyerahan berasosiasi dalam populasi yang kedua belas mahasiswa itu merupakan sampel. Ikhtisar Prosedur Inilah langkah-langkah dalam penggunaan koefisien korelasi rank Spearman :

1. Berilah ranking observasi-observasi pada variabel X mulai 1 hingga N. Jugaobservasi-observasi pada variabel Y mulai 1 hingga N.

2. Daftarlah N subyek itu. Beri setiap subyek ranking pada variabel X danranking-nya pada variabel Y di sekolah nama subyek.

3. Tentukan harga di untuk setiap subyek dengan mengurangkan ranking Y padaranking X. Kuadratkan harga itu untuk menentukan di2 masing-masing subyek. Jumlahkan harga-harga di2 untuk ke N kasus guna mendapatkan di2.

4. Jika proporsi angka sama dalam observasi-observasi X atau Y besar, pakailahrumus (9.4) untuk menghitung rs. Jika tidak, pakailah rumus (9.7).

5. Kalau subyek-subyek itu merupakan sample random dari populasi tertentu, kitadapat menguji apakah harga observasi rs memberikan petunjuk adanya asosiasi antara variablel X dan variabel Y dalam populasinya. Metode untuk melakukan hal itu bergantung pada ukuran N :

a. b.

Untuk N dari 4 hingga 30, harga-harga kritis rs untuk tingkat signifikansi 0,05 dan 0.01 (tes satu sisi) disajikan dalam Tabel P. Untuk N 10, siginifikansi suatu harga sebesar harga observasi rs dapat ditetapkan dengan menghitung t yang berkaitan dangen harga

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

itu (menggunakan rumus 9.8) dan kemudian menentukan signifikansi harga itu dengan melihat Tabel B. Kekuatan-Efisiensi Efisiensi korelasi rank Spearman ini kalau dibandingkan dengan korelasi parametrik yang paling kuat, r Pearson, kira-kira 91% (Hotelling dan Pabst, 1936). Artinya, jika rs dipakai dengan suatu sample untuk menguji dapat atau tidaknya asosiasi dalam populasinya, dan apabila anggapan-anggapan dan tuntutan-tuntutan yang mendasari penggunaan yang wajar dari r Pearson dipenuhi, yakni mana kala populasi itu mempunyai suatu distribusi normal bivariate dan pengukuran setidak-tidaknya dalam pengertian skala interval, maka rs 91% seefisien r dalam menolak Ho. Kalau suatu korelasi antara X dan Y terdapat dalam populasi, dengan 100 kasus rs akan menunjukkan korelasi itu pada tingkat signifikansi yang sama dengan yang dicapai r dengan 91 kasus. 1.3. Korelasi Rank Order oleh Charles Spearman Korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan antara variabel dengan skala ordinal dengan ordinal; Masalah : Apakah ada hubungan antara Pelayanan Informasi Pajak dan Partisipasi publik dalam membayar PBB dengan rumus : (rho) = 1 - ( 6

d 2)n3n Tabel 1.3

Skor Pelayanan Informasi Pajak dan Partisipasi publik dalam membayar PBB No 1 2 3 4 5 X 41 47 43 28 38 Y 51 55 55 36 46 X* 5 8 7 2 4 Y* 7 8 3 1 5 .d atau (X*-Y*) -2 0 4 1 -1 Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial .d2 4 0 16 1 1

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

6 7 8 9 n=9

42 53 36 25

50 60 44 38

6 9 3 1

6 9 4 2

0 0 -1 -1

0 0 1 1 d2 = 24

X* urutkan nilai X dari yang terendah, beri skor 1,2,3,dst, demikian juga Y*.

(rho) =

1 __(6 d2)__n3n

sehingga, (rho) =

1 ( 6. 24 )93 9

= 0,80

Uji Signifikansi Sampel kecil ( < 30 responden) dengan Rumus : Hasil (rho) hitung = 0,80 dengan = 10% dua sisi dan n = 9, (rho) table = 0,5515 (rho) hitung > (rho) tabel, sehingga kesimpulan statistiknya H0 ditolak, sehingga H1 diterima, Kesimpulan Statistiknya yaitu : Ada hubungan antara Pelayanan Informasi Pajak dan Partisipasi public dalam membayar PBB. Catatan =

1. Untuk Responden lebih dari 30, uji siginifikansi gunakan rumus t = n-2__1- 2 2. Gunakan uji signifikansi dengan tabel t.

1.4. Korelasi Pearson Product Moment Korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan antar variabel dengan skala interval (interval dengan interval); Ada beberapa hasil korelasi yaitu : 1. Korelasi positif = korelasi searah atau kenaikan variabel X diikuti kenaikanunan variabel Y 2. Korelasi Negatif = korelasi yang mana apabila kenaikan variabel X diikuti penurunan variabel Y, atau sebaliknya. 3. Korelasi nol = tidak ada hubungan Dengan rumus :

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

r =2

N ( xy) ( X Y)_______

(N X -( Xr = korelasi X = skor setiap item Y = Skor total item X.

)2 ) ( N Y2 ( Y )2 )

N = jumlah responden, (cara menghitung seperti cara menghitung validitas). .df = n 2 Contoh : Masalah : Apakah ada hubungan antara Kemampuan Membaca dan Intensitas membaca Data dari Responden :

Tabel 1.4

Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N = 10

X 3 3 4 5 5 4 2 3 1 2 x = 32

Y 32 35 24 36 40 27 24 26 23 32 Y = 299

X2 9 9 16 25 25 16 4 9 1 4 x2 = 118

Y2 1024 1225 576 1296 1600 729 576 676 529 1024 Y2 = 9255

XY 96 105 96 180 200 108 48 78 23 64 XY = 998

r =

N ( XY ) ( X Y ) _____

(NX

2

( X )2 ) ( N Y2 ( Y)2 )

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial

r =

10 (998) ( 32 x 299)

_______

((10 x (118) (32x32))Sehingga Korelasi ( r ) = 0,588

((10 x 9255) (299x299))

t = r n 2 = 0,588.10 2 = 0,588.2,825 = 1,6611 = 2,054 1 r2 1 (0,588)2 0,654 0,809

T Hitung = 2,054.df = n -2 = 8, = 5 % t

tabel

= 1,860, sehingga kesimpulan statistiknya H0

ditolak, sehingga H1 diterima, Kesimpulan statistiknya : Ada hubungan antara Kemampuan Membaca dan Intensitas membaca

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Ir.Zulfitri, MS Statistik Sosial