OPTIMALISASI PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN PREEMPTIVE

GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS: UD. DODOL MADE MERTA TEJAKULA, SINGARAJA)

KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN

[SKRIPSI]

NI PUTU DEVIYANTI

1008405049

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2015

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

Kegagalan tidak diukur dari apa yang telah Anda raih

Namun kegagalan yang telah Anda hadapi dan

Keberanian yang membuat Anda tetap berjuang

Melawan rintangan yang bertubi-tubi

(Orison Swett Marden)

Hanya mereka yang berani gagal dapat meraih

keberhasilan

(Robert F. Kennedy)

Untuk:

Tuhan Yang Maha Esa (Ida Sang Hyang Widhi Wasa)

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

Seluruh Bapak/Ibu Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

Yang telah memberikan ilmu dan membimbing saya dengan sabar,

Kedua Orang Tua, Adik saya, dan teman-teman yang tak hentinya selalu

memberikan motivasi dan semangat

iii

OPTIMALISASI PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN PREEMPTIVE

GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS: UD. DODOL MADE MERTA TEJAKULA, SINGARAJA)

KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

NI PUTU DEVIYANTI

1008405049

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Optimalisasi Perencanaan Produksi dengan Preemptive

Goal Programming (Studi Kasus: UD. Dodol Made

Merta Tejakula, Singaraja)

Kompetensi : Matematika Terapan

Nama : Ni Putu Deviyanti

NIM : 1008405049

Tanggal Seminar : 18 September 2015

Disetujui oleh:

v

Judul : Optimalisasi Perencanaan Produksi dengan Preemptive Goal

Programming (Studi Kasus: UD. Dodol Made Merta Tejakula,

Singaraja)

Nama : Ni Putu Deviyanti (1008405049)

Pembimbing : 1. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si.,M.Si.

2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

ABSTRAK

Salah satu usaha yang bergerak dalam bidang produksi dan pemasaran dodol di

daerah Singaraja adalah UD. Dodol Made Merta. Usaha dagang ini memproduksi

empat varian dodol yaitu dodol merah, kayu sugih, ketan hitam, dan kacang.

Keempat varian dodol tersebut mempunyai tingkat jumlah permintaan yang

berbeda-beda oleh karena itu perlu dilakukan suatu penelitian untuk menentukan

prediksi jumlah produksi optimal yang harus diproduksi setiap bulannya sehingga

profit usaha dapat dimaksimalkan dengan meminimalkan biaya produksi.

Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan dua buah metode yaitu ARIMA

dan Preemptive Goal Programming. Hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk

prioritas pertama tercapai, prioritas kedua tercapai sebesar Rp 2.759.360,00, dan

prioritas ketiga tercapai sebesar Rp 6.840.640,00.

Kata Kunci: Metode ARIMA, Pemrograman Linear, dan Preemptive Goal

Programming

vi

Title : Optimization of Production Planning with Preemptive Goal

Programming (Case Study: UD. Dodol Made Merta Tejakula,

Singaraja)

Name : Ni Putu Deviyanti (1008405049)

Suvervisor : 1. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si.,M.Si.

2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

ABSTRACT

One of the companies in production and marketing of dodol in Singaraja area is

UD. Dodol Made Merta. This company produces four variants of dodol namely

dodol merah, kayu sugih, ketan hitam, and kacang. All the four dodol variants

have a different demand levels. This research is needed to determine the optimal

prediction of the amount of production that must be produced every month so that

profit can be maximized by minimizing the cost of production. This research was

done using two methods ARIMA and Preemptive Goal Programming. The results

showed that the first priority is the fulfillment, the second priority is the

fulfillment was reached at Rp 2.759.360.00 and, finally the third priority is the

fulfillment is reached at Rp 6.839.080,00.

Keywords: ARIMA Method, Linear Programming, and Preemptive Goal

Programming

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat

rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul ”

Optimalisasi Perencanaan Produksi dengan Preemptive Goal Programming”

dengan baik dan tepat pada waktunya.

Tugas Akhir ini merupakan salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi

oleh mahasiswa tingkat akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas

Udayana. Dalam penyusunan tugas akhir ini, penulis banyak mendapatkan

bantuan, semangat, dan dorongan positif dari semua pihak baik secara langsung

maupun tidak langsung. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan rasa

terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., selaku Ketua Jurusan

Matematika FMIPA Universitas Udayana sekaligus sebagai penguji (Ujian

Proposal) yang telah banyak memberikan masukan dan saran dalam

penyempurnaan Tugas Akhir ini.

2. Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing I,

yang senantiasa memberikan bimbingan, saran dan nasihat serta

pengarahan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini.

3. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Dosen Pembimbing II

sekaligus Ketua Komisi Tugas Akhir, yang senantiasa memberikan

bimbingan, saran dan nasihat serta pengarahan dalam penyempurnaan

Tugas Akhir ini.

viii

4. Bapak dan Ibu Dosen di Jurusan Matematika, khususnya Bapak Drs. I

Nyoman Widana, M.Si., Ibu Kartika Sari, S.Si., M.Sc., dan Ibu Desak Putu

Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si., selaku penguji yang telah memberikan

saran dan masukkan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini.

5. Ibu Made Merta selaku pimpinan UD. Dodol Made Merta yang telah

banyak membantu dalam menyediakan data dan memberikan informasi

tentang proses pembuatan keempat varian dodol.

6. Teman-teman di Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan

moral dalam penyelesaian Tugas akhir ini.

7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

membantu penulis dalam penyusunan Tugas Akhir ini.

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada Tugas Akhir ini

masih jauh dari tingkat sempurna, saran dan kritik yang membangun sangat

diharapkan agar lebih baik. Tidak lupa semoga pemaparan yang ada dalam Tugas

Akhir ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca.

Bukit Jimbaran, Oktober 2015

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Ni Putu Deviyanti

NIM : 1008405049

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat, Tanggal Lahir : Denpasar, 23 April 1992

Alamat : Jl. Gunung Lumut No. 10 Padang Sambian Kelod

Denpasar Barat

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 18 September 2015

Tanggal Wisuda : 21 November 2015

Kompetensi : Matematika Terapan

IP Kumulatif :

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 493

Email : deviyantiniputu@gmail.com

Nomor Handphone : 087760143607

Nama Ayah : I Ketut Sudarta

Nama Ibu : Ni Ketut Suriani

Alamat Ayah/Ibu : Jl. Gunung Lumut No. 10 Padang Sambian Kelod

Denpasar Barat.

x

DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL ........................................................................................... i

LEMBAR PERSEMBAHAN .......................................................................... ii

LEMBAR PERNYATAAN ............................................................................. iii

LEMBAR PENGESAHAN .............................................................................. iv

ABSTRAK ........................................................................................................ v

ABSTRACT ...................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR ..................................................................................... vii

BIODATA ALUMNI ....................................................................................... ix

DAFTAR ISI .................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiv

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xvi

BAB I PENDAHULUAN ........................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ............................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah ..................................................................... 4

1.3 Tujuan Penelitian ........................................................................ 4

1.4 Batasan Masalah ........................................................................ 4

1.5 Manfaat Penelitian ..................................................................... 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ..................................................................... 6

2.1 Konsep Dasar Peramalan ........................................................... 6

2.2 Konsep Dasar Deret Waktu ....................................................... 7

xi

2.3 Proses Stokastik ......................................................................... 9

2.4 Proses Stasioner ......................................................................... 10

2.5 Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokokorelasi ................... 10

2.6 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) ......................................... 11

2.7 Proses White Noise .................................................................... 12

2.8 Differencing ............................................................................... 13

2.9 Operator Backsift ....................................................................... 14

2.10 Transformasi Box-Cox ............................................................ 15

2.11 Model Stasioner Deret Waktu ................................................. 15

2.11.1 Proses AR (Autoregressive) .......................................... 16

2.11.2 Proses MA (Moving Average) ......................................... 16

2.11.3 Proses ARMA (Autoregressive Moving Average) ....... 17

2.12 Model Non-Stasioner Deret Waktu (ARIMA) ....................... 17

2.13 Pemrograman Linear .................................................................. 21

2.13.1 Bentuk Umum Model .................................................... 21

2.13.2 Langkah-langkah Metode Simpleks .............................. 22

2.13.3 Bentuk Tabel Awal Simpleks .......................................... 24

2.14 Goal Programming .................................................................. 24

2.14.1 Variabel Deviasional ..................................................... 25

2.14.2 Fungsi Tujuan .................................................................. 27

2.14.3 Empat Macam Kendala Sasaran ................................... 27

2.14.4 Bentuk Umum Model Goal Programming ................... 31

2.14.5 Kasus Goal Programming .............................................. 31

xii

2.14.6 Bentuk Model Preemptive Goal Programming ............. 33

BAB III METODE PENELITIAN .................................................................. 34

3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian ........................................................ 34

3.2 Jenis dan Sumber Data ............................................................... 34

3.3 Variabel Penelitian .................................................................... 34

3.4 Metode Analisis ......................................................................... 35

3.4.1 Langkah-langkah Peramalan .......................................... 35

3.4.2 Langkah-langkah Optimalisasi ......................................... 37

3.5 Interprestasi Hasil ......................................................................... 43

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ......................................................... 44

4.1 Usaha Dagang ............................................................................... 44

4.2 Peramalan Jumlah Permintaan...................................................... 45

4.2.1 Identifikasi Model .......................................................... 44

4.2.2 Mengestimasi Parameter ................................................... 51

4.2.3 Pemeriksaan Diagnostik dan Pemilihan Model Terbaik 52

4.2.4 Peramalan ......................................................................... 54

4.3 Optimalisasi Jumlah Permintaan ................................................. 54

4.3.1 Penetapan Variabel Keputusan ....................................... 55

4.3.2 Perumusan Fungsi Kendala ............................................... 55

4.3.3 Kendala Sasaran ................................................................ 56

4.3.4 Perumusan Fungsi Tujuan ................................................ 59

4.3.5 Pemodelan Preemptive Goal Programming ...................... 61

4.3.6 Hasil Preemptive Goal Programming ............................... 67

xiii

BAB V SIMPULAN DAN SARAN ............................................................... 71

5.1 Simpulan ....................................................................................... 71

5.2 Saran ........................................................................................... 72

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 73

LAMPIRAN ...................................................................................................... 75

xiv

DAFTAR TABEL

2.1 Nilai dan Transformasi ........................................................................... 15

2.2 Sifat-sifat ACF/PACF dari Model ARMA ................................................ 18

2.2 Model Simpleks Awal Pemprograman Linier ........................................... 24

4.1 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Merah ..................... 51

4.2 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Kayu Sugih ............ 51

4.3 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Ketan Hitam ........... 52

4.4 Estimasi Model ARIMA untuk Permintaan Dodol Kacang ................... 52

4.5 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Merah .................................... 53

4.6 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Kayu Sugih ........................... 54

4.7 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Ketan Hitam .......................... 54

4.8 Hasil Peramalan Model ARIMA Dodol Kacang .................................. 54

4.9 Analisis Pemakaian dan Kapasitas Bahan Baku ................................... 67

4.10 Analisis Upah Tenaga Kerja ..................................................................... 68

4.11 Hasil Optimasi untuk Prioritas Pertama .............................................. 68

4.12 Hasil Optimasi untuk Prioritas Kedua Periode Pertama ...................... 69

4.13 Hasil Optimasi untuk Prioritas Kedua Periode Kedua ........................ 69

4.14 Hasil Optimasi untuk Prioritas Ketiga Periode Pertama ......................... 70

4.15 Hasil Optimasi untuk Prioritas Kedua Periode Kedua ........................ 70

xv

DAFTAR GAMBAR

2.1 Grafik Keempat Komponen Deret Waktu .............................................. 9

2.2 Gambar ACF dan PACF ......................................................................... 14

4.1 Plot Deret Waktu Keempat Varian Dodol ............................................. 46

4.2 Plot Uji Kenormalan Keempat Varian Dodol ........................................ 47

4.3 Plot Fungsi ACF Keempat Varian Dodol ........................................ 48

4.4 Plot Fungsi PACF Keempat Varian Dodol ...................................... 49

4.5 Plot Transformasi Box-Cox Keempat Varian Dodol ................. 50

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

1. Data Bulanan Jumlah Permintaan Keempat Varian Dodol (Kg) .............. 75

2. Perhitungan Total Biaya Produksi dan Profit Usaha ................................. 77

3. Pemakaian dan Kapasitas Bahan Baku ...................................................... 82

4. Hasil Peramalan Keempat Varian Dodol dengan Program R ................... 84

5. Model dan Hasil Optimal Ketiga Prioritas ............................................... 92