Post on 05-Mar-2018
OPTIMALISASI PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN PREEMPTIVE
GOAL PROGRAMMING
(STUDI KASUS: UD. DODOL MADE MERTA TEJAKULA, SINGARAJA)
KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN
[SKRIPSI]
NI PUTU DEVIYANTI
1008405049
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN
2015
ii
LEMBAR PERSEMBAHAN
Kegagalan tidak diukur dari apa yang telah Anda raih
Namun kegagalan yang telah Anda hadapi dan
Keberanian yang membuat Anda tetap berjuang
Melawan rintangan yang bertubi-tubi
(Orison Swett Marden)
Hanya mereka yang berani gagal dapat meraih
keberhasilan
(Robert F. Kennedy)
Untuk:
Tuhan Yang Maha Esa (Ida Sang Hyang Widhi Wasa)
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
Seluruh Bapak/Ibu Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
Yang telah memberikan ilmu dan membimbing saya dengan sabar,
Kedua Orang Tua, Adik saya, dan teman-teman yang tak hentinya selalu
memberikan motivasi dan semangat
iii
OPTIMALISASI PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN PREEMPTIVE
GOAL PROGRAMMING
(STUDI KASUS: UD. DODOL MADE MERTA TEJAKULA, SINGARAJA)
KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
NI PUTU DEVIYANTI
1008405049
iv
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Optimalisasi Perencanaan Produksi dengan Preemptive
Goal Programming (Studi Kasus: UD. Dodol Made
Merta Tejakula, Singaraja)
Kompetensi : Matematika Terapan
Nama : Ni Putu Deviyanti
NIM : 1008405049
Tanggal Seminar : 18 September 2015
Disetujui oleh:
v
Judul : Optimalisasi Perencanaan Produksi dengan Preemptive Goal
Programming (Studi Kasus: UD. Dodol Made Merta Tejakula,
Singaraja)
Nama : Ni Putu Deviyanti (1008405049)
Pembimbing : 1. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si.,M.Si.
2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
ABSTRAK
Salah satu usaha yang bergerak dalam bidang produksi dan pemasaran dodol di
daerah Singaraja adalah UD. Dodol Made Merta. Usaha dagang ini memproduksi
empat varian dodol yaitu dodol merah, kayu sugih, ketan hitam, dan kacang.
Keempat varian dodol tersebut mempunyai tingkat jumlah permintaan yang
berbeda-beda oleh karena itu perlu dilakukan suatu penelitian untuk menentukan
prediksi jumlah produksi optimal yang harus diproduksi setiap bulannya sehingga
profit usaha dapat dimaksimalkan dengan meminimalkan biaya produksi.
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan dua buah metode yaitu ARIMA
dan Preemptive Goal Programming. Hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk
prioritas pertama tercapai, prioritas kedua tercapai sebesar Rp 2.759.360,00, dan
prioritas ketiga tercapai sebesar Rp 6.840.640,00.
Kata Kunci: Metode ARIMA, Pemrograman Linear, dan Preemptive Goal
Programming
vi
Title : Optimization of Production Planning with Preemptive Goal
Programming (Case Study: UD. Dodol Made Merta Tejakula,
Singaraja)
Name : Ni Putu Deviyanti (1008405049)
Suvervisor : 1. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si.,M.Si.
2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
ABSTRACT
One of the companies in production and marketing of dodol in Singaraja area is
UD. Dodol Made Merta. This company produces four variants of dodol namely
dodol merah, kayu sugih, ketan hitam, and kacang. All the four dodol variants
have a different demand levels. This research is needed to determine the optimal
prediction of the amount of production that must be produced every month so that
profit can be maximized by minimizing the cost of production. This research was
done using two methods ARIMA and Preemptive Goal Programming. The results
showed that the first priority is the fulfillment, the second priority is the
fulfillment was reached at Rp 2.759.360.00 and, finally the third priority is the
fulfillment is reached at Rp 6.839.080,00.
Keywords: ARIMA Method, Linear Programming, and Preemptive Goal
Programming
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat
rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul ”
Optimalisasi Perencanaan Produksi dengan Preemptive Goal Programming”
dengan baik dan tepat pada waktunya.
Tugas Akhir ini merupakan salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi
oleh mahasiswa tingkat akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Udayana. Dalam penyusunan tugas akhir ini, penulis banyak mendapatkan
bantuan, semangat, dan dorongan positif dari semua pihak baik secara langsung
maupun tidak langsung. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan rasa
terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., selaku Ketua Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Udayana sekaligus sebagai penguji (Ujian
Proposal) yang telah banyak memberikan masukan dan saran dalam
penyempurnaan Tugas Akhir ini.
2. Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing I,
yang senantiasa memberikan bimbingan, saran dan nasihat serta
pengarahan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini.
3. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Dosen Pembimbing II
sekaligus Ketua Komisi Tugas Akhir, yang senantiasa memberikan
bimbingan, saran dan nasihat serta pengarahan dalam penyempurnaan
Tugas Akhir ini.
viii
4. Bapak dan Ibu Dosen di Jurusan Matematika, khususnya Bapak Drs. I
Nyoman Widana, M.Si., Ibu Kartika Sari, S.Si., M.Sc., dan Ibu Desak Putu
Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si., selaku penguji yang telah memberikan
saran dan masukkan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini.
5. Ibu Made Merta selaku pimpinan UD. Dodol Made Merta yang telah
banyak membantu dalam menyediakan data dan memberikan informasi
tentang proses pembuatan keempat varian dodol.
6. Teman-teman di Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan
moral dalam penyelesaian Tugas akhir ini.
7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu penulis dalam penyusunan Tugas Akhir ini.
Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada Tugas Akhir ini
masih jauh dari tingkat sempurna, saran dan kritik yang membangun sangat
diharapkan agar lebih baik. Tidak lupa semoga pemaparan yang ada dalam Tugas
Akhir ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca.
Bukit Jimbaran, Oktober 2015
Penulis
ix
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : Ni Putu Deviyanti
NIM : 1008405049
Jenis Kelamin : Perempuan
Tempat, Tanggal Lahir : Denpasar, 23 April 1992
Alamat : Jl. Gunung Lumut No. 10 Padang Sambian Kelod
Denpasar Barat
Agama : Hindu
Tanggal Lulus : 18 September 2015
Tanggal Wisuda : 21 November 2015
Kompetensi : Matematika Terapan
IP Kumulatif :
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal : 493
Email : deviyantiniputu@gmail.com
Nomor Handphone : 087760143607
Nama Ayah : I Ketut Sudarta
Nama Ibu : Ni Ketut Suriani
Alamat Ayah/Ibu : Jl. Gunung Lumut No. 10 Padang Sambian Kelod
Denpasar Barat.
x
DAFTAR ISI
LEMBAR JUDUL ........................................................................................... i
LEMBAR PERSEMBAHAN .......................................................................... ii
LEMBAR PERNYATAAN ............................................................................. iii
LEMBAR PENGESAHAN .............................................................................. iv
ABSTRAK ........................................................................................................ v
ABSTRACT ...................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ..................................................................................... vii
BIODATA ALUMNI ....................................................................................... ix
DAFTAR ISI .................................................................................................... x
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiv
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xv
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xvi
BAB I PENDAHULUAN ........................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ............................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah ..................................................................... 4
1.3 Tujuan Penelitian ........................................................................ 4
1.4 Batasan Masalah ........................................................................ 4
1.5 Manfaat Penelitian ..................................................................... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ..................................................................... 6
2.1 Konsep Dasar Peramalan ........................................................... 6
2.2 Konsep Dasar Deret Waktu ....................................................... 7
xi
2.3 Proses Stokastik ......................................................................... 9
2.4 Proses Stasioner ......................................................................... 10
2.5 Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokokorelasi ................... 10
2.6 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) ......................................... 11
2.7 Proses White Noise .................................................................... 12
2.8 Differencing ............................................................................... 13
2.9 Operator Backsift ....................................................................... 14
2.10 Transformasi Box-Cox ............................................................ 15
2.11 Model Stasioner Deret Waktu ................................................. 15
2.11.1 Proses AR (Autoregressive) .......................................... 16
2.11.2 Proses MA (Moving Average) ......................................... 16
2.11.3 Proses ARMA (Autoregressive Moving Average) ....... 17
2.12 Model Non-Stasioner Deret Waktu (ARIMA) ....................... 17
2.13 Pemrograman Linear .................................................................. 21
2.13.1 Bentuk Umum Model .................................................... 21
2.13.2 Langkah-langkah Metode Simpleks .............................. 22
2.13.3 Bentuk Tabel Awal Simpleks .......................................... 24
2.14 Goal Programming .................................................................. 24
2.14.1 Variabel Deviasional ..................................................... 25
2.14.2 Fungsi Tujuan .................................................................. 27
2.14.3 Empat Macam Kendala Sasaran ................................... 27
2.14.4 Bentuk Umum Model Goal Programming ................... 31
2.14.5 Kasus Goal Programming .............................................. 31
xii
2.14.6 Bentuk Model Preemptive Goal Programming ............. 33
BAB III METODE PENELITIAN .................................................................. 34
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian ........................................................ 34
3.2 Jenis dan Sumber Data ............................................................... 34
3.3 Variabel Penelitian .................................................................... 34
3.4 Metode Analisis ......................................................................... 35
3.4.1 Langkah-langkah Peramalan .......................................... 35
3.4.2 Langkah-langkah Optimalisasi ......................................... 37
3.5 Interprestasi Hasil ......................................................................... 43
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ......................................................... 44
4.1 Usaha Dagang ............................................................................... 44
4.2 Peramalan Jumlah Permintaan...................................................... 45
4.2.1 Identifikasi Model .......................................................... 44
4.2.2 Mengestimasi Parameter ................................................... 51
4.2.3 Pemeriksaan Diagnostik dan Pemilihan Model Terbaik 52
4.2.4 Peramalan ......................................................................... 54
4.3 Optimalisasi Jumlah Permintaan ................................................. 54
4.3.1 Penetapan Variabel Keputusan ....................................... 55
4.3.2 Perumusan Fungsi Kendala ............................................... 55
4.3.3 Kendala Sasaran ................................................................ 56
4.3.4 Perumusan Fungsi Tujuan ................................................ 59
4.3.5 Pemodelan Preemptive Goal Programming ...................... 61
4.3.6 Hasil Preemptive Goal Programming ............................... 67
xiii
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ............................................................... 71
5.1 Simpulan ....................................................................................... 71
5.2 Saran ........................................................................................... 72
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 73
LAMPIRAN ...................................................................................................... 75
xiv
DAFTAR TABEL
2.1 Nilai dan Transformasi ........................................................................... 15
2.2 Sifat-sifat ACF/PACF dari Model ARMA ................................................ 18
2.2 Model Simpleks Awal Pemprograman Linier ........................................... 24
4.1 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Merah ..................... 51
4.2 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Kayu Sugih ............ 51
4.3 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Ketan Hitam ........... 52
4.4 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Kacang ................... 52
4.5 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Merah .................................... 53
4.6 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Kayu Sugih ........................... 54
4.7 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Ketan Hitam .......................... 54
4.8 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Kacang .................................. 54
4.9 Analisis Pemakaian dan Kapasitas Bahan Baku ................................... 67
4.10 Analisis Upah Tenaga Kerja ..................................................................... 68
4.11 Hasil Optimasi untuk Prioritas Pertama .............................................. 68
4.12 Hasil Optimasi untuk Prioritas Kedua Periode Pertama ...................... 69
4.13 Hasil Optimasi untuk Prioritas Kedua Periode Kedua ........................ 69
4.14 Hasil Optimasi untuk Prioritas Ketiga Periode Pertama ......................... 70
4.15 Hasil Optimasi untuk Prioritas Kedua Periode Kedua ........................ 70
xv
DAFTAR GAMBAR
2.1 Grafik Keempat Komponen Deret Waktu .............................................. 9
2.2 Gambar ACF dan PACF ......................................................................... 14
4.1 Plot Deret Waktu Keempat Varian Dodol ............................................. 46
4.2 Plot Uji Kenormalan Keempat Varian Dodol ........................................ 47
4.3 Plot Fungsi ACF Keempat Varian Dodol ........................................ 48
4.4 Plot Fungsi PACF Keempat Varian Dodol ...................................... 49
4.5 Plot Transformasi Box-Cox Keempat Varian Dodol ................. 50
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Data Bulanan Jumlah Permintaan Keempat Varian Dodol (Kg) .............. 75
2. Perhitungan Total Biaya Produksi dan Profit Usaha ................................. 77
3. Pemakaian dan Kapasitas Bahan Baku ...................................................... 82
4. Hasil Peramalan Keempat Varian Dodol dengan Program R ................... 84
5. Model dan Hasil Optimal Ketiga Prioritas ............................................... 92