Download - rank spearman

Kofisien Korelasi Rank Spearman : rs

ZULFITRI, IR,MSi

Fungsi

Dari semua statistik yang didasarkan atas ranking (jenjang), koefisien korelasi

rank Spearman adalah yang paling awal dikembangkan dan mungkin yang paling

dikenal dengan baik hingga kini. Statistik ini, kadang-kadang disebut rho, di sini ditulis

dengan rs. Ini adalah ukuruan asosiasi yang menuntut kedua variable diukur sekurang-

kurangnya dalam skala ordinal sehingga obyek-obyek atau individu-individu yang

dipelajari dapat di-ranking dalam dua rangkaian berurut.

Dasar Pemikiran

Misalkan N individu di-ranking menurut dua variabel. Misalnya : kita mungkin

mengatur sekelompok siswa dalam urutan berdasarkan skor-skor mereka pada tes

masuk perguruan tinggi, dan juga dalam urutan berdasarkan indeks prestasi mereka

pada akhir tahun pertama. Jika ranking pada tes masuk itu dinyatakan sebagai X1,X2,X3,

…,XN dan ranking indeks prestasi mereka diawali dengan Y1,Y2,Y3,…,YN, kita dapat

menggunakan suatu ukuran korelasi dan rank untuk menetapkan hubungan antara X

dan Y.

Kita dapat melihat bahwa korelasi antara rank tes masuk Perguruan Tinggi dan

indeks prestasi akan sempurna jika, dan hanya jika Xi = Yi untuk semua i. Oleh sebab itu

masuk akal kiranya jika kita menggunakan selisih-selisih di = Xi – Yi sebagai petunjuk

perbedaan antara kedua himpunan ranking itu. Misalkan Mary McCord mendapatkan

skor puncak pada ujian masuk tapi menempati urutan kelima dalam indeks prestasi di

kelasnya. Mary akan mempunyai d sebesar -4. Di pihak lain, John Stainslowski

menduduki tempat kesepuluh ada ujian masuk tetapi menjadi juara kelas. John

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir.Zulfitri, MSStatistik Sosial

Tujuan Instruksional khusus:

Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan korelasi rank spearman untuk statistika nonparametrik

mempunyai d sebesai 9. Ukuran besar berbagai di ini membuat kita memperoleh

gagasan mengenai seberapa erat hubungan antara kedua skor ujian masuk dengan

indeks prestasi. Jika hubungan antara kedua himpunan rank itu sempurna. Setiap di

akan sama dengan nol.

Selanjutnya, dalam menghitung suatu koefisien korelasi akan canggung jika kita

menggunakan harga di secara langsung. Satu kesulitan adalah bahwa di negative akan

menghapuskan di yang positif ketika kita berusaha menentukan jumlah perbedaannya.

Tetapi jika yang kita gunakan adalah di2, dan bukannya di, kesulitan ini teratasi. Jelaslah

bahwa makin besar harga-harga di, makin besar pulalah harga Σdi2.

Penjabaran rumus untuk menghitung rs cukup sederhana. Akan kita sajikan di

sini, sebab hal ini membantu menunjukkan sifat-hakikat koefisien itu, dan juga karena

penjabaran tersebut akan mengungkapkan bentuk-bentuk lain yang dapat dipakai untuk

menyatakan rumus itu. Satu di antara kemungkinan-kemungkinan bentuk yang lain itu

akan dipergunakan nanti bila kita perlu melakukan koreksi koefisiennya karena adanya

skor-skor beraneka-sama.

Jika x = X – X, di mana X mean skor pada variable X, dan jika y = Y – Y, maka

rumus umum suatu koefisien korelasi adalah (Kendall,1948a, Bab 2)

r = Σxy____ (9.2)

√ Σx2Σy2

di mana jumlah-jumlah mencakup harga-harga N dalam sampelnya.

Sekarang bila X dan Y adalah harga-harga rangking r = rq dan jumlah N bilangan bulat 1,

2, …, N adalah

ΣX = N (N + 1)

2

dan jumlah kuadrat bilangan-bilangan itu 12, 22, …., N2 dapat ditunjukkan sebagai

Σ X2 = N (N + 1) (2N + 2)

6

Oleh sebab itu, Σx2 = Σ (X – X)2 = ΣX2 – (ΣX) 2

N


dan Σx2 = N (N + 1) (2N + 1) – N(N + 1) 2

6 4 (9.3)

= N 2 – N

12

dan demikian pula Σy2 = N 3 – N

12

Sekarang d = x – y

d2 = (x – y)2 = x2 – 2xy + y2

Σd2 = Σx2 + Σy2 - 2Σxy

Tetapi rumus (9.2) menyatakan bahwa :

r = ___Σ xy ___ = rs

√ Σx2Σy2

Jika observasi-observasi itu di-ranking. Oleh sebab itu,

Σd2 = Σx2 + Σy2 – 2rs Σx2Σy2

dan dengan demikian rs = Σ x 2 + Σ y 2 – Σ d 2 (9.4)

2 Σx2Σy2

Dengan X dan Y dalam rank, dapat kita mensubsitusikan

Σx2 = N 3 – N = Σy2

12

Ke dalam rumus (9.4), dan mendapatkan :


N 3 – N + N 3 – N _ Σd 2

12 12

rs =

2 √ (N 3 – N ) (N 3 – N )

12 12

2 (N 3 – N ) – Σd2

= 12

2 (N 3 – N )

12

rs = 1 - __Σd 2 ___ (9.6)

N 3 – N

6

= 1 - __6Σ d 2 __

N3 – N

Karena d = d = x – y = (X – X) (Y – Y) = X – Y, karena X = Y dalam rank dapat kita

tuliskan

N

6 Σ d i2

rs = 1 - i = 1 (9.7)

N3 - N

Rumus (9.7) ini adalah yang paling enak untuk menghitung rs Spearman.

Metode


Untuk menghitung rs, buatlah daftar N subyek, Di dekat catatan tiap subyek,

cantumkanlah ranking-nya untuk variabel X dan ranking-nya untuk variabel Y. Kemudian

tentukan berbagai harga di = perbedaan antara kedua ranking itu. Kuadratkanlah tiap-

tiap di dan kemudian jumlahkanlah semua harga di2 untuk mendapatkan NΣi=1 di

2. Lalu

masukkan harga ini serta harga N (banyak subyek) ke dalam rumus (9.7).

Contoh

Sebagai bagian studi tentang akibat tekanan kelompok terhadap individu untuk

melakukan penyesuaian diri dalam suatu situasi yang melibatkan risiko keuangan, para

peneliti mengadakan skala F yang termashur itu2, suatu ukuran keotoriteran, dan suatu

skala yang dibuat untuk mengukur perjuangan untuk status sosial3 terhadap 12

mahasiswa. Informasi mengenai korelasi antara skor-skor keotoriteran dan skor-skor

perjuangan status sosial, adalah hal yang dikehendaki. Perjuangan status sosial

diindikasikan oleh persetujuan dengan pernyataan-pernyataan seperti “Orang jangan

menikah dengan orang lain yang lebih rendah tingkat sosialnya”, “Untuk pergi

berpacaran, nonton pertunjukan berkuda lebih baik daripada mengunjungi pertandingan

baseball”, dan “Melacak silsilah keluarga adalah sesuatu yang berguna”. Tabel 9.3

menyajikan masing-masing skor 12 mahasiswa itu pada kedua skala.

Tabel 9.3 Skor Otoritarianisme dan Pejuangan Demi Status Sosial

MahasiswaSkor

Keotoriteran Perjuangan Status Sosial

A 82 42B 98 46C 87 39D 40 37E 116 65F 113 88G 111 86H 83 56I 85 62J 126 92K 106 54L 117 81


Untuk menghitung korelasi rank Spearman antara kedua himpunan skor itu, perlu

dilakukan ranking skor-skor itu dalam dua rangkaian. Rangking-ranking skor yang

disajikan dalam Tabel 9.3 ditunjukkan dalam Tabel 9.4 yang juga memperlihatkan

berbagai harga di dan di2. Dengan demikian, misalnya Tabel 9.4 menunjukkan bahwa

mahasiswa J yang menunjukkan keotoriteran yang paling besar (pada skala F) juga

menunjukkan perjuangan status sosial yang paling ekstrem, dan dengan demikian kita

menerapkan ranking 12 pada kedua variabel itu.

Tabel 9.4 Ranking Keotoriteran dan Perjuangan Status Sosial

Ranking di di

Mahasiswa Keotoriteran Perj. Status

Sosial A 2 3 -1 1B 6 4 2 4C 5 2 3 9D 1 1 0 0E 10 8 2 4F 9 11 -2 4G 8 10 -2 4H 3 9 -3 9I 4 9 -3 9J 12 12 0 0K 7 5 2 4L 11 9 2 4

Σdi2 = 52

Akan pembaca amati bahwa tidak satu pun ranking mahasiswa pada satu variabel

berbeda lebih dari tiga dengan ranking mahasiswa itu pada variabel yang lain; jadi di

yang terbesar adalah 3.

Dar data yang ditunjukkan dalam Tabel 9.4 kita dapat menghitung harga rs dengan

menerapkan rumus (9.7):

N

6 Σ di2

rs = 1 – __i = 1_

N3 – N

= 1 – ___6(52)___

(12)2 – 12


= 0,82

Kita amati bahwa untuk 12 mahasiswa itu korelasi antara keotoriteran dan perjuangan

status sosial adalah rs = 0,82.

Obeservasi Berangka-sama. Kadang-kadang terjadi, dua subyekatau lebih

mendapatkan skor sama pada variabel sama. Jika terjadi angka sama, masing-masing

mendapatkan rata-rata ranking yang sedianya akan diberikan andaikata angka sama

tidak terjadi. Ini adalah prosedur yang biasa kita lakukan untuk memberikan ranking

kepada observasi berangka-sama.

Apabila proporsi angka sama tidak benar, akibatnya terhadap rs dapat diabaikan, dan

rumus (9.7) masih tetap dapat dipakai untuk perhitungannya. Tetapi, jika proporsi angka

sama itu besar, maka harus dipergunakan suatu factor koreksi dalam perhitungan rs.

Akibat ranking berangka sama dalam variabel X adalah mengurangi jumlah kuadrat, Σx2,

di bawah harga N 3 – N , yaitu

12

Σx2 < N 3 – N

12

di mana terdapat ranking-ranking berangka sama dalam variabel X. Oleh sebab itu kita

perlu mengoreksi jumlah kuadrat, dengan mempertimbangkan angka sama. Faktor

koreksinya adalah T :

T = t 3 – t

12

Di mana t = banyak observasi yang berangka sama pada suatu ranking tertentu. Kalau

jumlah kuadrat dikoreksi sehubungan dengan angka sama, maka terjadilah :

Σx2 = N 3 – N - ΣT

12

di mana ΣT menunjukkan jumlah berbagai harga T untuk semua kelompok yang berlain-

lainan yang memiliki observasi berangka sama.


Kalau terdapat jumlah besar angka sama, kita menggunakan rumus dalam

penghitungan rs :

rs = Σx 2 + Σy 2 – Σd 2

2 √Σx2Σy2

di mana Σx2 = N 3 – N - ΣTx

12

Σy2 = N 3 – N - ΣTy

12

Contoh dengan Angka Sama

Dalam studi yang dicuplik dalam contoh terdahulu, setiap mahasiswa diobservasi

secara individual dalam situasi tekanan kelompok yang terkenal, yang dikembangkan

oleh Asch.1 Dalam situasi ini, sekelompok subyek diminta secara individual untuk

menyatakan yang manakah di antara sekelompok garis alternative adalah sama panjang

dengan garis standar. Semua subyek itu adalah sekutu si pembuat eksperimen, kecuali

seorang, dan pada percobaan-percobaan tertentu mereka bersatu memilih pasangan

yang tidak benar. Subyek yang tak tahu menahu itu, yang diberi tempat duduk

sedemikian rupa sehingga dia adalah yang terakhir kali diminta unruk melaporkan

penilaiannya, memilih untuk berdiri sendiri dalam memilih pasangan yang benar (yang

akan dibuat tanpa keliru oleh orang yang berada dalam situasi di mana tidak ada

desakan dari kelompok yang berlawanan) atau “menyerah” pada desakan-desakan

kelompok ini dengan menyatakan bahwa garis yang keliru adalah pasangan garis

standar.

Modifikasi yang dimasukkan Siegel dan Fagan ke dalam eksperimen ini ialah setuju

untuk membayar tiap subyek dengan 50 sen untuk setiap penilaian yan benar, dan

mendendanya 50 sen untuk setiap penilaian yang keliru. Subyek-subyek itu diberi 2

dolar pada awal eksperimen, dan mereke mengetahui bahwa mereka boleh terus

memiliki yang yang ada pada mereka di akhir persidangan ini. Sejauh yang diketahui

oleh subyek yang “tak tahu menahu” itu, persetujuan ini berlaku dan menjadi pusat

perhatian semua anggota kelompok yang mengemukakan penilaian. Tiap subyek “yang

tak tahu menahu” berpartisipasi dalam 12 percobaan “sulit”, yakni dalam 12 percobaan


di mana para subyek sekutu si pembuat eksperimen tanpa keberatan apa pun memilih

garis yang keliru sebagai pasangan garis standar.

Dengan demikian, setiap subyek “yang tak tahu menahu” dapat “menyerah” hingga 12

kali.

Sebagai bagian studi, para pembuat eksperimen ingin mengetahui apakah menyerah

dalam situasi ini berkorelasi dengan perjuangan status sosial, sebagai yang terukur

dengan skala yang dilukiskan terdahulu. Hal ini ditetapkan dengan menghitung korelasi

ranking Spearman antara skor-skor dari kedua belas subyek “tak tahu menahu” itu

masing-masing pada skala perjuangan status sosial, dengan berapa kalikah masing-

masing subyek itu menyerah pada tekanan kelompok. Data pada kedua variabel ini

disajikan dalam Tabl 9.5

Tabel 9.5. Skor Menyerah dan Skor Perjuangan Status Sosial

Mahasiswa Jumlah MenyerahSkor Perjuangan

Status Sosial

A 0 42B 0 46C 1 39D 1 37E 3 65F 4 88G 5 86H 6 56I 7 62J 8 92K 8 54L 12 81

Amatilah bahwa dua di antara subyek “yang tak tahu menahu” tidak pernah menyerah

sama sekali (mereka adalah Mahasiswa A dan B), sementara satu orang (mahasiswa L)

menyerah pada setiap kali percobaan sulit. Skor-skor yang tersaji dalam Tabel 9.5 itu di-

ranking dalam Tabel 9.6. Amatilah bahwa dalam tabel itu terdapat 3 himpunan observasi

berangka sama pada variabel X (jumlah menyerah). Dua subyek berangka sama

padang angka 0; keduanya diberi ranking 1,5. dua berangka sama pada 1; keduanya

diberi ranking 3,5. dan dua orang berangka sama pada 8: keduanya diberi ranking 10,5

untuk tiap-tiap subyek.


Karena proporsi yang relatif besar dari observasi-observasi berangka sama

dalam variabel X, mungkin dirasa bahwa rumus (9.4) harus dipergunakan dalam

menghitung harga rs. Untuk mempergunakan rumus itu, kita harus pertama-tama

menetapkan harga Σx2 dan Σy2.

Tabel 9.6. Ranking untuk Menyerah dan Perjuangan Status Sosial

MahasiswaRank

di di2

MenyerahPerj. Status

Sosial A 1,5 3 -15 2,25B 1,5 4 -25 6,25C 3,5 2 1,5 2,25

D 3,5 1 2,5 6,25E 5 8 -30 9,00F 6 11 -50 25,00G 7 10 -30 9,00H 8 6 2,0 4,00I 9 7 2,0 4,00J 10,5 12 -15 2,25K 10,5 5 -55 30,25L 12 9 3,0 9,00

di2 = 109,50

Sekarang, dengan tiga himpunan observasi berangka sama pada variabel X, di mana t =

2 untuk setiap himpunan kita lihat

Σx2 = N 3 – N - ΣTx

12

= (12)2 – 12 - (2 3 – 3 + 2 3 – 2 + 2 3 – 3 )

12 12 12

= 143 – 1,5

= 141,5


Jadi, dengan koreksi untuk angka sama, Σx2 = 141,5. Kita dapatkan Σy2 dengan metode

yang serupa :

Σy2 = N 3 – N - ΣTy

12

Tetapi karena tidak terdapat angka sama dalam skor-skor Y (skor untuk perjuangan

status sosial), ΣTy = 0 dan dengan demikian

Σy2 = (12) 3 – 12 - 0

12

= 143

Dengan adanya koreksi untuk angka sama, Σx2 = 141,5 dan Σy2 = 143. Dari

penjumlahan yang ditunjukkan dalam Tabel (9.4) kita mengetahui bahwa Σdi2 = 109,5.

Substitusi harga ini ke dalam rumus (9.4), kita dapatkan :

rs = Σ x 2 + Σ y 2 – Σ d i2

2 Σx2Σy2

= 141,5 + 143 – 109,5

2 (141,5) (143)

= 0,616

Dengan koreksi untuk angka sama, korelasi antara jumlah menyerah dan tingkat

perjuangan status sosial adalah rs = 0,616. Seandainya kita menghitung menghitung rs

dari rumus (9.7), yakni bila kita tidak mengadakan koreksi karena adanya angka sama,

maka rs yang kita temukan adalah 0,617. Ini menunjukkan akibat yang relatif tidak

penting dari angka sama terhadap harga korelasi rank Spearman. Tetapi perhatikanlah

bahwa akibat angka-sama itu adalah berkurangnya harga rs. Karena alasan ini, koreksi

itu harus dipergunakan jika terdapat proporsi yang besar angka sama dalam satu atau

kedua variabel X dan/atau Y.

Menguji Signifikansi rs


Jika subyek-subyek yang skornya dipakai untuk menghitung rs ditarik dari suatu

populasi secara random, kita dapat menggunakan skor-skor itu untuk menentukan

apakah kedua variabel berasosiasi dalam populasi tersebut. Yaitu, kita mungkin ingin

menguji hipotesis-nol bahwa kedua variabel yang kita pelajari tidak berasosiasi dalam

populasinya, dan bahwa harga rs, yang kita observasi berbeda dari nol semata-mata

secara kebetulan.

Sampel Kecil. Kita misalkan hipotesis-nol itu benar. Artinya, kita misalkan tidak

ada hubungan dalam populasi, antara variabel X dan Y. Sekarang, jika suatu sample

yang merupakan skor-skor X dan Y secara random ditarik dari populasi itu, untuk urutan

ranking Y tertentu dari skor Y, sembarang urutan ranking skor X adalah sama

mungkinnya dengan sembarang urutan ranking lain dari skor-skor X itu. Dan untuk

sembarang urutan tertentu dari skor X, semua kemungkinan urutan skor Y adalah sama

mungkinnya terjadi. Untuk N subyek, terdapat N! kemungkinan ranking untuk skor-skor

X, semua akan terjadi dalam hubungannya dengan ranking tertentu skor-skor Y. Karena

semuanya sama mungkinnya, kemungkinan terjadinya sembarang ranking tertentu skor

X dengan suatu ranking tertentu skor Y adalah 1/N!.

Untuk setiap kemungkinan ranking Y akan terdapat satu harga rs yang berkaitan

dengannya. Kemungkinan, di bawah Ho, akan terjadinya sembarang harga tertentu rs

dengan demikian proporsional terhadap banyak permutasi yang menyebabkan

terjadinya harga itu.

Dengan memakai rumus (9.7), rumus perhitungan rs, kita ketahui bahwa untuk N

= 2, hanya ada dua harga rs yang mungkin: +1 dan -1. Masing-masing memiliki

kemungkinan kemunculan di bawah Ho sebesar ½.

Untuk N = 3, harga-harga rs yang mungkin ialah -1, -1/2, +1/2, dan +1.

Kemungkinan masing-masing, di bawah Ho, adalah berturut-turut 1/6, 1/3, 1/3, dan 1/6.

Tabel P dalam Lampirannya menyajikan harga-harga kritis rs yang telah

didapatkan dengan metode yang serupa. Untuk N dari 4 hingga 30, tabel itu menyajikan

harga rs yang memiliki kemungkinan yang berkaitan, di bawah H0, sebesar p = 0,05 dan

harga rs yang memiliki kemungkinan yang berkaitan, di bawah Ho sebesar p = 0,01.

Tabel ini adalah tabel satu-sisi, artinya kemungkinan-kemungkinan yang dinyatakan itu

berlaku jika harg observasi rs ada dalam arah yang diramalkan, entah positif atau

negative. Kalau suatu harga observasi rs sama dengan atau melampaui harga yang


ditabelkan, harga observasi itu signifikan (untuk tes satu sisi) pada tingkat yang

ditunjukkan.

Contoh

Kita telah mengetahui bahwa untuk N = 12 korelasi antara keotoriteran dan

perjuangan status sosial ialah rs = 0,82. Tabel P menunjukkan bahwa suatu harga yang

sebesar ini siginifikan pada tingkat p < 0,01 (tes satu sisi). Dengan demikian, kita dapat

menolak Ho pada tingkat α = 0,01 dan menyimpulkan bahwa dalam populasi mahasiswa

itu yang merupakn sumber sampelnya, keotoriteran, dan perjuangan status sosial

mempunyai hubungan (berasosiasi).

Sudah pula kita lihat bahwa hubungan antara perjuangan status sosial dan

jumlah penyerahan adalah rs = 0,62 dalam kelompok kita yang terdiri dari 12 subyek.

Dengan memakai Tabel P selaku acuan kita, dapat ditentukan bahwa rs ≥ 0,62

mempunyai kemungkinan kemunculan, di bawah Ho, antara p = 0,05 dan p = 0,01 (satu

sisi). Dengan demikian kita dapat menyimpulkan, pada tingkat α = 0,05, bahwa kedua

variabel ini berasosiasi di dalam populasi yang merupakan asal-usul sampelnya.

Sampel Besar. Apabila N adalah 10 atau lebih, signifikan suatu rs yang kita

hasilkan di bawah hipotesis-nol dapat diuji dengan (Kendall,1948a, hal. 47-48)

t = rs √ N – 2_ (9.8)

1 – rs2

Yakni untuk N besar, harga yang didefinisikan dengan rumus (9.8) berdistribusi

student’s dengan db = N – 2. Dengan demikian, kemungkinan yang berkaitan, di bawah

Ho dengan sembarang harga yang seekstrem harga rs observasi dapat ditentukan

dengan menghitung t yang berkaitan dengan harga itu, menggunakan rumus (9.8).

Sesudah itu kita tentukan siginifikan t itu dengan melihat Tabel 8 pada Lampiran.

Contoh

Kita telah menentukan bahwa hubungan antara status sosial dan jumlah

penyerahan ialah rs = 0,62 untuk N = 12. Oleh karena N ini lebih besar dari 10, kita


dapat menggunakan metode sample besar dalam menguji rs ini untuk mengetahui

signifikasinya:

t = 0,62 √ 12 – 12_ = 2,49

1 – (0,62)2

Tabel B menunjukkan bahwa untuk db = N – 2 = 12 – 2 = 10,t yang sebesar 2,48

adalah signifikan pada tingkat 0,025 tetapi tidak pada tingkat 0,01 untuk tes satu-sisi.

Pada hakikatnya ini adalah hasil yang sama juga dengan yang kita peroleh sebelumnya

dengan memakai Tabel P. Kita dapat menolak Ho pada tingkat α = 0,05, menyimpulkan

bahwa perjuangan status sosial dan jumlah penyerahan berasosiasi dalam populasi

yang kedua belas mahasiswa itu merupakan sampel.

Ikhtisar Prosedur

Inilah langkah-langkah dalam penggunaan koefisien korelasi rank Spearman :

1. Berilah ranking observasi-observasi pada variabel X mulai 1 hingga N. Juga

observasi-observasi pada variabel Y mulai 1 hingga N.

2. Daftarlah N subyek itu. Beri setiap subyek ranking pada variabel X dan

ranking-nya pada variabel Y di sekolah nama subyek.

3. Tentukan harga di untuk setiap subyek dengan mengurangkan ranking Y pada

ranking X. Kuadratkan harga itu untuk menentukan di2 masing-masing subyek.

Jumlahkan harga-harga di2 untuk ke N kasus guna mendapatkan Σ di

2.

4. Jika proporsi angka sama dalam observasi-observasi X atau Y besar, pakailah

rumus (9.4) untuk menghitung rs. Jika tidak, pakailah rumus (9.7).

5. Kalau subyek-subyek itu merupakan sample random dari populasi tertentu, kita

dapat menguji apakah harga observasi rs memberikan petunjuk adanya

asosiasi antara variablel X dan variabel Y dalam populasinya. Metode untuk

melakukan hal itu bergantung pada ukuran N :

a. Untuk N dari 4 hingga 30, harga-harga kritis rs untuk tingkat

signifikansi 0,05 dan 0.01 (tes satu sisi) disajikan dalam Tabel P.

b. Untuk N ≥ 10, siginifikansi suatu harga sebesar harga observasi rs

dapat ditetapkan dengan menghitung t yang berkaitan dangen harga


itu (menggunakan rumus 9.8) dan kemudian menentukan signifikansi

harga itu dengan melihat Tabel B.

Kekuatan-Efisiensi

Efisiensi korelasi rank Spearman ini kalau dibandingkan dengan korelasi

parametrik yang paling kuat, r Pearson, kira-kira 91% (Hotelling dan Pabst, 1936).

Artinya, jika rs dipakai dengan suatu sample untuk menguji dapat atau tidaknya asosiasi

dalam populasinya, dan apabila anggapan-anggapan dan tuntutan-tuntutan yang

mendasari penggunaan yang wajar dari r Pearson dipenuhi, yakni mana kala populasi

itu mempunyai suatu distribusi normal bivariate dan pengukuran setidak-tidaknya dalam

pengertian skala interval, maka rs 91% seefisien r dalam menolak Ho. Kalau suatu

korelasi antara X dan Y terdapat dalam populasi, dengan 100 kasus rs akan

menunjukkan korelasi itu pada tingkat signifikansi yang sama dengan yang dicapai r

dengan 91 kasus.

1.3. Korelasi Rank Order oleh Charles Spearman

Korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan antara variabel dengan skala

ordinal dengan ordinal;

Masalah : Apakah ada hubungan antara Pelayanan Informasi Pajak dan Partisipasi

publik dalam membayar PBB

dengan rumus :

ρ (rho) = 1 - ( 6 Σ d 2 )

n 3 – n

Tabel 1.3

Skor Pelayanan Informasi Pajak dan Partisipasi publik dalam membayar PBB

No X Y X* Y* .d atau (X*-Y*) .d2

1 41 51 5 7 -2 4

2 47 55 8 8 0 0

3 43 55 7 3 4 16

4 28 36 2 1 1 1

5 38 46 4 5 -1 1


6 42 50 6 6 0 0

7 53 60 9 9 0 0

8 36 44 3 4 -1 1

9 25 38 1 2 -1 1

n = 9 Σd2 = 24

X* urutkan nilai X dari yang terendah, beri skor 1,2,3,…dst, demikian juga Y*.

ρ (rho) = 1 – __(6 Σ d 2 )__ sehingga, ρ (rho) = 1 – ( 6. 24 ) = 0,80

n 3 – n 93 – 9

Uji Signifikansi Sampel kecil ( < 30 responden) dengan Rumus :

Hasil ρ (rho) hitung = 0,80 dengan α = 10% dua sisi dan n = 9, ρ (rho) table = 0,5515

ρ (rho) hitung > ρ (rho) tabel, sehingga kesimpulan statistiknya H0 ditolak, sehingga H1

diterima, Kesimpulan Statistiknya yaitu : “Ada hubungan antara Pelayanan Informasi

Pajak dan Partisipasi public dalam membayar PBB”.

Catatan =

1. Untuk Responden lebih dari 30, uji siginifikansi gunakan rumus t = ρ √n-2__

√1- ρ2

2. Gunakan uji signifikansi dengan tabel t.

1.4. Korelasi Pearson “Product Moment”

Korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan antar variabel dengan

skala interval (interval dengan interval);

Ada beberapa hasil korelasi yaitu :

1. Korelasi positif = korelasi searah atau kenaikan variabel X diikuti kenaikanunan

variabel Y

2. Korelasi Negatif = korelasi yang mana apabila kenaikan variabel X diikuti

penurunan variabel Y, atau sebaliknya.

3. Korelasi nol = tidak ada hubungan

Dengan rumus :


r = N (Σ xy ) – (Σ X Σ Y )_______

√(N Σ X2-( Σ X )2 ) ( N Σ Y2 – (Σ Y )2 )

r = korelasi

X = skor setiap item

Y = Skor total item X.

N = jumlah responden, (cara menghitung seperti cara menghitung validitas).

.df = n – 2

Contoh :

Masalah : Apakah ada hubungan antara Kemampuan Membaca dan Intensitas

membaca Data dari Responden :

Tabel 1.4

Responden X Y X2 Y2 XY

1 3 32 9 1024 96

2 3 35 9 1225 105

3 4 24 16 576 96

4 5 36 25 1296 180

5 5 40 25 1600 200

6 4 27 16 729 108

7 2 24 4 576 48

8 3 26 9 676 78

9 1 23 1 529 23

10 2 32 4 1024 64

N = 10 Σx = 32 ΣY = 299 Σx2 = 118 ΣY2 = 9255 ΣXY = 998

r = N ( Σ XY ) – ( Σ X Σ Y ) _____

√ ( N Σ X2 – (Σ X )2 ) ( N Σ Y2 – (Σ Y)2 )


r = 10 (998) – ( 32 x 299) _______

√ ((10 x (118) – (32x32)) ((10 x 9255) – (299x299))

Sehingga Korelasi ( r ) = 0,588

t = r√ n – 2 = 0,588.√10 – 2 = 0,588.2,825 = 1,6611 = 2,054

√ 1 – r2 √ 1 – (0,588)2 √ 0,654 0,809

T Hitung = 2,054.df = n -2 = 8, α = 5 % t tabel = 1,860, sehingga kesimpulan statistiknya H0

ditolak, sehingga H1 diterima, Kesimpulan statistiknya : “Ada hubungan antara

Kemampuan Membaca dan Intensitas membaca
