Deret geometri
-
Upload
muhamad-tholib -
Category
Education
-
view
31.058 -
download
339
Transcript of Deret geometri
BARISAN DAN DERET Deret Geometri
Perhatikan barisan bilangan berikut !
a. 2+4+8+16+... (rasio = 2)
b. 14+7+(3,5)+… (rasio = ½ )
c. 81 – 27 + 9 – 3 +… (rasio = -1/3 )
Bagaimana ciri khusus barisan diatas? Apa bedanya dengan barisan geometri?
Ya benar, hampir sama dengan barisan geometri, hanya bedanya tanda hubungnya plus/minus, atau bisa dikatakan deret geometri adalah jumlah dari barisan geometri.
KesimpulanDeret geometri mempunyai ciri khusus : Aturannya sama dengan barisan geometri Rumusnya tetap Un = a .r (n–1) Jumlah barisan geometri sampai suku ke-n
menggunakan 2 jenis rumus yaitu :
1
1.
r
raSn
n r
raSn
n
1
1.
Jika r > 1 Jika r < 1
Sn = Jumlah deret sampai suku ke n
S3 = U1+U2+U3
S4 = U1+U2+U3+U4
S20 = U1+U2+……+U20
S1 = U1 = a
S100 = U1+U2+….+U100
Sn = U1+U2+U3+….+Un
Contoh Soal 1
Diketahui deret : 4 + 8 + 16 + … Tentukan jumlah enam suku
pertama deret tersebut !
Pembahasan 1 Pada deret tersebut diketahui : a = 4 dan r = 8/4 = 2 (r > 1)
Ditanya : S6 ...?
Jadi jumlah 6 suku pertamanya
1
1.
r
raSn
n
12
12.46
6
S
2521
63.4
= 252
1
164.4
Contoh Soal 2
Di ketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku ke empat adalah 48.
Tentukan jumlah 10 suku pertamanya !.
Pembahasan 2
Diket a = 6 U4 = 48 = a.r3
48 = 6. r3
r3 = 8 Maka r = 2 Ditanya S10 = ....?
12
12.610
10
S
613810
)1023.(610
S
S
1
1.
r
raSn
n
1
11024.610
S
Contoh Soal 3
Jumlah n buah suku pertama deret geometri dinyatakan oleh rumus : Sn = 2.32n – 2
Rasio deret tersebut adalah ….
Pembahasan 3 Diket. Sn = 2.32n – 2 maka : S1 = 2.32 – 2 =18 – 2 = 16 S2 = 2.34 – 2 =162 – 2 = 160 S3 = 2.36 – 2 =1458 – 2 = 1456 …..dst didapat U1= S1= 16 U2= S2 – S1= 160 – 16 = 144 U3= S3 – S2= 1456 – 160 = 1296 Maka r = U2/U1 = 144/16 = 9
Contoh Soal 4
Hitunglah jumlah deret berikut :3 + 6 + 12 + ….+ 1.536 = ….
Pembahasan contoh 4
Dari soal diket. a=3 , r=6/3=2 & Un=1536mencari n dulu, dari 1536=a.rn-1
1536=3.(2)n-1
512=2n-1
29 = 2n-1
n = 10Jadi akan dihitung jumlah 10 suku
pertama atau S10
Lanjutan… 1
1.
r
raSn
n
12
12.310
10
S
1
11024.310
S
306910
)1023.(310
S
S
LATIHAN1. Hitung jumlah dari deret :
a. 1+2+4+....+1024=...
b. 8+4+2+....+ 1/32 = ...
c. 3 – 6 + 12 – 24 +....+ 192 = ...
2. Jumlah 10 suku pertama dari deret geometri dengan rumus Un = 3.2n . adalah ....
3. Suku ke-3 dan suku ke-6 dari deret geometri masing-masing adalah 4 dan 256. Hitung jumlah 8 suku pertamanya !
4. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang masing2 membentuk deret geometri. Jika yang terpendek panjangnya 2 cm, dan yang terpanjang 384 cm, berapa panjang tali mula-mula?.